专题强化1 板块问题 学案
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高中物理必修一素养提升学案
第四章 运动和力的关系
专题强化1 板块问题
【板块问题解读】
1.模型特点
涉及两个物体，多个运动过程，并且物体间存在相对滑动.
2.解题思路
【分类解析】
一、水平地面光滑的板块问题
【典例1】如图所示,光滑水平桌面上静置一质量M为2 kg的长木板B,一质量m为1 kg的小物块A从长木板的左端以大小为3 m/s的初速度v0滑上长木板,A、B间的动摩擦因数μ为0.2,重力加速度g=10 m/s2,小物块可视为质点。
(1)A刚滑上B时,A受到 (填“静”或“滑动”)摩擦力,方向 ,物块A做 运动;木板B受到摩擦力的方向 ,木板B做 运动;若木板B足够长,二者最终达到 。
(2)求A刚滑上B时,A、B的加速度大小;
(3)若小物块A恰好没有滑离木板B,求木板的长度。
答案 (1)滑动 水平向左 匀减速直线 水平向右 匀加速直线 共同速度 (2)2 m/s2 1 m/s2 (3)1.5 m
解析 (2)对小物块A:μmg=ma,解得a=2 m/s2
对木板B:μmg=Ma',解得a'=1 m/s2
(3)设经过时间t二者达到共同速度,
则有v0-at=a't
得t==1 s
小物块A匀减速运动的位移x=v0t-at2
木板B匀加速运动的位移x'=a't2
则木板长L=x-x'
解得L=1.5 m。
拓展 (1)画出例1中物块A和长木板B的v-t图像,并在图像中用阴影部分表示出相对位移的大小;
(2)由v-t图像计算A和B的相对位移大小。
答案 (1)
(2)x= m=1.5 m
【典例2】 如图所示,在光滑的水平地面上有一个质量为mB=4 kg的木板B,在木板的左端有一个大小不计、质量为mA=2 kg的小物体A,A、B间的动摩擦因数为μ=0.2,现对A施加向右的水平恒力F。(g取10 m/s2)
(1)若A、B间恰好发生相对滑动时,则B受到 (填“向左”或“向右”)的摩擦力;B的加速度大小为 m/s2,此加速度也是B能获得的 (填“最大”或“最小”)加速度,此时水平恒力的大小为 N。
(2)当F=4 N时,求A、B的加速度分别为多大
(3)当F=10 N时,求A、B的加速度分别为多大
答案 (1)向右 1 最大 6 (2) m/s2 m/s2 (3)3 m/s2 1 m/s2
解析 (1)B受到向右的滑动摩擦力
由μmAg=mBa0得:a0=1 m/s2
此加速度为B的最大加速度
此时F0=(mA+mB)a0=6 N
(2)因F=4 N由F=(mA+mB)a得aA=aB= m/s2
(3)F=10 N >F0=6 N,A、B发生相对滑动,A、B间的摩擦力Ff=μmAg=4 N
以A为研究对象,根据牛顿第二定律得,
F-Ff=mAaA,
解得aA=3 m/s2
B的加速度aB=a0=1 m/s2
拓展 当F=10 N,木板长为L=0.64 m时。
(1)经过多长时间可将物体A从木板B的左端拉到右端
(2)画出A、B运动的v-t图像,并用阴影部分表示木板的长度。
答案 (1)0.8 s (2)见解析图
解析 (1)
设将A从木板的左端拉到右端所用时间为t,A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB,其关系如图所示
则有xA=aAt2
xB=aBt2
xA-xB=L
解得t=0.8 s。
(2)
二、水平地面粗糙的板块问题
【典例3】.如图所示,粗糙水平地面上,静止放置质量为M的长木板,一小木块质量为m,以速度v0冲上木板,若木板与地面间动摩擦因数为μ2,木块与木板间动摩擦因数为μ1,重力加速度为g。
(1)试分析木板相对地面发生滑动的条件;
(2)若木板相对地面发生了滑动,且木块能从木板上滑下,分析木块在木板上运动的过程中各自的加速度大小。
【解析】 (1) 对木板受力分析,，如图所示
发生滑动的条件:
μ1mg>μ2(M+m)g
(2)a块=μ1g
a板=。
【典例4】.如图所示,木板A、木块B静止在粗糙水平面上,质量分别为M、m,外力F作用在木块上,逐渐增大F。重力加速度为g,则:
(1)木板一定会相对水平地面滑动吗
(2)若能发生相对滑动,A、B间动摩擦因数为μ1,A与地面间动摩擦因数为μ2,分析A、B加速度的大小。
【解析】 (1) 不一定。若FfAB>FfA地，则木板相对地面滑动，若FfAB≤FfA地，则木板相对地面静止。
(2)对B受力分析如图甲,有
aB=
对A受力分析如图乙,有
aA=。
【典例5】 如图所示,物块A、木板B的质量均为m=10 kg,不计A的大小,木板B长为L=3 m。初始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1,g取10 m/s2。
