专题强化4　动力学中的连接体问题 学案

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高中物理必修一素养提升学案
第四章 运动和力的关系
专题强化4　动力学中的连接体问题
【专题问题解读】
1.并排和叠放连接体：两物体通过弹力或摩擦力相互作用，可能具有相同的速度和加速度.
速度、加速度相同
2.轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两物体在沿绳方向上速度大小、加速度大小总相等.
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
3.轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度.
4.弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体
的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度相同.
【归纳总结】“串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如图所示,对于一起做加速运动的物体系统,m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”:
(1)若外力F作用于m1上,则F12=FT=;
(2)若外力F作用于m2上,则F12=FT=。
注意:①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦,两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同);
②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关;
③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。
【分类解析】
一、加速度和速度都相同的连接体问题
【典例1】　如图所示,光滑水平面上A、B两物体用不可伸长的水平轻绳相连,用水平力F拉A使A、B一起运动,A的质量为mA、B的质量为mB,求:
(1)A、B一起运动的加速度大小;
(2)A、B两物体间绳的拉力FT的大小。
答案　(1)　(2)F
解析　(1)把A、B作为一个整体,有
F=(mA+mB)a
解得a=
(2)单独分析B,FT=mBa
得FT=F。
拓展1　在例1中,若两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ,则A、B间绳的拉力为多大
答案　F
解析　若动摩擦因数均为μ,以A、B整体为研究对象,有F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a,然后隔离B为研究对象,有FT-μmBg=mBa,联立解得FT=F。
拓展2　如图所示,物体A、B用不可伸长的轻绳连接,在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速直线运动,已知mA=10 kg,mB=20 kg,F=600 N,不计空气阻力,求此时轻绳对物体B的拉力大小。(g取10 m/s2)
答案　400 N
解析　对A、B整体受力分析,再单独对B受力分析,分别如图甲、乙所示:
对A、B整体,根据牛顿第二定律有:
F-(mA+mB)g=(mA+mB)a
物体B受轻绳的拉力和重力,根据牛顿第二定律有:
FT-mBg=mBa,
联立解得FT=400 N。
拓展3　如图所示,若把两物体放在固定斜面上,两物体与斜面间的动摩擦因数均为μ,在方向平行于斜面向上的拉力F作用下沿斜面向上加速,A、B间绳的拉力为多大
答案　F
解析　以A、B整体为研究对象,
设斜面的倾角为θ,F-(mA+mB)gsin θ-μ(mA+mB)gcos θ=(mA+mB)a,
以B为研究对象,
FT-mBgsin θ-μmBgcos θ=mBa,
联立解得 F=F。
二、加速度和速度大小相等、方向不同的连接体问题
【典例2】(多选)如图所示,在光滑的水平桌面上有一个质量为3m的物体A,通过绳子与质量为m的物体B相连,假设绳子、定滑轮的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都忽略不计,绳子不可伸长。重力加速度为g,将两物体同时由静止释放,则下列说法正确的是 (　　)
A.物体A的加速度大小为g
B.物体B的加速度大小为g
C.绳子的拉力大小为mg
D.物体B处于失重状态
答案　AD
解析　静止释放后,物体A将向右做加速运动,物体B将加速下落,二者加速度大小相等,由牛顿第二定律,
对A:FT=3ma
对B:mg-FT=ma
解得a=g,FT=mg。物体B加速度方向竖直向下,处于失重状态,故选A、D。
拓展1　若将B换成一个竖直向下且大小为mg的力,则物体A的加速度为多大
