浙江省丽水市文元教育集团2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省丽水市文元教育集团2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 669.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-19 18:07:21 | ||
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文档简介
2024-2025学年浙江省丽水市文元教育集团九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．点P在圆心
2．（3分）二次函数y＝x2+1图象的顶点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0）
3．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
4．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（ ）
A．（4，﹣1） B．（﹣1，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）
5．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，E为直径AB延长线上的一点，若∠D＝120°，∠BCE＝20°，则∠E的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y2＞2 B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2 D．2＞y2＞y1
7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．3π C．2π D．2π
8．（3分）如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB＝4，当∠APB＝90°时，连接PD，则线段PD的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）在⊙O中，弦AB＝3，圆心角∠A0B＝60°，则⊙O的半径为 ．
10．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．
11．（3分）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C（点A与A1点B与B1对应）．当点A，B1，A1在同一直线上时，AB1的长为 ．
13．（3分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，延长BO交AC于点D，OE⊥BC，垂足为点E，点F是OB上一点，OE＝OF，若∠ABC＝m∠OEF，∠ACB＝n∠OEF，则m，n满足的关系式是 ．
14．（3分）如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点P（0，1）处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L，其最高点的坐标为（4，5）．弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L′，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的．若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线L′的对称轴的右侧，则抛物线L′的对称轴为直线 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
15．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（0，5），点C（1，8）．
（1）求函数表达式；
（2）当y＝8时，求x的值．
16．（6分）如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，且AB＝CD．求证：DE＝BE．
17．（8分）有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾，小赵任意选一顶帽子和一条围巾．
（1）用恰当的方法列举出所有可能选中的结果；
（2）求小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率．
18．（8分）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：
（1）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；
（2）在（1）的基础上求点C经过的路径长．
19．（10分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
20．（10分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．
（1）求证：AH垂直平分EF；
（2）若CG＝2，BG＝3，求AF的长．
21．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0）．
（1）若二次函数过点（1，1）
①求二次函数的表达式；
②当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．
（2）若点和点在该二次函数图象上，求的值．
22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，AB＝BC，BH⊥AD于H，AH＝2，BH＝4．
（1）求⊙O的半径；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）E是线段BD上一点，BE＝BC，连接CE并延长交⊙O于F，求CF的长．
2024-2025学年浙江省丽水市文元教育集团九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．点P在圆心
选：A．
2．（3分）二次函数y＝x2+1图象的顶点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0）
选：A．
3．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
选：C．
4．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（ ）
A．（4，﹣1） B．（﹣1，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）
选：C．
5．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，E为直径AB延长线上的一点，若∠D＝120°，∠BCE＝20°，则∠E的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
选：C．
6．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y2＞2 B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2 D．2＞y2＞y1
选：C．
7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．3π C．2π D．2π
选：A．
8．（3分）如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB＝4，当∠APB＝90°时，连接PD，则线段PD的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．
选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）在⊙O中，弦AB＝3，圆心角∠A0B＝60°，则⊙O的半径为 3 ．
