2.1 角的概念推广 课件（共23张PPT）-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

(共23张PPT)
2.任意角
第一章 三角函数
那些年，我们一起学过的角是如何定义的？
引 入
问题1：初中对角的定义是什么呢？
[答案]　0°<α<360°
生活中的角度都是在这个范围内吗？
[答案]　（静态定义）具有公共顶点的两条射线组成的图形
问题2：初中学习过的角有哪些？
问题3：角的范围是多少？
引 入
问题4：在现实生活中有没有不在 范围内的角？
比如跳水和体操运动中的“向前翻腾四周半抱膝3.5”、“前空翻转体750°”、
“后空翻转体540° ”等
引 入
时钟从12：00到14：00，分针转过了多少度？
齿轮旋转形成的角
引 入
发现：角是由“旋转”而来！
你发现了什么？
探究新知
点O 叫做角α的顶点，
射线OA叫做角α的始边，
射线OB叫做角α的终边.
①定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
问题5：用旋转来描述角，需要考虑什么？
旋转中心、旋转方向和旋转量
1.角的概念
“旋转”形成角
O
顶点
始边
终边
A
B
探究新知
问题6：类比实数的学习，角的范围我们可以怎样扩充
正角
负角
零角
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角
按顺时针方向旋转所形成的角叫负角
如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角
始边
终边
O
A
B
A（B）
O
注意：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”
可简记为“α”.
一、角的概念推广
例题讲解
课堂练习
1.将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为(　　)
A．120°　　　　　B．－120°
C．60° D．240°
A
2.时钟1小时，时针转动的角为(　　)
A．30°　　　　　B．－30°
C．60° D．－60°
B
探究新知
为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，
2.象限角
角的顶点与坐标原点重合，
角的始边与x轴的非负半轴重合.
y
x
O
角的终边
角的始边
终边落在第几象限就是第几象限角
x
y
始边
终边
终边
终边
终边
探究新知
第一象限角:
第二象限角:
第三象限角:
第四象限角:
用集合表示下列各范围的角
象
限
角
探究新知
如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限.
3.轴线角
x
y
始边
终边在坐标轴上的角：
探究新知
y
x
O
角的终边
角的始边
x
y
o
始边
终边
终边
终边
终边
问题7：锐角是第几象限的角？
第一象限的角一定是锐角吗？
第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
第三象限角一定是负角吗？
探究新知
4.终边相同的角
动手：在直角坐标系中画出30°，390°，-330°,这些角有什么内在联系？
思考：在直角坐标系中，给定一个角，这个角的终边是否唯一确定？若给一条射线作终边，这个角唯一吗
-330°=30°+（-1）360°
390°=30°+1×360°
｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝
归纳: 与 30°角终边相同的角
一个角，对应一条终边；
一条终边，对应无数个角：终边相同的角
O
A
30°
相差360°的整数倍
探究新知
｛β︱β= 30°＋ k·360°, k∈Z｝
归纳: 与 30°角终边相同的角
思考： 将30°推广到一般角，结论α应该是什么？
4.终边相同的角
教材P3例题
例题讲解
教材P7练习
课堂检测
课堂练习
在直角坐标系中画出下列角，并指出下面的角是第几象限角？
（1）－50°
（2）405°
（3）210°
（4）－200°
（5）－450°
探究新知
45O
1、用集合表示终边与45o相同的角
2、用集合表示终边落在阴影部分的角
5.区间角
终边落在坐标系的某个区间的角
定边界，定周期
思考： 将45°推广到一般角，结论α应该是什么？
教材P6练习
课堂检测
真
假
假
真
假
真
假
假
教材P7练习
课堂检测
教材P7练习
课堂检测
教材P7练习
课堂检测