第6节超重和失重 学案
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高中物理必修一素养提升学案
第四章 运动和力的关系
第1节 重力和弹力
【课标解读】
1.通过体验或实验，认识超重和失重现象.
2.通过在电梯里观察体重计示数或其它方式发现超重和失重现象产生的条件，并应用牛顿运动定律分析超重和失重现象发生的动力学原因，理解超重和失重现象的本质。培养学生从实际情景中捕捉信息，发现问题并提出问题的能力.
3.通过查阅资料、分享和交流，了解超重和失重现象在各个领域中的应用，解释生活中的超重和失重现象，培养学生用科学知识解释生活现象的能力，激发学生的学习热情和兴趣，形成良好的科学态度与责任．
【知识点探究】
一、重力的测量
1.方法一:利用牛顿第二定律
先测量物体做自由落体运动的加速度g,再用天平测量物体的质量m,利用牛顿第二定律可得G=mg。
2.方法二:利用力的平衡条件
将待测物体悬挂或放置在测力计上,使它处于静止状态。这时物体受到的重力的大小等于测力计对物体的拉力或支持力的大小。
二、超重和失重
1.视重和物重的概念：视重是体重计显示的重量，即体重计的示数。物重是物体实际的重量。
2.体重计的测重原理分析：牛顿第三定律可得人对体重计的压力F’和体重计对人的支持力F是一对作用力和反作用力，两者数值上相等，体重计的示数就是物体对体重计的压力，或者说是体重计对物体的支持力。（注意：在任何状态下都成立）
3.二力平衡的原理：人受到的重力G=体重计对人的支持力F
（注意：物体静止或者匀速运动状态也就是平衡状态下才成立）
4.故：在平衡状态下，即人稳定站立时，体重计示数=人对体重计的压力F'=体重计对人的支持力F=人受到的重力G。
5.总结：体重计是通过测量物体对体重计的压力来测量物体的重力。
【情景探究】
【情景1】.如图,质量为m的人站在电梯内的体重计上,电梯上升过程中经历加速、匀速和减速的过程,在加速和减速上升的过程中,体重计的示数(反映了人对体重计的压力)会发生变化。设加速上升和减速上升时加速度的大小均为a,重力加速度为g,试分析判断:
(1)电梯加速上升时,体重计对人的支持力与人的重力的大小关系;
(2)电梯减速上升时,体重计对人的支持力与人的重力的大小关系。
【解析】 (1)电梯加速上升时,对人受力分析如图甲所示
由牛顿第二定律得FN-mg=ma
得FN=mg+ma>mg
(2)电梯减速上升时,对人受力分析如图乙所示
由牛顿第二定律得mg-FN=ma
得FN=mg-ma【情景2】.电梯下降过程中经历加速、匀速、减速的过程,什么过程中支持力大于重力,什么过程中支持力小于重力
【解析】 减速下降过程中支持力大于重力,加速下降过程中支持力小于重力
【知识归纳】
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向上的加速度。
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向下的加速度。
3．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态。
(2)产生条件：a＝g，且方向竖直向下。
4. 若系统中某一部分有向上或向下的加速度,则系统整体处于超重或失重状态。
【疑难评析】
1.物体的超重或失重与物体的运动方向有关吗 请举例说明。
答案 物体超重、失重与物体的运动方向无关。举例:电梯向上运动,若为加速运动,电梯内的物体超重,电梯向上运动,若为减速运动,电梯内的物体失重。
2.有人说:“超重即是物体的重力增加了,失重即是物体的重力减小了”对吗 为什么
答案 不对。超重和失重只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)增大或减少了,物体本身的重力并没有变化。
【典例剖析】
【典例1】 (多选)电梯的顶部挂一个弹簧测力计,弹簧测力计下端挂了一个质量为1 kg的重物,电梯在做匀速直线运动时,弹簧测力计的示数为10 N,在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为12 N。关于电梯的运动,以下说法正确的是(g取10 m/s2) ( )
A.电梯可能向上加速运动,加速度大小为2 m/s2,处于超重状态
B.电梯可能向下加速运动,加速度大小为4 m/s2,处于失重状态
C.电梯可能向上减速运动,加速度大小为4 m/s2,处于失重状态
D.电梯可能向下减速运动,加速度大小为2 m/s2,处于超重状态
