5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)　说课课件（共42张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共42张PPT)
跌宕中洞察变换本质 起伏中探寻“弦”之韵律
人教A版必修一第五章《三角函数》
环节一 课前任务 情境引入
参与
探究
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解释
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筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保至今仍在农业生产中得到使用（图5.6-1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图5.6-2. ）。
图5.6-2
图5.6-1
环节二 课堂展示 构建模型
参与
探究
迁移
解释
评价
问题1 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？
追问1 选定一个水筒观察，水筒距离水面的相对高度随着时间的变化是逐渐变大，还是变小，还是其他？大家接触过的函数模型中哪个函数模型具备这一特点？
选择模型：三角函数
环节二 课堂展示 构建模型
参与
探究
迁移
解释
评价
问题1 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？
追问2 与盛水筒运动相关的量有哪些？若将这个筒车抽象成一个圆，水筒抽象成一个质点，这些量之间有怎样的关系？
问题抽象
环节二 课堂展示 构建模型
参与
探究
迁移
解释
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问题1 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？
追问3 你能否尝试建立水筒运动过程中距离水面的相对高度与时间关系的数学模型。
建立模型
（1）建立平面直角坐标系
（2）设动点坐标，给出参数
（3）表达函数关系式
环节二 课堂展示 构建模型
参与
探究
迁移
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评价
追问4 若将上述关系一般化，你能得到一个怎样的函数关系？
环节二 课堂展示 构建模型
参与
探究
迁移
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形如
环节三 制定策略 优化方案
参与
探究
迁移
解释
评价
问题2 通过观察函数 由三个参数 所确定，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.该如何研究这些参数对函数图象的影响呢？
追问1 从解析式来看，函数 就是函数 在 时的特殊情形，能否借助我们熟悉的函数 的图象与性质研究参数 对函数
的影响呢？
由特殊到一般
环节三 制定策略 优化方案
参与
探究
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追问2 三个参数同时变化时，难以观察其图象的变化规律，应该如何解决？
问题2 通过观察函数 由三个参数 所确定，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.该如何研究这些参数对函数图象的影响呢？
控制变量法
环节三 制定策略 优化方案
参与
探究
迁移
解释
评价
追问3 三个参数的研究顺序该如何确定？
问题2 通过观察函数 由三个参数 所确定，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.该如何研究这些参数对函数图象的影响呢？
环节四 合作探究 感悟方法
参与
探究
迁移
解释
评价
问题3 按照刚才确定的研究思路，你计划怎样具体研究参数 对函数
图象的影响呢？
追问1 参数 的不同值表示什么含义？请结合筒车模型进行说明.
在筒车的模型中，参数 的不同取值代表着初始位置所对应角的不同
环节四 合作探究 感悟方法
参与
探究
迁移
解释
评价
追问2 不妨取 ，当动点的起点位于 ，即 时，设经过 秒后动点运动到点 ，那么点 的纵坐标 与时间 的函数关系式是什么？
问题3 按照刚才确定的研究思路，你计划怎样具体研究参数 对函数
图象的影响呢？
环节四 合作探究 感悟方法
参与
探究
迁移
解释
评价
追问3 如果在单位圆上将起点 绕 逆时针 旋转 到点 ，动点从 出发以单位角速度逆时针运动，它的纵坐标与时间 的函数关系式是什么？
纵坐标与 的函数关系式为
问题3 按照刚才确定的研究思路，你计划怎样具体研究参数 对函数
图象的影响呢？
环节四 合作探究 感悟方法
参与
探究
迁移
解释
评价
追问4 结合筒车模型分析，在上述条件下，如果动点分别从点 和 出发到达同一点 ，所需时间之间的关系是怎样的？
问题3 按照刚才确定的研究思路，你计划怎样具体研究参数 对函数
图象的影响呢？
环节四 合作探究 感悟方法
参与
探究
迁移
解释
评价
追问5 我们找到了两个函数图象上任意点的变化，那么如何从函数 的图象得到函数 的图象？
问题3 按照刚才确定的研究思路，你计划怎样具体研究参数 对函数
图象的影响呢？
环节四 合作探究 感悟方法
参与
探究
迁移
解释
评价
追问5 我们找到了两个函数图象上任意点的变化，那么如何从函数 的图象得到函数 的图象？
问题3 按照刚才确定的研究思路，你计划怎样具体研究参数 对函数
图象的影响呢？
环节四 合作探究 感悟方法
参与
探究
迁移
解释
评价
问题3 按照刚才确定的研究思路，你计划怎样具体研究参数 对函数
图象的影响呢？
追问6 如果将起点 绕 旋转 ，对应的函数图象如何变化呢？
换其他的角度呢？你发现了什么规律？
环节四 合作探究 感悟方法
参与
探究
迁移
解释
评价
追问7 根据上面的探究，你能归纳出参数 对函数 图象影响的一般化结论吗？
问题3 按照刚才确定的研究思路，你计划怎样具体研究参数 对函数
图象的影响呢？
左加右减
环节四 合作探究 感悟方法
追问8 以上探究我们采用了怎样的方法？
从特殊到一般
参与
探究
迁移
解释
评价
问题3 按照刚才确定的研究思路，你计划怎样具体研究参数 对函数
图象的影响呢？
控制变量法
数形结合
观察、猜想、验证、归纳
环节五 类比方法 自主探究
参与
探究
迁移
解释
评价
问题4 类比参数 对函数 图象影响的研究过程，你计划怎样具体研究参数 对函数 图象的影响呢？
追问1 参数 的不同值表示什么含义？请结合筒车模型进行说明.
