3.2圆的对称性 同步练习题（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 3.2圆的对称性 同步练习题（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 638.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-21 00:31:58 | ||
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文档简介
2024-2025学年北师大版九年级数学下册《3.2圆的对称性》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的弦相等 B．相等的弦所对的弧相等
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．相等的圆心角所对的弦相等
2．在中，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．如图，弦平行于直径，连接，，则弧所对的圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，是的直径．，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中的度数为，是的直径，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，已知，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
7．如图，是的两条直径，点是劣弧的中点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，弦，垂足为，为的中点，连接、、，交于，过作，垂足为，以下结论：①；②：③：④，其中一定成立的是
A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
9．中，弦的长恰等于半径，则弦对圆心角是 度．
10．如图，在中，，，则 ．
11．如图，已知、是的直径，，，则
12．如图，的直径，半径，点在弧上，，，垂足分别为、，若点为的中点，的度数为 ．
13．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆分别交于点D、点E，则弧的度数为 ．
14．如图，是的直径，如果，那么与线段相等的线段有 ，与相等的弧有 ．
15．如图，已知为的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径所在的直线上找一点P，连接交于点Q（异于点P），使，则 ．
16．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径上一动点，若的直径为2，则的最小值是 ．
三、解答题
17．如图，A、B、C、D是上的四点，连接、、、，．求证：．
18．如图，是的直径，点，在上，于点，于点，．求证：．
19．如图，以的顶点A为圆心，为半径作，分别交、于E、F两点，交的延长线于点G．
(1)求证：；
(2)若的度数为，求的度数．
20．如图，是的两条弦，且．
(1)求证：平分；
(2)若，求半径的长．
21．已知是的弦，点在上，连接，．
(1)如图①，当时，___________°；
(2)如图②，当时，___________°；
(3)如图③，当时，___________°．
22．如图，A是外接上一点，且，过点A的直径交于点F，交于点H，延长交的延长线于点P，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A A A A C B
1．解：A、等弧所对的弦一定相等；故原说法正确；
B、在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原说法错误；
C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误；
D、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．故原说法错误；
故选：A．
2．解：取的中点，连接，则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选C．
3．解：连接，
∵弦平行于直径，
∴，
又∵，则，
∴，
∵
∴．
故选：A．
4．解：如图， ，，
，
．
又，
，
．
故选：A．
5．解：∵中的度数为，
∴，
∵是的直径
，
∵，
∴，
故选：A．
6．解： ，
，
，
．
故选：A．
7．解：连接，如图所示：
，
，
点是劣弧的中点，
，则，
，
，
故选：C．
8．解：为的中点，
，
∴，故①正确，
，
，，
，
，故③错误，
，，
，
，，
，
，故②正确，
，
，
的度数的度数，
的度数的度数，
，故④正确，
故选：B．
9．解：如图，，
为等边三角形，
，
故答案为：60．
10．解∶∵在中，，
∴，
∴是等腰三角形，
∴；
又，
∴．
故答案为：．
11．解：，
，
又，
，
，
故答案为：．
12．解：如图所示，连接，交于点，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴
∵点为的中点，
∴
∴
∴是等边三角形，
∴，即弧的度数为
故答案为：．
13．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴弧的度数为．
故答案为：．
14．解：∵是的直径，，
∴；
又∵，
∴，，是全等的等边三角形，
∴，
∴，
故答案为： ，，，，； ，．
15．解：如图所示，当点P在线段延长线上时，连接，
∵点C为半圆上的四等分点，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点P在线段上时，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点P在线段延长线上时，
∵，
∴，
设，则
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或或，
故答案为：或或．
16．解：作点关于的对称点，连接交于点，连接，
此时最小，连接，如图所示．
点和点关于对称，
．
点是半圆上一个三等分点，点是的中点，
，，
．
，
．
故答案为：．
17．证明：，
，
∴，
，
．
18．证明：如图，连接，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
19．（1）证明：如图，连接，
，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵为的直径，
∴的度数为，
∵的度数为，
∴的度数为，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
20．（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：延长交于点，
∵，平分，
∴，
∴，，
∴，
设的半径为，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴．
21．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：70；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：100；
（3）解：∵，又，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：100．
22．（1）证明：连接，
∴．
∵，
∴，
∴是的垂直平分线．
∴．
∵，
∴．
