专题强化7 瞬时性问题 学案
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高中物理必修一素养提升学案
第四章 运动和力的关系
专题强化7 瞬时性问题
【专题问题解读】
用牛顿第二定律求解瞬时加速度
两种基本模型
刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等) 此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变
轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等) 此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的
【方法归纳】
解决瞬时性问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
【典例解析】
【典例】（2024辽宁部分重点高中3月联考）物体a与b通过轻弹簧连接，b、c、d三个物体用不可伸长的轻线通过定滑轮连接，如图所示，系统处于静止状态，a恰好和地面无挤压。已知a、c、d的质量均为m，弹簧的劲度系数为k。物体在运动过程中不会与滑轮相碰，不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．将c与d间的线剪断，此时c的瞬时加速度为0
B．将c与d间的线剪断，此时b的瞬时加速度为0
C．将c与d间的线剪断，此时bc间绳子的拉力为1.5mg
D．将c与d间的线剪断，b下降时的速度最大
【名师解析】剪断c与d间的线之前，整个系统处于静止状态，根据题意可知弹簧对b的作用力方向向下，大小为，以cd为研究对象，c与b间的线对cd的拉力为，设物体质量b为M，以b为研究对象，则有，解得，将c与d间的线剪断瞬间，cd间绳子的拉力突变为0，弹簧对b的作用力不变，b与c的加速度a大小相等，设此时bc间绳子的拉力为T，以c为研究对象，由牛顿第二定律有，以bc整体为研究对象，由牛顿第二定律有，代入数据解得，，A、B项错误，C项正确；由上分析可知，剪断线后，b往下运动，当b速度最大时，bc加速度均为零，设此时弹簧弹力为，以bc整体为研究对象，由平衡条件可得，解得，即当b速度最大时，弹簧的弹力为零，b下降的距离等于弹簧长度的变化量，根据胡克定律可得弹簧变化量为，D项错误。
【参考答案】C
【针对性训练】
1. (2024安徽芜湖重点高中二模)如图所示，在以加速度匀加速上升的升降机中，大滑块C质量为，两个小滑块A和B质量均为，滑块之间以及滑块与水平面之间的动摩擦因数，在大滑块上施加水平向右的恒力F，使得三个滑块之间恰好保持相对静止，右边小滑块与大滑块始终未接触。忽略定滑轮的质量以及滑轮和轻绳之间的摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，以下说法正确的是（ ）
A. 三个滑块之间恰好相对静止时，所需外力F的大小为38N
B. 三个滑块之间恰好相对静止时，轻绳中拉力大小为15N
C. 保持其他条件不变，突然剪断细绳，剪断瞬间A物体的加速度大小为
D. 保持其他条件不变，突然剪断细绳，剪断后B物体做竖直上抛运动
【参考答案】BC
【名师解析】
要使得三个滑块之间相对静止，则有大滑块与两小滑块的总加速度相等，对三个滑块整体利用牛顿第二定律有
对大滑块上的小滑块A，设绳上的张力为，由牛顿第二定律有
其中
对大滑块右边的小滑块，则有
联立以上式子，代入数据求得 、
A错误，B正确；
剪断绳后，A相对于M发生相对滑动
代入得
故A物体此时加速度大小为,C正确；
剪断细线后B做斜抛运动，D错误；
2. （2024黑龙江哈尔滨重点高中质检）如图所示，质量均为的小球1、2用轻弹簧、细绳、连接并悬挂，两小球均处于静止状态，轻弹簧与竖直方向的夹角为，轻绳水平，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 轻弹簧弹力大小为
B. 轻绳拉力大小为
C. 剪断轻绳的瞬间，小球2的加速度大小为
D. 剪断轻绳的瞬间，小球1的加速度大小为
【参考答案】BCD
【名师解析】
以小球1、2整体受力分析，根据平衡条件可得
解得
，
故A错误，B正确；
剪断轻绳的瞬间，轻绳发生突变，拉力为零，小球2只受重力，故小球2的加速度大小为，故C正确；
剪断轻绳的瞬间，轻弹簧弹力不发生突变，对小球1，根据牛顿第二定律
解得小球1的加速度大小为