答案 AD
解析 电梯在做匀速直线运动时,弹簧测力计的示数为10 N,即质量为1 kg的重物重力为10 N,某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为12 N,属于超重现象,超重时,加速度向上,向上加速和向下减速的加速度都是向上的,由牛顿第二定律可得F-mg=ma,解得a=2 m/s2,故A、D正确。
【典例2】(多选)在一电梯的地板上有一压力传感器,其上放一物块(物块质量为m),如图甲所示,当电梯运行时,传感器示数大小随时间变化的关系图像如图乙所示,重力加速度为g,根据图像分析得出的结论中正确的是 ( )
A.从时刻t1到t2,物块处于失重状态
B.从时刻t3到t4,物块处于失重状态
C.电梯可能开始停在低楼层,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在高楼层
D.电梯可能开始停在高楼层,先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后停在低楼层
答案 BC
解析 从F-t图像可以看出,0~t1内,F=mg,电梯可能处于静止状态或匀速直线运动状态;t1~t2内,F>mg,电梯具有向上的加速度,物块处于超重状态,电梯可能加速向上运动或减速向下运动;t2~t3内,F=mg,电梯可能静止或做匀速直线运动;t3~t4内,F【典例3】某同学站在电梯底板上,如图所示的v-t图像是计算机显示的电梯在某一段时间内速度变化的情况(竖直向上为正方向)。根据图像提供的信息,可以判断下列说法正确的是 ( )
A.在0~20 s内,电梯向上运动,该同学始终处于超重状态
B.在0~5 s内,电梯在加速上升,该同学处于失重状态
C.在5~10 s内,电梯处于静止状态,该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力
D.在10~20 s内,电梯在减速上升,该同学处于失重状态
答案 D
解析 在v-t图像中,图像的斜率表示加速度,0~5 s内斜率为正,加速度为正,方向竖直向上,速度为正,即电梯向上做加速运动,该同学处于超重状态;在5~10 s过程中,电梯匀速运动,该同学加速度为零,该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力,处于平衡状态;10~20 s过程中,斜率为负,加速度竖直向下,速度为正,即电梯向上做减速运动,该同学处于失重状态,D正确。
【典例4】如图所示,A、B两物体叠放在一起,以相同的初速度上抛(不计空气阻力)。下列说法正确的是 ( )
A.在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B.上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C.下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D.在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
答案 A
解析 A、B整体只受重力作用,做竖直上抛运动,处于完全失重状态,不论上升还是下降过程,A对B均无压力,只有A选项正确。
【典例5】如图所示,质量为M的斜面体始终处于静止状态,重力加速度为g,当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有 ( )
A.地面对斜面体的支持力大于(M+m)g
B.地面对斜面体的支持力等于(M+m)g
C.地面对斜面体的支持力小于(M+m)g
D.由于不知道a的具体数值,无法判断地面对斜面体的支持力的大小与(M+m)g的关系
答案 C
解析 对斜面体和物体组成的系统,当物体具有向下的加速度而斜面体保持平衡时,可以认为系统的重心向下运动,故系统具有向下的加速度,处于失重状态,所受到的地面的支持力小于系统的重力(M+m)g,故选C。
【针对性训练】
1.(多选)(2024·株洲市高一期末)对超重现象,下列说法正确的是 ( )
A.发生超重现象时加速度向上
B.发生超重现象时加速度向下
C.发生超重现象时支持力大于重力
D.发生超重现象时支持力小于重力
答案 AC
解析 超重是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于自身的重力的现象,由牛顿第二定律可知,超重的物体具有向上的加速度。所以发生超重现象时加速度向上,发生超重现象时支持力大于重力,故A、C正确,B、D错误。
