临沂市高三教学质量检测考试
数 学
2024.11
本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知非零实数a，b满足，则（ ）
A. B. C. D.
3.在平行四边形ABCD中，点E为线段CD的中点，记，，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，则（ ）
A. B. C. D.1
6.“”是“不等式在上恒成立”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数（）与函数的图象在区间内交点的坐标分别为，，…，，则的值可能是（ ）
A.2 B.4 C.5 D.8
8已知数列的前n项和为，，，，（），则（ ）
A.341 B.340 C.61 D.60
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知z为复数，且，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知，则（ ）
A.有三个零点 B.
C.当时， D.曲线存在两条过点的切线
11.定义“01数列”如下：
①，，2，…，n；②共有项（m，，），其中m项为0，k项为1，且对任意的，，，，…，中0的个数不少于1的个数.
记“01数列”的个数为，则（ ）
A.
B.
C.
D.当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知为数列的前n项和，若，则的值为 .
13.已知函数的定义域为D，写出一个同时具有下列性质①②③的函数： .对任意，，，①若，；②；③.
14.已知关于x的方程有解，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
已知函数（，）图象的一个最高点的坐标为，与之相邻的一个对称中心的坐标为.
（1）求的解析式；
（2）若，求的最小值.
16.（本小题满分15分）
已知等比数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，前n项积为，求证：.
17.（本小题满分15分）
在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.
（1）求；
（2）若，求的面积.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）求的导函数的极值；
（2）不等式对任意恒成立，求k的取值范围；
（3）对任意，直线与曲线有且仅有一个公共点，求b的取值范围.
19.（本小题满分17分）
已知集合，其中，.对于集合A的n（，）元子集B，若B中不存在三个元素构成等差数列，则称集合B为集合A的“缺等差子集”
（1）当时，写出集合A包含元素1和2的“缺等差子集”；
（2）当时，求集合A的“缺等差子集”元素个数的最大值；
（3）当，且时，是否存在满足的集合A的“缺等差子集”，请说明理由.保密★启用并使用完毕前
数学参考答案及评分标准
说明：
一、本解答只给出一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考
查内容参照评分标准酌情赋分，
二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，
可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半：
如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
D
C
B
D
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
AD
BCD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.4047;13.f(x)=VX(答案不唯一)：14.
3
4
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【解析】
(1)由题意可知，A=2,…1分
又T=4x径孕=，所以a=2:
.3分
所以f()=2sin(2x+),将(5,2)代入得2=2sin(2
+p),
因为1水子则0=君
.5分
6
数学试题答案第1页（共6页）
所以f(x)=2sin(2x-
6分
(2)因为f(x)=f(X2)=1,故只需f(w)=2sin(2x-=1,
6
所以sn2x-骨2
1
8分
所以2x-=+2kπ或2x-=5T+2k,keZ,
66
66
所以X=君+kx或X=受+k,keZ,11分
6
结合图象可知，当名-
时，
，2=2
X一名取到最小值
13分
16.【解析】
(1)因为
a,-a,2,
所以q=
a-a-1
…2分
a-a
a2-a=
则=1,4分
所以a,=2
.6分
(2)由题意可知s,=2-(分1：
.9分
n-n
…12分
所以s+T=2-分+=2+2-分门
因为，n-0-)=P-3n+2_0-10-2)之0对任意neN恒成立，
2
2
所以（分宁-（≤0对任意neN恒成立。
所以S。+Tn≤2，得证。…
.15分
17.【解析】
(1)因为√3 csin A=acosC,所以V3 sinCsin A=sin AcosC,…
2分
因为sinA≠0，所以tanC=5
3
因为C∈(0，)，所以C=
4分
6
数学试题答案第2页（共6页）
