2024—2025学年苏科版数学八年级上期末复习试题（含答案）

苏科版数学八年级上期末复习试题
一．选择题（共10小题）
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知点P的坐标为（x，y）且，则点P关于原点的对称点P′的坐标是（　　）
A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（1，） D．（1，）
3．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．
4．关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（　　）
A．图象经过一、二、四象限 B．与y轴的交点坐标为（3，0）
C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为
5．如图，已知AC＝DC，∠1＝∠2，如果添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不可以是（　　）
A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．AB＝DE
6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①a＝32，b＝42，c＝52；②（c+b）（c﹣b）＝a；③∠A+∠B＝∠C；④a＝1，b＝，c＝．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
7．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（　　）
A．18cm B．14cm C．20cm D．12cm
8．如图，在Rt△ABC中，BE为斜边AC上的中线，点D是AC下方一点，且AD＝CD，连接DE，若BE＝4，AD＝5，则DE的长为（　　）
A．4.5 B． C．3.5 D．3
9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；
③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
11．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为 　 　．
12．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，将三角形纸片ABC沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处，已知∠A＝∠B＝35°．设∠BED＝x°，当△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”时，x的值为 　 　．
13．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，CG平分∠ACB交DF于点G，∠BED＝2∠DFC，若DG＝4，BC＝17，则BE＝　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝6，BC＞4，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为 　 　．
15．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解是 　 　．
16．如图，直线a⊥直线b于点H，点A、点B是直线上的点，作BC⊥直线b且BC＝AB＝2cm，作CD⊥直线a于点D，在射线DB上取一点E，使∠AEB＝135°，若BH＝3cm，则FH＝　 　cm．
17．如图，在笔直的公路AB旁有一个城市书房C，C到公路AB的距离CD为80米，AC为100米，BC为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少 　 　秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；
⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是 　 　．（只填写序号）
三．解答题（共10小题）
19．计算下列各式：
（1）+×（﹣2）2﹣； （2）|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|．
20．已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求a、b的值；
（2）求a﹣b的算术平方根．
21．如图，已知△ABC．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
22．已知y+m与x﹣n成正比例关系．
（1）试说明y是x的一次函数；
（2）若当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝﹣5．求该一次函数的表达式．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M．
（1）求∠ADE的度数；
（2）证明△ADF是等边三角形；
（3）若MF的长为2，求AB的边长．
24．如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．
问：（1）图中有几个等腰三角形？为什么？
（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．
25．如图，BE是△ABC的角平分线，CD∥AB交BE延长线于点D．
（1）求证：CD＝CB．
（2）过A作AF⊥AB交BD于F．若AE＝AF，AC＝4，BC＝5，求AB的长．
26．已知：在△ABC中，D是AB边上的中点，DE⊥DF，垂足为D，DE与AC交于点E，DF与BC交于点F，过点A作AG∥BC与FD的延长线交于点G．
（1）求证：AG＝BF；
（2）若EG＝5，求EF的长．
27．如图1，直线y＝x+6与x，y轴分别交于A，B两点，∠ABO的角平分线与x轴相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）在直线BC上有两点M，N，△AMN是等腰直角三角形，∠MAN＝90°，求点M的坐标；
（3）点P在y轴上，在平面上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．已知∠MON＝48°，点C是∠MON的平分线上一动点，点A，B分别是边ON，OM上动点，AB交OC于点D．
（1）如图1，当AB⊥OC，AC∥OB时，图中有 　 　对全等的三角形，∠DAC＝　 　°．
（2）如图2，当AB平分∠OAC，且∠DAC＝∠DCA时，求∠OBA的度数．
（3）如图3，当BA⊥ON于点A，在点C移动过程中，△ACD内有两个角相等时，求∠OAC的度数
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．
2．D．
3．C．
4．B．
5．D．
6．B．
7．A．
8．D．
9．A．
10．D．
二．填空题（共8小题）
11．9．
12．20．
13．．
14．2．
15．．
16．1．
17．70．
18．①②③④⑤．
三．解答题（共10小题）
19．解：（1）原式＝1+×4+4
＝1+2+4
＝7；
（2）原式＝﹣+2﹣﹣（﹣1）
＝﹣+2﹣﹣+1