(1)发生相对滑动时,A、B的加速度各是多大
(2)若A刚好没有从B上滑下来,则A的初速度v0为多大
答案 (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)2 m/s
解析 (1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知,A在B上向右做匀减速运动,
设其加速度大小为a1,则有
a1==3 m/s2
μ1mg>μ2·2mg,故木板B向右做匀加速运动,
设其加速度大小为a2,则有
a2==1 m/s2
(2)由题意可知,A刚好没有从B上滑下来,
则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同,
设为v,则有,
时间关系:t==
位移关系:L=t-t
解得v0=2 m/s。
【典例6】如图所示,质量M=1 kg、长L=4 m的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板上表面间的动摩擦因数μ2=0.4,某时刻起在铁块上施加一个水平向右的恒力F=8 N,g取10 m/s2。
(1)求施加恒力F后铁块和木板的加速度大小;
(2)铁块经多长时间到达木板的最右端 求此时木板的速度大小。
(3)当铁块运动到木板最右端时,把铁块拿走,木板还能继续滑行的距离。
答案 (1)4 m/s2 2 m/s2 (2)2 s 4 m/s
(3)8 m
解析 (1)以铁块为研究对象,根据牛顿第二定律得F-μ2mg=ma1,
以木板为研究对象,根据牛顿第二定律得
μ2mg-μ1(M+m)g=Ma2
代入数据解得铁块的加速度大小a1=4 m/s2
木板的加速度大小a2=2 m/s2
(2)设铁块运动到木板的最右端所用时间为t,
则此过程铁块的位移为x1=a1t2
木板的位移为x2=a2t2
两者的位移关系为L=x1-x2,
代入数据解得t=2 s或t=-2 s(舍去)
此时木板的速度v=a2t=4 m/s。
(3)拿走铁块后木板做匀减速运动的加速度大小为a3=μ1g=0.1×10 m/s2=1 m/s2,
则木板还能继续滑行的距离
x3== m=8 m。
三 倾斜板块问题
【典例7】滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为.小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则下列判断正确的是（ BC ）
A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2
B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8m/s2
C.经过1s的时间，小孩离开滑板
D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8m/s
解析 对小孩，由牛顿第二定律得加速度大小a1＝＝2.8m/s2，同理对滑板由牛顿第二定律得加速度大小a2＝＝0.8m/s2，A错误，B正确；从开始滑动至小孩刚与滑板分离的过程，有a1t2－a2t2＝L，解得t＝1s，离开滑板时小孩的速度大小为v＝a1t＝2.8m/s，C正确，D错误.
【典例8】【2024江苏扬州新华中学校考]如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着小物块B和薄木板C，木板下端位于挡板A处，整体处于静止状态.木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g＝10m/s2，则由图像可知下列说法正确的是（ D ）
A.10N＜F＜15N时物块B和木板C相对滑动
B.木板和物块两者间的动摩擦因数不可求出
C.由题目条件可求木板C的质量
D.F＞15N时物块B和木板C相对滑动
解析 由图乙可知，当F＜10 N时，物块B和木板C均静止，当10 N＜F＜15 N时，
物块B和木板C一起加速运动，当F＞15 N时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像
发生弯折，可知此时物块B和木板C发生了相对滑动，选项A错误，选项D正确；因
当F2＝15 N时，a＝2.5 m/s2，此时物块和木板开始发生相对滑动，物块和木板之间
的静摩擦力达到最大，对物块有μmg cos θ－mg sin θ＝ma，对木板和物块组成的整
体，当F1＝10 N时，a＝0，有F1＝(M＋m)g sin θ，当F2＝15 N时，a＝2.5 m/s2，有
F2－(M＋m)g sin θ＝(M＋m)a，联立求解得M＋m＝2 kg， sin θ＝，μ＝，但是
不能求解木板C的质量，选项B、C错误.