2.(2024·新乡市高一期末)某药房门口有称量体重的台秤,小峰在水平的台秤上完成下蹲动作时,下列说法正确的是 ( )
A.小峰下蹲过程中始终处于超重状态
B.小峰下蹲过程中始终处于失重状态
C.小峰下蹲过程中先处于失重状态后处于超重状态
D.小峰下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
答案 C
解析 小峰在下蹲过程中,先向下做加速运动后做减速运动,加速度方向先向下后向上,因此小峰下蹲过程中先处于失重状态后处于超重状态。故选C。
3.如图所示,A、B两人用安全带连接在一起,从飞机上跳下进行双人跳伞运动,不计空气对人的作用力,下列说法正确的是 ( )
A.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力一定为零
B.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力大于B的重力
C.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力等于B的重力
D.在降落伞打开后减速下降过程中,安全带的作用力小于B的重力
答案 A
解析 降落伞未打开时,A、B两人一起做自由落体运动,处于完全失重状态,则A、B之间安全带的作用力为0,A正确,B、C错误;降落伞打开后,A、B减速下降,加速度方向向上,则A、B处于超重状态,对B有:FT-mg=ma,即FT=mg+ma>mg,故D错误。
4.(多选)质量为m的人站在电梯中,电梯减速下降,加速度大小为g(g为重力加速度),则 ( )
A.人对电梯的压力大小为mg
B.人对电梯的压力大小为mg
C.人处于超重状态
D.人处于失重状态
答案 BC
解析 由于电梯减速下降,所以加速度方向竖直向上,则人处于超重状态,对人进行受力分析,受到重力mg、电梯底部的支持力FN,由牛顿第二定律得FN-mg=ma,解得FN=mg,根据牛顿第三定律知,人对电梯的压力大小为mg,故A、D错误,B、C正确。
5.(2023·成都市高一期末)如图,体重为50 kg的某同学在乘坐电梯时,手里拿着一个由轻质弹性细绳和质量为0.1 kg的小球构成的玩具,此时他发现轻质弹性细绳的伸长量为电梯静止时的,重力加速度大小取g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.该同学处于超重状态
B.该同学对电梯地板的压力大小为501 N
C.电梯可能加速下降,加速度大小为8 m/s2
D.电梯可能减速上升,加速度大小为2 m/s2
答案 D
解析 电梯静止不动时,小球受力平衡,有mg=kx,电梯运行时,轻质弹性细绳的伸长量比电梯静止时小,说明弹力变小了,由牛顿第二定律有mg-kx=ma,解得加速度大小为a=g=2 m/s2,方向竖直向下,所以电梯可能加速下降或减速上升,该同学处于失重状态,A、C错误,D正确;
对该同学和玩具组成的系统进行受力分析,由牛顿第二定律有m'g-FN=m'a
电梯地板对该同学的支持力大小为
FN=m'g-m'a=501 N-100.2 N=400.8 N
由牛顿第三定律可知,该同学对电梯地板的压力大小为400.8 N,B错误。
6.(12分)如图,质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上,重力加速度g取10 m/s2,当升降机做下列各种运动时,求人对体重计的压力大小。
(1)(4分)以5 m/s2的加速度减速上升;
(2)(4分)以5 m/s2的加速度减速下降;
(3)(4分)自由下落时。
答案 (1)300 N (2)900 N (3)0
解析 (1)规定初速度方向为正方向,以5 m/s2的加速度减速上升时,加速度方向竖直向下,由牛顿第二定律得FN1-mg=ma1
解得体重计对人的支持力为
FN1=mg+ma1=60×10 N+60×(-5) N=300 N
由牛顿第三定律得:人对体重计的压力大小为300 N
(2)以5 m/s2的加速度减速下降时,加速度方向竖直向上,由牛顿第二定律得
mg-FN2=ma2
解得体重计对人的支持力为
FN2=mg-ma2=60×10 N-60×(-5) N=900 N
由牛顿第三定律得:人对体重计的压力大小为900 N。
(3)升降机自由下落时,加速度等于重力加速度,则人处于完全失重状态,人对体重计的压力为0。
