24.1.3 弧、弦、圆心角【人教九上数学精简课堂课件】(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 24.1.3 弧、弦、圆心角【人教九上数学精简课堂课件】(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-21 19:54:03 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十四章 圆
24.1.3 弧、弦、圆心角
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
课堂小结
24.1 圆的有关性质
情景导入
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
·
获取新知
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
.
O
A
B
180°
所以圆是中心对称图形
知识点一：圆心角的定义
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
O
α
·
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆合．
（圆具有旋转不变性）
·
O
B
A
问题：观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
顶点在圆心上
A
B
O
定义：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
练一练：判断下列各图中的角是不是圆心角.
①
②
③
④
不是
不是
是圆周角
(后面会学到)
是圆心角
O
A
B
M
圆心角∠AOB所对的弦为AB.
任意给出圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
圆心角∠AOB 所对的弧为AB.
⌒
弦
想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
A'
B'
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，
那么，AB=A'B'，弦AB=弦A'B'
⌒
⌒
知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O′B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
O
A
B
A'
·
O'
B'
·
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠A′O′B′，那么AB= A'B' ，弦AB=弦A'B'.
归纳
⌒
⌒
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
弧、弦与圆心角的关系定理
①∠AOB=∠A'OB'
②AB=A'B'
⌒ ⌒
③AB=A'B'
·
O
A
B
A'
B'
要点归纳
推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠A'OB'
②AB=A'B'
⌒ ⌒
③AB=A'B'
推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
·
O
A
B
A'
B'
①∠AOB=∠A'OB'
③AB=A'B'
②AB=A'B'或ACB=A'CB'
C
⌒ ⌒
⌒ ⌒
类比探究可得
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.
例题讲解
证明：
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
∵AB=CD，
⌒ ⌒
A
B
C
O
例1 如图，在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒ ⌒
解： ∵ BC=CD=DE ，
∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35° ，
∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° ．
︵
︵
例2 如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
︵
︵
︵
·
A
O
B
C
D
E
︵
随堂演练
1.下列四个图中的角，是圆心角的是( )
D
2.下列说法中，正确的是( )
A．弦相等所对的弧相等
B．弧相等所对的弦相等
C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
C
AB=CD
⌒ ⌒
∠AOB＝∠COD
AB=CD
(1)∵∠AOB＝∠COD，∴_________，________．
(2)∵AB＝CD，∴_______________，__________．
(3)∵AB＝CD，∴_______________，_________．
3.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．
⌒ ⌒
AB=CD
⌒ ⌒
AB=CD
∠AOB＝∠COD
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC.
求证:AB＝CD.
⌒ ⌒
.
C
A
B
D
O
⌒ ⌒
∵AD=BC
5. 如图,AB是☉O的直径,点C在☉上,∠AOC=40°,D是BC的中点,求∠OCD的度数.
⌒
解:连接OD.
∵AB是☉O的直径,∠AOC=40°,
∴∠BOC=140°.
∵D是BC的中点，
∴∠COD=∠BOD= ∠BOC=70°，
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC= (180°-∠COD)=55°
⌒
课堂小结
圆心角
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
弦、弧、圆心角的关系定理
前提条件：在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
谢谢
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第二十四章 圆
24.1.3 弧、弦、圆心角
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
课堂小结
24.1 圆的有关性质
情景导入
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
·
获取新知
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
.
O
A
B
180°
所以圆是中心对称图形
知识点一：圆心角的定义
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
O
α
·
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆合．
（圆具有旋转不变性）
·
O
B
A
问题：观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
顶点在圆心上
A
B
O
定义：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
练一练：判断下列各图中的角是不是圆心角.
①
②
③
④
不是
不是
是圆周角
(后面会学到)
是圆心角
O
A
B
M
圆心角∠AOB所对的弦为AB.
任意给出圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
圆心角∠AOB 所对的弧为AB.
⌒
弦
想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
A'
B'
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，
那么，AB=A'B'，弦AB=弦A'B'
⌒
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知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O′B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
O
A
B
A'
·
O'
B'
·
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠A′O′B′，那么AB= A'B' ，弦AB=弦A'B'.
归纳
⌒
⌒
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
弧、弦与圆心角的关系定理
①∠AOB=∠A'OB'
②AB=A'B'
⌒ ⌒
③AB=A'B'
·
O
A
B
A'
B'
要点归纳
推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠A'OB'
②AB=A'B'
⌒ ⌒
③AB=A'B'
推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
·
O
A
B
A'
B'
①∠AOB=∠A'OB'
③AB=A'B'
②AB=A'B'或ACB=A'CB'
C
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类比探究可得
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.
例题讲解
证明：
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
∵AB=CD，
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A
B
C
O
例1 如图，在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
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解： ∵ BC=CD=DE ，
∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35° ，
∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° ．
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例2 如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
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·
A
O
B
C
D
E
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随堂演练
1.下列四个图中的角，是圆心角的是( )
D
2.下列说法中，正确的是( )
A．弦相等所对的弧相等
B．弧相等所对的弦相等
C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
C
AB=CD
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∠AOB＝∠COD
AB=CD
(1)∵∠AOB＝∠COD，∴_________，________．
(2)∵AB＝CD，∴_______________，__________．
(3)∵AB＝CD，∴_______________，_________．
3.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．
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AB=CD
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AB=CD
∠AOB＝∠COD
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC.
求证:AB＝CD.
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C
A
B
D
O
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∵AD=BC
5. 如图,AB是☉O的直径,点C在☉上,∠AOC=40°,D是BC的中点,求∠OCD的度数.
⌒
解:连接OD.
∵AB是☉O的直径,∠AOC=40°,
∴∠BOC=140°.
∵D是BC的中点，
∴∠COD=∠BOD= ∠BOC=70°，
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC= (180°-∠COD)=55°
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课堂小结
圆心角
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
弦、弧、圆心角的关系定理
前提条件：在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
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