天津市五区县重点校联考2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学（含解析）
文档属性
| 名称 | 天津市五区县重点校联考2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 797.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-19 14:29:42 | ||
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文档简介
12065000117348002024~2025学年度第一学期期中重点校联考
高二数学
出题校：芦台一中 宝坻一中
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）
1.已知直线false的倾斜角为false，且经过点false，则直线false的方程为（ ）.
A.false B.false C.false D.false
2.在空间直角坐标系false中，点false关于false轴对称点的坐标为（ ）.
A.false B.false C.false D.false
3.方程false表示椭圆的充要条件是（ ）.
A.false B.false或false
C.false D.false
4.若直线false与false平行，则false的值为（ ）.
A.0 B.2 C.3 D.2或3
5.已知两点false，false，过点false的直线false与线段false（含端点）有交点，则直线false的斜率的取值范围为（ ）.
A.false B.false
C.false D.false
6.已知圆false，若直线false与圆false相交于A，B两点，则false的最小值为（ ）.
A.false B.false C.false D.3
7.如图所示直四棱柱false中，底面false为菱形，false，false，false，动点false在体对角线false上，则顶点false到平面false距离的最大值为（ ）.
A.false B.false C.false D.false
8.已知直线false与直线false交于点false，若点false，则false的最小值为（ ）
A.false B.2 C.false D.false
9.已知椭圆false的左右焦点分别为false，false，过false的直线交椭圆false于A，B两点，若false，点false满足false，且false，则椭圆false的离心率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
10.已知false，false，false.则false_____.
11.直线false过点（－1，2），且在两坐标轴上截距相等，则直线false的方程为_____.
12.若直线false与圆false相交于A，B两点，且false（false为坐标原点），则false_____.
13.点false在椭圆false上，false是椭圆的一个焦点，false为false的中点，false，则false_____.
14.已知圆false和两点false，false，若圆false上存在点false，使得false，则false的最小值为_____.
15.已知false是椭圆false上一点，false，false是false的两个焦点，false，点false在false的平分线上，false为原点，false，且false.则false的离心率为_____.
三、解答题（本题共75分）
16.（14分）直线false过点false且与直线false垂直.
（1）求直线false的方程；
（2）求圆心在直线false上且过点false、false的圆的方程.
17.（15分）如图，在四棱锥false中，false，false，false平面false，底面false为正方形，M，N分别为false，false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值；
（3）求点false到平面false的距离.
18.已知椭圆false经过点false，离心率为false.
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）若直线false与椭圆false有两个不同的交点A，B，原点false到直线false的距离为2，求false的面积的最大值.
19.（15分）如图，四棱柱false中，侧棱false底面false，false，false，false，false，false为棱false的中点.
（1）证明：false平面false；
（2）求二面角false的正弦值；
（3）设点false在线段false上，且直线false与平面false所成角的正弦值为false，求线段false的长.
20.（16分）已知椭圆false的离心率为false，点false在椭圆false上运动，且false面积的最大值为false.
（1）求false的方程；
（2）直线false交false于false，false两点.
（i）点false关于原点的对称点为false，直线false的斜率为false，证明：false为定值；
（ii）若false上存在点false使得false，false在false上的投影向量相等，且false的重心在false轴上，求直线false的方程.
2024－2025年度上学期高一年级期中考试
数学参考答案
1.C因为false，false，所以false.
2.C因为false是幂函数，所以false，得false，则false，false.
3.A由false，得false或false，故“false”是“false”的充分不必要条件.
4.B设false，则由false，得false，即falsefalse，则false得false则false，false.
5.D设每束鲜花的售价降低false元，则花店该品种鲜花的日销售额falsefalse，故当false，即每束鲜花的售价为34元时，花店该品种鲜花的日销售额最大.
6.C由题可知false的定义域为false，且false，所以false是奇函数，排除A，B.当false时，false，排除D.故选C.
7.B因为false的定义域为false，所以在false中，false，则false，则在false中，false，则false.又false，所以false的定义域为false.
8.A由false，得false，则falsefalse，当且仅当false时，等号成立.
9.ABC空集是任何集合的子集，A正确.“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，B正确.若false，则false，当且仅当false时，等号成立，故“false”是“false”的一个充分条件，C正确.取falsefalse，则false，false，D不正确.
10.ACD因为关于false的不等式false的解集为（1，2），所以false整理得
false则false.由false，解得
false.由false，解得false，则false.故选ACD.
11.AC由false，得false，则false，整理得false.令函数falsefalse，则由false，得false，从而false在false上单调递增，则false，即false，即false，A正确，B不正确.因为falsefalse，所以false，则false，即falsefalse，C正确.false与false的大小关系不确定，D不正确.