故D正确。
3. . (2024江西赣州3月质检)用两根细线、和一个轻弹簧将质量分别为2m和m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线l1与竖直方向的夹角为，轻弹簧水平。重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. 细线对小球1的拉力大小
B. 弹簧对小球2的拉力大小F为
C. 细线对小球1的拉力大小
D. 剪断细线的瞬间，小球2的加速度大小为
【参考答案】AD
【名师解析】
以球1和球2为整体，根据受力平衡可得
，
解得细线对小球1的拉力大小为
弹簧对小球2的拉力大小F为
故A正确，B错误；
以球2为研究对象，根据受力平衡可得
则细线对小球1的拉力大小为
故C错误；
剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，则以球2受到的重力和弹簧弹力的合力大小为
根据牛顿第二定律可得
故D正确。
4 . (2024云南昆明质检)如图所示，将两个相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（ ）
A. Ffa大小不变 B. Ffa方向改变
C. Ffb仍然为零 D. Ffb方向向左
【参考答案】A
【名师解析】
剪断右侧细绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力Ffb方向向右，CD错误；
剪断右侧细绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误。
5．（2024年辽宁顶级名校质检）四个物体通过轻绳和轻弹簧按如图所示方式连接，已知，重力加速度为，若突然剪断间的绳子，剪断绳子后的瞬间，下列有关表述正确的是（ ）
A．的加速度为零 B．的加速度为
C．的加速度为 D．的加速度为
【参考答案】C
【名师解析】．突然剪断间的绳子，间绳的拉力突变为零，而间弹簧的弹力保持不变，将整体可得，解得，故AB错误；CD．初始时由平衡条件可得弹簧的弹力，突然剪断间的绳子，间绳的拉力突变为零，而间弹簧的弹力保持不变，可知的受力情况保持不变，则，对，解得，故C正确，D错误。
6. (2024陕西宝鸡期末)原长为的轻质弹簧，将其上端固定在O点，下端挂一个质量为的小球时，弹簧的长度变为。现将两个这样的弹簧和两小球按如图所示方式连接，A、B两小球的质量分别为，当整个系统静止时，下列说法正确的是（不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度内，重力加速度为g）（ ）
A. OA间的距离为2L
B. OB间距离为5L
C. 若剪断OA间弹簧瞬间，小球B的加速度大小为
D. 若剪断A、B间弹簧瞬间，小球A的加速度大小为
【参考答案】D
【名师解析】
每根弹簧的劲度系数为
则对A、B整体分析可知O、A间的距离为
选项A错误；
A、B间距
则O、B间距离为7L，选项B错误；
若剪断O、A间弹簧瞬间，下面的弹簧弹力不变，则小球B的加速度大小为0，选项C错误；
若剪断AB间弹簧瞬间，上面弹簧的弹力不变，则小球A的加速度大小为
选项D正确。
7. （2024四川德阳1月期末）如图所示，与水平方向夹角为的细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，劲度系数为k的水平轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点。小球质量为m，处于静止状态，弹簧处于弹性范围内，重力加速度为g，则（ ）
A. 细绳的拉力大小为
B. 弹簧伸长，伸长量为
C. 细绳剪断的瞬间，小球加速度为
D. 将弹簧撤掉，维持小球静止在原处的最小外力大小为
【参考答案】D
【名师解析】
以小球为对象，根据受力平衡可得
，
联立解得细绳的拉力大小为
弹簧处于压缩状态，压缩量为
故AB错误；
细绳剪断的瞬间，弹簧弹力保持不变，则小球受到的重力和弹簧弹力的合力等于细绳剪断前绳子拉力，小球加速度为
故C错误；
将弹簧撤掉，维持小球静止在原处，当外力与绳子方向垂直时，外力具有最小值，则有
故D正确。
8. （2024安徽阜阳三中期末）如图所示，光滑水平面上有三个完全相同的物块，其中放在的上面，用轻质弹簧相连，他们在恒力的作用下一起沿水平面向右做匀加速直线运动。若突然撤去力，则撤去后瞬间关于两物块的受力和运动情况说法正确的是（ ）