方法点拨
【针对性训练】
1.如图所示,质量为M的长木板静止于光滑的水平面上,质量为m的木块以初速度v0从长木板左端水平滑上长木板,已知木块与木板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则木块在长木板上滑动的过程中,长木板的加速度大小为 ( )
A.0 B.μg C. D.
答案 D
解析 对木板进行受力分析可知,木板水平方向受到木块对木板的滑动摩擦力,方向水平向右,摩擦力大小Ff=μmg,
根据牛顿第二定律得
a==,故选D。
2.(多选)如图所示,质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平地面上,其上放一质量为m2的木块。t=0时刻起,给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小,下列图中可能符合运动情况的是 ( )
答案 AC
解析 木块和木板可能保持相对静止,一起做匀加速直线运动,加速度大小相等,故A正确;木块可能相对于木板向右滑动,即木块的加速度a2大于木板的加速度a1,二者都做匀加速直线运动,故B、D错误,C正确。
3.如图所示,物体A和B叠放在一起,开始静止在光滑的水平面上,mA=1 kg,mB=2 kg,A、B之间的动摩擦因数μ=0.2。现用大小为F=3 N的水平力作用于物体B上,若用a1和a2分别表示此时A、B获得的加速度大小,Ff表示此时A、B之间的摩擦力大小,则下列关系正确的是(g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )
A.a1=1 m/s2,a2=1 m/s2,Ff=1 N
B.a1=1 m/s2,a2=1 m/s2,Ff=2 N
C.a1=2 m/s2,a2=0.5 m/s2,Ff=1 N
D.a1=2 m/s2,a2=0.5 m/s2,Ff=2 N
答案 A
解析 当A、B间的静摩擦力达到最大值时,A与B将开始相对滑动,根据牛顿第二定律,
对A有μmAg=mAa0,得a0=2 m/s2;
对整体有F0=(mA+mB)a0=(1+2)×2 N=6 N;
所以当F=3 N时,A、B两物体相对静止,此时整体的加速度a=a1=a2== m/s2=1 m/s2;
此时A、B之间的摩擦力Ff=mAa=1 N,故A正确,B、C、D错误。
4.质量为m0=20 kg、长为L=5 m的木板放在水平地面上,木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1=0.15。质量为m=10 kg的小铁块(可视为质点),以v0=4 m/s的速度从木板的左端水平冲上木板(如图所示),小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2。则下列判断正确的是 ( )
A.木板一定静止不动,小铁块不能滑出木板
B.木板一定静止不动,小铁块能滑出木板
C.木板一定向右滑动,小铁块不能滑出木板
D.木板一定向右滑动,小铁块能滑出木板
答案 A
解析 木板与地面间的最大静摩擦力为Ff1=μ1(m0+m)g=45 N,小铁块与木板之间的最大静摩擦力为Ff2=μ2mg=40 N,Ff1>Ff2,所以木板一定静止不动;假设小铁块未滑出木板,在木板上滑行的距离为x,则=2μ2gx,解得x=2 m5.(12分)(2024·渭南市高一期末)一质量为M=2 kg的木板B静止在光滑水平面上,质量为m=1 kg物块A以初速度v0=4 m/s从左端滑上木板,物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2,1 s后物块从木板右端滑离。g取10 m/s2,求:
(1)(5分)物块和木板各自的加速度大小;
(2)(3分)木板的长度L;
(3)(4分)要使物块不会滑离木板,物块滑上木板的速度最大为多少
答案 (1)2 m/s2 1 m/s2 (2)2.5 m (3) m/s
解析 (1)对物块,根据牛顿第二定律可得
μmg=ma1
解得a1=2 m/s2
对木板,根据牛顿第二定律可得
μmg=Ma2
解得a2=1 m/s2
(2)1 s后物块从木板右端滑离,物块位移为
x1=v0t-a1t2=3 m
木板位移为x2=a2t2=0.5 m
木板长度为L=x1-x2=2.5 m
(3)由题意可作出v-t图像如图所示
则有v'-a1t'=a2t'
图中阴影部分的面积表示板长,则有L=v't'
联立解得v'= m/s。
