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《直线和圆的位置关系》同步提升训练题
一．选择题（共30小题）
1．在平面直角坐标系中，点P坐标（3，﹣4），以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列说法正确的是（ ）
A．原点O在⊙P内
B．原点O在⊙P上
C．⊙P与x轴相切，与y轴相交
D．⊙P与y轴相切，与x轴相交
【思路点拔】根据点P坐标（3，﹣4），求得点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，到原点的距离为5，于是得到结论．
【解答】解：∵点P坐标（3，﹣4），
∴点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，到原点的距离为5，
∵以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，
∴原点O在⊙P外，⊙P与x轴相切，与y轴相交，故选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
2．如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以P点为圆心，PE长为半径作⊙P，则⊙P与直线OB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【思路点拔】首先过点P作PD⊥OB，由P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，根据角平分线的性质，即可得PD＝PE，则可得P到直线OB的距离等于⊙P的半径PE，则可证得：⊙P与OB相切．
【解答】证明：过点P作PD⊥OB于D，
∵P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，
∴PD＝PE，
即P到直线OB的距离等于⊙P的半径PE，
∴⊙P与OB相切．
故选：B．
3．半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
【思路点拔】根据直线与圆的位置关系解答即可．
【解答】解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为5的等圆，
∴圆心到直线l的距离为4是⊙O3，
故选：C．
4．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则l与⊙O的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【思路点拔】由2cm＜3cm，可知圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径，所以直线l与⊙O相交，则直线l与⊙O有两个交点，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为2cm，且2cm＜3cm，
∴圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径，
∴直线l与⊙O相交，
∴直线l与⊙O有两个交点，
故选：C．
5．若圆心O到直线l的距离等于⊙O的直径，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【思路点拔】由题意得出d＞r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可
【解答】解：若圆心O到直线l的距离d等于⊙O的直径，
那么圆心O到直线l的距离d大于半径r，
即d＞r，
所以线l与⊙O的位置关系是相离，
故选：C．
6．已知点A在半径为3的圆O上，如果点A到直线a的距离是6，那么圆O与直线a的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离
C．相切 D．以上答案都不对
【思路点拔】根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．
【解答】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是3，点A到直线a的距离是6，
∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，
故选：D．
7．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D．相交或相切
【思路点拔】根据圆于直线关系直接判断即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，
∵PO＝2，
∴当PO是点O到直线的距离时相切，当PO不是点O到直线的距离时距离小于2相交，
故选：D．
8．如图，∠AOB＝30°，C为OB上一点，且OC＝3，CD⊥OA于点D，以点C为圆心，半径为1的圆与OA的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上三种情况均有可能
【思路点拔】由∠ODC＝90°，∠AOB＝30°，OC＝3，得CDOC，而⊙C的半径为1，则⊙C的圆心到直线OA的距离大于⊙C的半径，所以⊙C与OA相离，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵CD⊥OA于点D，
∴∠ODC＝90°，
∵∠AOB＝30°，OC＝3，
∴CDOC，
∵⊙C的半径为1，且1，
∴⊙C的圆心到直线OA的距离大于⊙C的半径，
∴⊙C与OA相离，
故选：C．
9．如图，若⊙O的半径为4，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
【思路点拔】直接根据直线与圆的位置关系可得出结论．
【解答】解：∵⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是3，4＞3，
∴直线l与⊙O相交．
故选：B．
10．在△ABC中∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以点C为圆心以2.4cm长为半径作⊙C，则⊙C与△ABC的三边的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【思路点拔】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，再和⊙C的半径比较即可得出结果．
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB5（cm），
由三角形面积公式得：3×45×CD，
解得：CD＝2.4cm，
即C到AB的距离等于⊙C的半径长，
∴⊙C和AB的位置关系是相相切，
∴⊙C与△ABC的三边的交点个数为3个，
故选：D．
11．已知⊙O的半径是10，圆心O到直线l的距离是13，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
【思路点拔】运用直线与圆的三种位置关系，结合10＜13，即可解决问题．
【解答】解：∵⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离是13，而10＜13，
∴点O到直线l的距离大于半径，
∴直线l与⊙O相离．
故选：A．
12．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3、BC＝4．以C为圆心作⊙C，如果圆C与斜边AB有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（ ）
A． B． C． D．．