A. 物块的加速度大小方向都不变
B. 物块加速度大小不变，方向反向
C. 物块的摩擦力方向不变
D. 物块相对于物块静止
【参考答案】AD
【名师解析】．撤去瞬间，弹簧弹力不变，则C的加速度大小方向都不变，A正确；
匀加速过程，根据牛顿第二定律
A所受摩擦力为
方向向右。
弹簧弹力为
撤去瞬间，对AB
对A
联立可知
A所受摩擦力方向向左，方向改变，且AB仍相对静止，C错误，D正确。
9. （2024四川南充一诊）如图，矩形框Q用与斜面平行的细绳系在固定的斜面体上，和Q质量相等的物体P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，斜面体倾角为30°，整个装置保持静止状态，不计矩形框和斜面间的摩擦，重力加速度为g，当细绳被剪断的瞬间，物体P的加速度大小和矩形框Q的加速度大小分别为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】AD
【名师解析】
对物体P进行受力分析，受到了重力和弹簧弹力，细绳被剪断的瞬间，弹簧弹力不会突变，故物体P的加速度
故A正确，B错误；
对PQ整体分析，受到了重力，斜面的支持力，细线的拉力，整体系统处于静止状态，则有
细绳被剪断的瞬间，细线的力就突变成零了，物体Q的受力合外力情况会与之前的拉力T等大反向，即
所以
故C错误，D正确。
10. （2024安徽六校期末联考）两个质量相同的小球A、B用不同的连接方式悬挂，系统处于静止.如图甲中，A与天花板用轻弹连接，A、B用细绳连接；如图乙，A与天花板用细绳连接，A、B用轻弹簧连接.重力加速度大小为g，若甲、乙图中均剪断细绳，则剪断细绳瞬间，甲、乙图中A的加速度分别为（取竖直向下为正方向）（ ）
A. g g B. g g C. g 2g D. 2g g
【参考答案】.C
【名师解析】设A、B的质量为m，图甲中，A受到绳的拉力大小为mg，方向向下，剪断细绳瞬间，A受到的合力与剪断细绳前绳的拉力相等，方向相反，则A的加速度大小为g，方向向上；图乙中，A受到绳的拉力大小为2mg，方向向上，剪断细绳瞬间，A受到的合力与剪断细绳前绳的拉力相等，方向相反，则A的加速度大小为2g，方向向下，故选项C正确.。
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第四章 运动和力的关系
专题强化7 瞬时性问题
【专题问题解读】
用牛顿第二定律求解瞬时加速度
两种基本模型
刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等) 此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变
轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等) 此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的
【方法归纳】
解决瞬时性问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
【典例解析】
【典例】（2024辽宁部分重点高中3月联考）物体a与b通过轻弹簧连接，b、c、d三个物体用不可伸长的轻线通过定滑轮连接，如图所示，系统处于静止状态，a恰好和地面无挤压。已知a、c、d的质量均为m，弹簧的劲度系数为k。物体在运动过程中不会与滑轮相碰，不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．将c与d间的线剪断，此时c的瞬时加速度为0
B．将c与d间的线剪断，此时b的瞬时加速度为0
C．将c与d间的线剪断，此时bc间绳子的拉力为1.5mg
D．将c与d间的线剪断，b下降时的速度最大
【名师解析】剪断c与d间的线之前，整个系统处于静止状态，根据题意可知弹簧对b的作用力方向向下，大小为，以cd为研究对象，c与b间的线对cd的拉力为，设物体质量b为M，以b为研究对象，则有，解得，将c与d间的线剪断瞬间，cd间绳子的拉力突变为0，弹簧对b的作用力不变，b与c的加速度a大小相等，设此时bc间绳子的拉力为T，以c为研究对象，由牛顿第二定律有，以bc整体为研究对象，由牛顿第二定律有，代入数据解得，，A、B项错误，C项正确；由上分析可知，剪断线后，b往下运动，当b速度最大时，bc加速度均为零，设此时弹簧弹力为，以bc整体为研究对象，由平衡条件可得，解得，即当b速度最大时，弹簧的弹力为零，b下降的距离等于弹簧长度的变化量，根据胡克定律可得弹簧变化量为，D项错误。