∴；
（2）解：∵，是的垂直平分线，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
在中，
∵，，
∴．
∴由勾股定理，得．
在中，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
∴．
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的弦相等 B．相等的弦所对的弧相等
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．相等的圆心角所对的弦相等
2．在中，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．如图，弦平行于直径，连接，，则弧所对的圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，是的直径．，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中的度数为，是的直径，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，已知，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
7．如图，是的两条直径，点是劣弧的中点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，弦，垂足为，为的中点，连接、、，交于，过作，垂足为，以下结论：①；②：③：④，其中一定成立的是
A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
9．中，弦的长恰等于半径，则弦对圆心角是 度．
10．如图，在中，，，则 ．
11．如图，已知、是的直径，，，则
12．如图，的直径，半径，点在弧上，，，垂足分别为、，若点为的中点，的度数为 ．
13．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆分别交于点D、点E，则弧的度数为 ．
14．如图，是的直径，如果，那么与线段相等的线段有 ，与相等的弧有 ．
15．如图，已知为的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径所在的直线上找一点P，连接交于点Q（异于点P），使，则 ．
16．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径上一动点，若的直径为2，则的最小值是 ．
三、解答题
17．如图，A、B、C、D是上的四点，连接、、、，．求证：．
18．如图，是的直径，点，在上，于点，于点，．求证：．
19．如图，以的顶点A为圆心，为半径作，分别交、于E、F两点，交的延长线于点G．
(1)求证：；
(2)若的度数为，求的度数．
20．如图，是的两条弦，且．
(1)求证：平分；
(2)若，求半径的长．
21．已知是的弦，点在上，连接，．
(1)如图①，当时，___________°；
(2)如图②，当时，___________°；
(3)如图③，当时，___________°．
22．如图，A是外接上一点，且，过点A的直径交于点F，交于点H，延长交的延长线于点P，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A A A A C B
1．解：A、等弧所对的弦一定相等；故原说法正确；
B、在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原说法错误；
C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误；
D、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．故原说法错误；
故选：A．
2．解：取的中点，连接，则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选C．
3．解：连接，
∵弦平行于直径，
∴，
又∵，则，
∴，
∵
∴．
故选：A．
4．解：如图， ，，
，
．
又，
，
．
故选：A．
5．解：∵中的度数为，
∴，
∵是的直径
，
∵，
∴，
故选：A．
6．解： ，
，
，
．
故选：A．
7．解：连接，如图所示：
，
，
点是劣弧的中点，
，则，
，
，
故选：C．
8．解：为的中点，
，
∴，故①正确，
，
，，
，
，故③错误，
，，
，
，，
，
，故②正确，
，
，
的度数的度数，
的度数的度数，
，故④正确，
故选：B．
9．解：如图，，
为等边三角形，
，
故答案为：60．
10．解∶∵在中，，
∴，
∴是等腰三角形，
∴；
又，
∴．
故答案为：．
11．解：，
，
又，
，
，
故答案为：．
12．解：如图所示，连接，交于点，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴
∵点为的中点，
∴
∴
∴是等边三角形，
∴，即弧的度数为
故答案为：．
13．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴弧的度数为．
故答案为：．
14．解：∵是的直径，，
∴；
又∵，
∴，，是全等的等边三角形，
∴，
∴，
故答案为： ，，，，； ，．
15．解：如图所示，当点P在线段延长线上时，连接，
∵点C为半圆上的四等分点，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点P在线段上时，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点P在线段延长线上时，
∵，
∴，
设，则
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或或，
故答案为：或或．
16．解：作点关于的对称点，连接交于点，连接，
此时最小，连接，如图所示．
点和点关于对称，
．
点是半圆上一个三等分点，点是的中点，
，，
．
，
．
故答案为：．
17．证明：，
，
∴，
，
．
18．证明：如图，连接，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
19．（1）证明：如图，连接，
，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵为的直径，
∴的度数为，
∵的度数为，
∴的度数为，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
20．（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：延长交于点，
∵，平分，
∴，
∴，，
∴，
设的半径为，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴．
21．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：70；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：100；
（3）解：∵，又，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：100．
22．（1）证明：连接，
∴．
∵，
∴，
∴是的垂直平分线．
∴．
∵，
∴．
∴；
（2）解：∵，是的垂直平分线，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
在中，
∵，，
∴．
∴由勾股定理，得．
在中，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
∴．