12.－2 若false则false或false当false时，false，此时false；当false时，false，不符合集合元素的互异性.若false则false不符合集合元素的互异性.
13.（－5，4） 因为false，所以false，则false.
14.false当false时，false，false.
当false时，false.故对于任意false，都有false.
设false，则false，则false
false，从而false.
15.解：（1）若false，即false，则false，符合题意.
若false，即false，则由false中恰有一个元素，得false，
解得false或false.
综上所述，false的值构成的集合为false.
（2）由false，得false或false，则false.
若false，符合false，
则false解得false或false.
若false，则false，解得false，则false，符合false.
若false，则false，解得false，则false，不符合false.
综上所述，false的取值范围为false.
16.（1）证明：false.
因为false，所以false，
则false，从而false.
（2）解：因为false，所以false
false.
因为false，所以false，
当且仅当false，false时，等号成立，
故false的最小值为false.
17.解：（1）因为false与false分别是定义在false上的奇函数、偶函数，所以false，
false.
由false①，得falsefalse，
则false②.
①－②得false，则false
从而false.
（2）因为false与false均是增函数，所以false也是增函数.又false，所以false在false上的值域为false.
若false，则false在false上单调递增.因为false与false在false上的值域相同，所以false解得false
若false，则false为常数函数，显然不符合题意.
若false，则false在false上单调递减.因为false与false在false上的值域相同，所以false解得false
综上所述，false或false
18.解：（1）因为false，
所以false是偶函数.
当false时，false，则由false，得false在false上单调递增.
因为false是偶函数，所以由false，得false，
解得false，故不等式的解集为false.
（2）false
若false，则false，则false在（－1，0）和false上单调递增，在false上单调递减，
由false在false上的最小值大于－3，得false
解得false；
若false，则false，false，则false在false上单调递增，
由false在false上的最小值大于－3，得false，则false.
综上所述，false的取值范围为false.
19.（1）证明：因为false在false上的平均变化率为3，所以falsefalse.
由false，得false，
从而false，则false.
（2）①证明：因为false，所以false.
又false，所以false，
则false，从而false.
false，
因为false，所以false，则false，即false.
又false，所以false，即false.
②解：任取false，则falsefalse，即false，所以false在（0，1）上单调递减，由false，得falsefalse.
因为false，所以false，解得false，
则false，
则false，
故false的取值范围为false.
高二数学
出题校：芦台一中 宝坻一中
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）
1.已知直线false的倾斜角为false，且经过点false，则直线false的方程为（ ）.
A.false B.false C.false D.false
2.在空间直角坐标系false中，点false关于false轴对称点的坐标为（ ）.
A.false B.false C.false D.false
3.方程false表示椭圆的充要条件是（ ）.
A.false B.false或false
C.false D.false
4.若直线false与false平行，则false的值为（ ）.
A.0 B.2 C.3 D.2或3
5.已知两点false，false，过点false的直线false与线段false（含端点）有交点，则直线false的斜率的取值范围为（ ）.
A.false B.false
C.false D.false
6.已知圆false，若直线false与圆false相交于A，B两点，则false的最小值为（ ）.
A.false B.false C.false D.3
7.如图所示直四棱柱false中，底面false为菱形，false，false，false，动点false在体对角线false上，则顶点false到平面false距离的最大值为（ ）.
A.false B.false C.false D.false
8.已知直线false与直线false交于点false，若点false，则false的最小值为（ ）
A.false B.2 C.false D.false
9.已知椭圆false的左右焦点分别为false，false，过false的直线交椭圆false于A，B两点，若false，点false满足false，且false，则椭圆false的离心率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
10.已知false，false，false.则false_____.
11.直线false过点（－1，2），且在两坐标轴上截距相等，则直线false的方程为_____.
12.若直线false与圆false相交于A，B两点，且false（false为坐标原点），则false_____.
13.点false在椭圆false上，false是椭圆的一个焦点，false为false的中点，false，则false_____.
14.已知圆false和两点false，false，若圆false上存在点false，使得false，则false的最小值为_____.
15.已知false是椭圆false上一点，false，false是false的两个焦点，false，点false在false的平分线上，false为原点，false，且false.则false的离心率为_____.
三、解答题（本题共75分）
16.（14分）直线false过点false且与直线false垂直.
（1）求直线false的方程；
（2）求圆心在直线false上且过点false、false的圆的方程.
17.（15分）如图，在四棱锥false中，false，false，false平面false，底面false为正方形，M，N分别为false，false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值；
（3）求点false到平面false的距离.