【参考答案】C
【针对性训练】
1. (2024安徽芜湖重点高中二模)如图所示，在以加速度匀加速上升的升降机中，大滑块C质量为，两个小滑块A和B质量均为，滑块之间以及滑块与水平面之间的动摩擦因数，在大滑块上施加水平向右的恒力F，使得三个滑块之间恰好保持相对静止，右边小滑块与大滑块始终未接触。忽略定滑轮的质量以及滑轮和轻绳之间的摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，以下说法正确的是（ ）
A. 三个滑块之间恰好相对静止时，所需外力F的大小为38N
B. 三个滑块之间恰好相对静止时，轻绳中拉力大小为15N
C. 保持其他条件不变，突然剪断细绳，剪断瞬间A物体的加速度大小为
D. 保持其他条件不变，突然剪断细绳，剪断后B物体做竖直上抛运动
【参考答案】BC
【名师解析】
要使得三个滑块之间相对静止，则有大滑块与两小滑块的总加速度相等，对三个滑块整体利用牛顿第二定律有
对大滑块上的小滑块A，设绳上的张力为，由牛顿第二定律有
其中
对大滑块右边的小滑块，则有
联立以上式子，代入数据求得 、
A错误，B正确；
剪断绳后，A相对于M发生相对滑动
代入得
故A物体此时加速度大小为,C正确；
剪断细线后B做斜抛运动，D错误；
2. （2024黑龙江哈尔滨重点高中质检）如图所示，质量均为的小球1、2用轻弹簧、细绳、连接并悬挂，两小球均处于静止状态，轻弹簧与竖直方向的夹角为，轻绳水平，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 轻弹簧弹力大小为
B. 轻绳拉力大小为
C. 剪断轻绳的瞬间，小球2的加速度大小为
D. 剪断轻绳的瞬间，小球1的加速度大小为
【参考答案】BCD
【名师解析】
以小球1、2整体受力分析，根据平衡条件可得
解得
，
故A错误，B正确；
剪断轻绳的瞬间，轻绳发生突变，拉力为零，小球2只受重力，故小球2的加速度大小为，故C正确；
剪断轻绳的瞬间，轻弹簧弹力不发生突变，对小球1，根据牛顿第二定律
解得小球1的加速度大小为
故D正确。
3. . (2024江西赣州3月质检)用两根细线、和一个轻弹簧将质量分别为2m和m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线l1与竖直方向的夹角为，轻弹簧水平。重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. 细线对小球1的拉力大小
B. 弹簧对小球2的拉力大小F为
C. 细线对小球1的拉力大小
D. 剪断细线的瞬间，小球2的加速度大小为
【参考答案】AD
【名师解析】
以球1和球2为整体，根据受力平衡可得
，
解得细线对小球1的拉力大小为
弹簧对小球2的拉力大小F为
故A正确，B错误；
以球2为研究对象，根据受力平衡可得
则细线对小球1的拉力大小为
故C错误；
剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，则以球2受到的重力和弹簧弹力的合力大小为
根据牛顿第二定律可得
故D正确。
4 . (2024云南昆明质检)如图所示，将两个相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（ ）
A. Ffa大小不变 B. Ffa方向改变
C. Ffb仍然为零 D. Ffb方向向左
【参考答案】A
【名师解析】
剪断右侧细绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力Ffb方向向右，CD错误；
剪断右侧细绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误。
5．（2024年辽宁顶级名校质检）四个物体通过轻绳和轻弹簧按如图所示方式连接，已知，重力加速度为，若突然剪断间的绳子，剪断绳子后的瞬间，下列有关表述正确的是（ ）
A．的加速度为零 B．的加速度为
C．的加速度为 D．的加速度为
【参考答案】C
【名师解析】．突然剪断间的绳子，间绳的拉力突变为零，而间弹簧的弹力保持不变，将整体可得，解得，故AB错误；CD．初始时由平衡条件可得弹簧的弹力，突然剪断间的绳子，间绳的拉力突变为零，而间弹簧的弹力保持不变，可知的受力情况保持不变，则，对，解得，故C正确，D错误。
