姓名 座位号
(在此卷上答题无效)
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间 120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x∈R|2*≥1},B={x∈R|x-1≤0},则A∩B=
A.{x|x≤0} B.{x|x≥1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|x≤1}
2.如图，在复平面内，复数z对应的点为 P，则复数 的虚部为
A.
C. D.
3.设等差数列{ an}的前n项和为 Sn,若( 则S 的值为
A.4 B.-2 C.1 D.-4
4.已知 则a，b，c的大小顺序为
A. c>a>b B. a>c>b C. b>c>a D. b>a>c
5.已知函数 则 是 的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知α为锐角，且 则
7.已知函数f(x)=| ln(x+1)|-k有两个零点a,b(a
B.(2,+∞) C.(0,2)
【C-025】数学试卷 第1页(共4页)
8.若函数f(x)定义域为R,且f(2x+1)为偶函数,f(x)关于点(2,3)成中心对称,则f(1)+f(2)+…+f(23)的值是
A.57 B.62 C.69 D.72
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知点 P是△ABC的中线BD上一点(不包含端点)，且 则下列说法正确的是
A. x+2y=1 B. xy的最大值为
的最小值为 的最小值是9
10.关于函数f(x)= sinx-xcosx,则下列命题正确的有
A. f(x)是偶函数 B. f(x)的值域是 R
C. f(x)在 上单调递增 D.kπ(k∈Z)都是f(x)的极值点
11.已知{ an}是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为 Sn，且 则下列结论正确的有
B.任意的n∈N*,Sn≥n+1
C.存在k∈N*,使得(
D.数列{ an}有最大值，无最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(2,0,-1),b=(m,-2,1),若a⊥b,则m= .
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosC+ccosB=2acosA,若△ABC的中线AD= ,且b+c=4,则△ABC 的面积为 .
14.已知函数 若存在实数x ,x ,x 且 使得 则 的最大值为 .
四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
设函数
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)存在极值M,求证:M≤0.
【C-025】数学试卷 第2页(共4页)
16.(15分)
已知各项全不为零的数列 的前n项和为 Sn，且 其中
(1)求数列 的通项公式；
(2)令 设数列{ bn}的前n项和为 Tn,求证:
17.(15分)
已知向量 函数
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)将y=f(x)的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象.若函数 的图象与 t的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求t的值.
【C-025】数学试卷第3页(共4页)
18.(17分)
已知函数
(1)求函数y=g(x)图象上点到直线x+y=0的最短距离；
(2)若函数f(x)与g(x)的图象存在公切线，求正实数a的最小值；
(3)若 恒成立，求a的取值范围.
19.(17分)
对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合 记集合S(A)的元素个数为d(S(A)).定义变换T，变换T将集合A变换为集合
(1)若 求S(A),T(A);
(2)若集合A 有n个元素，证明： 的充要条件是“集合A 中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；
(3)若 }且{1,2,3,...,25,26} T(T(A)),求元素个数最少的集合A.
【C-025】数学试卷第4页(共4页)数学参考答案
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
0
A
A
◇
B
ACD
BC
ABD
1.【详解】2≥l.x20,故A={x∈Rx≥0}，x-1≤0∴x≤1，故B={x∈R|x≤1}，.A∩B={x|0≤x≤}
2.【详解】由图可得P(-12),所以z=-1+2,所以72=+2i-+22+-4+3
2-i2-i(2+i)(2-i)5
，虚部为
3
5
3.【详解】设公差为d,由a=-3,S=-10,所以
5a+10d=-10’解得84
a+d=-3
得d=1，所以a=n-5,
令S=-8x(-0+8x7x1=-4.
2
4.【详解】a=1h2>1N6=号6=cos2<0,0-白2=安=4，则c>a>b,达A
5.【详解】因为f(x)=x3-3x定义域为R,f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数，当x+x2=0时，x2=-x,
所以f(x)+f(x,)=f()+f(-x)=0，,即“+x=0”是“f(x)+（x2)=0”的充分条件；但
f()+f(2)=-2+2=0,而+2=3≠0，故必要性不成立：所以x+x=0"是“f(x)+f(x)=0"成
立的充分不必要条件.故选：A
2
7.【详解】由函数f(x)=|(c+1-k有两个零点a,(a0,k>0且
(a+1)b+1)=1
则a+2(b+1)=a+-
2
ifatl-1
=a+1+
2
令a+1=t∈(0,1)，则
a+1
a+26++子-10<1<，又月+子-1在区同0)上单减。归+号-1e亿+)，选日
t
8.【详解】由于f(2x+1)偶函数知∫(x)的图象关于直线x=1对称，因∫(x)的图象关于点(2,3)成中心对称，
则f(2-x)+f(2+x)=6,f(2)=3,f(x+4)=f(2+x+2)=6-f(2-(x+2)=6-f(-x)
=6-f(1-(x+1)=6-f(1+(x+1)=6-f(2+x)=f(2-x)
第页，共页
=f(1+1-x)=f1-(1-x)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数
f(1)=f(2-1)=6-f(2+1)=6-f(3),所以f(1)+f(3)=6,
f(4)=f(0)=f(1-1)=f(1+1)=3=f(2),则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=12,
f(1)+f(2)+…+f(23)=5×12+f(1)+f(2)+f(3)=60+6+3=69,故选：C.
9【详解】因为=xB+yAC,所以硬=xB+2yD,又B,P,D三点共线，所以x+2y=l,选项A正确
且xJ>0,52x+≥22四…y5日选项B错误：
x+y广=+0-2P=5-号子+行，当x=号时有最小值写改c选项正确
5
图为子-》引+3圳-5兰宁5：-8当收兰兰y其等5减立
所以选项D正确.
10.【详解】对于A,f(-x)=sin(-r)-(-x)cos(-x)=-sinx+xcosx=-(x),所以函数∫(x)是奇函数，所以
A不正确.对于B,函数在R上连续，当x=2kπ(k∈Z)时f(2kπ)=sin(2km)-2kcos(2kπ)=-2kπ
所以f()的值域是R所以B正确对于C,由f()=xsinx,当x(引，()20，所以f()在
e(引单调递增，所以c正确对于0，()-cosr-eosx-xsi加=xnx,f0)=0,当xe-号0)
时，()>0，所以(y)在(-乏0)单调递增，当xe0,受时，了()>0，所以f(x)在0，单调递增，所
以x=0不是函数的极值点，所以D不正确.
1【详解1令=1,则2+=2上=1，所以=2,令n=2,得+=+1=+=1，
a s
1
4S2a24+aa22+a
又a>0,可解得a,=√2，故A正确：依题意有an>0,Sn>0,因为二+
为+。neN,所以=1-<，
a.
所以a>1,S>1,故B正确c错误，由二=1-得
S.
、得4n=1
Sn-1”
所以al-an=
SS.S(S.-1)-S.(S-1)S,-S
-01
,1s,-1S-06-01-.--8.-<0,
即a+1有最大值2，无最小值，D正确；故答案为：ABD
1
12.【答案】7【详解】因为a=(2,0-l),6=(m-2,1,当ā1石时，所以2m-1=0,所以m=2
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