【思路点拔】作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由AC＞BC，可得以C为圆心，R＝4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若⊙C与斜边AB有两个公共点，即可得出R的取值范围．
【解答】解：作CD⊥AB于D，如图所示：
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB5，
∵△ABC的面积AB CDAC BC，
∴CD，
即圆心C到AB的距离d，
∵AC＜BC，
∴以C为圆心，R＝4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴若⊙C与斜边AB有两个公共点，则R的取值范围是R≤3．
故选：C．
13．已知⊙O的直径为12，点O到直线l上一点的距离为，则直线l与⊙O的位置关系（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【思路点拔】根据圆心到直线的距离与圆半径之间的大小关系，判断直线与圆的位置关系即可．
【解答】解：∵⊙O的直径为12，
∴⊙O的半径为6，
∵点O到直线l上一点的距离为，无法确定点O到直线l的距离，
∴不能确定直线l与⊙O的位置关系，
故选：D．
14．已知⊙O的半径为5，点O到直线l的距离等于3，则⊙O与直线l公共点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【思路点拔】根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断即可．
【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
∴⊙O与直线l有2个公共点，
故选：C．
15．在平面中，已知⊙O的半径OP等于5，点P在直线l上，则圆心O到直线l的距离（ ）
A．等于5 B．最小值为5 C．最大值为5 D．不等于5
【思路点拔】作OQ⊥l于点Q，由OP＝5，且OQ≤OP，得OQ≤5，则OQ的最大值为5，于是得到问题的答案．
【解答】解：如图，作OQ⊥l于点Q，
∵OP＝5，且OQ≤OP，
∴OQ≤5，
∴OQ的最大值为5，
∴圆心O到直线l的距离最大是为5，
故选：C．
16．已知直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离为5cm，则⊙O的半径可能为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
【思路点拔】设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l与⊙O相交，则d＜r；②直线l与⊙O相切，则d＝r；③直线l与⊙O相离，则d＞r，根据上述方法即可求解．
【解答】解：设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
∵直线l与⊙O相离，
∴d＞r，
又∵圆心O到直线l的距离为5cm，
∴r＜5cm，
故选：A．
17．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线的距离为2，则⊙O与直线的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交
C．相离 D．相交或相离
【思路点拔】判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交 d＜r，②直线l和⊙O相切 d＝r，③直线l和⊙O相离 d＞r．圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切．据此解答．
【解答】解：已知⊙O的半径为3，圆心O到直线的距离为2，
∵2＜3，
∴直线与圆的位置关系为相交．
故选：B．
18．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
【思路点拔】由已知点（﹣3，4）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：点（﹣3，4）到x轴为4，大于半径3，
点（﹣3，4）到y轴的距离为3，等于半径3，
故该圆与x轴相离，与y轴相切，
故选：A．
19．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离
C．相交 D．相切或相交
【思路点拔】设⊙O的半径为r，解一元一次方程x2﹣3x﹣4＝0得x1＝4，x2＝﹣1，则r＝4，所以d＞r，可知直线l与⊙O相离，于是得到问题的答案．
【解答】解：设⊙O的半径为r，
解一元一次方程x2﹣3x﹣4＝0得x1＝4，x2＝﹣1，
∵⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，
∴r＝4，
∵圆心O到直线l的距离d＝6，
∴d＞r，
∴直线l与⊙O相离，
故选：B．
20．一圆的半径为2，圆心到直线的距离为3，则该直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离
C．相切 D．以上都不对
【思路点拔】先确定出d和r的大小，然后根据d和r的大小关系进行判断即可．
【解答】解：∵由题意可知d＝3，r＝2，
∴d＞r．
∴直线与圆相离．
故选：B．
21．若直线l与半径为6的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d为（ ）
A．d＜6 B．d＝6 C．d＞6 D．d≤6
【思路点拔】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d＜6．
【解答】解：∵⊙O的半径为6，直线L与⊙O相交，
∴圆心到直线的距离小于圆的半径，
即0≤d＜6．
故选：A．
22．已知，⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【思路点拔】当r＞d，直线与圆相交，当r＝d，直线与圆相切，当r＜d，直线与圆相离，据此即可作答．
【解答】解：∵x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x1＝6，x2＝﹣1＜0，
故⊙O的半径为6，
∵d＝4，
∴6＞4，
即直线与圆相交，
故选：A．
23．已知⊙O的半径为4，PO＝4，则过P点的直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D．相交或相切
【思路点拔】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交 d＜r；②直线l和⊙O相切 d＝r；③直线l和⊙O相离 d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．
【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝4＝r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜4＝r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选：D．
24．已知⊙O的周长为12πcm，某直线到圆心O的距离为5cm，则这条直线与⊙O公共点的个数为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．不能确定
【思路点拔】先求解⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论．
【解答】解：∵⊙O的周长为12πcm，
∴⊙O的半径为：，
∵直线到圆心O的距离为5cm，6cm＞5cm，
∴直线l与⊙O相交，
∴直线l与⊙O有两个交点．
故选：A．
25．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
