24.4 第1课时 弧长和扇形面积【人教九上数学精简课堂课件】(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 24.4 第1课时 弧长和扇形面积【人教九上数学精简课堂课件】(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-21 20:09:27 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十四章 圆
第1课时 弧长和扇形面积
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
课堂小结
24.4 弧长及扇形的面积
情景导入
问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
获取新知
知识点一：与弧长有关的计算
弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中， 360°的圆心角所对的弧长C=________.
（1）1°的圆心角所对的弧长 l 是：
（3）n°的圆心角所对的弧长 l 是：
（2）60°的圆心角所对的弧长 l 是：
弧长公式：
注意: 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．
n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
知识要点
例题讲解
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．
解：由弧长公式，得 的长
因此所要求的展直长度
A
B
C
D
O
R=900 mm
700 mm
700 mm
100°
获取新知
知识点二：与扇形的面积有关的计算
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的圆中， 360°的圆心角所对的扇形的面积S=______.
（1）1°的圆心角所对的扇形面积 S 是：
（3）n°的圆心角所对的弧长S 是：
（2）60°的圆心角所对的弧长 S 是：
合作探究
扇形面积公式：
注意：
①公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式也揭示弧长和扇形面积之间的关系.
知识要点
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
类比学习
扇形面积公式：
归纳小结
例题讲解
例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分.
(1)
O
B
A
C
由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
O.
B
A
C
D
(2)
O
B
A
C
D
(3)
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD⊥AB于D，并延长OD交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分的面积，应该怎么计算？
阴影部分面积=扇形OAB的面积－△OAB的面积
O
A
B
C
D
∵ OC＝0.6 m， DC＝0.3 m，
∴ OD＝OC- DC＝0.3 m.
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60 ，∠AOB=120 .
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交 于点C，连接AC.
有水部分的面积：
S=S扇形OAB - SΔOAB
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
知识要点
弓形的面积公式
随堂演练
1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( )
A．π B．2π C．4π D．6π
B
2.(1)在半径为6 cm的圆中，圆心角为60°的扇形的面积是_______；
(2)已知扇形的半径为2 cm，面积为2π cm2，则扇形的圆心角是______；
(3)若扇形的弧长为10π cm，面积为20π cm2，则扇形的半径为________．
180o
4cm
3.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，
连接AB，则图中阴影部分的面积是 ( )
A．π－2 B．π－4
C．4π－2 D．4π－4
A
4.如图所示，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求 的长．
解：连接OB，OC.
∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝90°－∠A＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.
又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴ 的长为 .
课堂小结
弧长
计算公式：
扇形
定义
公式
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十四章 圆
第1课时 弧长和扇形面积
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
课堂小结
24.4 弧长及扇形的面积
情景导入
问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
获取新知
知识点一：与弧长有关的计算
弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中， 360°的圆心角所对的弧长C=________.
（1）1°的圆心角所对的弧长 l 是：
（3）n°的圆心角所对的弧长 l 是：
（2）60°的圆心角所对的弧长 l 是：
弧长公式：
注意: 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．
n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
知识要点
例题讲解
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．
解：由弧长公式，得 的长
因此所要求的展直长度
A
B
C
D
O
R=900 mm
700 mm
700 mm
100°
获取新知
知识点二：与扇形的面积有关的计算
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的圆中， 360°的圆心角所对的扇形的面积S=______.
（1）1°的圆心角所对的扇形面积 S 是：
（3）n°的圆心角所对的弧长S 是：
（2）60°的圆心角所对的弧长 S 是：
合作探究
扇形面积公式：
注意：
①公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式也揭示弧长和扇形面积之间的关系.
知识要点
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
类比学习
扇形面积公式：
归纳小结
例题讲解
例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分.
(1)
O
B
A
C
由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
O.
B
A
C
D
(2)
O
B
A
C
D
(3)
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD⊥AB于D，并延长OD交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分的面积，应该怎么计算？
阴影部分面积=扇形OAB的面积－△OAB的面积
O
A
B
C
D
∵ OC＝0.6 m， DC＝0.3 m，
∴ OD＝OC- DC＝0.3 m.
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60 ，∠AOB=120 .
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交 于点C，连接AC.
有水部分的面积：
S=S扇形OAB - SΔOAB
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
知识要点
弓形的面积公式
随堂演练
1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( )
A．π B．2π C．4π D．6π
B
2.(1)在半径为6 cm的圆中，圆心角为60°的扇形的面积是_______；
(2)已知扇形的半径为2 cm，面积为2π cm2，则扇形的圆心角是______；
(3)若扇形的弧长为10π cm，面积为20π cm2，则扇形的半径为________．
180o
4cm
3.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，
连接AB，则图中阴影部分的面积是 ( )
A．π－2 B．π－4
C．4π－2 D．4π－4
A
4.如图所示，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求 的长．
解：连接OB，OC.
∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝90°－∠A＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.
又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴ 的长为 .
课堂小结
弧长
计算公式：
扇形
定义
公式
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
同课章节目录