6.(多选)(2024·大庆市高一期末)如图甲所示,质量为M=2 kg的木板静止在光滑水平面上,可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左端沿木板表面水平冲上木板,物块刚好未滑离木板,物块和木板的速度—时间图像如图乙所示,g=10 m/s2,结合图像,下列说法正确的是 ( )
A.物块在前2 s内的位移为5 m
B.物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1
C.物块的质量m=2 kg
D.木板的长度L=3 m
答案 AC
解析 v-t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移,物块在前2 s内的位移为
x=2×2 m+m=5 m,故A正确;
物块刚滑上木板时,做匀减速直线运动,对物块受力分析有μmg=ma1
v-t图像中,图像斜率的绝对值表示加速度大小,则有a1= m/s2=2 m/s2
解得μ=0.2,故B错误;
根据题图乙可知,物块与木板达到共同速度2 m/s之前,物块做匀减速直线运动,加速度大小为a1,木板做匀加速直线运动,加速度大小为
a2= m/s2=2 m/s2
对木板进行受力分析,根据牛顿第二定律有
μmg=Ma2,解得m=2 kg,故C正确;
木板的长度等于物块与木板的相对位移,根据题图乙可知,木板的长度为
L=xm-xM= m=2 m,故D错误。
7.(12分)如图所示,质量M=2 kg的木板B长L=0.5 m,放在光滑水平地面上,质量m=1 kg的物块A(可看成质点)置于木板右端,已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1,A、B开始均静止,现于板的右端施加一水平恒力F。g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:
(1)(5分)若恒力F1=1.5 N,物块A的加速度大小;
(2)(7分)若恒力F2=5 N,物块A经过多长时间离开木板B。
答案 (1)0.5 m/s2 (2)1 s
解析 设拉力为F0时,A和B之间刚要相对滑动,由牛顿第二定律
对A有μmg=ma0
对B有F0-μmg=Ma0
解得a0=1 m/s2,F0=3 N
(1)因为F1解得a1=0.5 m/s2。
(2)因为F2>F0,A和B之间有相对滑动,
设A在B上的滑行时间为t
对A,aA=a0=1 m/s2
对B,F2-μmg=MaB,得aB=2 m/s2
且有aBt2-aAt2=L
解得t=1 s。
8.(14分)(2023·临沂市高一期末)如图所示,在光滑的水平面上有一足够长的质量为M=4 kg的长木板,在长木板右端有一质量为m=2 kg的小物块(可视为质点),长木板与小物块间的动摩擦因数为μ=0.2,长木板与小物块均静止,现用F=14 N的水平恒力向右拉长木板,经时间t=2 s撤去水平恒力F,g取10 m/s2,则:
(1)(4分)在F的作用下,长木板和小物块的加速度各为多大
(2)(3分)刚撤去F时,小物块离长木板右端多远
(3)(4分)最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动
(4)(3分)最终小物块离长木板右端多远
答案 (1)2.5 m/s2 2 m/s2 (2)1 m
(3) m/s (4) m
解析 (1)根据题意,当水平恒力向右拉长木板时,假设物块与木板相对滑动,由牛顿第二定律,对长木板有F-μmg=Ma1
可得a1==2.5 m/s2
对小物块有μmg=ma2
可得a2=μg=2 m/s2,a1>a2,故假设成立
(2)刚撤去F时,小物块离长木板右端的距离,即长木板和小物块的相对位移为
Δx1=a1t2-a2t2=1 m。
(3)刚撤去F时,长木板的速度为
v1=a1t=5 m/s
小物块的速度为v2=a2t=4 m/s
撤去F后,由牛顿第二定律可得,长木板的加速度
a3==1 m/s2
设撤去F后经过t'时间达到共速,最终共同速度
v3=v2+a2t'=v1-a3t'
解得v3= m/s,t'= s
(4)在t'时间内,小物块和长木板的相对位移
Δx2=t'-t'= m
最终小物块离长木板右端的距离为
x=Δx1+Δx2= m。
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高中物理必修一素养提升学案
第四章 运动和力的关系
专题强化1 板块问题
【板块问题解读】
1.模型特点
涉及两个物体，多个运动过程，并且物体间存在相对滑动.