7.(多选)(2023·太原市高一期末)原来做匀速运动的升降机内有一被伸长弹簧拉住的具有一定质量的物体A静止在地板上,如图所示,现发现A突然被弹簧拉向右方,由此可判断,此时升降机做的运动可能是 ( )
A.加速上升 B.减速上升
C.加速下降 D.减速下降
答案 BC
解析 当升降机匀速运动时,地板对物体的静摩擦力与弹簧的弹力平衡,且该静摩擦力小于或等于最大静摩擦力,当升降机有竖直向下的加速度时,物体对地板的正压力必然会减小,最大静摩擦力也就减小,而弹簧的弹力又未改变,故只有在这种情况下A才可能被拉向右方,四个选项中B、C两种情况升降机的加速度是竖直向下的,故B、C正确。
8.(2024·湖南慈利县一中高一期末)人站在力传感器上完成“下蹲”和“起立”动作,如图中呈现的是力传感器的示数随时间变化的情况,由此可以判断 ( )
A.此人先“起立”后“下蹲”
B.此人一直处于“下蹲”过程
C.a→b为“下蹲”的超重过程,b→c为“下蹲”的失重过程
D.a→b为“起立”的超重过程,b→c为“起立”的失重过程
答案 D
解析 根据题图可知,1 s时刻开始,力传感器的示数小于人的重力,加速度方向竖直向下,可知此时人开始“下蹲”,“下蹲”过程人的速度先增大,之后力传感器的示数大于人的重力,人开始向下减速运动,在2 s时完成“下蹲”过程,而“起立”过程人先向上加速后向上减速,加速度方向先竖直向上后竖直向下,人先处于超重状态后处于失重状态,即力传感器的示数先大于人的重力后小于人的重力,可知从a点开始,人处于“起立”状态,即此人先“下蹲”后“起立”,故A、B错误;结合上述,a→b过程为 “起立”的超重过程,b→c过程为 “起立”的失重过程,故C错误,D正确。
9.(多选)(2024·温州市高一期末)智能手机内置了多种传感器,可利用其中的加速度传感器记录手机在竖直方向加速度随时间的变化情况。甲、乙分别为手机记录的两种竖直方向运动的a-t图像,并已设置竖直向上为正方向。下列说法正确的是 ( )
A.图甲可能是小明拿着手机从7楼乘坐电梯到1楼过程的a-t图像
B.图甲可能是小明拿着手机从1楼乘坐电梯到7楼过程的a-t图像
C.图乙可能是小明托着手机一次“起立—下蹲”过程的a-t图像
D.图乙可能是小明托着手机一次“下蹲—起立”过程的a-t图像
答案 AD
解析 竖直向上为加速度的正方向,题图甲中加速度从零开始先为负值(加速度方向竖直向下,表示向下加速),中途变为零(向下匀速),最后变为正值(向下减速),故题图甲可能是小明拿着手机从7楼乘坐电梯到1楼过程的a-t图像,故A正确,B错误;题图乙中加速度从零开始先为负值后为正值(先向下加速后向下减速),第二阶段加速度先为正值后为负值(先向上加速后向上减速),故题图乙可能是小明托着手机一次“下蹲—起立”过程的a-t图像,故C错误,D正确。
10.(16分)神舟十七号在2023年10月26日成功发射,汤洪波、唐胜杰、江新林三名航天员在太空中进行为期6个月的在轨驻留。火箭在发射时向上的加速度很大,有一段时间的加速度a将达到3.5g。(g=10 m/s2)
(1)(3分)火箭加速向上时,航天员将承受超重考验还是失重考验
(2)(6分)平时重力G=10 N的体内脏器,在该过程中需要支持力F多大
(3)(7分)假设神舟十七号归来时,返回舱距地面一定高度时开始启动降落伞装置,在距地面高度h=1.25 m时,速度为v=10 m/s,返回舱的缓冲发动机开始向下喷气,舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动,并且到达地面时恰好速度为0,求最后减速阶段中质量m=60 kg的航天员对座椅的压力为多大
答案 (1)超重 (2)45 N (3)3 000 N
解析 (1)火箭加速向上时,加速度方向竖直向上,航天员将承受超重考验。
(2)由题意可知,体内脏器的质量m脏==1 kg,
对体内脏器,由牛顿第二定律得
F-m脏g=m脏a
解得在该过程中体内脏器需要支持力
F=45 N
(3)返回舱在减速阶段,由运动学知识可得
0-v2=-2a1h
故返回舱的加速度大小为
a1=40 m/s2
对航天员,由牛顿第二定律得
FN-mg=ma1
解得航天员在该过程受到座椅的支持力为
FN=3 000 N
由牛顿第三定律得,航天员对座椅的压力为
FN'=3 000 N。
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高中物理必修一素养提升学案
第四章 运动和力的关系
第1节 重力和弹力
【课标解读】
1.通过体验或实验，认识超重和失重现象.
