教 案
科目
数学
课题
4.3.3 余角和补角
学校
和龙市头道中学校
课型
新课
课时
1
教师
张丽佳
年级
七年级
时间
2015.11.5
三维
教学
目标
能了解余角和补角的概念，知道同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等.
能找出互为余角和补角的角，体验余角和补角性质的推导过程.
能在独立思考和小组交流中获益，认识自我，建立信心.
重点
认识角的互余、互补关系及其性质.
难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.
教学资源
白板、三角尺.
教学过程
教学环节
及时间
教师活动
学生活动
设计意图
1-2分钟
创设情境
两堵墙围成一个角(AOB,人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
学生积极思考.
通过设置情境激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望.
8-10分钟
自主学习—余角、补角概念
1、余角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的 _.
几何语言： 因为∠1+∠2=___ °，
所以∠1和∠2互为余角
反之，因为∠1和∠2互为余角，
所以∠1+∠2=___ °
（或∠1=__ °-∠2）
2、补角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的 .
几何语言： 因为∠1+∠2=____°，
所以∠1和∠2互为补角
反之，因为∠1和∠2互为补角，
所以∠1+∠2=____°
（或∠1=____°-∠2）
1．学生独立思考问题.2.小组交流.
一方面培养学生良好的自主学习能力.另一方面通过教师启发、师生问答明确概念的内涵和外延，让概念的形成过程成为一个充满探索的发现之旅.
15分钟
合作探究——余角、补角的性质
余角的性质：
1、动手画图，探索性质
请你借助白板，在原图上画出∠CAB所有的余角.
（1）图中有哪几对互余的角?
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
2、余角性质探究：
已知∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
补角的性质：
1、动手画图，探索性质
请你借助画板，在原图上画出∠2所有的补角.
（1）图中有哪几对互补的角?
（2）你能发现哪几个角是相等的？
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
小组交流，借助几何画板完成作图，并总结余角和补角的性质.
通过作图—观察—总结培养学生良好的动手能力和归纳总结能力.
10-15分钟
1-2分钟
1-2分钟
小组竞赛
小组竞赛-说解过程-板演过程.
畅谈收获
启发学生从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面进行总结.
作业
必做题：书P140---13题.
选做题：水库堤坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角(即图中∠α).
学生积极思考，踊跃参加，在畅谈收获中得到知识的巩固.
将不同难度层次的题目融入到游戏之中，达到达标检测的目的.
培养学生独立分析、归纳概括的能力.
通过布置不同层次的作业以适应不同学生的需求.
板书
设计
4.3.3余角和补角
一、余角：如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角.
二、补角：如果两个角的和等于180度，就说这两个角互为补角.
三、余角、补角的性质：同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
课件38张PPT。4.3.3 余角和补角和龙市 头道中学
张丽佳 如图,两堵墙围成一个角?AOB,人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ 学习目标1、我能了解余角和补角的概念，知道同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等；
2、我能找出互为余角和补角的角，体验余角和补角性质的推导过程；
3、我能在独立思考和小组交流中获益，认识自我，建立信心。余角和补角的发现之旅自学教材（1）什么是余角？
（2）什么是补角？
（3）互为余角和互为补角用几何
语言如何表述？余角：如果两个角的和等于______,就说这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的 .几何语言： 因为∠1+∠2=___ °，
所以∠1和∠2互为余角
反之，因为∠1和∠2互为余角，
所以∠1+∠2=___ °（或∠1=__ °-∠2） 90 °909090余角余角概念补角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的 .几何语言： 因为∠1+∠2=____°，
所以∠1和∠2互为补角
反之，因为∠1和∠2互为补角，
所以∠1+∠2=____°
（或∠1=____°-∠2） 180180°180180补角补角概念比一比：看谁反应快下列的每组角度分别是什么关系？
（即回答：是互余还是互补） 余角和补角的探索之旅1.请你借助画板，在原图上画出锐角∠CAB所有的余角。动手画图，探索性质余角性质2.画完图后请回答下列问题：（3）你能发现哪几个角是相
等的(直角除外)？（2）图中有哪几对互余的角? 动手画图，探索性质（1）∠2+_____= 90°
∠2+_____= 90° 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1
2
43 余角性质：
同角(等角)的余角相等1.请你借助画板，在原图上画出∠2所有的补角。动手画图，探索性质补角性质22.画完图后请回答下列问题：（3）你能发现哪几个角是相
等的？（2）图中有哪几对互补的角? 动手画图，探索性质（1）∠2+_____= 180°
∠2+_____= 180°补角性质：
同角(等角)的补角相等
如图，两堵墙围成一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ 21?AOB=∠2=1800-∠1达标检测 12个题号你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你的同学.快乐之旅123456879101211快乐之旅一
组二
组三
组四
组五
组自我评价我最大的收获··· ···
我表现较好的方面··· ···
我学会了哪些知识··· ···
我还有哪些疑惑··· ···课后作业选做题：水库堤坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角(即图中∠α)。
必做题：书P140---13题再见！恭喜你，能量暴涨，+2分恭喜你，能量暴涨，+2分恭喜你，能量暴涨，+2分恭喜你，能量暴涨，+2分40 ?