答案　对A:FT=3ma
FT=mg
解得a=g。
拓展2　如图所示,在例2中,若平面MN变为倾角为37°的光滑斜面,求两物体的加速度大小及绳子的拉力大小。(已知sin 37°=0.6)
答案　0.2g　1.2mg
解析　对A:3mgsin 37°-FT=3ma
对B:FT-mg=ma
解得a=0.2g,FT=1.2mg。
拓展3　若A、B跨过光滑轻质定滑轮连接,如图所示,求两物体的加速度大小及绳子的拉力大小。
答案　0.5g　1.5mg
解析　对A:3mg-FT=3ma
对B:FT-mg=ma
解得a=0.5g,FT=1.5mg。
【针对性训练】
1.如图所示,并排放在光滑水平面上的两物体A、B的质量分别为m1和m2,且m1=2m2。当用水平推力F向右推物体A时,两物体间的相互作用力的大小为FN,则 (　　)
A.FN=F B.FN=F
C.FN=F D.FN=F
答案　C
解析　当用水平推力F向右推物体A时,对A、B整体,由牛顿第二定律可得F=(m1+m2)a;对物体B有FN=m2a=F;因m1=2m2,得FN=,故选项C正确。
2.如图所示,质量分别为0.1 kg和0.2 kg的A、B两物体用一根轻质弹簧连接,在一个竖直向上、大小为6 N的拉力F作用下以相同的加速度向上做匀加速直线运动,已知弹簧的劲度系数为1 N/cm,g取10 m/s2,不计空气阻力。则弹簧的形变量为 (　　)
A.1 cm B.2 cm
C.3 cm D.4 cm
答案　D
解析　以A、B及弹簧整体为研究对象,根据牛顿第二定律得F-(mA+mB)g=(mA+mB)a,解得a=10 m/s2,以B为研究对象,根据牛顿第二定律得kx-mBg=mBa,其中k=1 N/cm,联立解得x=4 cm,故选D。
3.如图所示,物体A重力为20 N,物体B重力为5 N,不计一切摩擦和绳、定滑轮的质量,当两物体由静止释放后,物体A的加速度大小与绳子上的张力大小分别为(g取10 m/s2) (　　)
A.6 m/s2,8 N B.10 m/s2,8 N
C.8 m/s2,6 N D.6 m/s2,9 N
答案　A
解析　当两物体由静止释放后,物体A将加速下降,物体B将加速上升,二者加速度大小相等,由牛顿第二定律,对A有mAg-FT=mAa,对B有FT-mBg=mBa,代入数据解得a=6 m/s2,FT=8 N,A正确。
4.(多选)如图所示,质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上(轻绳与斜面平行),用平行于斜面向上的恒力F拉A,使它们沿斜面匀加速上升,A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ,为了增大轻绳上的张力,可行的办法是 (　　)
A.减小A物块的质量
B.增大B物块的质量
C.增大倾角θ
D.增大动摩擦因数μ
答案　AB
解析　对A、B整体运用牛顿第二定律,有F-(mA+mB)gsin θ-μ(mA+mB)gcos θ=(mA+mB)a,得a=-gsin θ-μgcos θ,隔离B研究,根据牛顿第二定律有FT-mBgsin θ-μmBgcos θ=mBa,则FT==,要增大FT,可减小A物块的质量或增大B物块的质量,而FT的大小与倾角θ、动摩擦因数μ均无关,故A、B正确。
5.四个质量相等的物体置于光滑水平面上,如图所示,现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力,则第2个物体对第3个物体的作用力大小等于 (　　)
A.F　B.F　C.F　D.F
答案　C
解析　设各物体的质量均为m,对四个物体整体运用牛顿第二定律得a=,对3、4组成的整体应用牛顿第二定律得FN=2ma,解得FN=F,故选C。
6.A、B两物块靠在一起放置在粗糙的水平地面上,如图所示,外力F作用在A上,推着A、B一起向右加速运动,已知外力F=10 N,mA=mB=1 kg,A与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,B与地面间的动摩擦因数μ2=0.3,g取10 m/s2,则A、B运动的加速度大小和A、B之间的弹力大小分别为 (　　)
A.a=3 m/s2,FAB=6 N
B.a=2 m/s2,FAB=6 N
C.a=3 m/s2,FAB=5 N
D.a=2 m/s2,FAB=5 N
答案　A
解析　A受到的摩擦力FfA=μ1mAg,B受到的摩擦力FfB=μ2mBg;对A、B整体,由牛顿第二定律有F-FfA-FfB=(mA+mB)a,解得a=3 m/s2;对B,由牛顿第二定律有FAB-FfB=mBa,解得FAB=6 N,故选项A正确。
7.如图所示,物体A和B恰好做匀速运动,已知mA>mB,不计滑轮及绳子的质量,A、B与桌面间的动摩擦因数相同,重力加速度为g。若将A与B互换位置,则 (　　)
A.物体A与B仍做匀速运动
B.物体A与B做加速运动,加速度大小a=g
C.物体A与B做加速运动,加速度大小a=