2.通过在电梯里观察体重计示数或其它方式发现超重和失重现象产生的条件，并应用牛顿运动定律分析超重和失重现象发生的动力学原因，理解超重和失重现象的本质。培养学生从实际情景中捕捉信息，发现问题并提出问题的能力.
3.通过查阅资料、分享和交流，了解超重和失重现象在各个领域中的应用，解释生活中的超重和失重现象，培养学生用科学知识解释生活现象的能力，激发学生的学习热情和兴趣，形成良好的科学态度与责任．
【知识点探究】
一、重力的测量
1.方法一:利用牛顿第二定律
先测量物体做自由落体运动的加速度g,再用天平测量物体的质量m,利用牛顿第二定律可得G=mg。
2.方法二:利用力的平衡条件
将待测物体悬挂或放置在测力计上,使它处于静止状态。这时物体受到的重力的大小等于测力计对物体的拉力或支持力的大小。
二、超重和失重
1.视重和物重的概念：视重是体重计显示的重量，即体重计的示数。物重是物体实际的重量。
2.体重计的测重原理分析：牛顿第三定律可得人对体重计的压力F’和体重计对人的支持力F是一对作用力和反作用力，两者数值上相等，体重计的示数就是物体对体重计的压力，或者说是体重计对物体的支持力。（注意：在任何状态下都成立）
3.二力平衡的原理：人受到的重力G=体重计对人的支持力F
（注意：物体静止或者匀速运动状态也就是平衡状态下才成立）
4.故：在平衡状态下，即人稳定站立时，体重计示数=人对体重计的压力F'=体重计对人的支持力F=人受到的重力G。
5.总结：体重计是通过测量物体对体重计的压力来测量物体的重力。
【情景探究】
【情景1】.如图,质量为m的人站在电梯内的体重计上,电梯上升过程中经历加速、匀速和减速的过程,在加速和减速上升的过程中,体重计的示数(反映了人对体重计的压力)会发生变化。设加速上升和减速上升时加速度的大小均为a,重力加速度为g,试分析判断:
(1)电梯加速上升时,体重计对人的支持力与人的重力的大小关系;
(2)电梯减速上升时,体重计对人的支持力与人的重力的大小关系。
【解析】 (1)电梯加速上升时,对人受力分析如图甲所示
由牛顿第二定律得FN-mg=ma
得FN=mg+ma>mg
(2)电梯减速上升时,对人受力分析如图乙所示
由牛顿第二定律得mg-FN=ma
得FN=mg-ma
【解析】 减速下降过程中支持力大于重力,加速下降过程中支持力小于重力
【知识归纳】
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向上的加速度。
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向下的加速度。
3．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态。
(2)产生条件：a＝g，且方向竖直向下。
4. 若系统中某一部分有向上或向下的加速度,则系统整体处于超重或失重状态。
【疑难评析】
1.物体的超重或失重与物体的运动方向有关吗 请举例说明。
答案 物体超重、失重与物体的运动方向无关。举例:电梯向上运动,若为加速运动,电梯内的物体超重,电梯向上运动,若为减速运动,电梯内的物体失重。
2.有人说:“超重即是物体的重力增加了,失重即是物体的重力减小了”对吗 为什么
答案 不对。超重和失重只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)增大或减少了,物体本身的重力并没有变化。
【典例剖析】
【典例1】 (多选)电梯的顶部挂一个弹簧测力计,弹簧测力计下端挂了一个质量为1 kg的重物,电梯在做匀速直线运动时,弹簧测力计的示数为10 N,在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为12 N。关于电梯的运动,以下说法正确的是(g取10 m/s2) ( )
A.电梯可能向上加速运动,加速度大小为2 m/s2,处于超重状态
B.电梯可能向下加速运动,加速度大小为4 m/s2,处于失重状态
C.电梯可能向上减速运动,加速度大小为4 m/s2,处于失重状态
D.电梯可能向下减速运动,加速度大小为2 m/s2,处于超重状态
答案 AD