6. (2024陕西宝鸡期末)原长为的轻质弹簧，将其上端固定在O点，下端挂一个质量为的小球时，弹簧的长度变为。现将两个这样的弹簧和两小球按如图所示方式连接，A、B两小球的质量分别为，当整个系统静止时，下列说法正确的是（不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度内，重力加速度为g）（ ）
A. OA间的距离为2L
B. OB间距离为5L
C. 若剪断OA间弹簧瞬间，小球B的加速度大小为
D. 若剪断A、B间弹簧瞬间，小球A的加速度大小为
【参考答案】D
【名师解析】
每根弹簧的劲度系数为
则对A、B整体分析可知O、A间的距离为
选项A错误；
A、B间距
则O、B间距离为7L，选项B错误；
若剪断O、A间弹簧瞬间，下面的弹簧弹力不变，则小球B的加速度大小为0，选项C错误；
若剪断AB间弹簧瞬间，上面弹簧的弹力不变，则小球A的加速度大小为
选项D正确。
7. （2024四川德阳1月期末）如图所示，与水平方向夹角为的细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，劲度系数为k的水平轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点。小球质量为m，处于静止状态，弹簧处于弹性范围内，重力加速度为g，则（ ）
A. 细绳的拉力大小为
B. 弹簧伸长，伸长量为
C. 细绳剪断的瞬间，小球加速度为
D. 将弹簧撤掉，维持小球静止在原处的最小外力大小为
【参考答案】D
【名师解析】
以小球为对象，根据受力平衡可得
，
联立解得细绳的拉力大小为
弹簧处于压缩状态，压缩量为
故AB错误；
细绳剪断的瞬间，弹簧弹力保持不变，则小球受到的重力和弹簧弹力的合力等于细绳剪断前绳子拉力，小球加速度为
故C错误；
将弹簧撤掉，维持小球静止在原处，当外力与绳子方向垂直时，外力具有最小值，则有
故D正确。
8. （2024安徽阜阳三中期末）如图所示，光滑水平面上有三个完全相同的物块，其中放在的上面，用轻质弹簧相连，他们在恒力的作用下一起沿水平面向右做匀加速直线运动。若突然撤去力，则撤去后瞬间关于两物块的受力和运动情况说法正确的是（ ）
A. 物块的加速度大小方向都不变
B. 物块加速度大小不变，方向反向
C. 物块的摩擦力方向不变
D. 物块相对于物块静止
【参考答案】AD
【名师解析】．撤去瞬间，弹簧弹力不变，则C的加速度大小方向都不变，A正确；
匀加速过程，根据牛顿第二定律
A所受摩擦力为
方向向右。
弹簧弹力为
撤去瞬间，对AB
对A
联立可知
A所受摩擦力方向向左，方向改变，且AB仍相对静止，C错误，D正确。
9. （2024四川南充一诊）如图，矩形框Q用与斜面平行的细绳系在固定的斜面体上，和Q质量相等的物体P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，斜面体倾角为30°，整个装置保持静止状态，不计矩形框和斜面间的摩擦，重力加速度为g，当细绳被剪断的瞬间，物体P的加速度大小和矩形框Q的加速度大小分别为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】AD
【名师解析】
对物体P进行受力分析，受到了重力和弹簧弹力，细绳被剪断的瞬间，弹簧弹力不会突变，故物体P的加速度
故A正确，B错误；
对PQ整体分析，受到了重力，斜面的支持力，细线的拉力，整体系统处于静止状态，则有
细绳被剪断的瞬间，细线的力就突变成零了，物体Q的受力合外力情况会与之前的拉力T等大反向，即
所以
故C错误，D正确。
10. （2024安徽六校期末联考）两个质量相同的小球A、B用不同的连接方式悬挂，系统处于静止.如图甲中，A与天花板用轻弹连接，A、B用细绳连接；如图乙，A与天花板用细绳连接，A、B用轻弹簧连接.重力加速度大小为g，若甲、乙图中均剪断细绳，则剪断细绳瞬间，甲、乙图中A的加速度分别为（取竖直向下为正方向）（ ）
A. g g B. g g C. g 2g D. 2g g
【参考答案】.C
【名师解析】设A、B的质量为m，图甲中，A受到绳的拉力大小为mg，方向向下，剪断细绳瞬间，A受到的合力与剪断细绳前绳的拉力相等，方向相反，则A的加速度大小为g，方向向上；图乙中，A受到绳的拉力大小为2mg，方向向上，剪断细绳瞬间，A受到的合力与剪断细绳前绳的拉力相等，方向相反，则A的加速度大小为2g，方向向下，故选项C正确.。
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