2.解题思路
【分类解析】
一、水平地面光滑的板块问题
【典例1】如图所示,光滑水平桌面上静置一质量M为2 kg的长木板B,一质量m为1 kg的小物块A从长木板的左端以大小为3 m/s的初速度v0滑上长木板,A、B间的动摩擦因数μ为0.2,重力加速度g=10 m/s2,小物块可视为质点。
(1)A刚滑上B时,A受到 (填“静”或“滑动”)摩擦力,方向 ,物块A做 运动;木板B受到摩擦力的方向 ,木板B做 运动;若木板B足够长,二者最终达到 。
(2)求A刚滑上B时,A、B的加速度大小;
(3)若小物块A恰好没有滑离木板B,求木板的长度。
答案 (1)滑动 水平向左 匀减速直线 水平向右 匀加速直线 共同速度 (2)2 m/s2 1 m/s2 (3)1.5 m
解析 (2)对小物块A:μmg=ma,解得a=2 m/s2
对木板B:μmg=Ma',解得a'=1 m/s2
(3)设经过时间t二者达到共同速度,
则有v0-at=a't
得t==1 s
小物块A匀减速运动的位移x=v0t-at2
木板B匀加速运动的位移x'=a't2
则木板长L=x-x'
解得L=1.5 m。
拓展 (1)画出例1中物块A和长木板B的v-t图像,并在图像中用阴影部分表示出相对位移的大小;
(2)由v-t图像计算A和B的相对位移大小。
答案 (1)
(2)x= m=1.5 m
【典例2】 如图所示,在光滑的水平地面上有一个质量为mB=4 kg的木板B,在木板的左端有一个大小不计、质量为mA=2 kg的小物体A,A、B间的动摩擦因数为μ=0.2,现对A施加向右的水平恒力F。(g取10 m/s2)
(1)若A、B间恰好发生相对滑动时,则B受到 (填“向左”或“向右”)的摩擦力;B的加速度大小为 m/s2,此加速度也是B能获得的 (填“最大”或“最小”)加速度,此时水平恒力的大小为 N。
(2)当F=4 N时,求A、B的加速度分别为多大
(3)当F=10 N时,求A、B的加速度分别为多大
答案 (1)向右 1 最大 6 (2) m/s2 m/s2 (3)3 m/s2 1 m/s2
解析 (1)B受到向右的滑动摩擦力
由μmAg=mBa0得:a0=1 m/s2
此加速度为B的最大加速度
此时F0=(mA+mB)a0=6 N
(2)因F=4 N
(3)F=10 N >F0=6 N,A、B发生相对滑动,A、B间的摩擦力Ff=μmAg=4 N
以A为研究对象,根据牛顿第二定律得,
F-Ff=mAaA,
解得aA=3 m/s2
B的加速度aB=a0=1 m/s2
拓展 当F=10 N,木板长为L=0.64 m时。
(1)经过多长时间可将物体A从木板B的左端拉到右端
(2)画出A、B运动的v-t图像,并用阴影部分表示木板的长度。
答案 (1)0.8 s (2)见解析图
解析 (1)
设将A从木板的左端拉到右端所用时间为t,A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB,其关系如图所示
则有xA=aAt2
xB=aBt2
xA-xB=L
解得t=0.8 s。
(2)
二、水平地面粗糙的板块问题
【典例3】.如图所示,粗糙水平地面上,静止放置质量为M的长木板,一小木块质量为m,以速度v0冲上木板,若木板与地面间动摩擦因数为μ2,木块与木板间动摩擦因数为μ1,重力加速度为g。
(1)试分析木板相对地面发生滑动的条件;
(2)若木板相对地面发生了滑动,且木块能从木板上滑下,分析木块在木板上运动的过程中各自的加速度大小。
【解析】 (1) 对木板受力分析,，如图所示
发生滑动的条件:
μ1mg>μ2(M+m)g
(2)a块=μ1g
a板=。
【典例4】.如图所示,木板A、木块B静止在粗糙水平面上,质量分别为M、m,外力F作用在木块上,逐渐增大F。重力加速度为g,则:
(1)木板一定会相对水平地面滑动吗
(2)若能发生相对滑动,A、B间动摩擦因数为μ1,A与地面间动摩擦因数为μ2,分析A、B加速度的大小。
【解析】 (1) 不一定。若FfAB>FfA地，则木板相对地面滑动，若FfAB≤FfA地，则木板相对地面静止。
(2)对B受力分析如图甲,有
aB=
对A受力分析如图乙,有
aA=。
【典例5】 如图所示,物块A、木板B的质量均为m=10 kg,不计A的大小,木板B长为L=3 m。初始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1,g取10 m/s2。
(1)发生相对滑动时,A、B的加速度各是多大
(2)若A刚好没有从B上滑下来,则A的初速度v0为多大
答案 (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)2 m/s