解析 电梯在做匀速直线运动时,弹簧测力计的示数为10 N,即质量为1 kg的重物重力为10 N,某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为12 N,属于超重现象,超重时,加速度向上,向上加速和向下减速的加速度都是向上的,由牛顿第二定律可得F-mg=ma,解得a=2 m/s2,故A、D正确。
【典例2】(多选)在一电梯的地板上有一压力传感器,其上放一物块(物块质量为m),如图甲所示,当电梯运行时,传感器示数大小随时间变化的关系图像如图乙所示,重力加速度为g,根据图像分析得出的结论中正确的是 ( )
A.从时刻t1到t2,物块处于失重状态
B.从时刻t3到t4,物块处于失重状态
C.电梯可能开始停在低楼层,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在高楼层
D.电梯可能开始停在高楼层,先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后停在低楼层
答案 BC
解析 从F-t图像可以看出,0~t1内,F=mg,电梯可能处于静止状态或匀速直线运动状态;t1~t2内,F>mg,电梯具有向上的加速度,物块处于超重状态,电梯可能加速向上运动或减速向下运动;t2~t3内,F=mg,电梯可能静止或做匀速直线运动;t3~t4内,F
A.在0~20 s内,电梯向上运动,该同学始终处于超重状态
B.在0~5 s内,电梯在加速上升,该同学处于失重状态
C.在5~10 s内,电梯处于静止状态,该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力
D.在10~20 s内,电梯在减速上升,该同学处于失重状态
答案 D
解析 在v-t图像中,图像的斜率表示加速度,0~5 s内斜率为正,加速度为正,方向竖直向上,速度为正,即电梯向上做加速运动,该同学处于超重状态;在5~10 s过程中,电梯匀速运动,该同学加速度为零,该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力,处于平衡状态;10~20 s过程中,斜率为负,加速度竖直向下,速度为正,即电梯向上做减速运动,该同学处于失重状态,D正确。
【典例4】如图所示,A、B两物体叠放在一起,以相同的初速度上抛(不计空气阻力)。下列说法正确的是 ( )
A.在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B.上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C.下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D.在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
答案 A
解析 A、B整体只受重力作用,做竖直上抛运动,处于完全失重状态,不论上升还是下降过程,A对B均无压力,只有A选项正确。
【典例5】如图所示,质量为M的斜面体始终处于静止状态,重力加速度为g,当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有 ( )
A.地面对斜面体的支持力大于(M+m)g
B.地面对斜面体的支持力等于(M+m)g
C.地面对斜面体的支持力小于(M+m)g
D.由于不知道a的具体数值,无法判断地面对斜面体的支持力的大小与(M+m)g的关系
答案 C
解析 对斜面体和物体组成的系统,当物体具有向下的加速度而斜面体保持平衡时,可以认为系统的重心向下运动,故系统具有向下的加速度,处于失重状态,所受到的地面的支持力小于系统的重力(M+m)g,故选C。
【针对性训练】
1.(多选)(2024·株洲市高一期末)对超重现象,下列说法正确的是 ( )
A.发生超重现象时加速度向上
B.发生超重现象时加速度向下
C.发生超重现象时支持力大于重力
D.发生超重现象时支持力小于重力
答案 AC
解析 超重是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于自身的重力的现象,由牛顿第二定律可知,超重的物体具有向上的加速度。所以发生超重现象时加速度向上,发生超重现象时支持力大于重力,故A、C正确,B、D错误。
2.(2024·新乡市高一期末)某药房门口有称量体重的台秤,小峰在水平的台秤上完成下蹲动作时,下列说法正确的是 ( )
