2.1 角的概念推广 课件（共24张PPT）-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

(共24张PPT)
高中数学北师大版B2（2019）——第一章三角函数
第一章 三角函数
1-2 任意角
教学目标
1.初中的角
定义：由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角。
顶点
射线
射线
温故知新
A
B
O
2.角的范围：0°～360°(静态)
问题导入
生活中有超过0°～360°的例子吗？你能否举几例？
（1）前空翻转体540度；后空翻转体720度
逆时针
顺时针
拧松
拧紧
（2）扳手
（3）角的形成
角:平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
顶点
始边
终边
o
A
B
定义2:
顶点
始边　
A
O
B
α
记法：角 或 ，可简记为
新知讲解
读角
(1)正角>零角>负角
(2)角的运算
角的大小、运算演示
0
x
y
（1）象限角：终边在第几象限，这个角就是第几象限的角；
（2）轴线角：终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限，称这个角为轴线角.
象限角、轴线角演示
相反角
相反角：实数a有相反数-a,任意角也有相反角。把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角。
试判断下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？
-50°
x
y
o
x
y
o
210°
x
y
o
405°
第四象限角
第一象限角
第三象限角
x
y
o
-200°
-450°
x
y
o
第二象限角
轴线角
即学即练
第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
-32°，328°，-392°，688°是第几象限的角？
这些角有什么内在联系？
－32°
-392°
x
y
o
328°
思考1
思考2
思考3
所有与-30°角终边相同的角，连同-30°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？
0
y
象限角的定义
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，
即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S为
例如：与角60°终边相同的角的集合为
S={β|β=60°＋k·360°，k∈Z}
0
y
例题讲解
解： -950°12′=129°48′-3×360°
在0~360°范围内，
与-950°12′终边相同的角是129°48′
它是第二象限角
例1 在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
0
y
例2 终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴、x轴、y轴上的角分别如何表示？
解：
x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ；
x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ；
y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ；
y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z .
x轴：α= k·180°，k∈Z ；y轴：α=90°+ k·180°，k∈Z
0
y
例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来？
解：
S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.
S中适合不等式-360°≤β<720°的元素有：
-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.
0
y
练习1.在平面直角坐标系中，判断下列各命题的真假
（1）锐角是第一象限角；
（2）第一象限的角一定是锐角；
（3）钝角是第二象限角；
（4）第二象限的角一定是钝角；
（5）第二象限的角比第一象限的角大；
（6）小于90度的角一定是锐角；
P7 课本 部分
即学即练
{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}
2.已知角 的终边在如图阴影表示的范围内（不包含边界），那么角 的集合是
强化训练B-2
3．已知α为第二象限的角，α/2为第几象限的角？
解:
{k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}
{k·180°＋45°＜α/2＜k·180°＋90°，k∈Z}
α/2为第二、三象限角.
0
y
课堂小结
作业布置
练习、P8_A组5、6