【考点突破】第九单元数学广角——集合期末复习（含答案） 人教版数学三年级上册

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第九单元数学广角——集合
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．运动会上，乐乐、甜甜、文文三人分三件不同的奖品，每人一件，共有（ ）种不同的分法。
A．6 B．4 C．3
2．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人，已知每位同学至少参观了熊猫馆和大象馆中的一个，去动物园的一共有（　　）人。
A．55 B．37 C．19
3．有101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水或水果中的一种，带矿泉水的有78人，带水果的有71人，既带矿泉水又带水果的有（ ）人。
A．48 B．95 C．7
4．有40人参加数学考试，做对第一题的有26人，做对第二题的有18人，前2题每人至少做对一道题，两道题都做对的有（ ）。
A．6人 B．14人 C．4人
5．三（1）班有50人，其中25人喜欢打篮球，22人喜欢踢足球，13人既喜欢打篮球又喜欢踢足球。其他的这两种运动都不喜欢。两种运动都不喜欢的有多少人？ （ ）
A．16 B．13 C．14
二、填空题
6．三(1)班进行体育达标测试，其中1人生病请假，参加的44人中每人至少有一项达标，仰卧起坐达标的有35人，50米跑达标的有30人，仰卧起坐和50米跑都达标的有( )人，全班共有( )人。
7．下图是三一班学生参加跳绳、踢毽比赛的情况，根据图意填空．
三一班参加跳绳比赛的有( )人，参加踢毽比赛的有( )人，既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的有( )人，参加跳绳、踢毽比赛的共有( )人．
8．在创建全国文明城市活动中，三（l）班的同学参加了小小志愿者活动。周六下午有23人参加活动，周日下午有20人参加活动，两天下午都参加活动的有5人。参加小小志愿者活动的一共有( )人。
9．A区表示没有香味的红花。
B区表示( )，C区表示( )，D区表示( )。
10．三（2）班有36人，其中会打乒乓球的有16人，会踢足球的有14人，两样都不会的有10人，两样都会的有( )人。
11．三年级有56名同学参加了语文或数学竞赛，其中参加语文竞赛的有30名，参加数学竞赛的有35名，那么同时参加了这两种竞赛的同学有( )名。
12．爱山小学开设社团活动，三（1）班参加科学社团的有26人，参加数学社团的有18人，两个社团都参加的有9人，两个社团都没参加的有4人。三（1）班共有( )人。
13．妈妈买了9支铅笔，给了小冬5支，给了小丽4支，小冬拿了这些铅笔的，小丽拿了这些铅笔的。
14．某班有48人，会打篮球的有25人，会打排球的有18人，都不会的有12人．既会打篮球又会打排球的有( )人．
三、判断题
15．同学们排成一队按顺序报数，从前面开始小丽报25，从后面开始小丽报8，小丽所在的队一共有33人。( )
16．三（1）班有40人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术小组的有24人，参加音乐小组的有28，其中有12人参加了美术小组又参加了音乐小组。( )
17．如图，一个铁环长4厘米，5个这样的铁环连在一起一共长2分米。( )
18．4米长的钢管，剪下米后，还剩下3米。( )
19．李强家昨天和今天吃的蔬菜情况如下，他家这两天共吃了8种蔬菜。( )
四、解答题
20．四年级（2）班有48人，其中订了《作文大王》的有32人，订了《数学大王》的有38人，两种书都订了的有25人，那么：
（1）只订了《作文大王》而没有订《数学大王》的有多少人？
（2）只订了《数学大王》而没有订《作文大王》的有多少人？
（3）有多少人这两种书都没订？
21．三年级（1）班举行英语单词默写比赛，看谁写出“动物类”的单词多。小赵写出了14个，小钱写出了6个，小孙写出了9个。小钱写出的6个单词小赵都写出来了，小孙写出的单词中有5个小赵也写出来了，小钱和小孙写的单词中没有一个是相同的。小赵和小钱一共写出了（ ）个单词，用下边（ ）维恩图表示他们写出的单词个数关系；小钱和小孙一共写出了（ ）个单词；小赵和小孙一共写出了（ ）个单词。
22．商店昨天进的水果品种有：香蕉、橘子、梨、苹果、西瓜。今天进的水果品种有：草莓、苹果、梨、杏、芒果、香瓜。
（1）先完成下图。
（2）商店两天一共进了多少种水果？
23．三（1）班同学订阅《语文报》的有28人，订阅《数学报》的有27人，这两种报都订阅了的有15人，如果每人至少订阅了一种报刊，这个班一共有多少个同学？
