课件17张PPT。4.1 认识三角形第四章 三 角 形第1课时 三角形的内角和(1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个内角的和是_____.
(2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到一个___角.
(3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可得一个___角. 180°平直【思考】
已知三角形中两个内角的度数，能确定三角形的形状吗？
提示：能，根据三角形的内角和是180°，可以确定第三个角的度数，进而确定三角形的形状.探究点一 与三角形有关的概念
【例】如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来.∠AEC, ∠ABD分别是哪些三角形的内角？以BD为边的三角形有哪些? 【解题探究】(1)①图中较小的三角形有△BEF，△CDF，△BFC.
②两个图形组合为一个三角形的有：△BEC,△BDC,△ABD,△AEC,还有最大的一个三角形是：△ABC. 所以，图中有8个三角形.
(2)以∠AEC为内角的三角形有△AEC.
以∠ABD 为内角的三角形有△BEF,△ABD.
(3)以BD 为边的三角形有△BDC,△ABD.探究点二 三角形内角和定理的应用
【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求∠B的度数.【规范解答】设∠B=x°，因为∠B∶∠C=1∶5，所以∠C=5x° . ……………………………… 2分
因为三角形的三个内角的和是180°,
所以∠A+∠B+∠C=180°,
所以得方程：60+x+5x=180, ………………………………… 4分
解x=20,∠B=20°. ………………………………6分复杂图形中确定三角形个数的三个要求
(1)按一定方向数：按从上到下或从左到右等一定的方向数.
(2)按从小到大的顺序数：先数单一的三角形，再数组合的三角形.
(3)不重不漏：边数边记，要做到不重复、不遗漏.课堂小结应用方程求解三角形中相关的角的三个步骤
(1)设元：选择适当的角设为未知数.
(2)表示：用未知数表示其他的角.
(3)列方程：根据三角形内角和定理列方程求解.1.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
(A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)6对
【解析】选B.△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC，共3对.2.如图，在△ABC中，AD,BF,CE相交于O点，则图中的三角形的个数是( )
(A)7个 (B)10个 (C)15个 (D)16个
【解析】选D.最小的有6个，2个组成1个的有3个，3个组成1个的有6个，最大的有1个，则共有6+3+6+1=16(个).3.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形______个.
【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，所以当n=6时，三角形的个数是21.
答案：214.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
(A)40° (B)60° (C)80° (D)90°
【解析】选A.设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则
x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°.5.在△ABC中，∠C=65°，∠B=25°，则这个三角形是_______.
【解析】∠A=180°-∠C-∠B=180°-65°-25°=90°.故为直角三角形.
答案：直角三角形6.如图，已知AD∥BC，∠EAD=50°，∠ACB=40°，则∠BAC=____度.
【解析】因为AD∥BC，∠EAD=50°，
所以∠EBC=∠EAD=50°.
在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=40°，
∴∠BAC=180°-50°-40°=90°. 答案：907.如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，则∠C=____.
【解析】因为AB∥CD，AD∥BC，所以∠BDC=∠2=55°，∠DBC=∠1=65°，所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC=60°.
答案：60°8.如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数.
【解析】在△BDF中，
∠B=180°-∠BFD-∠D=180°-90°-50°=40°，
在△ACB中，∠A=40°，
故∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°.课件14张PPT。第2课时 三角形的三边关系1.等腰三角形的相关概念.
(1)等腰三角形：有_____相等的三角形叫做等腰三角形.
(2)等边三角形：_____都相等的三角形是等边三角形，也叫
_________.
(3)关于等腰三角形各部分有其特定的名称.
①相等的两条边称为___，第三边称为_____.
②两腰的夹角称为_____，另两个角(腰与底的夹角)称为_____.两边三边正三角形腰底边顶角底角【思考】
等边三角形是等腰三角形吗？
提示：是.等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是腰和底相等的等腰三角形. 探究点 三角形的三边关系及应用
【例】等腰三角形一边长为5 cm，它比另一边短6 cm,求三角形周长.【解题探究】(1)你能确定5 cm的边是腰还是底吗？
答：不能，故此题可能有两解，即5 cm的边为底或为腰.
(2)①当5 cm的边为腰时，则底边长为5+6=11(cm).
因为5+5=10＜11,所以不能构成三角形.
②当5 cm的边为底边时，此时腰长为5+6=11(cm).
又因为11+5＞11，故能构成三角形.所以三角形周长为5+11+11=27(cm).等腰三角形的周长问题中的三点注意
(1)分清：已知数据是三角形的腰还是底.
(2)分类：题目中没有明确腰或底时，要分类讨论.
(3)满足：计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系.课堂小结1.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
(A)3，8，4 (B)4，9，6
(C)15，20，8 (D)9，15，8
【解析】选A.因为3+4＜8，所以不能构成三角形；因为4+6＞9，所以能构成三角形；因为8+15＞20，所以能构成三角形；因为8+9＞15，所以能构成三角形.故选A.2. 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是 ( )
(A)3＜x＜11 (B)4＜x＜7
(C)-3＜x＜11 (D)x＞3
【解析】选A.因为三角形的三边长分别为4，7，x，∴7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11.3.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在
池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，
PB=12 m，那么A，B间的距离不可能是( )
(A)5 m (B)15 m (C)20 m (D)28 m
【解析】选D.因为PA，PB，AB能构成三角形，所以PA-PB＜AB＜PA+PB，即4 m＜AB＜28 m. 4.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
【解析】选B.设第三边的边长是x，则7＜x＜11，所以x=8或9或10.而三角形的周长是奇数，因而x=8或10，满足条件的三角形共有2个.5.若三角形的两边长分别为2和4，且周长为奇数，则第三边的长是______.