【思路点拔】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到x轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．
【解答】解：圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
4＝4，3＜4，
∴圆与x轴相切，与y轴相交，
故选：C．
26．如图，在平面直角坐标系中，⊙O是以原点为圆心、半径为4的圆，已知有一条直线y＝kx﹣2（k+1）与⊙O有两个交点A、B，则弦AB长的最小值为（ ）
A．4 B． C．8 D．
【思路点拔】设⊙O交x轴的正半轴于点D（4，0），交y轴的负半轴于点C（0，﹣4），连接CD，过点O作OE⊥CD于点E，先根据垂径定理可得点E为CD的中点，，再求出E（2，﹣2），根据直线y＝kx﹣2（k+1）经过定点E（2，﹣2）可得当直线AB与直线CD重合时，弦AB的值最小，由此即可得．
【解答】解：如图，设⊙O交x轴的正半轴于点D（4，0），交y轴的负半轴于点C（0，﹣4），连接CD，过点O作OE⊥CD于点E，
则点E为CD的中点，，
∴，即E（2，﹣2），
又∵直线y＝kx﹣2（k+1）经过定点E（2，﹣2），OE⊥CD，
∴当直线AB与直线CD重合时，弦AB的值最小，其值等于，
故选：B．
27．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．平行
【思路点拔】先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
∵⊙O的半径为一元二次方程程x2﹣2x﹣3＝0的根，
∴r＝3，
∵d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故选：C．
28．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ ）
A．与x轴相离、与y轴相切
B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离
D．与x轴、y轴都相切
【思路点拔】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．
【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2＝2，3＞2，
∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．
故选：C．
29．在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
【思路点拔】要判断直线与圆的位置关系，需比较圆心到直线的距离与半径长的大小关系；由圆心的坐标不难确定圆心到两坐标轴的距离，再与圆的半径进行比较即可．
【解答】解：∵点（﹣3，4）是圆心，
∴圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3．
∵圆的半径为4，
∴圆心到x轴的距离等于圆的半径，圆心到y轴的距离小于圆的半径，
∴圆与x轴相切，与y轴相交．
故选C．
30．已知⊙O的半径为5，点O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O公共点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【思路点拔】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．
【解答】解：∵⊙O的半径为5，点O到直线a的距离为4，
∴d＝4＜r＝5，
∴直线a与圆相交，
∴直线a与⊙O公共点的个数为2个，
故选：B．
二．填空题（共17小题）
31．⊙O的直径为17cm，若圆心O与直线l的距离为7.5cm，则l与⊙O的位置关系是 相交 （填“相交”、“相切”或“相离”）．
【思路点拔】先求出⊙O的半径，再由直线和圆的位置关系即可得出结论．
【解答】解：∵⊙O的直径为17cm，
∴⊙O的半径17＝8.5（cm），
∵圆心O与直线l的距离为7.5cm，7.5cm＜8.5cm，
∴直线l与⊙O相交．
故答案为：相交．
32．如图，∠AOB＝45°，点M是射线OB上一点，OM＝2，以点M为圆心，r为半径作⊙M，若⊙M与射线OA有两个公共点，则半径r的取值范围是 r≤2 ．
【思路点拔】作MD⊥OA于点D，由∠DMO＝∠DOM＝45°，得OD＝MD，则OMMD＝2，所以MD，若⊙M与射线OA有两个公共点，则MD＜r≤OM，所以半径r的取值范围是r≤2，于是得到问题的答案．
【解答】解：作MD⊥OA于点D，则∠ODM＝90°，
∵∠AOB＝45°，
∴∠DMO＝∠DOM＝45°，
∴OD＝MD，
∴OMMD＝2，
∴MD，
∵当r＝MD时，⊙M与射线OA相切，此时与射线OA只有一个公共点；当r＝OM时，⊙M与射线OA有两个公共点，
∴若⊙M与射线OA有两个公共点，则MD＜r≤OM，
∴半径r的取值范围是r≤2，
故答案为：r≤2．
33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，以C为圆心，R为半径画圆，若⊙C与边AB有两个公共点，则R的取值范围是 r≤5 ．
【思路点拔】作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由AC＞BC，可得以C为圆心，r＝4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若⊙C与斜边AB有两个公共点，即可得出r的取值范围．
【解答】解：作CD⊥AB于D，如图所示：
∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB13，
∵△ABC的面积AB CDAC BC，
∴CD，
即圆心C到AB的距离d，
∵AC＜BC，
∴以C为圆心，r＝12为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是r≤5．
故答案为：r≤5．
34．已知⊙O的半径为3，线段AB＝2，若⊙O与线段AB有两个交点，则点O到直线AB的距离d的取值范围是 2d＜3 ．
【思路点拔】当线段AB的两个端点A、B在⊙O上，连接OA，作OH⊥AB于点H，由OA＝3，AB＝2，得AHAB＝1，则OH2，因为⊙O与线段AB有两个交点，所以2d＜3，于是得到问题的答案．
【解答】解：如图，线段AB的两个端点A、B在⊙O上，连接OA，作OH⊥AB于点H，
∵⊙O的半径为3，AB＝2，
∴OA＝3，AH＝BHAB＝1，
∵∠AHO＝90°，
∴OH2，
∵⊙O与线段AB有两个交点，点O到直线AB的距离d，
∴2d＜3，
故答案为：2d＜3．
35．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO＝6cm．如果⊙P以1cm/s的速度向右运动，那么当⊙P的运动时间t（s）满足条件 4＜t＜8 时，⊙P与直线CD相交．
【思路点拔】求得当⊙P位于点O的左边与CD相切时t的值和⊙P位于点O的右边与CD相切时t的值，两值之间即为相交．
【解答】解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD于E，
∴PE＝1cm，
∵∠AOC＝30°，
∴OP＝2PE＝2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间4（秒）；
当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，
∴PF＝1cm，
∵∠AOC＝∠DOB＝30°，
∴OP＝2PF＝2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间8（秒）．
当⊙P的运动时间t（s）满足条件4＜t＜8时，⊙P与直线CD相交．
故答案为：4＜t＜8．
36．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B′上的动点．以P为圆心、PA'为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径长为 或 ．
