2024-2025学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区九年级（上）期中数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区九年级（上）期中数学试卷(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 590.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-20 20:27:39 | ||
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文档简介
2024-2025学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区九年级（上）期中数学试卷
一、单选题（本大题共9小题，每题3分，满分27分.每题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选代号的字母填写在答题卷中相应的表格内）
1．（3分）若关于x的一元二次方程为3x2﹣5x+1＝0，它的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，5 B．3，1 C．3x2，﹣5x D．3，﹣5
2．（3分）下面的图形是以数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图 D．阿基米德曲线
3．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣1，x2＝1 B．x＝﹣1
C．x＝0 D．x＝1
4．（3分）平面直角坐标系内，点P（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
5．（3分）方程x2+x+6＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
6．（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
8．（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，设全组共有x名学生，则x满足的方程是（ ）
A． B．x（x+1）＝132
C． D．x（x﹣1）＝132
9．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（ ）
A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分，将答案直接写在答卷中相应各题的横线上）
10．（3分）方程x（x﹣1）＝0的一个根是x＝0，则另一个根是 ．
11．（3分）二次函数y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是 ．
12．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠EDC＝ °．
13．（3分）某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 m．
14．（3分）如图，点A（1，0），点B（5，0），线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC，再把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB1C1，点C的对应点为点C1，则点C1的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7小题，15题-20题每题8分，21题10分，共58分）
15．（8分）（1）解方程：x2﹣2x+1＝0；
（2）解方程：x2﹣2x+6＝0；
（3）解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0．
16．（8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．
17．（8分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这个百分率是多少？
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．
（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知x＝﹣1是方程的一个根，求出方程的另一个实数根和k的值．
19．（8分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C；设直线BC解析式为：y2＝kx+b．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线BC的函数关系式；
（3）请直接写出y1＜y2时的自变量x取值范围．
20．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
21．（10分）如图抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D、E是直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．
2024-2025学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、单选题（本大题共9小题，每题3分，满分27分.每题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选代号的字母填写在答题卷中相应的表格内）
1．（3分）若关于x的一元二次方程为3x2﹣5x+1＝0，它的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，5 B．3，1 C．3x2，﹣5x D．3，﹣5
选：D．
2．（3分）下面的图形是以数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图 D．阿基米德曲线
选：B．
3．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣1，x2＝1 B．x＝﹣1
C．x＝0 D．x＝1
选：A．
4．（3分）平面直角坐标系内，点P（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
选：D．
5．（3分）方程x2+x+6＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
选：C．
6．（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
选：B．
7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
选：C．
8．（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，设全组共有x名学生，则x满足的方程是（ ）
A． B．x（x+1）＝132
C． D．x（x﹣1）＝132
选：D．
9．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（ ）
A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤
选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分，将答案直接写在答卷中相应各题的横线上）
10．（3分）方程x（x﹣1）＝0的一个根是x＝0，则另一个根是 1 ．
【解答】解：∵x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
∴另一个根是1．
故答案为：1．
11．（3分）二次函数y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是 （3，4） ．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是：（3，4）．
故答案为：（3，4）．
12．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠EDC＝ 40 °．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADE＝70°，
∴∠B＝∠ADB＝∠ADE＝70°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB
＝180°﹣70°﹣70°
＝40°，
故答案为：40．
13．（3分）某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 45 m．
【解答】解：∵s＝﹣5t2+30t＝﹣5（t﹣3）2+45，
∴汽车刹车后到停下来前进了45m，
故答案为：45．
14．（3分）如图，点A（1，0），点B（5，0），线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC，再把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB1C1，点C的对应点为点C1，则点C1的坐标是 ．
【解答】解：如图，过点C1D⊥x轴于点D，
∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB1C1，
∴∠CAC1＝75°，
∴∠C1AD＝45°，
∴△AC1D是等腰直角三角形，
∵点A（1，0），点B（5，0），
∴AB＝4，
∵AC1＝AC＝AB＝4，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，15题-20题每题8分，21题10分，共58分）
