3.6直线和圆的位置关系 同步练习题（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

2024-2025学年北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
3．如图，点O是的内心，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧B上的一个动点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，则的内切圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，与相切于点A．交于点B，点C在上，且．若，，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．4
7．如图，与的边相切干点B，将绕点B顺时针方向旋转得到，使得点落在上，边交线段于点C，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ）
A．7 B．3 C． D．
二、填空题
9．如图， 在矩形中，，， 是以为直径的圆，则直线 与的位置关系是 ．
10．如图，是的直径，过弦的端点C作的切线交的延长线于点P，若，，则的半径长是 ．
11．如图，与相切于点，与弦相交于点，，若，，则的长为 ．
12．如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，已知，则的大小是 ．
13．如图，的直径，为延长线上一点，与相切于点，过点作交于点，连接．若，则四边形的面积为 ．
14．如图，点C在以为直径的半圆上，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，于点D，并交的延长线于点F，当长度为 时，与半圆相切．
15．如图，中，，以为直径的半圆O分别交于点D，E，过点E作半圆O的切线，交于点M，交的延长线于点N．若，，则半径的长为 ．
16．如图，四边形内接于，为 的直径，，连接，过点D作，，垂足分别为E，F，则下列结论正确的是 ．
①；②；③与相切；④若，，则．
三、解答题
17．如图，中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．
(1)求证：与相切；
(2)若，，试求的长．
18．如图，为的直径，与相切于点C，过点B作于点D，连接．
(1)求证平分；
(2)若，，求的长．
19．如图，四边形为平行四边形，为上一点，以为半径作，与、的延长线分别相切于点、，与相交于点．

(1)求的度数；
(2)试探究、、之间的数量关系，并证明．
20．如图，为的一条弦，切于点，直线交于点E，交于点C．
(1)求证：是的切线；
(2)若 交直线于点D，交于另一点F．
①求证：；
②若，求的半径．
21．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为的中点，连结．
(1)求证：平分．
(2)如图2，延长相交于点E，
①求证：．
②若，，求的半径．
22．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的交轴负半轴于，交轴正半轴于，交轴于C、D．
(1)若C点坐标为，求点坐标．
(2)在（1）的条件下，上是否存在点，使，若存在，求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)过作的切线，过作于，交于，当的半径大小发生变化时，的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B B C B C D
1．解：∵三角形的内心为三角形的三条角平分线的交点，
∴可以成功找到内心的是：
故选B．
2．解： ，
，
解得，
的半径是，
，
直线与的位置关系是相交．
故选B．
3．解：∵点O是的内心，
∴分别是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
4．解：连接，
，分别与相切于A，B两点，
，
，
，
，
故选：B．
5．解：如图所示，设的内切圆的半径为r，切点为，过点A作于点D，
设，则，
，
连接，
．
6．解：如图：连接，
∵与相切于点A，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
在中，，，
，
∵，
∴，
，
，解得：．
故选：B．
7．解：连接，
∵将绕点B按顺时针方向旋转得到，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵与的边相切，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
8．解：连接．

∵是O的切线，
∴，
根据勾股定理知，
∵当时，线段最短，
又∵、，
∴，
∴，是的中线，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
9．解：根据题意为的直径，，
∴的半径为3．
又∵，，
∴则直线 与的位置关系是相交，
故答案为：相交．
10．解：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
的半径长是，
故答案：．
11．解：连接，如图，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
解得，
即的长为4．
故答案为：4．
12．解：连接，如图，
∵
∴
∴
∵是的切线，
∴
∴
故答案为：．
13．解：如图，连接，交于点．
，，
，
与相切于点，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14．解：当时，与半圆相切．
连接，，
∵为直径，
∴，
∵，
∴
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点E与点D关于对称，
∴，
∴，
∴，
∵是半的半径，
∴与半相切，
∴当时，与半圆相切．
故答案为：．
15．解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴在中，，
∴，
∴半径的长为6，
故答案为：．
16．解：如图，连接，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
四边形内接于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
故①正确，
∵不能确定，
∴不一定成立，故②错误，
如图，连接，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴与相切，故③正确，
∵，
，
，
∴．
∴， ，
在和中，
∵， ，
∴，
∴
∵， ，
∴，
故④正确
故答案为：①③④．
17．（1）证明：过点作于点，如图，
∵平分交于点，，
，
与相切；
（2）解：，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
，
设的半径为，则，，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
．
18．（1）证明：连接，
与相切于点C
为的直径，
AB为的直径
BC平分
（2）解： 为的直径
，
，
，，
19．（1）解：如图，连接，
四边形为平行四边形，
，，，
与相切于点，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；

（2）解：，证明如下：
如图，连接，
与相切于点，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，，，
，
，
．

20．（1）证明：连接，．
是的切线，
，
，
，，，
，
，
，
是的切线；
（2）①证明：连接．
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
即，
．
②解：，，
，
，
，，，
，设，
在中，，
，
，
的半径为5．
21．（1）证明：点C为的中点，
，
，
平分；
（2）①证明： 是的直径，
，
，
，
；
②如图2，连接，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设的半径为r，则，
，
，
，
，
整理得，
解得（不符合题意，舍去），
的半径为5．
22．（1）解：如图①，连接，
在中，，，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：假设存在这样的点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
解得：，
即存在两个这样的点P，且坐标为或；
（3）解：的长不变，且长度为6．
如图②，连接，作于H，
则，
∵是的切线，
∴，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
在和中，
∵，
又∵，，
∴，
∴，
即．