【思路点拔】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点M时，如图2中，当⊙P与AB相切于点N时，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB13，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，
∴AB＝A′B′＝13．AC＝A′C＝12，B′B＝BC＝5，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，
①若⊙P与AC相切，如图1，
设切点为M，连接PM，
则PM⊥AC，且PM＝PA′，
∵PM⊥AC，A′C⊥AC，
∴PM∥A′C，
∴△B′PM∽△B′A′C，
∴，
∴；
∴PA′；
②如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，
则∠ATB′＝90°，
∴∠AB′T+∠A＝90°，
∵∠A′B′C+∠A′＝90°，
∴∠AB′T＝∠A′B°C，
∴A′、B′、T共线，
∵△A′BT∽△ABC，
，
∴，
∴A′T，
∴A′PA′T．
综上所述，⊙P的半径为或．
故答案为：或．
37．已知⊙O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，若⊙O与直线l相离，则⊙O的半径可以是 3（答案不唯一） ．
【思路点拔】先求方程的根，可得d的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．
【解答】解：∵x2﹣x﹣20＝0，
（x﹣5）（x+4）＝0，
x﹣5＝0或x+4＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣4，
∵⊙O的圆心到直线l的距离d是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，
∴d＝5，
∵⊙O与直线l相离，
∴⊙O的半径r＜d，
即r＜5，
∴⊙O的半径可以是3（答案不唯一）．
故答案为：3（答案不唯一）．
38．在平面直角坐标系中，以点A（4，3）为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是 3＜R＜5 ．
【思路点拔】分别根据原点O在圆A的外部，圆A与x轴相交，可得半径R的取值范围．
【解答】解：∵A（4，3），
∴，
∵原点O在圆A的外部，
∴R＜OA，即R＜5，
∵圆A与x轴相交，
∴R＞3，
∴3＜R＜5，
故答案为：3＜R＜5．
39．如图，∠AOB＝30°，OP＝8，若⊙P与射线OA只有一个交点，则⊙P半径r的取值范围是 r＝4或r＞8． ．
【思路点拔】如图，作PQ⊥OA于Q，则，当r＝4时，⊙P与射线OA相切，此时只有一个交点；当r＞8时，⊙P与射线OA只有一个交点；然后作答即可．
【解答】解：如图，作PQ⊥OA于Q，
则∠OQP＝90°，
∵∠AOB＝30°，
∴，
∴当r＝4时，⊙P与射线OA相切，此时只有一个交点；
当r＝OP＝8时，⊙P与射线OA有两个交点；
∴当r＞8时，⊙P与射线OA只有一个交点；
故答案为：r＝4或r＞8．
40．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，D是AC上一点，E是BC上一点，DE＝3，若以DE为直径的圆交AB于M、N点，则MN的最大值为 ．
【思路点拔】如图，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K，由题意，，推出欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可．
【解答】解：如图，连接OM，OC，过点O作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K，
∵OH⊥MN，
∴MH＝HN，
∴，
∵∠DCE＝90°，OD＝OEDE，
∴，
∴点O的运动轨迹是以C为圆心，为半径的圆，
在Rt△ACB中，
∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3，
∵，
∴，
当C、O、H共线，且与CK重合时，OH的值最小，
∴OH的最小值为，
∴MN的最大值为，
故答案为：．
41．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的⊙P的圆心P从点A（8，m）（点A在直线y＝x﹣4上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝ 2或6或10 时，⊙P与坐标轴相切．
【思路点拔】设⊙P与坐标轴的切点为D，根据已知条件得到A（8，4），B（4，0），C（0，﹣4），推出△OBC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°，①当⊙P与x轴相切时，②如图，⊙P与x轴和y轴都相切时，③当点P只与y轴相切时，根据等腰直角三角形的性质得到结论．
【解答】解：设⊙P与坐标轴的切点为D，
∵直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点B、C，点A（8，m），
∴x＝0时，y＝﹣4，y＝0时，x＝4，x＝8时，y＝4，
∴A（8，4），B（4，0），C（0，﹣4），
∴AB＝4，AC＝8，OB＝OC＝4，
∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°，
①当⊙P与x轴相切时，
∵点D是切点，⊙P的半径是2，
∴PD⊥x轴，PD＝2，
∴△BDP是等腰直角三角形，
∴BD＝PD＝2，PB＝2，
∴AP＝AB﹣PB＝2，
∵点P的速度为每秒个单位长度，
∴t＝2；
②如图，⊙P与x轴和y轴都相切时，
∵PB＝2，
∴AP＝AB+PB＝6，
∵点P的速度为每秒个单位长度，
∴t＝6；
③当点P只与y轴相切时，
∵PC＝2，
∴AP＝AC+PC＝10，
∵点P的速度为每秒个单位长度，
∴t＝10．
综上所述，则当t＝2或6或10秒时，⊙P与坐标轴相切，
故答案为：2或6或10．
42．已知如图，M（m，0）是x轴上动点，⊙M半径，若⊙M与直线y＝x+2相交，则m的取值范围是 ﹣6＜m＜2 ．
【思路点拔】如图，当点M在x轴正半轴且⊙M与直线y＝x+2相切于点C时，设直线y＝x+2是x轴，y轴分别交于B、A，连接CM'，先求出A、B坐标，进而求出，证明△AOB∽△M'CB，求出OM'＝2，得到M'（2，0），同理求出当M在x轴负半轴且⊙M与直线y＝x+2相切时的坐标为（﹣6，0），由此即可得到答案．
【解答】解：如图，当点M在x轴正半轴且⊙M与直线y＝x+2相切于点C时，设直线y＝x+2是x轴，y轴分别交于B、A，连接CM'，
∴，A（0，2），B（﹣2，0），
∴，
∵∠ABO＝∠M'BC，∠AOB＝∠M'CB＝90°，
∴△AOB∽△M'CB，
∴，即，
∴M'B＝4，
∴OM'＝2，
∴M'（2，0），
同理可求出当M在x轴负半轴且⊙M与直线y＝x+2相切时的坐标为（﹣6，0），
∴当⊙M与直线y＝x+2相交，m的取值范围是﹣6＜m＜2，
故答案为：﹣6＜m＜2．
43．已知一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y＝kx+2的图象与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为 2 ．
【思路点拔】在y＝kx+2中，令x＝0，则y＝2，于是得到一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于（0，2），求得一次函数过定点（0，2），当⊙O过（0，2）时，两者至少有一个交点，根据一次函数经过一、二、四象限，得到直线与圆必有两个交点，而当⊙O半径小于2时，圆与直线存在相离可能，于是得到结论．