A.小峰下蹲过程中始终处于超重状态
B.小峰下蹲过程中始终处于失重状态
C.小峰下蹲过程中先处于失重状态后处于超重状态
D.小峰下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
答案 C
解析 小峰在下蹲过程中,先向下做加速运动后做减速运动,加速度方向先向下后向上,因此小峰下蹲过程中先处于失重状态后处于超重状态。故选C。
3.如图所示,A、B两人用安全带连接在一起,从飞机上跳下进行双人跳伞运动,不计空气对人的作用力,下列说法正确的是 ( )
A.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力一定为零
B.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力大于B的重力
C.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力等于B的重力
D.在降落伞打开后减速下降过程中,安全带的作用力小于B的重力
答案 A
解析 降落伞未打开时,A、B两人一起做自由落体运动,处于完全失重状态,则A、B之间安全带的作用力为0,A正确,B、C错误;降落伞打开后,A、B减速下降,加速度方向向上,则A、B处于超重状态,对B有:FT-mg=ma,即FT=mg+ma>mg,故D错误。
4.(多选)质量为m的人站在电梯中,电梯减速下降,加速度大小为g(g为重力加速度),则 ( )
A.人对电梯的压力大小为mg
B.人对电梯的压力大小为mg
C.人处于超重状态
D.人处于失重状态
答案 BC
解析 由于电梯减速下降,所以加速度方向竖直向上,则人处于超重状态,对人进行受力分析,受到重力mg、电梯底部的支持力FN,由牛顿第二定律得FN-mg=ma,解得FN=mg,根据牛顿第三定律知,人对电梯的压力大小为mg,故A、D错误,B、C正确。
5.(2023·成都市高一期末)如图,体重为50 kg的某同学在乘坐电梯时,手里拿着一个由轻质弹性细绳和质量为0.1 kg的小球构成的玩具,此时他发现轻质弹性细绳的伸长量为电梯静止时的,重力加速度大小取g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.该同学处于超重状态
B.该同学对电梯地板的压力大小为501 N
C.电梯可能加速下降,加速度大小为8 m/s2
D.电梯可能减速上升,加速度大小为2 m/s2
答案 D
解析 电梯静止不动时,小球受力平衡,有mg=kx,电梯运行时,轻质弹性细绳的伸长量比电梯静止时小,说明弹力变小了,由牛顿第二定律有mg-kx=ma,解得加速度大小为a=g=2 m/s2,方向竖直向下,所以电梯可能加速下降或减速上升,该同学处于失重状态,A、C错误,D正确;
对该同学和玩具组成的系统进行受力分析,由牛顿第二定律有m'g-FN=m'a
电梯地板对该同学的支持力大小为
FN=m'g-m'a=501 N-100.2 N=400.8 N
由牛顿第三定律可知,该同学对电梯地板的压力大小为400.8 N,B错误。
6.(12分)如图,质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上,重力加速度g取10 m/s2,当升降机做下列各种运动时,求人对体重计的压力大小。
(1)(4分)以5 m/s2的加速度减速上升;
(2)(4分)以5 m/s2的加速度减速下降;
(3)(4分)自由下落时。
答案 (1)300 N (2)900 N (3)0
解析 (1)规定初速度方向为正方向,以5 m/s2的加速度减速上升时,加速度方向竖直向下,由牛顿第二定律得FN1-mg=ma1
解得体重计对人的支持力为
FN1=mg+ma1=60×10 N+60×(-5) N=300 N
由牛顿第三定律得:人对体重计的压力大小为300 N
(2)以5 m/s2的加速度减速下降时,加速度方向竖直向上,由牛顿第二定律得
mg-FN2=ma2
解得体重计对人的支持力为
FN2=mg-ma2=60×10 N-60×(-5) N=900 N
由牛顿第三定律得:人对体重计的压力大小为900 N。
(3)升降机自由下落时,加速度等于重力加速度,则人处于完全失重状态,人对体重计的压力为0。