【解析】根据三角形的三边关系，得第三边长应大于4-2=2，而小于4+2=6.又三角形的两边长分别为2和4，且周长为奇数，所以第三边长应是奇数，则第三边长是3或5.
答案：3或56.已知：在△ABC中，AB=2 cm，AC=5 cm，且BC边的长度为偶数(单位：cm)，则BC边的长为______.
【解析】根据三角形的三边关系，得5-2＜BC＜5+2，即3＜BC＜7.又BC长是偶数，则BC=4 cm或6 cm.
答案：4 cm或6 cm7.如图，有四个村庄(点)A，B，C，D，
要建一所学校O，使OA+OB+OC+OD最小，
画图说明O在哪里，并说出你的理由.【解析】要使OA+OB+OC+OD最小，则点O
是线段AC，BD的交点.
理由如下：如果存在不同于点O的交点P，
连接PA，PB，PC，PD，
那么PA+PC＞AC，即PA+PC＞OA+OC，
同理，PB+PD＞OB+OD，
则PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，
即点O是线段AC，BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小.课件20张PPT。第3课时 三角形的中线、角
平分线、高三角形的三条高的关系：
如图，画出锐角三角形、直角
三角形和钝角三角形的三条高.
①锐角三角形的三条高相交于三角形___部的___个点.
②直角三角形的三条高相交于三角形的_________.
③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形___部的___个点.
【归纳】三角形的三条高所在的直线相交于一点.
【点拨】三角形的角平分线、高、中线都是线段.内一直角顶点外一【思考】
三角形的角平分线和角的平分线是一回事吗？
提示：不是.它们均平分一个角，但三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线. 探究点一 三角形的三种重要线段区分
【例】(9分)如图，在△ABC中，∠BCA是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示：
(1)∠ABC的角平分线；
(2)AC边上的中线；
(3)AC边上的高. 【规范解答】如图所示：
(1)BE为∠ABC的角平分线，可表示为∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，
或∠ABC＝2∠ABE=2∠CBE. ………………………………… 3分特别提醒：△ABC的AC
边上的高在三角形外，不要画在三角形内，注意在垂足处标上垂直符号.(2)BD为AC边上的中线,可表示为AD＝CD＝ AC. …………… 6分
(3)BF为AC边上的高,可表示为BF⊥AC于点F，或∠AFB=90°.
……………………………………………………………………9分 探究点二 三角形中三条重要线段的综合应用
【例2】(7分)已知在△ABC中，∠C＞∠B,
AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
试说明∠DAE= (∠C-∠B).
【规范解答】因为AD⊥BC,
所以∠BDA=90°,
所以∠BAD=90°-∠B. ………………………… 2分又因为AE平分∠BAC,
所以∠BAE= ∠BAC
= (180°-∠B-∠C), ……………………………………… 4分
所以∠DAE=∠BAD-∠BAE
=90°-∠B- (180°-∠B-∠C)
=90°-∠B-90°+ ∠B+ ∠C
= ∠C- ∠B= (∠C-∠B). ……………………………… 7分特别提醒：不要直接在△ADE中求∠DAE. 三角形的三种重要线段识别的两点注意
(1)不要混淆：准确把握三角形三种重要线段的概念，弄清三者的区分.
(2)注意数量关系的推理判断：三角形的角平分线可得到两个相等角，三角形的中线可得到两条相等的线段和两个面积相等的三角形,三角形的高可得到垂直关系或直角.课堂小结三角形的角平分线和高的综合应用的一般思路
先确定欲求角在哪个三角形中，然后由角平分线或高确定角的数量关系，最后由三角形的内角和求出相关角的关系或度数.1.如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪个三角形的角平分线( )
(A)△ABE (B)△ADF
(C)△ABC (D)△ABC，△ADF【解析】选D.因为∠2=∠3，所以AE是△ADF的角平分线.因为∠1=∠2=∠3=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BAE=∠CAE，所以AE是△ABC的角平分线.2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分
别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )
(A)AC是△ABC的高
(B)DE是△BCD的高
(C)DE是△ABE的高
(D)AD是△ACD的高【解析】选C.选项A的说法符合高的概念，故正确；选项B的说法符合高的概念，故正确；选项C，DE是△BDC，△BDE，△EDC的高，不是△ABE的高，故错误；选项D的说法符合高的概念，故正确.3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
(A)锐角三角形 (B)钝角三角形
(C)直角三角形 (D)都有可能
【解析】选C.一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是直角三角形.4.如图，AD，BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的角是 ( )
(A)∠ABE (B)∠BAD (C)∠DAC (D)∠C
【解析】选C.在△BEC和△ADC中，∠C是公共角，∠ADC=∠BEC =90°，所以∠CBE=∠DAC.5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_____.
【解析】因为AE平分∠BAC，所以∠1=∠EAD+∠2，所以∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°，Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD =90°-30°-10°=50°. 答案：50°6.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，则∠ADE＝______.
【解析】因为AD为△ABC的角平分线，所以∠BAD= ∠BAC=29°.
又因为DE∥AB，所以∠ADE=∠BAD=29°. 答案：29°7.如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B.
(1)试说明CD是△ABC的高；
(2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长. 【解析】(1)因为∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B，所以
∠B+∠BCD=90°，所以∠CDB=90°，
所以△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，故CD是△ABC的高.
(2)因为∠ACB=∠CDB=90°，
所以S△ABC = AC·BC= AB·CD.
又因为AC=8，BC=6，AB=10，
所以CD= .
