浙江省精准联盟2024-2025学年九年级上学期期中质量调研数学试卷（含解析）

2024-2025学年浙江省宁波市精准联盟九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
B．a为实数，|a|＞0
C．打开电视，正在播放动画片
D．任选三角形的两边，其差小于第三边
2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣6的顶点坐标为（　　）
A．（﹣1，6） B．（1，﹣6） C．（1，6） D．（﹣1，﹣6）
3．（3分）如图，线段AB，CD相交于点O，AC∥BD，若OA＝6，OC＝3，OD＝2，则OB的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（3分）如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．80°
5．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y … ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16 …
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4
6．（3分）为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（　　）
看书数量/（本） 2 3 4 5 6
人数/（人） 6 6 10 8 5
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
7．（3分）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）
B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x）
D．y＝200﹣5x
8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论中，不正确的是（　　）
A．AB＝4 B．b2﹣4ac＞0 C．ab＜0 D．a﹣b+c＜0
9．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）已知a1＞a2＞a3＞0，且x1，x2，x3都是大于1的数，若满足a1（x1+1）（x1﹣1）＝1，a2（x2+1）（x2﹣1）＝2，a3（x3+1）（x3﹣1）＝3，则（　　）
A．x3＜x2＜x1 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x1＜x2 D．x1＜x2＜x3
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）抛物线y＝﹣x2+5的开口方向是向 　 　．
12．（3分）若点A（0，y1），B（1，y2），C（3，y3）在抛物线y＝（x﹣1）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　（用“＞”连接）．
13．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝6，那么AP的长是　 　．
14．（3分）如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 　 　．
15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是优弧上一动点，连接AC，BC，M，N分别是AB，BC的中点，连接MN．若AB＝8，∠ACB＝45°，则MN的最大值为 　 　．
16．（3分）如图，△ABC是一个含45°角的三角板，∠A＝90°，，将三角板绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后，点A与点D对应，点B与点E对应，当边DE与原三角板的一边平行时，则点A与点E的距离为　 　．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（8分）（1）已知，求x：y的值．
（2）已知线段a＝2，b＝8，求线段a，b的比例中项．
18．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C在格点上．
（1）画出过A，B，C三点的圆的圆心P；
（2）求AC的长．
19．（8分）现有三位“抗疫”英雄（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．
（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；
（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率．
20．（8分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．
（1）求截面中弦AB的长；
（2）求截面中有水部分弓形的面积．
21．（8分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．
（1）求a的值．
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
22．（10分）为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系．
（1）试写出y与x符合的函数表达式．
（2）若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交y轴于点A，且过点B（﹣1，2），C（3，0）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，当抛物线经过点B时，求m的值；
（3）若P是抛物线上位于第一象限内的一点，且S△ABC＝2S△ACP，求点P的坐标．
2024-2025学年浙江省宁波市精准联盟九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
B．a为实数，|a|＞0
C．打开电视，正在播放动画片
D．任选三角形的两边，其差小于第三边
【解答】解：A、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，故A不符合题意；
B、a为实数，|a|＞0，是随机事件，故B不符合题意；
C、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，故C不符合题意；
D、任选三角形的两边，其差小于第三边，是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣6的顶点坐标为（　　）
A．（﹣1，6） B．（1，﹣6） C．（1，6） D．（﹣1，﹣6）
【解答】解：因为抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣6，
所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣6）．
故选：B．
3．（3分）如图，线段AB，CD相交于点O，AC∥BD，若OA＝6，OC＝3，OD＝2，则OB的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D，∠A＝∠B，
∴△AOC∽△BOD，
∴，
∵OA＝6，OC＝3，OD＝2，
∴，
∴OB＝4．
故选：B．
4．（3分）如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．80°
【解答】解：设AB的中点为O，连接OD，如图所示：