7.(多选)(2023·太原市高一期末)原来做匀速运动的升降机内有一被伸长弹簧拉住的具有一定质量的物体A静止在地板上,如图所示,现发现A突然被弹簧拉向右方,由此可判断,此时升降机做的运动可能是 ( )
A.加速上升 B.减速上升
C.加速下降 D.减速下降
答案 BC
解析 当升降机匀速运动时,地板对物体的静摩擦力与弹簧的弹力平衡,且该静摩擦力小于或等于最大静摩擦力,当升降机有竖直向下的加速度时,物体对地板的正压力必然会减小,最大静摩擦力也就减小,而弹簧的弹力又未改变,故只有在这种情况下A才可能被拉向右方,四个选项中B、C两种情况升降机的加速度是竖直向下的,故B、C正确。
8.(2024·湖南慈利县一中高一期末)人站在力传感器上完成“下蹲”和“起立”动作,如图中呈现的是力传感器的示数随时间变化的情况,由此可以判断 ( )
A.此人先“起立”后“下蹲”
B.此人一直处于“下蹲”过程
C.a→b为“下蹲”的超重过程,b→c为“下蹲”的失重过程
D.a→b为“起立”的超重过程,b→c为“起立”的失重过程
答案 D
解析 根据题图可知,1 s时刻开始,力传感器的示数小于人的重力,加速度方向竖直向下,可知此时人开始“下蹲”,“下蹲”过程人的速度先增大,之后力传感器的示数大于人的重力,人开始向下减速运动,在2 s时完成“下蹲”过程,而“起立”过程人先向上加速后向上减速,加速度方向先竖直向上后竖直向下,人先处于超重状态后处于失重状态,即力传感器的示数先大于人的重力后小于人的重力,可知从a点开始,人处于“起立”状态,即此人先“下蹲”后“起立”,故A、B错误;结合上述,a→b过程为 “起立”的超重过程,b→c过程为 “起立”的失重过程,故C错误,D正确。
9.(多选)(2024·温州市高一期末)智能手机内置了多种传感器,可利用其中的加速度传感器记录手机在竖直方向加速度随时间的变化情况。甲、乙分别为手机记录的两种竖直方向运动的a-t图像,并已设置竖直向上为正方向。下列说法正确的是 ( )
A.图甲可能是小明拿着手机从7楼乘坐电梯到1楼过程的a-t图像
B.图甲可能是小明拿着手机从1楼乘坐电梯到7楼过程的a-t图像
C.图乙可能是小明托着手机一次“起立—下蹲”过程的a-t图像
D.图乙可能是小明托着手机一次“下蹲—起立”过程的a-t图像
答案 AD
解析 竖直向上为加速度的正方向,题图甲中加速度从零开始先为负值(加速度方向竖直向下,表示向下加速),中途变为零(向下匀速),最后变为正值(向下减速),故题图甲可能是小明拿着手机从7楼乘坐电梯到1楼过程的a-t图像,故A正确,B错误;题图乙中加速度从零开始先为负值后为正值(先向下加速后向下减速),第二阶段加速度先为正值后为负值(先向上加速后向上减速),故题图乙可能是小明托着手机一次“下蹲—起立”过程的a-t图像,故C错误,D正确。
10.(16分)神舟十七号在2023年10月26日成功发射,汤洪波、唐胜杰、江新林三名航天员在太空中进行为期6个月的在轨驻留。火箭在发射时向上的加速度很大,有一段时间的加速度a将达到3.5g。(g=10 m/s2)
(1)(3分)火箭加速向上时,航天员将承受超重考验还是失重考验
(2)(6分)平时重力G=10 N的体内脏器,在该过程中需要支持力F多大
(3)(7分)假设神舟十七号归来时,返回舱距地面一定高度时开始启动降落伞装置,在距地面高度h=1.25 m时,速度为v=10 m/s,返回舱的缓冲发动机开始向下喷气,舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动,并且到达地面时恰好速度为0,求最后减速阶段中质量m=60 kg的航天员对座椅的压力为多大
答案 (1)超重 (2)45 N (3)3 000 N
解析 (1)火箭加速向上时,加速度方向竖直向上,航天员将承受超重考验。
(2)由题意可知,体内脏器的质量m脏==1 kg,
对体内脏器,由牛顿第二定律得
F-m脏g=m脏a
解得在该过程中体内脏器需要支持力
F=45 N
(3)返回舱在减速阶段,由运动学知识可得
0-v2=-2a1h
故返回舱的加速度大小为
a1=40 m/s2
对航天员,由牛顿第二定律得
FN-mg=ma1
解得航天员在该过程受到座椅的支持力为
FN=3 000 N
由牛顿第三定律得,航天员对座椅的压力为
FN'=3 000 N。
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