130 ?
45 ?
60 ?
135 ?
30 ?
50?45?
120?
如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，已知:∠EFB= ，求: ∠EFC的度数 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。解： 设这个角是x度，则它的补角是 （ 180-x）度,余角是(90-x) 度。根据题意，得：180-x= 4 (90-x)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 。利用方程来解决几何问题 如图，∠AOC= 90 ?． ∠AOD的补角是 ，
余角是 ．∠BOD∠COD
一个角的余角比它的补角的 少20°，则这个角为( )
B A．30° B．40°C．60°
D．75°1.如果 1＝30 0 ， 2＝250 ， 3＝350，那么它们互为余角。122.两副直角三角板中， 1＝300， 2＝600,它们互为余角.√× 一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ）A、30o B、45o C、60o D、90o
D 如图:打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋.此时，
弄弄观察左图，并回答问题： 哪些角互为余角？《余角和补角》说课稿
和龙市头道中学校
张丽佳
1．说教材
1.1 教学内容
本节课是在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。
1.2 地位和作用
《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何的基础。余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，为后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质打下基础。
2.说目标
2.1教学目标
知识目标：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
能力目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
情感目标：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
2.2教学重点和难点
重点：理解余角和补角性质，并能用它解决实际问题。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
3．说教法
3.1教材分析
根据新的课程标准编写的教材，教材的编写由浅入深，由简单到复杂，符合学生的认知规律；本节作为平面几何的基础的重要组成部分，为以后学习三角形、四边形甚至是整个初中几何打下基础；许多知识的构成与现实生活紧密相连，能够吸引学生的注意力，培养学生学习数学的兴趣。
3.2学法指导
在教学中启发学生多动脑、，多思考、多练习、多探究；采用小组合作交流、个人独立思考与师生相互沟通相结合的教学方法，逐步培养学生的数学兴趣，让学生学有所得，学有所乐。
3.3教学手段
采用多媒体辅助教学，增强图形的动感效应，提高教学效果。
4.说设计
4.1创设情境，引入新课
如图,两堵墙围成一个角∠AOB,人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
4.2自主学习，认识概念
余角：如果两个角的和等于______,就说这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的________.
几何语言： 因为∠1+∠2=___ °，
所以∠1和∠2互为余角
反之，因为∠1和∠2互为余角，
所以∠1+∠2=___ °
（或∠1=__ °-∠2）
补角：如果两个角的和等于_____ ,就说这两个角互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的__________.
