课件13张PPT。第1课时 利用“边边边”判定
三角形全等4.3 探索三角形全等的条件
(1)只给出一个条件或两个条件，能否保证所画出的三角形一定
全等？
答：_____.
(2)如果给定三个条件画三角形，共有几种可能？
答：_______、_______、_________和_________,共4种情况.不能三条边三个角两边一角两角一边 探究点 利用“SSS”说明三角形全等
【例】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C,请说明理由.
【解题探究】(1)∠A和∠C是有何位置关系的角？能利用平行线的性质说明∠A=∠C吗？
答：不是，故不能利用平行线的性质说明∠A=∠C.(2)如果要利用全等三角形的性质说明∠A=∠C，要使得∠A和∠C分别在两个三角形中，只需连接BD.
(3)在△ABD和△CDB中，已有的条件：AB=CD，AD=CB,则还需一个条件.
(4)BD与△ABD和△CDB有何关系？
答：BD是△ABD和△CDB的公共边，故BD=DB,
综上，由“SSS”可得△ABD≌△CDB，故∠A=∠C.利用“SSS”解决实际问题时的两点注意
1.添加辅助线：通过添加辅助线将问题转化为两个三角形全等的问题.
2.隐含条件：公共边是常见的隐含条件，在题目已知中一般是不会给出的，一定认真读图分析.课堂小结1.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判断不正确的是( )
(A)∠A=∠C (B)∠ABC=∠CDA
(C)∠ABD=∠CDB (D)∠ABD=∠C【解析】选D.连接BD，在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB,所以△ABD≌△CDB，所以∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，所以∠ABC=∠CDA.故选D.2.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定( )
(A)△ABD≌△ACD (B)△ABE≌△ACE
(C)△BDE≌△CDE (D)以上答案都不对
【解析】选B.因为AB=AC，EB=EC，AE=AE,所以△ABE≌△ACE.3.如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你
再补充一个条件，使△ABC≌△BAD.你补充
的条件是_________(只填一个).
【解析】在△ABC和△BAD中，已知BC=AD，且AB=BA，所以只需再添加条件：AC=BD，可由“SSS”得△ABC≌△BAD.
答案：AC=BD(答案不唯一)4.工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的______性.
【解析】门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
答案：稳定5.如图，若AB=AC，AD=AE，则需要____________条件就可根据“SSS”判断△ABE≌△ACD.
【解析】由BD=CE可得BD+DE=CE+DE即BE=CD，得三边对应相等.
答案：BE=CD或BD=CE6.如图所示，在△ABC和△EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.说明△ABC≌△FED.【解析】因为AD=FC,所以AD+DC=FC+DC，
BC=ED，
即AC=FD，在△ABC和△FED中，AC=FD，
AB=FE，
∴△ABC≌△FED(SSS).课件11张PPT。第2课时 利用“角边角”“角角边”
判定三角形全等如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?探究点 “ASA”或“AAS”的综合应用
【例】如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F.求证：AC=EF.【解题探究】(1)欲证AC=EF，只需说明△ABC≌△EDF.
(2)①AD，EB是(1)中两个三角形的对应边吗？
答：不是.
②由AD=EB，可得AD-BD=EB-BD，
故得AB=ED.
(3)由BC∥DF，得∠CBD=∠FDB，进而得∠ABC=∠EDF.
综上，在△ABC和△EDF中，∠C=∠F，∠ABC=∠EDF，AB=ED，
所以△ABC≌△EDF(AAS)，故AC=EF.
说明三角形全等的三类条件
1.直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.
2.隐含条件：即已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等.
3.间接条件：即已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进一步推理.课堂小结
1.如图所示，AB∥CD，点C是BE的中点，直接应用“ASA”定理证明△ABC≌△DCE还需要的条件是( )
(A)AB=CD (B)∠ACB=∠E
(C)∠A=∠D (D)AC=DE
【解析】选B.因为点C是BE的中点，所以BC=CE，因为AB∥CD，所以∠B=∠DCE，所以应添加∠ACB=∠E才能直接应用“ASA”得△ABC≌△DCE.2.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( )
(A)∠E=∠B (B)ED=BC
(C)AB=EF (D)AF=CD
【解析】选D.若AF=CD，则AC=DF.又因为∠A=∠D，∠1=∠2,所以△ABC≌△DEF.3.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三
角形有( )
(A)2对 (B)3对
(C)4对 (D)5对
【解析】选C.根据题意AD∥BC得∠ADO=∠CBO，∠DOA=∠BOC，又OD=OB，所以△DOA≌△BOC同理可证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4对.4. 如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成
了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样
的玻璃，那么最省事的办法是( )
(A)带(1)去 (B)带(2)去
(C)带(3)去 (D)带(1)(2)去
【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“ASA”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.5.如图，已知∠A=∠D，AB=CD，可得△ABO≌_______，理由是_______.