【解答】解：在y＝kx+2中，令x＝0，则y＝2，
∴一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于（0，2），
∴一次函数过定点（0，2），
当⊙O过（0，2）时，两者至少有一个交点，
∵一次函数经过一、二、四象限，
∴直线与圆必有两个交点，
而当⊙O半径小于2时，圆与直线存在相离可能，
∴半径至少为2，
故r的最小值为2，
故答案为：2．
44．在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点O在对角线AC上，⊙O的半径为4，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 AO ．
【思路点拔】当圆与AD相切时，由△AOM∽△ACD，推出OM：CD＝AO：AC，求出AO，当圆与BC相切时，由△CON∽△CAB，推出OC：AC＝ON：AB，求出AO，即可得到线段AO长的取值范围．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝12，AD＝BC＝16，∠B＝∠D＝90°，
∴AC20，
如图①，当圆与AD相切时，切点是M，
连接OM，
∴OM⊥AD，
∵CD⊥AD，
∴OM∥CD，
∴△AOM∽△ACD，
∴OM：CD＝AO：AC，
∴4：12＝AO：20，
∴AO，
如图②，
当圆与BC相切于N时，
同理证明：△CON∽△CAB，
∴OC：AC＝ON：AB，
∴OC：20＝4：12，
∴OC，
∴AO＝20，
∴线段AO长的取值范围是AO．
故答案为：AO．
45．如图，点A的坐标是（ 2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P（x，y），则3x+4y的最小值为 ﹣10 ．
【思路点拔】根据题意可知点P运动的根据是以O为圆心，以AO为半径的圆，设3x+4y＝k，则点P在直线yx上，可得当直线yx与⊙O相切且在⊙O的下方时，的值最小，此时3x+4y的值最小，设此时直线yx与x轴交于点E，与y轴交于点F，⊙O与直线yx的切点为G，则点E（，0），F（0，），OG＝2，然后根据S△OEF，求出k即可．
【解答】解：连接BC，OP，
∵点A关于点C的对称点为点P（x，y），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，∴OP＝2BC，
∴点P运动的根据是以O为圆心，以AO为半径的圆，
设3x+4y＝k，则点P在直线yx上，
∴当直线yx与⊙O相切且在⊙O的下方时，的值最小，此时3x+4y的值最小，
设此时直线yx与x轴交于点E，与y轴交于点F，⊙O与直线yx的切点为G，则点E（，0），F（0，），
∴OEOF，
∴EFk，
∵S△OEF，
∴，
解得k＝﹣10，
∴3x+4y的最小值为﹣10，
故答案为：﹣10．
46．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：只有一个公共点时，点A的坐标为 （±13，0） ．
【思路点拔】当⊙A与直线l 只有一个公共点时，则此时⊙A与直线l： 相切，（需考虑左右两 侧相切的情况）．设切点为B，此时B点同时在⊙A与直线l 上，故可以表示出B点的坐标，过B点 作BC∥OA，则此时△AOB∽△OBC，利用相似三角形的性质算出OA长度，最终得出结论．
【解答】如图所示，连接AB，过B点作BC∥OA，
此时B点坐标可表示为 ，
∴，BC＝x．
在Rt△OBC中，，
又∵⊙A的半径为5，
∴AB＝5．
∵BC∥OA，
∴△AOB∽△OBC，则 ，
∴，
∴OA＝13．
∵左右两侧都有相切的可能，
∴A点的坐标为（±13，0）．
47．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位置关系是 相切 ．
【思路点拔】作OE⊥AD于E，则OE＝AB＝3，由题意得出半径＝3，由d＝r，即可得出结论．
【解答】解：如图所示：作OE⊥AD于E.
则OE＝AB＝3，
∵BC＝6，
∴OBBC＝3，
∴OE＝OB，即圆心到直线的距离＝半径，
∴直线AD与⊙O相切．
故答案为：相切．
三．解答题（共13小题）
48．如图，在平面直角坐标系中，A（2，5），B（4，5），C（6，3）．⊙M经过A，B，C三点．
（1）在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点M的坐标： （3，2） ；
（2）判断⊙M与y轴的位置关系： 相交 ．
【思路点拔】（1）作AB、BC的垂直平分线交于点M，则M为圆心，MA的长为半径的圆即为所求；
（2）确定圆的半径及圆心M到y轴的距离即可判断；
【解答】（1）解：连接AB、BC，分别作AB、BC的垂直平分线交于点M，以M为圆心，MA的长为半径的圆即为所求，如图所示：
点M坐标为：（3，2）
故答案为：（3，2）；
（2）∵，
即：⊙M的半径，
点M到y轴的距离d＝3，
∵，
∴⊙M与y轴相交，
故答案为：相交．
49．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）仅用无刻度的直尺，找出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心P，并直接写出圆心P的坐标为 （2，0） ；
（2）点D坐标为（8，﹣2），连接CD，判断直线CD与⊙P的位置关系，并说明理由．
【思路点拔】（1）利用网格画出线段AB和线段BC的垂直平分线，交点即为点P，根据图形即可得出点P的坐标．
（2）连接PC，PD，利用勾股定理判定∠PCD＝90°，则直线CD为⊙P的切线．
【解答】解：（1）如图，经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）；
（2）连接PC，PD，
PC2＝42+22＝20，
CD2＝42+22＝20，
PD2＝62+22＝40，
PD2＝PC2+CD2，
∴∠PCD＝90°，
又∵PC为半径，
∴直线CD是⊙M的切线．
50．在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．
（1）请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；
（2）若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由．
【思路点拔】（1）作AB和BC的垂直平分线，两线交于一点M，点M即为所求，由图形可知：这点的坐标是（2，0）；
（2）利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可．
【解答】解：（1）如图，点M即为所求．
M（2，0），
（2）直线CD与圆M相切，
理由：圆M的半径CM2，
∵D（7，0），M（2，0），
∴OD＝7，OM＝2，
∴DM＝7﹣2＝5，CD，
∵CM2+CD2＝20+5＝25＝52＝DM2，
∴∠MCD＝90°，
∴MC⊥CD，
∵MC是圆M的半径，
∴直线CD与圆M相切．
51．如图，在平面直角坐标系中，A（2，5），B（4，5），C（6，3）．⊙M经过A，B，C三点．
（1）点M的坐标是 （3，2） ；
（2）判断⊙M与y轴的位置关系，并说明理由．
【思路点拔】（1）连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线交于点M，以点M为圆心，以AB为半径的圆为所求，然后根据网格的特征可求出点M的坐标；
（2）先利用勾股定理求出MA，即得⊙M的半径为r，再根据点M的坐标求出点M到y轴的距离d＝3，然后比较d与r的大小即可得出⊙M于y轴的位置关系．
【解答】解：（1）连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线交于点M，则以点M为圆心，以AM为半径的圆为所求，如图所示：
根据网格的特征可得：点M的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