10．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 y＝﹣（x+1）2+3 ．
11．（3分）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C（点A与A1点B与B1对应）．当点A，B1，A1在同一直线上时，AB1的长为 ．
13．（3分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，延长BO交AC于点D，OE⊥BC，垂足为点E，点F是OB上一点，OE＝OF，若∠ABC＝m∠OEF，∠ACB＝n∠OEF，则m，n满足的关系式是 m+n＝2 ．
14．（3分）如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点P（0，1）处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L，其最高点的坐标为（4，5）．弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L′，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的．若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线L′的对称轴的右侧，则抛物线L′的对称轴为直线 x＝6 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
15．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（0，5），点C（1，8）．
（1）求函数表达式；
（2）当y＝8时，求x的值．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；
（2）当y＝8时，﹣x2+4x+5＝8，
解得x1＝1，x2＝3，
即x的值为1或3．
16．（6分）如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，且AB＝CD．求证：DE＝BE．
【解答】证明：∵AB＝CD，
∴，
∴，
即，
∴AD＝CB，
在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（AAS），
∴DE＝BE．
17．（8分）有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾，小赵任意选一顶帽子和一条围巾．
（1）用恰当的方法列举出所有可能选中的结果；
（2）求小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率．
【解答】解：（1）列表如下：
围巾帽子 E F
A （A，E） （A，F）
B （B，E） （B，F）
C （C，E） （C，F）
（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的结果有1个，
∴小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率为．
18．（8分）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：
（1）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；
（2）在（1）的基础上求点C经过的路径长．
【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2），
∴点C经过的路径长为．
19．（10分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数关系为y＝﹣5x+150；
（2）根据题意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣20）2+500，
∵a＝﹣5＜0，
∴抛物线开口向下，w有最大值，
∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，
∵10≤x≤15且x为整数，
∴当x＝15时，w有最大值，
即：w＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，
答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．
20．（10分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．
（1）求证：AH垂直平分EF；
（2）若CG＝2，BG＝3，求AF的长．
【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，
∴AF＝AE，
∵AH⊥FE于点H，
∴FH＝EH，
∴AH垂直平分EF．
（2）解：连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，CG＝2，BG＝3，
∴∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝CG+BG＝2+3＝5，
由旋转得BF＝DE，∠ABF＝∠D＝90°，
∴∠ABF+∠ABC＝180°，
∴点F在CB的延长线上，
∵CG2+CE2＝EG2，且CE＝5﹣DE＝5﹣BF，EG＝FG＝3+BF，
∴22+（5﹣BF）2＝（3+BF）2，
解得BF＝，
∴AF＝＝＝，
∴AF的长是．
21．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0）．
（1）若二次函数过点（1，1）
①求二次函数的表达式；
②当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．
（2）若点和点在该二次函数图象上，求的值．
【解答】解：（1）①∵二次函数过点（1，1），
∴1＝a﹣2（a+1）+4．
∴a＝1．
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+4．
②由①y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小．
∴当y随x的增大而减小时，x＜2．
（2）∵y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1+．
∵点P（，b）和点Q（+n，b）关于对称轴对称，
∴＝1+．
∴n＝2．
把P（，b）代入函数解析式得：a×﹣2（a+1）×+4＝b，
解得b＝2﹣．
∴（+b）2+n2＝（+2﹣）2+22＝8．
22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，AB＝BC，BH⊥AD于H，AH＝2，BH＝4．
（1）求⊙O的半径；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）E是线段BD上一点，BE＝BC，连接CE并延长交⊙O于F，求CF的长．
【解答】解：（1）如图，连接OB，设⊙O半径为r，
在Rt△BOH中，OH＝r﹣2，OB＝r，BH＝4，由勾股定理得：
r2＝42+（r﹣2）2，
解得：r＝5，
∴⊙O的半径为5；
（2）如图，过B作BG⊥DC，交DC延长线于点G，
∵AB＝BC，
∴∠ADB＝∠BDC，
∴BD是∠ADC的平分线，
∴BH＝BG＝4，DH＝DG＝10﹣2＝8，
∵AB＝BC，BH＝BG，
∴△ABH≌△BCG（HL），
∴AH＝CG ＝2，
∴CD＝8﹣2＝6，
S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝+＝32．
（3）如图，连接DF，过C作CG⊥BD于点G，则∠BGC＝90°，
由（2）得：OH＝3，BH＝4，
∴AH＝2，
∴，同理得：，
∵AB＝BC，BC＝BE，
∴，
∴，
∵∠BGC＝∠AMO＝90°，∠CBG＝∠MAO，
∴△BGC∽△AMO，
∴，