解析 (1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知,A在B上向右做匀减速运动,
设其加速度大小为a1,则有
a1==3 m/s2
μ1mg>μ2·2mg,故木板B向右做匀加速运动,
设其加速度大小为a2,则有
a2==1 m/s2
(2)由题意可知,A刚好没有从B上滑下来,
则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同,
设为v,则有,
时间关系:t==
位移关系:L=t-t
解得v0=2 m/s。
【典例6】如图所示,质量M=1 kg、长L=4 m的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板上表面间的动摩擦因数μ2=0.4,某时刻起在铁块上施加一个水平向右的恒力F=8 N,g取10 m/s2。
(1)求施加恒力F后铁块和木板的加速度大小;
(2)铁块经多长时间到达木板的最右端 求此时木板的速度大小。
(3)当铁块运动到木板最右端时,把铁块拿走,木板还能继续滑行的距离。
答案 (1)4 m/s2 2 m/s2 (2)2 s 4 m/s
(3)8 m
解析 (1)以铁块为研究对象,根据牛顿第二定律得F-μ2mg=ma1,
以木板为研究对象,根据牛顿第二定律得
μ2mg-μ1(M+m)g=Ma2
代入数据解得铁块的加速度大小a1=4 m/s2
木板的加速度大小a2=2 m/s2
(2)设铁块运动到木板的最右端所用时间为t,
则此过程铁块的位移为x1=a1t2
木板的位移为x2=a2t2
两者的位移关系为L=x1-x2,
代入数据解得t=2 s或t=-2 s(舍去)
此时木板的速度v=a2t=4 m/s。
(3)拿走铁块后木板做匀减速运动的加速度大小为a3=μ1g=0.1×10 m/s2=1 m/s2,
则木板还能继续滑行的距离
x3== m=8 m。
三 倾斜板块问题
【典例7】滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为.小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则下列判断正确的是（ BC ）
A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2
B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8m/s2
C.经过1s的时间，小孩离开滑板
D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8m/s
解析 对小孩，由牛顿第二定律得加速度大小a1＝＝2.8m/s2，同理对滑板由牛顿第二定律得加速度大小a2＝＝0.8m/s2，A错误，B正确；从开始滑动至小孩刚与滑板分离的过程，有a1t2－a2t2＝L，解得t＝1s，离开滑板时小孩的速度大小为v＝a1t＝2.8m/s，C正确，D错误.
【典例8】【2024江苏扬州新华中学校考]如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着小物块B和薄木板C，木板下端位于挡板A处，整体处于静止状态.木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g＝10m/s2，则由图像可知下列说法正确的是（ D ）
A.10N＜F＜15N时物块B和木板C相对滑动
B.木板和物块两者间的动摩擦因数不可求出
C.由题目条件可求木板C的质量
D.F＞15N时物块B和木板C相对滑动
解析 由图乙可知，当F＜10 N时，物块B和木板C均静止，当10 N＜F＜15 N时，
物块B和木板C一起加速运动，当F＞15 N时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像
发生弯折，可知此时物块B和木板C发生了相对滑动，选项A错误，选项D正确；因
当F2＝15 N时，a＝2.5 m/s2，此时物块和木板开始发生相对滑动，物块和木板之间
的静摩擦力达到最大，对物块有μmg cos θ－mg sin θ＝ma，对木板和物块组成的整
体，当F1＝10 N时，a＝0，有F1＝(M＋m)g sin θ，当F2＝15 N时，a＝2.5 m/s2，有
F2－(M＋m)g sin θ＝(M＋m)a，联立求解得M＋m＝2 kg， sin θ＝，μ＝，但是
不能求解木板C的质量，选项B、C错误.