15．（8分）（1）解方程：x2﹣2x+1＝0；
（2）解方程：x2﹣2x+6＝0；
（3）解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0．
【解答】解：（1）x2﹣2x+1＝0，
（x﹣1）2＝0，
x1＝x2＝1；
（2）x2﹣2x+6＝0；
x2﹣2x＝﹣6，
x2﹣2x+1＝﹣5，
（x﹣1）2＝﹣5，
方程无解；
（3）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0．
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
x1＝3，x2＝1．
16．（8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，A1（﹣5，﹣4），B1（0，﹣3），C1（﹣2，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积＝3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．
17．（8分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这个百分率是多少？
【解答】解：设每次下降的百分率为x，
100（1﹣x）2＝81，
解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），
即这个百分率是10%．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．
（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知x＝﹣1是方程的一个根，求出方程的另一个实数根和k的值．
【解答】（1）证明：Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）＝4k2+36．
∵k2≥0，
∴4k2+36＞0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x1+x2＝，x1 x2＝，
又∵x＝﹣1是方程的一个根，
∴﹣1+x2＝6，
解得x2＝7，
﹣1×7＝﹣k2，
解得k＝．
19．（8分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C；设直线BC解析式为：y2＝kx+b．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线BC的函数关系式；
（3）请直接写出y1＜y2时的自变量x取值范围．
【解答】解：（1）在中，当时，解得x＝﹣1或x＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0）；
（2）当x＝0时，y1＝4，
∴C（0，4），
∴，
∴，
∴直线BC的函数关系式y2＝﹣x+4；
（3）由函数图象可知，当二次函数图象在一次函数图象下方时自变量的取值范围为x＜0或x＞4，
∴当y1＜y2时，x＜0或x＞4．
20．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
【解答】解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转90°后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转90°后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
21．（10分）如图抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D、E是直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵OB＝OC，∴点B（3，0），
则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，
故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①，
函数的对称轴为：x＝1；
（2）四边形ACDE的周长＝AC+DE+CD+AE，其中AC＝、DE＝1是常数，
故CD+AE最小时，周长最小，
取点C关于直线x＝1对称点C′（2，3），则CD＝C′D，
取点A′（﹣1，1），则A′D＝AE，
故：CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，
四边形ACDE的周长的最小值＝AC+DE+CD+AE＝+A′D+DC′＝+A′C′＝+；
（3）如图，设直线CP交x轴于点E，
直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，
又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，
则BE：AE＝3：5或5：3，
则AE＝或，
即：点E的坐标为（，0）或（，0），
将点E的坐标代入直线CP的表达式：y＝kx+3，
解得：k＝﹣6或﹣2，
故直线CP的表达式为：y＝﹣2x+3或y＝﹣6x+3…②
联立①②并解得：x＝4或8（不合题意值已舍去），
故点P的坐标为（4，﹣5）或（8，﹣45）．
一、单选题（本大题共9小题，每题3分，满分27分.每题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选代号的字母填写在答题卷中相应的表格内）
1．（3分）若关于x的一元二次方程为3x2﹣5x+1＝0，它的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，5 B．3，1 C．3x2，﹣5x D．3，﹣5
2．（3分）下面的图形是以数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图 D．阿基米德曲线
3．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣1，x2＝1 B．x＝﹣1
C．x＝0 D．x＝1
4．（3分）平面直角坐标系内，点P（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
5．（3分）方程x2+x+6＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
6．（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
8．（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，设全组共有x名学生，则x满足的方程是（ ）
A． B．x（x+1）＝132
C． D．x（x﹣1）＝132
9．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（ ）
A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分，将答案直接写在答卷中相应各题的横线上）
10．（3分）方程x（x﹣1）＝0的一个根是x＝0，则另一个根是 ．
11．（3分）二次函数y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是 ．
12．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠EDC＝ °．
13．（3分）某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 m．
14．（3分）如图，点A（1，0），点B（5，0），线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC，再把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB1C1，点C的对应点为点C1，则点C1的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7小题，15题-20题每题8分，21题10分，共58分）
15．（8分）（1）解方程：x2﹣2x+1＝0；
（2）解方程：x2﹣2x+6＝0；
（3）解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0．
16．（8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．
17．（8分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这个百分率是多少？
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．
（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知x＝﹣1是方程的一个根，求出方程的另一个实数根和k的值．
19．（8分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C；设直线BC解析式为：y2＝kx+b．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线BC的函数关系式；
（3）请直接写出y1＜y2时的自变量x取值范围．
20．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
21．（10分）如图抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D、E是直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．