【解析】在△ABO与△DCO中，∠A=∠D，AB=CD，又∠AOB=∠DOC，所以△ABO≌△DCO(AAS).
答案：△DCO AAS6.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，
BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.试说明：AE=FC.
【解析】因为BE∥DF，
所以∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，
AB=FD，
∠A=∠F，
所以△ABE≌△FDC,所以AE=FC.课件13张PPT。第3课时 利用“边角边”判定
三角形全等
某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如图。如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据,才能判断产品是否合格呢？645βγα探究点 SAS的综合应用
【例】(6分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.说明：△ADE≌△CBF.【规范解答】因为AE∥CF，
所以∠AED=∠CFB，
…………………………2分
因为DF=BE，
所以DF+EF=BE+EF，
即DE=BF，…………… 4分
在△ADE和△CBF中，
AE=CF，∠AED=∠CFB ，DE=BF，
所以△ADE≌△CBF(SAS). ……………………6分特别提醒：BE和DF不是△ADE与△CBF中的对应边. 【探究】上例条件不变，你能证明△ABE≌△CDF吗？
提示：能.因为AE∥CF，所以∠AED=∠CFB，
所以∠AEB=∠CFD，
又AE=CF,BE =DF,故△ABE≌△CDF(SAS).
由已知说明两三角形全等的一般思路
(1)若已知两边→
(2)若已知一边一角→
边为角的对边→ 找任一角→ AAS
? 找角的另一邻边→ SAS
边为角的邻边→ 找边的另一邻角→ ASA
找边的对角→ AAS
(3)若已知两角→ 找夹角→ SAS
找第三边→ SSS找夹边→ ASA
找任一角的对边→ AAS课堂小结
1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需的条件是( )
(A)∠A=∠D (B)∠B=∠E (C)∠C=∠F (D)以上三个均可以
【解析】选Ｂ.再添加条件∠B=∠E，正好能用“SAS”判定△ABC≌△DEF.2.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使
△ABD≌△ACD的条件是( )
(A)AB=AC
(B)BD=CD
(C)∠B=∠C
(D)∠BDA=∠CDA【解析】选B .A、因为∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项正确，不合题意；B、因为∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项错误，符合题意；C、因为∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项正确，不合题意；D、因为∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA)，故本选项正确，不合题意.3.如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，
点F在DC上，请添加一个条件:_________，
使△ABE≌△BCF(只添加一个条件即可).
【解析】若用“SAS”则需添加BE=CF或
CE=DF，若用“AAS”则需添加∠BAE=∠CBF或∠AEB=∠BFC或BF⊥AE.
答案：BE=CF(答案不唯一) 4.如图,∠1=∠2.
(1)当BC=BD时,△ABC≌△ABD的依据
是_________;
(2)当∠3=∠4时,△ABC≌△ABD的依
据是_________.
【解析】由题干图可知AB=AB，若BC=BD，可利用“SAS”得△ABC≌△ABD；若∠3=∠4，可利用“ASA”得△ABC≌△ABD.
答案：(1)SAS (2)ASA5.如图，F，C在线段BE上，且∠1=∠2,BF=EC,若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是__________.
【解析】夹着∠2，∠1的两个三角形的边分别是BC，CA，EF，FD，由于BF=CE，所以BC=EF，若用“SAS”判断△ABC≌△DEF，则还需补充CA=FD.
答案：CA=FD6.如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上.
(1)能找出_____对全等的三角形；
(2)请写出一对全等三角形，并说明理由.
【解析】(1)3
(2)答案不唯一,△ABC≌△ABD.
AC=AD，
理由如下：在△ABC和△ABD中, ∠BAC=∠BAD，
AB=AB，
所以△ABC≌△ABD(SAS).