∴，即，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：，
∵∠CBE＝∠EFD，∠BCE＝∠FDE，
∴△BCE∽△FDE，
∴，
∴，则，
∵BE＝BC，
∴∠BCE＝∠BEC＝∠FED，
∴∠FED＝∠FDE，
∴，
∴．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．点P在圆心
2．（3分）二次函数y＝x2+1图象的顶点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0）
3．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
4．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（ ）
A．（4，﹣1） B．（﹣1，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）
5．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，E为直径AB延长线上的一点，若∠D＝120°，∠BCE＝20°，则∠E的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y2＞2 B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2 D．2＞y2＞y1
7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．3π C．2π D．2π
8．（3分）如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB＝4，当∠APB＝90°时，连接PD，则线段PD的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）在⊙O中，弦AB＝3，圆心角∠A0B＝60°，则⊙O的半径为 ．
10．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．
11．（3分）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C（点A与A1点B与B1对应）．当点A，B1，A1在同一直线上时，AB1的长为 ．
13．（3分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，延长BO交AC于点D，OE⊥BC，垂足为点E，点F是OB上一点，OE＝OF，若∠ABC＝m∠OEF，∠ACB＝n∠OEF，则m，n满足的关系式是 ．
14．（3分）如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点P（0，1）处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L，其最高点的坐标为（4，5）．弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L′，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的．若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线L′的对称轴的右侧，则抛物线L′的对称轴为直线 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
15．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（0，5），点C（1，8）．
（1）求函数表达式；
（2）当y＝8时，求x的值．
16．（6分）如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，且AB＝CD．求证：DE＝BE．
17．（8分）有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾，小赵任意选一顶帽子和一条围巾．
（1）用恰当的方法列举出所有可能选中的结果；
（2）求小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率．
18．（8分）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：
（1）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；
（2）在（1）的基础上求点C经过的路径长．
19．（10分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
20．（10分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．
（1）求证：AH垂直平分EF；
（2）若CG＝2，BG＝3，求AF的长．
21．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0）．
（1）若二次函数过点（1，1）
①求二次函数的表达式；
②当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．
（2）若点和点在该二次函数图象上，求的值．
22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，AB＝BC，BH⊥AD于H，AH＝2，BH＝4．
（1）求⊙O的半径；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）E是线段BD上一点，BE＝BC，连接CE并延长交⊙O于F，求CF的长．
2024-2025学年浙江省丽水市文元教育集团九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．点P在圆心
选：A．
2．（3分）二次函数y＝x2+1图象的顶点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0）
选：A．
3．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
选：C．
4．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（ ）
A．（4，﹣1） B．（﹣1，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）
选：C．
5．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，E为直径AB延长线上的一点，若∠D＝120°，∠BCE＝20°，则∠E的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
选：C．
6．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y2＞2 B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2 D．2＞y2＞y1
选：C．
7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．3π C．2π D．2π
选：A．
8．（3分）如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB＝4，当∠APB＝90°时，连接PD，则线段PD的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．
选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）在⊙O中，弦AB＝3，圆心角∠A0B＝60°，则⊙O的半径为 3 ．
10．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 y＝﹣（x+1）2+3 ．
11．（3分）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C（点A与A1点B与B1对应）．当点A，B1，A1在同一直线上时，AB1的长为 ．