几何语言： 因为∠1+∠2=____°，
所以∠1和∠2互为补角
反之，因为∠1和∠2互为补角，
所以∠1+∠2=____°
（或∠1=____°-∠2）
4.3合作探究，学习性质
探究1
1.请你借助几何画板，在原图上画出锐角∠CAB所有的余角。
2.∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
归纳总接余角性质
探究2
1.请你借助几何画板，在原图上画出∠2所有的补角。
归纳总结补角性质
4.4知识应用，巩固新知
把知识与游戏相结合，在游戏中巩固新知。
4.5归纳小结
进行归纳提问，让学生自己回答，并且相互补充。
例如：a.这节课，使我感受最深的是……
b. 这节课，我感到最困难的是……
c. 这节课，我学会了……
d. 这节课，我发现生活中……
e. 这节课，我想我将……
4.6作业
采用分层作业的形式，以满足不同层次学生对学习的需要。
课件28张PPT。4.3.3 余角和补角张丽佳四教材分析一二六五学情分析教学目标教法学法教学过程教学反思三地位和作用：余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，为后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质打下基础。一、教材分析四教材分析一二六五学情分析教法学法教学过程教学反思三教学目标二、学情分析优势：他们求知欲强，
表现欲强，动手操作能力
稍强。不足：学生的独立思维
能力较弱。本节难点： 通过简单的推理，归纳出余角、补角
的性质，并能用规范的语言描述性质。四教材分析一二六五学情分析教学目标教法学法教学过程教学反思三 在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。三、教学目标知识与技能情感态度与价值观过程与方法 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。三、教学目标知识与技能情感态度与价值观过程与方法 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
三、教学目标知识与技能情感态度与价值观过程与方法四教材分析一二六五学情分析教学目标教法学法教学过程教学反思三四、教法学法（教师引导为主）启发式、发现法等教学方法。 以自主性学
习和探究性
学习为主学 法教 法四教材分析一二六五学情分析教学目标教法学法教学过程教学反思三引入新课1认识概念2合作探究3知识应用4分层作业5五、教学过程提出问题观看微课自主学习展示交流引入新课1认识概念2合作探究3知识应用4分层作业5五、教学过程 如图,两堵墙围成一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ 引入新课1认识概念2合作探究3知识应用4分层作业5五、教学过程 自主学习，独立完成余角和补角的概念。
对于有疑问的知识点可以通过小组间交流再次对有疑问的知识进行对学、群学。合作探究1：余角的性质引入新课1认识概念2合作探究3知识应用4分层作业5五、教学过程提出问题1.请你借助几何画板，在原图上画出锐角∠CAB所有的余角。同角的余角相等余角性质：引入新课1认识概念2知识应用4分层作业5五、教学过程合作探究3归纳小结合作探究2：余角的性质 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?引入新课1认识概念2知识应用4分层作业5五、教学过程合作探究3提出问题等角的余角相等余角性质：引入新课1认识概念2知识应用4分层作业5五、教学过程合作探究3归纳小结1.请你借助几何画板，在原图上画出∠2所有的补角。合作探究3：补角的性质引入新课1认识概念2合作探究3知识应用4分层作业5五、教学过程提出问题2补角性质：等角的补角相等引入新课1认识概念2知识应用4分层作业5五、教学过程合作探究3归纳小结引入新课1认识概念2合作探究3知识应用4分层作业5五、教学过程引入新课1认识概念2合作探究3知识应用4分层作业5五、教学过程自我评价我最大的收获··· ···
我表现较好的方面··· ···
我学会了哪些知识··· ···
我还有哪些疑惑··· ···引入新课1认识概念2实验探究3知识应用4分层作业5五、教学过程 必做题：P139——7题选做题：水库堤坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角(即图中∠α)。
课后作业板书设计：一、余角：如果两个角的和等于900，就说这两个角互为 余角。
二、补角：如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为 补角。
三、余角、补角的性质：同角的补角相等
同角的余角相等4.3.3余角和补角四教材分析一二六五学情分析教学目标教法学法教学过程教学反思三六、教学反思
1．教学除了让学生掌握概念、性质的内容外，还应通过教学使学生体会应用规律的方法。
?
2．本节的知识学生在前面已有接触，但没有深入了解，因此本节采用探究的教学方式，让学生在获取知识的同时，又能提高解决实际问题的能力。