∵以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，
∴A、C、B、D四点共圆，
∵量角器上点D对应的读数是100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BCD＝∠BOD＝40°，
故选：B．
5．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y … ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16 …
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4
【解答】解：由表格数据可得，当x＝1.1时，y＝﹣0.49，当x＝1.2时，y＝0.04，
于是可得，当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为1.1＜x＜1.2，
故选：B．
6．（3分）为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（　　）
看书数量/（本） 2 3 4 5 6
人数/（人） 6 6 10 8 5
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
【解答】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数＝＝4（本），
∵看书数量为4本的有10人，人数最多，
∴众数为4（本），
故选：C．
7．（3分）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）
B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x）
D．y＝200﹣5x
【解答】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故选：A．
8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论中，不正确的是（　　）
A．AB＝4 B．b2﹣4ac＞0 C．ab＜0 D．a﹣b+c＜0
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），
∴A（﹣3，0），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，所以选项A正确，不合题意；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以选项B正确，不合题意；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∴ab＞0，所以选项C不正确，符合题意；
∵x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以D正确，不合题意．
故选：C．
9．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：连接OC，
∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，OA＝4，
∴AB＝2OA＝8，
∵OA＝OC，∠OAB＝60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴∠COB＝30°，
∴，
∴OC为△AOB的中线，
∴S△AOC＝S△BOC，
∴阴影部分的面积为．
故选：A．
10．（3分）已知a1＞a2＞a3＞0，且x1，x2，x3都是大于1的数，若满足a1（x1+1）（x1﹣1）＝1，a2（x2+1）（x2﹣1）＝2，a3（x3+1）（x3﹣1）＝3，则（　　）
A．x3＜x2＜x1 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x1＜x2 D．x1＜x2＜x3
【解答】解：∵a1＞a2＞a3＞0，
∴＜＜，
∵x1，x2，x3都是大于1的数，
∴（x1+1）（x1﹣1）＞0，a2（x2+1）（x2﹣1）＞0，a3（x3+1）（x3﹣1）＞0，
∵a1（x1+1）（x1﹣1）＝1，a2（x2+1）（x2﹣1）＝2，a3（x3+1）（x3﹣1）＝3，
∴（x1+1）（x1﹣1）＝，（x2+1）（x2﹣1）＝，（x3+1）（x3﹣1）＝，
∵＜＜，
∴（x1+1）（x1﹣1）＜（x2+1）（x2﹣1）＜（x3+1）（x3﹣1），
∵（x1+1）（x1﹣1）＝x12﹣1，（x2+1）（x2﹣1）＝﹣1，（x3+1）（x3﹣1）＝x32﹣1，
∴x12﹣1＜﹣1＜x32﹣1，
∴x12＜＜x32，
∵x1，x2，x3都是大于1的数，
∴x1＜x2＜x3．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）抛物线y＝﹣x2+5的开口方向是向 　下　．
【解答】解：y＝﹣x2+5中，a＝﹣1＜0，
∴抛物线y＝﹣x2+5开口方向向下，
故答案为：下．
12．（3分）若点A（0，y1），B（1，y2），C（3，y3）在抛物线y＝（x﹣1）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为 　y1＞y3＞y2　（用“＞”连接）．
【解答】解：∵抛物线的开口向上，且对称轴为直线x＝1，
∵B、C点在抛物线右侧，2＜3，
∴y3＞y2，
∵x＝﹣3离对称轴最远，y值最大，x＝2离对称轴最近，y值最小，
∴y1＞y3＞y2．
故答案为：y1＞y3＞y2．
13．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝6，那么AP的长是　3﹣3　．
【解答】解：由于P为线段AB＝6的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP＝6×＝3﹣3．
故答案为：3﹣3．
14．（3分）如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 　3秒或4.8秒　．
【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，
则AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝12﹣2t．
①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．
∴AD：AB＝AE：AC，
∴t：6＝（12﹣2t）：12，
∴t＝3；
②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC＝AE：AB，
∴t：12＝（12﹣2t）：6，
∴t＝4.8．
故当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是优弧上一动点，连接AC，BC，M，N分别是AB，BC的中点，连接MN．若AB＝8，∠ACB＝45°，则MN的最大值为 　4　．
【解答】解：∵点M，N分别是AB，AC的中点，
∴MN＝BC，
∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，
连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，
∵BC′是⊙O的直径，′′
∴∠BAC′＝90°．
∵∠ACB＝45°，AB＝8，
∴∠AC′B＝45°，
∴BC′＝＝＝8，
∴MN最大＝4．
故答案为：4．
16．（3分）如图，△ABC是一个含45°角的三角板，∠A＝90°，，将三角板绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后，点A与点D对应，点B与点E对应，当边DE与原三角板的一边平行时，则点A与点E的距离为　或5　．
