3.4圆周角和圆心角的关系 同步练习题（含详解） 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

2024-2025学年北师大版九年级数学下册《3.4圆周角和圆心角的关系》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．如图，三点在上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知四边形是⊙的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（ ）

A． B． C． D．
4．如图，内接于，点O在上，平分交于D， 连接，若，，则的长为（ ）
A．4 B． C．3 D．
5．如图，点，，均在上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的弦，半径于点，为的直径，连接，若，，则线段的长为（ ）
A． B． C．8 D．
7．如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为，M是上一点，且在第三象限内．若，则的半径长为（ ）
A．6 B．5 C． D．3
8．如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②；③平分；④；
⑤；⑥．其中一定成立的是（）
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤
二、填空题
9．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得，，则圆形镜面的直径为 ．

10．如图，在⊙O中，，，度数是 ．
11．如图，已知点、、、在上，弦、的延长线交外一点，，，则的度数为 ．
12．如图，直线l与相交于点是的直径，于点D．若，则y关于x的函数解析式为 ．
13．如图，为的直径，且，点C为上半圆的一点，于点E，的角平分线交于点D，弦，那么的面积是 ．
14．如图，是的外接圆，是的高，且，，，E是上一个动点，不与A，C重合，则 ．
15．如图，已知的半径是4，C，D是直径同侧圆周上的两点，，，动点P在上，则的最小值为 ．
16．在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点D，连接．如图，若点D与圆心O不重合，，则的度数为 ．
三、解答题
17．如图，等腰，，过A、B两点的与两腰分别交于C、D两点．求证：．

18．如图，矩形内接于，为上一点，且，若，求的半径．
19．如图所示，是的一条弦，，垂足为点，交于点，点在上．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
20．如图，为的直径，点C，D为直径同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作于点E，交于点G，延长，交于点F．
(1)如图①，若，求证：；
(2)如图②，若，，求的半径．
21．如图，四边形内接于，对角线是的直径，平分，交于点E，过点D作，交于点H，交延长线于点F．
(1)求的度数．
(2)求证：．
(3)过点F作交延长线于点G，求证：．
22．如图1，内接于，，，点E为上一点，点F为的中点，连结并延长与交于点G，连，．
(1)求证：．
(2)如图2，当经过圆心O时，
①求的长；
②记，的面积分别为．则 ．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C A B D D D
1．解：∵，
∴，
故选：B．
2．解：如图，设交于点E，
∵直径平分弦，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
3．解：∵，
∴，
∵四边形是⊙的内接四边形，
∴，
∴，
故选：C．
4．解：延长，交于E，如图，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，即
∴，
故选：A．
5．解：，
．
，
，
故选：B．
6．解：连接，如图，
弦，，
，
设的半径，
，
在中，
，
解得：，
；
，，
，
是直径，
，
∵点为的中点
是的中位线，
，
在中，．
故选：D．
7．解：四边形是圆内接四边形，，
，
∵，
∴是的直径，
，
点A的坐标为，
，
，
的半径长为．
故选D．
8．解：①是的直径，
，
，
故①正确；
②，，
当时，，
故②不正确；
③，
，
，
，
，
平分，
故③正确；
④是的直径，
，
，
，
，
点为圆心，
，
故④正确；
⑤由④有，，
点为中点，
是的中位线，
，
故⑤正确；
⑥ 和中，没有相等的边，
与不全等，
故⑥不正确；
综上可知：其中一定成立的有①③④⑤，
故选：D．
9．解：连接，

∵，且是圆周角，
∴是圆形镜面的直径，
由勾股定理得：，
所以圆形镜面的直径为，
故答案为：13．
10．解：∵，
∴．
故答案为：．
11．解：∵，
∴，
由同弧所对的圆周角相等得：，
∴，
故答案为：．
12．解：连接．
是的直径，
．
∵四边形是的内接四边形，
．
．
，
．
故答案为：．
13．解：设，的交点为F，连接，
∵ ，
∴；
∵的角平分线交于点D，
∴；
∴；
∵，
∴；
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
.
.
14．解：如图：连接，
，
∵是的高，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵和所对的弧都为弧，
∴，
∴
故答案为：．
15．解：如图，作点D关于的对称点F，连接，与交于点P，连接．
∴，
∴，
∴的值就是的最小值．
延长，与圆O交于点E，连接．
∵，
∴，
∴弧的度数为：，
∵，
∴弧的度数为，
∴弧的度数为，
∴弧的度数为：，
∴，
又∵是直径，
∴，
∵的半径为4，
∴，
在中，，
∴，
即的最小值为．
故答案是：．
16．解：设上点D的对应点为点E，连接，如图，
由折叠性质得：，；
∴，
∵是直径，
∴；
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
17．证明：连接，如图所示：

在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
18．解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴是的直径，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴直径，
∴的半径为．
19．（1）解：∵是的一条弦，，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵是的一条弦，，
∴，
则．
20．（1）证明：如图①，连接，，
，
，
，
∵点D为的中点，
，
，
，
；
（2）解：如图②，连接，
，为的直径，
，，，
，
，
，
，
，
设的半径为r，则，
在中，，
，
解得，
的半径为．
21．（1）解：∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形是的内接四边形，则，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）可知，，则，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，则，
又∵
∴，
∴，
∴．
（3）证明：在上截取，连接，，
由（2）可知，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，则，
∵，
∴，，，
∴，
∵四边形是的内接四边形，则，
∴，则，
∴，
∴，
∴，则，
在中，，
∴．
22．（1）证明：∵四边形内接于，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
∴；
∵，
∴．
（2）①解：∵点F为的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
设的中点为H，连接，
∵，，
∴，，
∴点O一定上，，
设的半径为，
则，
根据勾股定理，得，
解得，
故，
∵是直径，
∴，
∴，
∴．
②解：根据前面解答，得，
过点A作于点K，
∵是直径，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．