（2）⊙M于y轴相交，理由如下：
由勾股定理得：MA，
即⊙M的半径为r，
∵⊙M的圆心M的坐标为（3，2），
∴点M到y轴的距离d＝3，
∵d＜r，
∴⊙M于y轴相交．
52．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点，求r的取值范围．
【思路点拔】作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出AB＝13，再利用面积法计算出CD，然后根据直线与圆的位置关系得到当r≤12时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点．
【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB13，
∵CD ABBC AC，
∴CD，
∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为r≤12．
53．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：
（1）r＝2cm；
（2）r＝2.4cm；
（3）r＝3cm．
【思路点拔】CD⊥AB于D，如图，先利用勾股定理计算出AB＝5，再利用面积法计算出CD＝2.4，然后根据直线与圆的位置关系判定方法解决（1）、（2）、（3）．
【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB5，
∵BC ACCD AB，
∴CD＝2.4，
（1）当r＝2时，CD＞r，所以⊙C与AB相离；
（2）当r＝2.4时，CD＝r，所以⊙C与AB相切；
（3）当r＝3时，CD＜r，所以⊙C与AB相交．
54．如图，等边△OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为，⊙P运动一圈与△OBC的边相切多少次？每次相切时，点P分别在什么位置？
【思路点拔】当点P在OB上且与边OC相切时，如图，作PH⊥OC于H，根据直线与圆相切的判定得到PH，再根据等边三角形的性质得∠O＝60°，在Rt△OPH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OHPH＝1，OP＝2OH＝2，即点P在OB，OP＝2时，⊙P与边OC相切，然后利用同样的方法可得BP＝2或CP＝2时，⊙P与△OBC的边相切．
【解答】解：当点P在OB上且与边OC相切时，如图，
作PH⊥OC于H，则PH，
∵△OBC为等边三角形，
∴∠O＝60°，
在Rt△OPH中，OHPH 1，
OP＝2OH＝2，
∴点P在OB，OP＝2时，⊙P与边OC相切，
同理可得点P在OB，BP＝2时，⊙P与边BC相切；
点P在BC，BP＝2时，⊙P与边OB相切，
点P在BC，CP＝2时，⊙P与边OC相切，
点P在OC，CP＝2时，⊙P与边BC相切，
点P在OC，OP＝2时，⊙P与边OB相切，
综上所述，⊙P运动一圈与△OBC的边相切6次，每次相切时，点P分别距离△OBC的顶点2个单位．
55．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，O是AC上一点，AO＝m，且⊙O的半径长为1，求：
（1）线段AB与⊙O没有公共点时m的取值范围．
（2）线段AB与⊙O有两个公共点时m的取值范围．
【思路点拔】（1）作OE⊥AB于E，如图，根据勾股定理计算出AC＝4，再证明△AEO∽△ABC，利用相似比得到OEm，然后根据直线与圆的位置关系，当线段AB与⊙O没有公共点时，OE＞1，即m＞1，解得m，于是得到m的取值范围为m≤4；
（2）根据直线与圆的位置关系，当线段AB与⊙O有两个公共点时，OE＜1，即m＜1，解得m，由此可得m的取值范围为1≤m．
【解答】解：（1）作OE⊥AB于E，如图，
在Rt△ABC中，∵AB＝2，BC＝2，
∴AC4，
∵OE∥BC，
∴△AEO∽△ABC，
∴，即，
∴OEm，
当线段AB与⊙O没有公共点时，OE＞1，
即m＞1，
解得m，
∴m的取值范围为m≤4；
（2）当线段AB与⊙O有两个公共点时，OE＜1，
即m＜1，
解得m，
∴m的取值范围为1≤m．
56．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，O为AC上一点，AO＝m，若⊙O的半径为，当m在什么范围内取值时，BA与⊙O相交？
【思路点拔】在Rt△ABC利用勾股定理计算出AC＝4，先计算⊙O与AB相切时OA的长，如图，作OH⊥AB于H，则根据切线的性质得OH，利用OH∥BC，根据平行线分线段成比例可计算出OA，然后根据直线与相交的判定方法易得当0≤m＜4时，BA与⊙O相交．
【解答】解：在Rt△ABC，∵AB＝2，BC＝2，
∴AC4，
当⊙O与AB相切，如图，作OH⊥AB于H，则OH，
∵OH∥BC，
∴，即，
∴OA，
∴当0≤OA，BA与⊙O相交，
即0≤m．
57．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙O的圆心在线段CA上，且它的半径为3．
（1）当点O与点C重合时，⊙O与直线AB具有怎样的位置关系？
（2）如果⊙O沿直线CA移动（点O沿直线CA移动），当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？
【思路点拔】（1）根据题意可以求得点C到AB的距离，然后与半径比较大小，即可得到⊙O与直线AB具有怎样的位置关系；
（2）由题意可得，⊙O与直线AB相切时，则点O到AB的距离就是半径，然后根据三角形的相似即可求得OA的长，从而可以得到OC的长．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙O的圆心在线段CA上，且它的半径为3，
∴AB＝13，
∴当点O与点C重合时，点C到AB的距离是：，
∵，
∴⊙O与直线AB的位置关系是相离；
（2）当⊙O与直线AB相切时，
则点O到AB的距离是3，
则⊙O与AB的切点与点A、点O构成的三角形与△AOB相似，
∴，
解得，AO，
∴OC＝AC﹣AO＝5或OC＝AC+AO＝5，
即当OC或时，⊙O与直线AB相切．
58．已知：如图所示，在等边△ABC中，边长均为6cm，点P、点Q分别从点A、点B出发同时向点C以2cm/s的速度移动，到点C时停止．
（1）几秒后，△PQC的面积等于cm2？
（2）设运动的时间为t秒，以Q为圆心，PQ为半径画圆，当⊙Q与线段AB有惟一公共点时，求t的取值范围．
【思路点拔】（1）设运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论；
（2）过Q作QH⊥AB于H，根据等边三角形的性质得到AB＝BC＝AC＝6（cm），∠B＝∠C＝60°，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）设运动时间为t秒，
根据题意得，
解得t＝2或4（不合题意舍去），
答：2秒后，△PQC的面积等于cm2；
（2）过Q作QH⊥AB于H，
∵△ABC是等边三角形，
AB＝BC＝AC＝6（cm），∠B＝∠C＝60°，
∵BQ＝AP＝2t，
∴CQ＝CP＝6﹣2t，
∴BH＝t，HQt，
由题意得，6﹣2tt，
解得t＝12﹣6，
∴当⊙Q与线段AB有惟一公共点时，t的取值范围为0≤t＜1.5或t．
59．如图，O为坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，半径为2的⊙O经过A、B两点．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）求此一次函数的解析式；
（3）求圆心O到直线AB的距离．
【思路点拔】（1）根据已知条件得到OA＝OB＝2，于是得到A（2，0），B（0，2）；（2）把A（2，0），B（0，2）代入y＝kx+b得解方程组得到结论