18.已知椭圆false经过点false，离心率为false.
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）若直线false与椭圆false有两个不同的交点A，B，原点false到直线false的距离为2，求false的面积的最大值.
19.（15分）如图，四棱柱false中，侧棱false底面false，false，false，false，false，false为棱false的中点.
（1）证明：false平面false；
（2）求二面角false的正弦值；
（3）设点false在线段false上，且直线false与平面false所成角的正弦值为false，求线段false的长.
20.（16分）已知椭圆false的离心率为false，点false在椭圆false上运动，且false面积的最大值为false.
（1）求false的方程；
（2）直线false交false于false，false两点.
（i）点false关于原点的对称点为false，直线false的斜率为false，证明：false为定值；
（ii）若false上存在点false使得false，false在false上的投影向量相等，且false的重心在false轴上，求直线false的方程.
2024－2025年度上学期高一年级期中考试
数学参考答案
1.C因为false，false，所以false.
2.C因为false是幂函数，所以false，得false，则false，false.
3.A由false，得false或false，故“false”是“false”的充分不必要条件.
4.B设false，则由false，得false，即falsefalse，则false得false则false，false.
5.D设每束鲜花的售价降低false元，则花店该品种鲜花的日销售额falsefalse，故当false，即每束鲜花的售价为34元时，花店该品种鲜花的日销售额最大.
6.C由题可知false的定义域为false，且false，所以false是奇函数，排除A，B.当false时，false，排除D.故选C.
7.B因为false的定义域为false，所以在false中，false，则false，则在false中，false，则false.又false，所以false的定义域为false.
8.A由false，得false，则falsefalse，当且仅当false时，等号成立.
9.ABC空集是任何集合的子集，A正确.“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，B正确.若false，则false，当且仅当false时，等号成立，故“false”是“false”的一个充分条件，C正确.取falsefalse，则false，false，D不正确.
10.ACD因为关于false的不等式false的解集为（1，2），所以false整理得
false则false.由false，解得
false.由false，解得false，则false.故选ACD.
11.AC由false，得false，则false，整理得false.令函数falsefalse，则由false，得false，从而false在false上单调递增，则false，即false，即false，A正确，B不正确.因为falsefalse，所以false，则false，即falsefalse，C正确.false与false的大小关系不确定，D不正确.
12.－2 若false则false或false当false时，false，此时false；当false时，false，不符合集合元素的互异性.若false则false不符合集合元素的互异性.
13.（－5，4） 因为false，所以false，则false.
14.false当false时，false，false.
当false时，false.故对于任意false，都有false.
设false，则false，则false
false，从而false.
15.解：（1）若false，即false，则false，符合题意.
若false，即false，则由false中恰有一个元素，得false，
解得false或false.
综上所述，false的值构成的集合为false.
（2）由false，得false或false，则false.
若false，符合false，
则false解得false或false.
若false，则false，解得false，则false，符合false.
若false，则false，解得false，则false，不符合false.
综上所述，false的取值范围为false.
16.（1）证明：false.
因为false，所以false，
则false，从而false.
（2）解：因为false，所以false
false.
因为false，所以false，
当且仅当false，false时，等号成立，
故false的最小值为false.
17.解：（1）因为false与false分别是定义在false上的奇函数、偶函数，所以false，
false.
由false①，得falsefalse，
则false②.
①－②得false，则false
从而false.
（2）因为false与false均是增函数，所以false也是增函数.又false，所以false在false上的值域为false.
若false，则false在false上单调递增.因为false与false在false上的值域相同，所以false解得false
若false，则false为常数函数，显然不符合题意.
若false，则false在false上单调递减.因为false与false在false上的值域相同，所以false解得false
综上所述，false或false
18.解：（1）因为false，
所以false是偶函数.
当false时，false，则由false，得false在false上单调递增.
因为false是偶函数，所以由false，得false，
解得false，故不等式的解集为false.
（2）false
若false，则false，则false在（－1，0）和false上单调递增，在false上单调递减，
由false在false上的最小值大于－3，得false
解得false；
若false，则false，false，则false在false上单调递增，
由false在false上的最小值大于－3，得false，则false.
综上所述，false的取值范围为false.
19.（1）证明：因为false在false上的平均变化率为3，所以falsefalse.
由false，得false，
从而false，则false.
（2）①证明：因为false，所以false.
又false，所以false，
则false，从而false.
false，
因为false，所以false，则false，即false.
又false，所以false，即false.
②解：任取false，则falsefalse，即false，所以false在（0，1）上单调递减，由false，得falsefalse.
因为false，所以false，解得false，
则false，
则false，
故false的取值范围为false.
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