方法点拨
【针对性训练】
1.如图所示,质量为M的长木板静止于光滑的水平面上,质量为m的木块以初速度v0从长木板左端水平滑上长木板,已知木块与木板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则木块在长木板上滑动的过程中,长木板的加速度大小为 ( )
A.0 B.μg C. D.
答案 D
解析 对木板进行受力分析可知,木板水平方向受到木块对木板的滑动摩擦力,方向水平向右,摩擦力大小Ff=μmg,
根据牛顿第二定律得
a==,故选D。
2.(多选)如图所示,质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平地面上,其上放一质量为m2的木块。t=0时刻起,给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小,下列图中可能符合运动情况的是 ( )
答案 AC
解析 木块和木板可能保持相对静止,一起做匀加速直线运动,加速度大小相等,故A正确;木块可能相对于木板向右滑动,即木块的加速度a2大于木板的加速度a1,二者都做匀加速直线运动,故B、D错误,C正确。
3.如图所示,物体A和B叠放在一起,开始静止在光滑的水平面上,mA=1 kg,mB=2 kg,A、B之间的动摩擦因数μ=0.2。现用大小为F=3 N的水平力作用于物体B上,若用a1和a2分别表示此时A、B获得的加速度大小,Ff表示此时A、B之间的摩擦力大小,则下列关系正确的是(g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )
A.a1=1 m/s2,a2=1 m/s2,Ff=1 N
B.a1=1 m/s2,a2=1 m/s2,Ff=2 N
C.a1=2 m/s2,a2=0.5 m/s2,Ff=1 N
D.a1=2 m/s2,a2=0.5 m/s2,Ff=2 N
答案 A
解析 当A、B间的静摩擦力达到最大值时,A与B将开始相对滑动,根据牛顿第二定律,
对A有μmAg=mAa0,得a0=2 m/s2;
对整体有F0=(mA+mB)a0=(1+2)×2 N=6 N;
所以当F=3 N时,A、B两物体相对静止,此时整体的加速度a=a1=a2== m/s2=1 m/s2;
此时A、B之间的摩擦力Ff=mAa=1 N,故A正确,B、C、D错误。
4.质量为m0=20 kg、长为L=5 m的木板放在水平地面上,木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1=0.15。质量为m=10 kg的小铁块(可视为质点),以v0=4 m/s的速度从木板的左端水平冲上木板(如图所示),小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2。则下列判断正确的是 ( )
A.木板一定静止不动,小铁块不能滑出木板
B.木板一定静止不动,小铁块能滑出木板
C.木板一定向右滑动,小铁块不能滑出木板
D.木板一定向右滑动,小铁块能滑出木板
答案 A
解析 木板与地面间的最大静摩擦力为Ff1=μ1(m0+m)g=45 N,小铁块与木板之间的最大静摩擦力为Ff2=μ2mg=40 N,Ff1>Ff2,所以木板一定静止不动;假设小铁块未滑出木板,在木板上滑行的距离为x,则=2μ2gx,解得x=2 m
(1)(5分)物块和木板各自的加速度大小;
(2)(3分)木板的长度L;
(3)(4分)要使物块不会滑离木板,物块滑上木板的速度最大为多少
答案 (1)2 m/s2 1 m/s2 (2)2.5 m (3) m/s
解析 (1)对物块,根据牛顿第二定律可得
μmg=ma1
解得a1=2 m/s2
对木板,根据牛顿第二定律可得
μmg=Ma2
解得a2=1 m/s2
(2)1 s后物块从木板右端滑离,物块位移为
x1=v0t-a1t2=3 m
木板位移为x2=a2t2=0.5 m
木板长度为L=x1-x2=2.5 m
(3)由题意可作出v-t图像如图所示
则有v'-a1t'=a2t'
图中阴影部分的面积表示板长,则有L=v't'
联立解得v'= m/s。