D.绳子中张力不变
答案　D
解析　开始时A、B匀速运动,绳子的张力等于mBg,且满足mBg=μmAg,解得μ=,物体A与B互换位置后,对A有mAg-FT=mAa,对B有FT-μmBg=mBa,联立解得FT=mBg,a=g,D正确。
8.(2024·石家庄市高一期末)如图,固定光滑直角斜面,倾角分别为53°和37°。质量均为m的滑块A和B,用不可伸长的轻绳绕过直角处的光滑轻质定滑轮连接。开始按住A使两滑块静止,绳子刚好伸直且与斜面平行。松手后,滑块A将沿斜面向下加速,重力加速度为g,sin 37°=0.6,下列说法正确的是 (　　)
A.A、B的加速度大小为0.1g
B.A、B的加速度大小为0.8g
C.绳上的张力大小为mg
D.绳子对定滑轮的作用力为2mg
答案　A
解析　对滑块A受力分析,设绳上张力为FT,根据牛顿第二定律可得mgsin 53°-FT=ma,对滑块B有,FT-mgsin 37°=ma,联立解得a=0.1g,FT=0.7mg,根据力的合成可知,绳子对定滑轮的作用力为F==0.7mg,故选A。
9.(多选)(2023·阳泉市高一期末)如图所示,粗糙的水平面上有一内壁为半球形且光滑的容器,容器的质量为2 kg,与地面间的动摩擦因数为0.25,在水平推力F作用下置于容器内质量为1 kg的物块(可视为质点)与容器一起向左做加速运动,加速运动过程中物块处于P点,OP连线与水平线的夹角θ=53°,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2,则 (　　)
A.容器的加速度大小为 m/s2
B.容器对物块的支持力大小为12.5 N
C.推力F的大小为42 N
D.地面对容器的支持力等于30 N
答案　BD
解析　设物块与容器组成的系统加速度大小为a,以物块为研究对象,竖直方向根据受力平衡可得FNsin θ=mg
解得容器对物块的支持力大小为
FN==12.5 N
水平方向根据牛顿第二定律可得FNcos θ=ma
解得a=7.5 m/s2,故A错误,B正确;
以容器、物块为整体进行受力分析,竖直方向根据受力平衡可得FN地=(M+m)g=30 N
水平方向根据牛顿第二定律可得F-μFN地=(M+m)a
解得F=30 N,故C错误,D正确。
10.(多选)(2024·荆州市高一期末)如图所示,倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上,现有一带固定支架的滑块正沿斜面加速下滑。支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后,悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ,斜面体始终保持静止,则下列说法正确的是 (　　)
A.斜面光滑
B.斜面粗糙
C.达到稳定状态后,斜面体对滑块的摩擦力沿斜面向上
D.达到稳定状态后,地面对斜面体的摩擦力水平向左
答案　AD
解析　设滑块和小球整体的质量为M,假设斜面光滑,对整体根据牛顿第二定律可得a==gsin θ,方向沿斜面向下,而小球的加速度为a==gsin θ,则假设成立,即斜面是光滑的,故A正确,B、C错误;带固定支架的滑块下滑时,对斜面有斜向右下方的压力,斜面体有相对地面向右的运动趋势,地面对斜面体的摩擦力水平向左,故D正确。
11.(18分)(2024·海口市高一期末)如图所示,倾角θ=37°的光滑斜面体固定在水平地面上,斜面长L=2 m,质量M=1 kg的B物体放在斜面底端,通过轻细绳跨过光滑的轻质定滑轮与A物体相连接,连接B的细绳与斜面平行。A的质量m=3 kg,绳拉直时用手托住A物体使其在距地面h高处由静止释放,着地后立即停止运动。A、B物体均可视为质点,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)(8分)求A物体下落的加速度大小及绳子拉力FT的大小;
(2)(10分)若A物体从h1=1 m处静止释放,要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出,求A物体质量m的取值范围。
答案　(1)6 m/s2　12 N　(2)0.6 kg解析　(1)根据牛顿第二定律
对A有mg-FT=ma
对B有FT-Mgsin θ=Ma
代入数据解得a=6 m/s2
绳子拉力大小FT=12 N
(2)设A物体着地时B的速度为v,A着地后B做匀减速运动的加速度大小为a1
对B有Mgsin θ=Ma1
代入数据解得a1=6 m/s2
设A着地后B向上滑行距离为x
v2=2a1x
x≤L-h1
设A物体从h1=1 m处静止释放到着地前A、B整体的加速度为a'
a'=
着地前v2=2a'h1
代入数据解得m≤3 kg
另一方面要能拉动B必须有mg>Mgsin θ
解得m>0.6 kg
所以A物体的质量范围是
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