2024-2025学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、单选题（本大题共9小题，每题3分，满分27分.每题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选代号的字母填写在答题卷中相应的表格内）
1．（3分）若关于x的一元二次方程为3x2﹣5x+1＝0，它的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，5 B．3，1 C．3x2，﹣5x D．3，﹣5
选：D．
2．（3分）下面的图形是以数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图 D．阿基米德曲线
选：B．
3．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣1，x2＝1 B．x＝﹣1
C．x＝0 D．x＝1
选：A．
4．（3分）平面直角坐标系内，点P（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
选：D．
5．（3分）方程x2+x+6＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
选：C．
6．（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
选：B．
7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
选：C．
8．（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，设全组共有x名学生，则x满足的方程是（ ）
A． B．x（x+1）＝132
C． D．x（x﹣1）＝132
选：D．
9．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（ ）
A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤
选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分，将答案直接写在答卷中相应各题的横线上）
10．（3分）方程x（x﹣1）＝0的一个根是x＝0，则另一个根是 1 ．
【解答】解：∵x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
∴另一个根是1．
故答案为：1．
11．（3分）二次函数y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是 （3，4） ．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是：（3，4）．
故答案为：（3，4）．
12．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠EDC＝ 40 °．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADE＝70°，
∴∠B＝∠ADB＝∠ADE＝70°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB
＝180°﹣70°﹣70°
＝40°，
故答案为：40．
13．（3分）某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 45 m．
【解答】解：∵s＝﹣5t2+30t＝﹣5（t﹣3）2+45，
∴汽车刹车后到停下来前进了45m，
故答案为：45．
14．（3分）如图，点A（1，0），点B（5，0），线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC，再把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB1C1，点C的对应点为点C1，则点C1的坐标是 ．
【解答】解：如图，过点C1D⊥x轴于点D，
∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB1C1，
∴∠CAC1＝75°，
∴∠C1AD＝45°，
∴△AC1D是等腰直角三角形，
∵点A（1，0），点B（5，0），
∴AB＝4，
∵AC1＝AC＝AB＝4，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，15题-20题每题8分，21题10分，共58分）
15．（8分）（1）解方程：x2﹣2x+1＝0；
（2）解方程：x2﹣2x+6＝0；
（3）解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0．
【解答】解：（1）x2﹣2x+1＝0，
（x﹣1）2＝0，
x1＝x2＝1；
（2）x2﹣2x+6＝0；
x2﹣2x＝﹣6，
x2﹣2x+1＝﹣5，
（x﹣1）2＝﹣5，
方程无解；
（3）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0．
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
x1＝3，x2＝1．
16．（8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，A1（﹣5，﹣4），B1（0，﹣3），C1（﹣2，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积＝3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．
17．（8分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这个百分率是多少？
【解答】解：设每次下降的百分率为x，
100（1﹣x）2＝81，
解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），
即这个百分率是10%．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．
（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知x＝﹣1是方程的一个根，求出方程的另一个实数根和k的值．
【解答】（1）证明：Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）＝4k2+36．
∵k2≥0，
∴4k2+36＞0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x1+x2＝，x1 x2＝，
又∵x＝﹣1是方程的一个根，
∴﹣1+x2＝6，
解得x2＝7，
﹣1×7＝﹣k2，
解得k＝．
19．（8分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C；设直线BC解析式为：y2＝kx+b．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线BC的函数关系式；
（3）请直接写出y1＜y2时的自变量x取值范围．
【解答】解：（1）在中，当时，解得x＝﹣1或x＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0）；
（2）当x＝0时，y1＝4，
∴C（0，4），
∴，
∴，
∴直线BC的函数关系式y2＝﹣x+4；
（3）由函数图象可知，当二次函数图象在一次函数图象下方时自变量的取值范围为x＜0或x＞4，
∴当y1＜y2时，x＜0或x＞4．
20．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
【解答】解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转90°后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转90°后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
21．（10分）如图抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D、E是直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵OB＝OC，∴点B（3，0），
则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，
故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①，
函数的对称轴为：x＝1；
（2）四边形ACDE的周长＝AC+DE+CD+AE，其中AC＝、DE＝1是常数，
故CD+AE最小时，周长最小，
取点C关于直线x＝1对称点C′（2，3），则CD＝C′D，
取点A′（﹣1，1），则A′D＝AE，
故：CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，
四边形ACDE的周长的最小值＝AC+DE+CD+AE＝+A′D+DC′＝+A′C′＝+；
（3）如图，设直线CP交x轴于点E，
直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，
又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，
则BE：AE＝3：5或5：3，
则AE＝或，
即：点E的坐标为（，0）或（，0），
将点E的坐标代入直线CP的表达式：y＝kx+3，
解得：k＝﹣6或﹣2，
故直线CP的表达式为：y＝﹣2x+3或y＝﹣6x+3…②
联立①②并解得：x＝4或8（不合题意值已舍去），
故点P的坐标为（4，﹣5）或（8，﹣45）．
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