24．四（3）班同学参加书法和乐器兴趣小组活动。经统计，有15人参加书法兴趣小组，有18人参加乐器兴趣小组，有7人两个小组都参加。
（1）把上图填写完整。
（2）四（3）班参加书法兴趣小组和乐器兴趣小组的一共有（ ）人。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5
答案 A B A C A
1．A
【分析】根据题意可知，乐乐从三件奖品中选择一件，有3种选法。甜甜从剩下的两件奖品中选择一件，有2种选法，文文拿到剩下的一件奖品，只有一种选法，根据乘法原理可知，一共有3×2×1种分法。
【详解】3×2×1＝6（种）
则每人一件，共有6种不同的分法。
故答案为：A。
【点睛】本题考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法。
2．B
【详解】25＋30－18
＝55－18
＝37（人）
故答案为：B
3．A
【分析】用带矿泉水的人数加上带水果的人数，求出总和，再用总和减去春游的总人数，就是既带矿泉水又带水果的人数。
【详解】78＋71－101
＝149－101
＝48（人）
既带矿泉水又带水果的有48人。
故答案为：A
4．C
【分析】用做对第一道题的人数加上做对第二道题的人数，减去参加数学考试的人数，即可求出两道题都做对的人数。
【详解】26＋18－40
＝44－40
＝4（人）
两道题都做对的有4人。
故答案为：C
5．A
【分析】将喜欢打篮球和喜欢踢足球的人数相加求出和，然后再减去重复计算的13人就是至少喜欢一种的人数，然后再与总人数50作差即可。
【详解】25＋22－13＝34（人）
50－34＝16（人）
两种运动都不喜欢的有16人。
故答案为：A
6． 21 45
【解析】略
7． 9 8 3 14
【详解】略
8．38
【分析】用周六下午参加活动的人数加上周日参加活动的人数，再减去两天下午都参加活动的人数，即可求出参加小小志愿者活动的总人数。
【详解】23＋20－5
＝43－5
＝38（人）
则参加小小志愿者活动的一共有38人。
【点睛】在重叠问题中，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。
9． 有香味的红花 有香味的绿花 无香味的绿花
【分析】根据上图可知，A区和B区是红花，C区和D区是绿花，B区和C区又香味的花，所以B区表示有香味的红花，C区表示有香味的绿花，D区表示无香味的绿花。
【详解】根据分析可知，B区表示有香味的红花，C区表示有香味的绿花，D区表示无香味的绿花。
【点睛】本题主要考查学生对集合知识的掌握和灵活运用。
10．4
【分析】用三（2）班总人数减去两样都不会的人数，求出乒乓球和足球至少会一样的人数。用会打乒乓球的人数加上会踢足球的人数，再减去乒乓球和足球至少会一样的人数，求出两样都会的人数。
【详解】36－10＝26（人）
16＋14－26＝4（人）
两样都会的有4人。
11．9
【分析】参加语文竞赛的30名和参加数学竞赛的35名合起来超出了总人数，超出人数就是两种竞赛都参加的人数，让30＋35－56，解答即可。
【详解】30＋35－56
＝65－56
＝9（名）
【点睛】本题考查集合的知识，掌握重复的数据是超出总人数的部分是解题的关键。
12．39
【分析】两个社团参加的人数和，减去两个社团都参加的人数，再加上两个社团都没有参加的人数，等于三（1）班总共的人数。
【详解】26＋18－9＋4
＝44－9＋4
＝39（人）
【点睛】本题主要考查学生对集合知识的掌握和灵活运用。
13．；
【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数；据此解答。
【详解】妈妈买了9支铅笔，给了小冬5支，给了小丽4支，小冬拿了这些铅笔的，小丽拿了这些铅笔的。
【点睛】考查了学生对分数意义的理解，注意总份数和所占的份数。
14．7
【解析】略
15．×
【分析】由题意可知，小丽是从前面数是第25人，从后面数是第8人，而两者相加，小丽正好被多加了一次，应减掉1，所以小丽所在的队一共有：25＋8－1＝32（人）。
【详解】25＋8－1
＝33－1
＝32（人）
所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】这是一个简单的排队问题，关键是要分清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
16．√
【分析】根据题意，参加美术小组人数加上参加音乐小组人数，再减去参加兴趣小组的总人数，就是两项小组都参加的人数，据此计算即可。
【详解】24＋28－40
＝52－40
＝12（人）
所以有12人参加了美术小组又参加了音乐小组。
故答案为：√
17．×