（3）设圆心O到直线AB的距离为h，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵半径为2的⊙O经过A、B两点，
∴OA＝OB＝2，
∴A（2，0），B（0，2）；
（2）把A（2，0），B（0，2）代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；
（3）设圆心O到直线AB的距离为h，
∵AB2，
∴S△AOB，
∴h，
故圆心O到直线AB的距离为．
60．已知抛物线的函数解析式为y＝x2+2x+m，顶点为C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝4．
（1）求出抛物线解析式，并求出点A、B、C的坐标．
（2）以AC为直径的圆与y轴是否有交点？如果有，请求出交点坐标；如果没有，请说明理由．
【思路点拔】（1）∵根据已知条件得到OB＝3，OA＝1，求得点A（﹣3，0），点B（1，0），求得抛物线的函数解析式为y＝x2+2x﹣3，于是得到结论；
（2）过圆心M作MN⊥y轴于N，求得圆心M（，），即M（﹣2，﹣2），根据勾股定理得到AC2，求得AMAC，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+2x+m的对称轴为x1，且AB＝4，
∴OB＝3，OA＝1，
∴点A（﹣3，0），点B（1，0），
把x＝1，y＝0代入y＝x2+2x+m得，12+2×1+m＝0
解得：m＝﹣3
∴抛物线的函数解析式为y＝x2+2x﹣3，
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
点C（﹣1，4）；
（2）过圆心M作MN⊥y轴于N，
∵点A（﹣3，0），点C（﹣1，4），AC是直径，
∴圆心M（，），即M（﹣2，﹣2），
∴MN＝2，ON＝2，
∴点N（0，﹣2），
∵AC2，
∴AMAC，
∴MN＜AM，
∴⊙M与y轴相交，
∴以AC为直径的圆与y轴有交点，交点坐标为（0，﹣2）．中小学教育资源及组卷应用平台
《直线和圆的位置关系》同步提升训练题
一．选择题（共30小题）
1．在平面直角坐标系中，点P坐标（3，﹣4），以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列说法正确的是（ ）
A．原点O在⊙P内
B．原点O在⊙P上
C．⊙P与x轴相切，与y轴相交
D．⊙P与y轴相切，与x轴相交
2．如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以P点为圆心，PE长为半径作⊙P，则⊙P与直线OB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
3．半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
4．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则l与⊙O的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若圆心O到直线l的距离等于⊙O的直径，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
6．已知点A在半径为3的圆O上，如果点A到直线a的距离是6，那么圆O与直线a的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离
C．相切 D．以上答案都不对
7．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D．相交或相切
8．如图，∠AOB＝30°，C为OB上一点，且OC＝3，CD⊥OA于点D，以点C为圆心，半径为1的圆与OA的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上三种情况均有可能
9．如图，若⊙O的半径为4，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
10．在△ABC中∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以点C为圆心以2.4cm长为半径作⊙C，则⊙C与△ABC的三边的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知⊙O的半径是10，圆心O到直线l的距离是13，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
12．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3、BC＝4．以C为圆心作⊙C，如果圆C与斜边AB有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（ ）
A． B． C． D．．
13．已知⊙O的直径为12，点O到直线l上一点的距离为，则直线l与⊙O的位置关系（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
14．已知⊙O的半径为5，点O到直线l的距离等于3，则⊙O与直线l公共点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．在平面中，已知⊙O的半径OP等于5，点P在直线l上，则圆心O到直线l的距离（ ）
A．等于5 B．最小值为5 C．最大值为5 D．不等于5
16．已知直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离为5cm，则⊙O的半径可能为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
17．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线的距离为2，则⊙O与直线的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交
C．相离 D．相交或相离
18．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
19．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离
C．相交 D．相切或相交
20．一圆的半径为2，圆心到直线的距离为3，则该直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离
C．相切 D．以上都不对
21．若直线l与半径为6的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d为（ ）
A．d＜6 B．d＝6 C．d＞6 D．d≤6
22．已知，⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
23．已知⊙O的半径为4，PO＝4，则过P点的直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D．相交或相切
24．已知⊙O的周长为12πcm，某直线到圆心O的距离为5cm，则这条直线与⊙O公共点的个数为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．不能确定
25．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
26．如图，在平面直角坐标系中，⊙O是以原点为圆心、半径为4的圆，已知有一条直线y＝kx﹣2（k+1）与⊙O有两个交点A、B，则弦AB长的最小值为（ ）
A．4 B． C．8 D．
27．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．平行
28．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ ）
A．与x轴相离、与y轴相切