13．（3分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，延长BO交AC于点D，OE⊥BC，垂足为点E，点F是OB上一点，OE＝OF，若∠ABC＝m∠OEF，∠ACB＝n∠OEF，则m，n满足的关系式是 m+n＝2 ．
14．（3分）如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点P（0，1）处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L，其最高点的坐标为（4，5）．弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L′，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的．若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线L′的对称轴的右侧，则抛物线L′的对称轴为直线 x＝6 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
15．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（0，5），点C（1，8）．
（1）求函数表达式；
（2）当y＝8时，求x的值．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；
（2）当y＝8时，﹣x2+4x+5＝8，
解得x1＝1，x2＝3，
即x的值为1或3．
16．（6分）如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，且AB＝CD．求证：DE＝BE．
【解答】证明：∵AB＝CD，
∴，
∴，
即，
∴AD＝CB，
在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（AAS），
∴DE＝BE．
17．（8分）有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾，小赵任意选一顶帽子和一条围巾．
（1）用恰当的方法列举出所有可能选中的结果；
（2）求小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率．
【解答】解：（1）列表如下：
围巾帽子 E F
A （A，E） （A，F）
B （B，E） （B，F）
C （C，E） （C，F）
（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的结果有1个，
∴小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率为．
18．（8分）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：
（1）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；
（2）在（1）的基础上求点C经过的路径长．
【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2），
∴点C经过的路径长为．
19．（10分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数关系为y＝﹣5x+150；
（2）根据题意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣20）2+500，
∵a＝﹣5＜0，
∴抛物线开口向下，w有最大值，
∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，
∵10≤x≤15且x为整数，
∴当x＝15时，w有最大值，
即：w＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，
答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．
20．（10分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．
（1）求证：AH垂直平分EF；
（2）若CG＝2，BG＝3，求AF的长．
【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，
∴AF＝AE，
∵AH⊥FE于点H，
∴FH＝EH，
∴AH垂直平分EF．
（2）解：连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，CG＝2，BG＝3，
∴∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝CG+BG＝2+3＝5，
由旋转得BF＝DE，∠ABF＝∠D＝90°，
∴∠ABF+∠ABC＝180°，
∴点F在CB的延长线上，
∵CG2+CE2＝EG2，且CE＝5﹣DE＝5﹣BF，EG＝FG＝3+BF，
∴22+（5﹣BF）2＝（3+BF）2，
解得BF＝，
∴AF＝＝＝，
∴AF的长是．
21．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0）．
（1）若二次函数过点（1，1）
①求二次函数的表达式；
②当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．
（2）若点和点在该二次函数图象上，求的值．
【解答】解：（1）①∵二次函数过点（1，1），
∴1＝a﹣2（a+1）+4．
∴a＝1．
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+4．
②由①y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小．
∴当y随x的增大而减小时，x＜2．
（2）∵y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1+．
∵点P（，b）和点Q（+n，b）关于对称轴对称，
∴＝1+．
∴n＝2．
把P（，b）代入函数解析式得：a×﹣2（a+1）×+4＝b，
解得b＝2﹣．
∴（+b）2+n2＝（+2﹣）2+22＝8．
22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，AB＝BC，BH⊥AD于H，AH＝2，BH＝4．
（1）求⊙O的半径；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）E是线段BD上一点，BE＝BC，连接CE并延长交⊙O于F，求CF的长．
【解答】解：（1）如图，连接OB，设⊙O半径为r，
在Rt△BOH中，OH＝r﹣2，OB＝r，BH＝4，由勾股定理得：
r2＝42+（r﹣2）2，
解得：r＝5，
∴⊙O的半径为5；
（2）如图，过B作BG⊥DC，交DC延长线于点G，
∵AB＝BC，
∴∠ADB＝∠BDC，
∴BD是∠ADC的平分线，
∴BH＝BG＝4，DH＝DG＝10﹣2＝8，
∵AB＝BC，BH＝BG，
∴△ABH≌△BCG（HL），
∴AH＝CG ＝2，
∴CD＝8﹣2＝6，
S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝+＝32．
（3）如图，连接DF，过C作CG⊥BD于点G，则∠BGC＝90°，
由（2）得：OH＝3，BH＝4，
∴AH＝2，
∴，同理得：，
∵AB＝BC，BC＝BE，
∴，
∴，
∵∠BGC＝∠AMO＝90°，∠CBG＝∠MAO，
∴△BGC∽△AMO，
∴，
∴，即，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：，
∵∠CBE＝∠EFD，∠BCE＝∠FDE，
∴△BCE∽△FDE，
∴，
∴，则，
∵BE＝BC，
∴∠BCE＝∠BEC＝∠FED，
∴∠FED＝∠FDE，
∴，
∴．
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