【分析】根据题图可知，2个铁环连在一起时，有1个连接点，2个铁环的厚度不计入总长度。3个铁环连在一起时，有2个连接点，（2×2）个铁环的厚度不计入总长度。5个铁环连在一起时，有4个连接点，（4×2）个铁环的厚度不计入总长度。用5个铁环的长度和减去（4×2）个铁环的厚度，求出5个铁环连接在一起的长度。
【详解】（5－1）×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
4×5－4
＝20－4
＝16（厘米）
2分米＝20厘米
16厘米≠20厘米
5个这样的铁环连在一起一共长16厘米。题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查集合问题，关键是明确每个连接点处有2个铁环的厚度不计入总长度，再看一共有几个连接点。
18．×
【分析】剩下的长度＝钢管的总长度－剪下部分的长度，据此计算。
【详解】4－＝（米）
故答案为：×
【点睛】米是具体的长度，可以直接和4米相减求差。
19．√
【分析】李强家昨天吃了5种蔬菜，今天吃了5种蔬菜，但昨天和今天都吃了油菜和豆角，因此两天一共吃蔬菜的种类数＝昨天吃蔬菜的种类数＋今天吃蔬菜的种类数－昨天和今天都吃的种类数，依此计算。
【详解】5＋5－2
＝10－2
＝8（种）
即他家这两天共吃了8种蔬菜。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法是解答此题的关键。
20．（1）7人
（2）13人
（3）3人
【分析】先画出订书情况示意图，如下图所示。用长方形表示全班人数，左边的椭圆表示订了《作文大王》的人数，右边的椭圆表示订了《数学大王》的人数，重叠部分表示同时订了两种书的人数，长方形的其余部分表示两种书都没有订的人数；前两小题比较容易，第（3）小题要先求出订书的总人数，再用班级总人数减去订书总人数，即是两种书都没订的人数。
【详解】如图所示：
（1）32—25＝7（人）
答：只订了《作文大王》而没有订《数学大王》的有7人。
（2）38—25＝13（人）
答：只订了《数学大王》而没有订《作文大王》的有13人。
（3）7＋25＋13＝45（人）
48—45＝3（人）
答：有3人这两种书都没订。
【点睛】对于这种比较基础的二元容斥问题，可以先画韦恩图表示各部分的数量，再计算求解。
21．图见解析；14；②；15；18
【分析】根据题意可知，①是小赵和小孙；②是小赵和小钱，③是小钱和小孙，据此补充图形即可；
（1）根据题意可知，用小赵写的单词数量加上小钱写的单词数量减去他们重复的单词数量就是他们一共写出来的单词数；
（2）小钱写出的6个单词小赵都写出来了，所以小赵和小钱是包含关系，为图②；
（3）直接用小钱写的单词数量加上小孙写的数量即可；
（4）用小赵写的单词数量加上小孙写的单词数量，然后减去他们相同的单词数量即可，据此解答。
【详解】根据题意补充下图为：
（1）
（个）
答：小赵和小钱一共写出了14个单词。
（2）根据题意可知，小赵写出了14个，小钱写出了6个，小钱写出的6个单词小赵都写出来了，所以小赵和小钱的是包含关系，用下边②维恩图表示他们写出的单词个数关系。
（3）（个）
答：小钱和小孙一共写出了15个单词。
（4）
（个）
答：小赵和小孙一共写出了18个单词。
【点睛】掌握集合问题的计算方法是解答此题的关键。
22．（1）图见详解过程
（2）9种
【分析】（1）先把两天都进了的品种找出来，填在交叉的部分，再把各自单独的品种填在独立的部分即可；
（2）求商店两天一共进了多少种水果，把图中这三部分的水果数量相加即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）3＋2＋4
＝5＋4
＝9（种）
答：商店两天一共进了9种水果。
【点睛】此题主要考查集合问题的实际运用，在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考。
23．40个
【详解】27＋28﹣15
＝55﹣15
＝40（人）
答：这个班一共有40个同学
24．（1）见详解
（2）26
【分析】（1）用参加书法兴趣小组的人数减去7，求出只参加书法兴趣小组的人数，即15－7＝8（人），用参加乐器兴趣小组的人数减去7，求出只参加乐器兴趣小组的人数，即18－7＝11（人），填到图中即可。
（2）可将参加书法兴趣小组的人数加上参加乐器兴趣小组的人数再减去7人，即可求出四（3）班参加书法兴趣小组和乐器兴趣小组的一共有多少人，据此解答即可。
【详解】（1）15－7＝8（人）
18－7＝11（人）
如图：
（2）15＋18－7
＝33－7
＝26（人）
所以四（3）班参加书法兴趣小组和乐器兴趣小组的一共有26人。
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