＝3﹣2．
20．解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+1）＝0，
∴3a﹣6＝0，
∴a＝2，
∵b﹣7的立方根为﹣2
∴b﹣7＝（﹣2）3，
∴b＝﹣1；
（2）由（1）可知：a＝2，b＝﹣1，
∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3，
∴a+b的算术平方根是．
21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
由图可得，A1（3，﹣4），B1（1，﹣2），C1（5，﹣1）．
（2）△ABC的面积为＝5．
22．解：（1）已知y+m与x﹣n成正比例，
设y+m＝k（x﹣n）（k≠0），
y＝kx﹣kn﹣m，
因为k≠0，所以y是x的一次函数；
（2）设函数关系式为y＝kx+b，
因为x＝3时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，
所以，
解得，
所以函数关系式为y＝4x﹣9．
23．（1）解：在△ABC中，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°．
又∵BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°．
在△ABC中，
∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣75°＝15°；
（2）证明：∵FM垂直平分DC，
∴DF＝CF．
∵∠C＝30°，
∴∠FDC＝∠C＝30°，
∴∠AFD＝∠C+∠FDC＝60°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAF＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠AFD＝∠DAF＝∠ADF＝60°，
∴△ADF是等边三角形．
（3）解：∵FM垂直平分DC，
∴∠FMC＝90°．
∵∠C＝30°，FM＝2，
∴FC＝2FM＝4．
又DF＝FC，
∴DF＝4．
∵△ADF是等边三角形，
∴AF＝DF＝4，
∴AC＝AF+CF＝4+4＝8．
又∵AB＝AC，
∴AB＝8．
24．（1）解：图中有2个等腰三角形即△BDF和△CEF，
理由：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，
∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，
∴BD＝FD，EF＝CE，
∴△BDF和△CEF为等腰三角形；
（2）存在：BD﹣CE＝DE，
证明：∵DF＝BD，CE＝EF，
∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE．
25．（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵CD∥AB，
∴∠ABD＝∠D，
∴∠D＝∠CBF，
∴CD＝CB；
（2）解：∵AF⊥AB，
∴∠FAB＝90°，
∴∠AFB+∠ABF＝90°，
∵AF＝AE，
∴∠AFB＝∠AEF，
∵∠AEF＝∠CEB，
∴∠AFB＝∠CEB，
∵∠ABF＝∠CBF，
∴∠CEB+∠CBF＝90°，
∴∠ECB＝180°﹣（∠CEB+∠CBF）＝90°，
在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，
∴AB＝＝＝，
∴AB的长为．
26．（1）证明：∵D是AB边上的中点，
∴AD＝BD，
∵AG∥BC，
∴∠GAD＝∠B，
在△GAD和△FBD中，
，
∴△GAD≌△FBD（ASA），
∴AG＝BF；
（2）解：由（1）可知：△GAD≌△FBD，
∴GD＝FD，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝∠EDG＝90°，
在△EDG和△EDF中，
，
∴△EDG≌△EDF（SAS），
∴EF＝EG＝5．
27．解：（1）对于直线y＝x+6，令x＝0，得到y＝6，
∴B（0，6），
令y＝0，得到x＝﹣8，
∴A（﹣8，0）．
∵A（﹣8，0），B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝10，
过点C作CH⊥AB于H，设OC＝t，
∵BC平分∠ABO，∠AOB＝90°，
∴CH＝OC＝t，
∵S△ABO＝S△ABC+S△BCO，
∴OA OB＝AB CH+OC OB，
∴6×8＝10t+6t，
∴t＝3，
∴OC＝3，
∴C（﹣3，0）；
（2）设线BC的表达式为：y＝kx+b，
∵B（0，6），C（﹣3，0），
∴直线BC的表达式为：y＝2x+6，
设点M（m，2m+6）、N（n，2n+6），
过点M作MF⊥x轴于点F，过点N作NE⊥x轴于点E，
∵△AMN为等腰直角三角形，故AM＝AN，
∵∠NAE+∠MAF＝90°，∠MAF+∠AMF＝90°，
∴∠NAE＝∠AMF，
∵∠AFM＝∠NEA＝90°，AM＝AN，
∴△FMA≌△EAN（AAS），
∴EN＝AF，MF＝AE，
即﹣2n﹣6＝m+8，2m+6＝8+n，
解得：m＝﹣2，n＝﹣6，
故点M的坐标为（﹣2，2）、点N（﹣6，﹣6）；
由于M，N的位置可能互换，故点N的坐标为（﹣2，2）、点M（﹣6，﹣6）；
综上所述，点M的坐标为（﹣2，2）或（﹣6，﹣6）；
（3）设点P（0，p），
∴BP2＝（p﹣6）2，AP2＝82+p2，
①当AB是边时，如图，
∵点A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，
∴BP＝AB＝10，BP′＝AB＝10，OB＝OP″，
∵B（0，6），
∴P（0，16），P′（0，﹣4），P″（0，﹣6），
∵A（﹣8，0），
∴Q（﹣8，10），Q′（﹣8，﹣10），Q″（8，0）；
②当AB是对角线时，如图，
∵点A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，
∴AP＝BP，
∴BP2＝AP2，
∴（p﹣6）2＝82+p2，解得p＝﹣，
∴P（0，﹣），
∵A（﹣8，0），B（0，6），
∴Q（﹣8，）；
综上所述，点Q的坐标为（﹣8，10）或（﹣8，﹣10）或（8，0）或（﹣8，）．
28．解：（1）如图1，∵OC平分∠MON，
∴∠AOD＝∠BOD＝24°，
∵AB⊥OC，
∴∠ADO＝∠BDO＝90°，
在△ADO和△BDO中，
，
∴△ADO≌△BDO（ASA），
∴BD＝AD，
∵AC∥OB，
∴∠ACO＝∠BOD＝∠AOC＝24°，
∴∠DAC＝66°，
在△BDO和△ADC中，
，
∴△BDO≌△ADC（AAS），
同理可证△ADC≌△ADO（AAS），
（2）设∠DCA＝x°＝∠DAC，
∵AB平分∠OAC，
∴∠DAC＝∠DAO＝x°，
由题意可得：3x°+24°＝180°，
∴x＝52，
∴∠OBA＝180°﹣48°﹣52°＝80°；
（3）当点C在AD的右侧时，∵∠ADC＝∠OAB+∠AOD＝114°，
∴∠DAC＝∠DCA＝33°，
∴∠OAC＝123°；
当点C在AD的左侧时，
若∠DAC＝∠CDA＝66°时，∠OAC＝90°﹣66°＝24°；
若∠DAC＝∠DCA时，则∠DAC＝＝57°，
∴∠OAC＝33°；
若∠ADC＝∠ACD＝66°，则∠DAC＝48°，
∴∠OAC＝42°，
综上所述：∠OAC的度数为123°或24°或33°或42°．