【解答】解：∵△ABC中，∠A＝90°，BC＝，∠B＝45°
∴AB＝AC＝5，
由旋转性质可得：，
如图所示，
将三角板绕着点C顺时针旋转 45°后，DE∥BC，
此时；
如图所示，
将三角板绕着点C顺时针旋转90°后，DE∥AC，
∵DE∥AC，DE＝AC，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∵∠CDE＝90°，
∴四边形ACDE是矩形，
∴AE＝CD＝5，
故答案为：或5．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（8分）（1）已知，求x：y的值．
（2）已知线段a＝2，b＝8，求线段a，b的比例中项．
【解答】解：（1）∵，
∴7x＝3x+3y，
∴4x＝3y，
∴x：y＝3：4；
（2）设c为线段 a，b的比例中项，
则c2＝ab，
即c2＝16，
由于 c＞0，
故c＝4．
18．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C在格点上．
（1）画出过A，B，C三点的圆的圆心P；
（2）求AC的长．
【解答】解：（1）如图，连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点P，
则点P即为所求．
（2）由勾股定理得，AC＝＝．
19．（8分）现有三位“抗疫”英雄（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．
（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；
（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率．
【解答】解：（1）∵共有三张卡片，分别是A，B，C三个标号，
∴班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率为；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的结果有6种，
∴小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为＝．
20．（8分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．
（1）求截面中弦AB的长；
（2）求截面中有水部分弓形的面积．
【解答】解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，
∵弓形的高为6cm，截面半径为12cm，
∴OE＝OD﹣DE＝12﹣6＝6cm，
在Rt△AOE中，OE＝OB＝6cm，
∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，
∴AE＝OA＝×12＝6（cm），
∴AB＝2AE＝12cm；
（2）∵∠AOE＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOE＝2×60°＝120°，
∴S弓形＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣12×6＝（）（cm2）．
21．（8分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．
（1）求a的值．
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
【解答】解：（1）由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．
∵对称轴为直线x＝2，
∴＝2．
解得a＝3；
（2）由（1）知，a＝3，则该抛物线解析式是：y＝x2﹣4x+3．
∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x2﹣4x．
22．（10分）为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系．
（1）试写出y与x符合的函数表达式．
（2）若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？
【解答】解：（1）由图可知，x值增加1，y值减小500，故y与x之间符合一次函数关系，
设y和x的函数表达式为：y＝kx+b，则，
解得，
∴y和x的函数表达式为：y＝﹣500x+12000；
（2）设这一周青川农户可获得的利润为w元，
∵农产品一周的销售量不少于6500千克，
∴﹣500x+12000≥6500，解得x≤11，
∴7≤x≤11，
而w＝y（x﹣4）＝（﹣500x+12000）（x﹣4）＝﹣500（x﹣14）2+50000，
∵﹣500＜0，抛物线对称轴为直线x＝14，
∴7≤x≤11在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴x＝11时，w有最大值为45500元，
故当农产品售价定为11时，青川农户可获得最大收入，最大收入为45500元．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．
【解答】（1）证明：如图，连接AD，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴AD⊥BD，
又∵AB＝AC，
∴BD＝CD．
（2）解：连接OD、OE，
∵弧DE＝50°，
∴∠EOD＝50°．
∴∠DAE＝∠DOE＝25°，
∵由（1）知，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABD＝65°．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交y轴于点A，且过点B（﹣1，2），C（3，0）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，当抛物线经过点B时，求m的值；
（3）若P是抛物线上位于第一象限内的一点，且S△ABC＝2S△ACP，求点P的坐标．
【解答】解：（1）把B（﹣1，2），C（3，0）代入y＝ax2+bx+3，
则，
解得，
∴抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+x+3；
（2）∵y＝﹣x2+x+3，
∴对称轴为直线x＝﹣＝，
令B点关于对称轴的对称点为B′，
∴B′（2，2），
∴BB′＝3，
∵抛物线向左平移m（m＞0）个单位经过点B，
∴m＝3；
（3）设直线AC的解析式为y＝kx+n，
把A（0，3），C（3，0）代入y＝kx+n得：，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，
过点B作BD⊥y轴交AC于点D，如图：
则点D的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝﹣x+3得，﹣x+3＝2，
解得x＝1，
∴D（1，2），
∴BD＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝×1 BD+×2 BD＝1+2＝3，
过点P作PE⊥x轴交AC于点E，
设点P（x，﹣x2+x+3），则E（x，﹣x+3），
∴PE＝﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+x，
∵S△ABC＝2S△ACP＝3，
∴S△ACP＝，
∵S△ACP＝×3 PE＝．
∴PE＝1，
令﹣x2+x＝1，
解得x＝1或2，
∴当x＝1时，y＝﹣++3＝3；
当x＝2时，y＝﹣×4+×2+3＝2，
∴P（1，3）或（2，2）．