2024—2025学年苏科版数学八年级上期末复习试题（含答案）

苏科版数学八年级上期末复习试题
一．选择题（共10小题）
1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，|b+1|＝0，则点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）
3．下列实数，，，0，﹣π，0.010010001…（每两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．已知一次函数y＝ax+b和y＝bx+a（a，b为常数且a≠b），那么它们的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，∠ABC＝∠DEF，AE＝BD，若只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠C＝∠F D．∠BAC＝∠EDF
6．在△ABC中，下列条件：①∠A＝∠C﹣∠B；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝b2﹣c2；④a＝2，b＝2，c＝2．能判断△ABC是直角三角形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（　　）
A．5 B．8 C．9 D．10
8．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
9．如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后（　　）小时第一次相遇．
A．1 B．1.5 C．2 D．6
10．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
11．若一个正数的平方根分别为5﹣a和2a﹣1，则这个正数是 　 　．
12．如图，在△ABC中．点D是BC上一点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，点B的对应点为点E，∠BAD＝∠ABC＝26°，则∠CDE的度数为　 　°．
13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点B作BE⊥CD于点D，交AC于点E．已知∠ABE＝∠A，AC＝10，BC＝6．则BD的长为 　 　.
14．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有空白的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为 　 　．
15．如图，已知一次函数y＝﹣x+4和y＝ax+2（a≠0）的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　．
16．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为 　 　．
17．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长25m，顶端A在AC上运动，量得滑杆底端B距点C的距离为15m，当底端B向右移动5m到达点D，顶端A到达点E时，求滑杆顶端A下滑 　 　米．
18．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝　 　°．
三．解答题（共10小题）
19．计算．
（1）； （2）．
20．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
21．如图所示，△ABC在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，3），B（﹣3，0），C（0，﹣3）．
（1）请在下方坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标 　 　；
（3）△ABC的面积是 　 　；
（4）在x轴上有一点P，且S△PBC＝S△ABC，则点P的坐标为 　 　．
22．如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6．求点C的坐标．
23．如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度数．
24．如图，OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为16，BC长为8，求△ABC的周长．
25．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB＝AC，过点D作DE∥AC，交AB于E点．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）若AB＝10，BC＝12，求AD的长．
26．如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数．
27．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BC＝AB．
（1）求△ABC的面积．
（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点．
①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S＝时，求t的值．
②M为线段BA延长线上一点，且AM＝BP，在直线AC上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．
2．C．
3．D．
4．B．
5．A．
6．C．
7．A．
8．C．
9．C．
10．D．
二．填空题（共8小题）
11．81．
12．76．
13．2．
14．18．
15．．
16．100°．
17．5．
18．58．
三．解答题（共10小题）
19．解：（1）原式＝﹣2﹣（2﹣）+1
＝﹣2﹣2++1
＝﹣3；
（2）原式＝5﹣4+4﹣5+9
＝13﹣4．
20．解：（1）∵43＝64，
∴6a+34＝64，
∴a＝5；
∵52＝25，
∴5a+b﹣2＝25，
又∵a＝5，
∴b＝2；
∵32＝9，
∴c＝3；
（2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得：
3×5﹣2+3＝16，
∵（±4）2＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是：±4．
21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，点A1的坐标为（1，3）．
（3）△ABC的面积是＝＝．
（4）设点P的坐标为（m，0），
∵S△PBC＝S△ABC，
∴＝，
解得m＝2或﹣8，
∴点P的坐标为（2，0）或（﹣8，0）．
22．解：（1）设直线l的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
把（3，1），（1，3）代入得，
解方程组得，
∴直线l的函数关系式为y＝﹣x+4；
（2）设C（x，0），
当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵△BOC的面积为6，
∴＝6，
∴OC＝3，
∴C（3，0）或（﹣3，0）．
23．（1）证明：如图，过点A作AF⊥BC于F．
∵AB＝AC，AD＝AE．
∴BF＝CF，DF＝EF，
∴BD＝CE．
（2）∵AD＝DE＝AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝∠ADE＝60°．
∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA．
∴∠DAB＝∠ADE＝30°．
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°．
24．解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO，
∵EF∥BC，
∴∠CBO＝∠EBO，
∴∠ABO＝∠EOB，
∴BE＝OE，
同理可得，CF＝OF，
∵△AEF的周长为16，
∴AE+OE+OF+AF＝AE+BE+CF+AF＝AB+AC＝16，
∵BC＝8，
∴△ABC的周长＝16+8＝24．
25．（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴EA＝ED，
∴△ADE是等腰三角形；
（2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴∠ADB＝90°，BD＝CD＝BC＝6，
在Rt△ABD中，AB＝10，
∴AD＝＝＝8．
26．（1）证明：∵AB∥DF，
∴∠A＝∠EDF，
∵AD＝CE，
∴AD+CD＝CE+CD，
即AC＝DE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS）；
（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，
∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，
∵AB∥DF，
∴∠B＝∠DOC＝74°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠DFE＝∠B＝74°．
27．解：（1）把A（4，0）代入得：m＝3，
一次函数解析式为，
令x＝0，得y＝3，
∴B（0，3），
在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，
∴AB＝5，
∵BC＝AB＝5，
∴C（0，﹣2），
∴；
（2）①设，
∴P在线段AB上，
∴0＜t＜4，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，代入A（4，0），C（0，﹣2）得，
∴，
∴，
又∵PQ∥y轴，则，
∴，
∴S四边形APOQ＝S△AOP+S△AOQ＝AO×|yP|+AO×|yQ|＝×4×PQ＝×4×（5﹣t）＝，
又∵，
∴，解得t＝1；
②如图所示，当N点在x轴下方时，
∵BP＝AM，
∴BP+AP＝AM+AP＝AB，
∴PM＝AB＝5，
∵△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形，
当∠NPM＝90°时，PN＝PM＝5，，
设，
过P点作直线M'N'∥x轴，作MM'⊥M'N'，NN'⊥M'N'，
∴MM'∥OB，
∴∠ABO＝∠PMM'，
在△AOB与△PM'M中，
，
∴△AOB≌△PM'M（AAS），
∴MM'＝OB＝3，PM'＝OA＝4，
∵∠NPN'+∠MPM'＝90°，∠NPN'+∠N'NP＝90°，
∴∠MPM'＝∠N'NP，
在△PNN'与△MPM'中，
，
∴△PNN'≌△MPM'（AAS），
∴PN'＝MM'＝3，NN'＝PM'＝4，
∴M'N'＝7，作MH⊥NN'，则NH＝1，
∵，
∴，
∴M在直线AB上，
∴，
，
，
a＝﹣1，
∴，
∴．
当N点在x轴上方时，点N'与关于A（4，0）对称，
则，即，
综上：存在一点或使△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形．
28．（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ABD和△CEA中，，
∴△ABD≌△CEA（AAS），
∴S△ABD＝S△CEA，
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，
∴S△ABC＝BC h＝12，S△ACF＝CF h，
∵BC＝2CF，
∴S△ACF＝6，
∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6，
∴△ABD与△CEF的面积之和为6．