6.(多选)(2024·大庆市高一期末)如图甲所示,质量为M=2 kg的木板静止在光滑水平面上,可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左端沿木板表面水平冲上木板,物块刚好未滑离木板,物块和木板的速度—时间图像如图乙所示,g=10 m/s2,结合图像,下列说法正确的是 ( )
A.物块在前2 s内的位移为5 m
B.物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1
C.物块的质量m=2 kg
D.木板的长度L=3 m
答案 AC
解析 v-t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移,物块在前2 s内的位移为
x=2×2 m+m=5 m,故A正确;
物块刚滑上木板时,做匀减速直线运动,对物块受力分析有μmg=ma1
v-t图像中,图像斜率的绝对值表示加速度大小,则有a1= m/s2=2 m/s2
解得μ=0.2,故B错误;
根据题图乙可知,物块与木板达到共同速度2 m/s之前,物块做匀减速直线运动,加速度大小为a1,木板做匀加速直线运动,加速度大小为
a2= m/s2=2 m/s2
对木板进行受力分析,根据牛顿第二定律有
μmg=Ma2,解得m=2 kg,故C正确;
木板的长度等于物块与木板的相对位移,根据题图乙可知,木板的长度为
L=xm-xM= m=2 m,故D错误。
7.(12分)如图所示,质量M=2 kg的木板B长L=0.5 m,放在光滑水平地面上,质量m=1 kg的物块A(可看成质点)置于木板右端,已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1,A、B开始均静止,现于板的右端施加一水平恒力F。g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:
(1)(5分)若恒力F1=1.5 N,物块A的加速度大小;
(2)(7分)若恒力F2=5 N,物块A经过多长时间离开木板B。
答案 (1)0.5 m/s2 (2)1 s
解析 设拉力为F0时,A和B之间刚要相对滑动,由牛顿第二定律
对A有μmg=ma0
对B有F0-μmg=Ma0
解得a0=1 m/s2,F0=3 N
(1)因为F1
(2)因为F2>F0,A和B之间有相对滑动,
设A在B上的滑行时间为t
对A,aA=a0=1 m/s2
对B,F2-μmg=MaB,得aB=2 m/s2
且有aBt2-aAt2=L
解得t=1 s。
8.(14分)(2023·临沂市高一期末)如图所示,在光滑的水平面上有一足够长的质量为M=4 kg的长木板,在长木板右端有一质量为m=2 kg的小物块(可视为质点),长木板与小物块间的动摩擦因数为μ=0.2,长木板与小物块均静止,现用F=14 N的水平恒力向右拉长木板,经时间t=2 s撤去水平恒力F,g取10 m/s2,则:
(1)(4分)在F的作用下,长木板和小物块的加速度各为多大
(2)(3分)刚撤去F时,小物块离长木板右端多远
(3)(4分)最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动
(4)(3分)最终小物块离长木板右端多远
答案 (1)2.5 m/s2 2 m/s2 (2)1 m
(3) m/s (4) m
解析 (1)根据题意,当水平恒力向右拉长木板时,假设物块与木板相对滑动,由牛顿第二定律,对长木板有F-μmg=Ma1
可得a1==2.5 m/s2
对小物块有μmg=ma2
可得a2=μg=2 m/s2,a1>a2,故假设成立
(2)刚撤去F时,小物块离长木板右端的距离,即长木板和小物块的相对位移为
Δx1=a1t2-a2t2=1 m。
(3)刚撤去F时,长木板的速度为
v1=a1t=5 m/s
小物块的速度为v2=a2t=4 m/s
撤去F后,由牛顿第二定律可得,长木板的加速度
a3==1 m/s2
设撤去F后经过t'时间达到共速,最终共同速度
v3=v2+a2t'=v1-a3t'
解得v3= m/s,t'= s
(4)在t'时间内,小物块和长木板的相对位移
Δx2=t'-t'= m
最终小物块离长木板右端的距离为
x=Δx1+Δx2= m。
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