追问2 从刚才探究的 出发，以 为起点的动点以 的角速度运动到点 ，它的纵坐标与 的函数关系式是什么？它需要的时间是 时运动时间的多少？
追问3 如何从函数 的图象得到函数 的图象？
追问4 如果令 ，对应的函数 图象如何变化呢？
追问5 根据上面的研究，你能归纳出 对函数 图象影响的一般化结论吗？
环节五 类比方法 自主探究
参与
探究
迁移
解释
评价
在筒车的模型中，参数 的不同取值代表动点的不同角速度
追问1 参数 的不同值表示什么含义？请结合筒车模型进行说明.
问题4 类比参数 对函数 图象影响的研究过程，你计划怎样具体研究参数 对函数 图象的影响呢？
环节五 类比方法 自主探究
参与
探究
迁移
解释
评价
追问2 从刚才探究的 出发，以 为起点的动点以 的角速度运动到点 ，它的纵坐标与 的函数关系式是什么？到达同一点时它需要的时间是 时运动时间的多少？
纵坐标与 的函数关系式为
所需时间是 时的
问题4 类比参数 对函数 图象影响的研究过程，你计划怎样具体研究参数 对函数 图象的影响呢？
环节五 类比方法 自主探究
参与
探究
迁移
解释
评价
追问3 如何从函数 的图象得到函数 的图象？
问题4 类比参数 对函数 图象影响的研究过程，你计划怎样具体研究参数 对函数 图象的影响呢？
环节五 类比方法 自主探究
参与
探究
迁移
解释
评价
追问3 如何从函数 的图象得到函数 的图象？
问题4 类比参数 对函数 图象影响的研究过程，你计划怎样具体研究参数 对函数 图象的影响呢？
环节五 类比方法 自主探究
参与
探究
迁移
解释
评价
追问3 如何从函数 的图象得到函数 的图象？
问题4 类比参数 对函数 图象影响的研究过程，你计划怎样具体研究参数 对函数 图象的影响呢？
环节五 类比方法 自主探究
参与
探究
迁移
解释
评价
追问4 如果令 ，对应的函数 图象如何变化呢？
换其他的角度呢？你发现了什么规律？
问题4 类比参数 对函数 图象影响的研究过程，你计划怎样具体研究参数 对函数 图象的影响呢？
环节五 类比方法 自主探究
参与
探究
迁移
解释
评价
追问5 根据上面的研究，你能归纳出 对函数 图象影响的一般化结论吗？
问题4 类比参数 对函数 图象影响的研究过程，你计划怎样具体研究参数 对函数 图象的影响呢？
环节五 类比方法 自主探究
追问6 以上探究我们采用了怎样的方法？
参与
探究
迁移
解释
评价
类比迁移
数形结合
观察、猜想、验证、归纳
自主思考 合作探究
问题4 类比参数 对函数 图象影响的研究过程，你计划怎样具体研究参数 对函数 图象的影响呢？
环节五 类比方法 自主探究
参与
探究
迁移
解释
评价
问题5 类比参数 和 对函数 图象影响的研究过程，你计划怎样具体研究参数 对函数 图象的影响呢？
如何研究？
如何追问？
结论是什么？
环节五 类比方法 自主探究
参与
探究
迁移
解释
评价
问题5 类比参数 和 对函数 图象影响的研究过程，你计划怎样具体研究参数 对函数 图象的影响呢？
环节五 类比方法 自主探究
问题6 总结如何从 出发通过图象变换得到函数
的图象？
参与
探究
迁移
解释
评价
环节五 类比方法 自主探究
参与
探究
迁移
解释
评价
追问 更一般地，你能总结一下从正弦函数图象出发，通过图象变换得到 图象的过程与方法吗？
向左（或右）平移
个单位
横坐标变为原来 倍
纵坐标不变
横坐标不变
纵坐标变为原来
倍
还有其他的方法吗？
环节六 课堂小结 领悟提升
问题7 回顾本节课所学内容，回答以下问题：
（1）函数 刻画的对象是什么？参数 的实际意义分别是什么？
（2）我们是怎样研究函数 的图象的？研究的路径是怎样的？运用了哪些数学思想方法？
参与
探究
迁移
解释
评价
环节六 课堂小结 领悟提升
问题7 回顾本节课所学内容，回答以下问题：
参与
探究
迁移
解释
评价
环节六 课堂小结 领悟提升
问题7 回顾本节课所学内容，回答以下问题：
（1）函数 刻画的对象是什么？参数 的实际意义分别是什么？
（2）我们是怎样研究函数 的图象的？研究的路径是怎样的？运用了哪些数学思想方法？
参与
探究
迁移
解释
评价
从特殊到一般
控制变量法
观察、猜想、验证、归纳
类比迁移
数学建模思想
数形结合思想
环节七 目标检测 检验效果
参与
探究
迁移
解释
评价
C
环节七 目标检测 检验效果
参与
探究
迁移
解释
评价
B
环节七 目标检测 检验效果
参与
探究
迁移
解释
评价
C
环节八 布置作业 应用迁移
参与
探究
迁移
解释
评价
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