B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离
D．与x轴、y轴都相切
29．在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
30．已知⊙O的半径为5，点O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O公共点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二．填空题（共17小题）
31．⊙O的直径为17cm，若圆心O与直线l的距离为7.5cm，则l与⊙O的位置关系是 （填“相交”、“相切”或“相离”）．
32．如图，∠AOB＝45°，点M是射线OB上一点，OM＝2，以点M为圆心，r为半径作⊙M，若⊙M与射线OA有两个公共点，则半径r的取值范围是 ．
33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，以C为圆心，R为半径画圆，若⊙C与边AB有两个公共点，则R的取值范围是 ．
34．已知⊙O的半径为3，线段AB＝2，若⊙O与线段AB有两个交点，则点O到直线AB的距离d的取值范围是 ．
35．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO＝6cm．如果⊙P以1cm/s的速度向右运动，那么当⊙P的运动时间t（s）满足条件 时，⊙P与直线CD相交．
36．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B′上的动点．以P为圆心、PA'为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径长为 ．
37．已知⊙O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，若⊙O与直线l相离，则⊙O的半径可以是 ．
38．在平面直角坐标系中，以点A（4，3）为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是 ．
39．如图，∠AOB＝30°，OP＝8，若⊙P与射线OA只有一个交点，则⊙P半径r的取值范围是 ．
40．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，D是AC上一点，E是BC上一点，DE＝3，若以DE为直径的圆交AB于M、N点，则MN的最大值为 ．
41．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的⊙P的圆心P从点A（8，m）（点A在直线y＝x﹣4上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝ 时，⊙P与坐标轴相切．
42．已知如图，M（m，0）是x轴上动点，⊙M半径，若⊙M与直线y＝x+2相交，则m的取值范围是 ．
43．已知一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y＝kx+2的图象与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为 ．
44．在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点O在对角线AC上，⊙O的半径为4，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 ．
45．如图，点A的坐标是（ 2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P（x，y），则3x+4y的最小值为 ．
46．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：只有一个公共点时，点A的坐标为 ．
47．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位置关系是 ．
三．解答题（共13小题）
48．如图，在平面直角坐标系中，A（2，5），B（4，5），C（6，3）．⊙M经过A，B，C三点．
（1）在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点M的坐标： ；
（2）判断⊙M与y轴的位置关系： ．
49．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）仅用无刻度的直尺，找出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心P，并直接写出圆心P的坐标为 ；
（2）点D坐标为（8，﹣2），连接CD，判断直线CD与⊙P的位置关系，并说明理由．
50．在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．
（1）请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；
（2）若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由．
51．如图，在平面直角坐标系中，A（2，5），B（4，5），C（6，3）．⊙M经过A，B，C三点．
（1）点M的坐标是 ；
（2）判断⊙M与y轴的位置关系，并说明理由．
52．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点，求r的取值范围．
53．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：
（1）r＝2cm；
（2）r＝2.4cm；
（3）r＝3cm．
54．如图，等边△OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为，⊙P运动一圈与△OBC的边相切多少次？每次相切时，点P分别在什么位置？
55．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，O是AC上一点，AO＝m，且⊙O的半径长为1，求：
（1）线段AB与⊙O没有公共点时m的取值范围．
（2）线段AB与⊙O有两个公共点时m的取值范围．
56．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，O为AC上一点，AO＝m，若⊙O的半径为，当m在什么范围内取值时，BA与⊙O相交？
57．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙O的圆心在线段CA上，且它的半径为3．
（1）当点O与点C重合时，⊙O与直线AB具有怎样的位置关系？
（2）如果⊙O沿直线CA移动（点O沿直线CA移动），当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？
58．已知：如图所示，在等边△ABC中，边长均为6cm，点P、点Q分别从点A、点B出发同时向点C以2cm/s的速度移动，到点C时停止．
（1）几秒后，△PQC的面积等于cm2？
（2）设运动的时间为t秒，以Q为圆心，PQ为半径画圆，当⊙Q与线段AB有惟一公共点时，求t的取值范围．
59．如图，O为坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，半径为2的⊙O经过A、B两点．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）求此一次函数的解析式；
（3）求圆心O到直线AB的距离．
60．已知抛物线的函数解析式为y＝x2+2x+m，顶点为C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝4．
（1）求出抛物线解析式，并求出点A、B、C的坐标．
（2）以AC为直径的圆与y轴是否有交点？如果有，请求出交点坐标；如果没有，请说明理由．
