北师大版数学八年级下册 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 基础复习（含答案）

第二章基础复习
知识点 1 不等关系
一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式，用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
1. 据某市日报报道，9月18 日该市的最高气温是30℃，最低气温是 ，则当天该市气温 的变化范围是 ( )
A. t<25 B. t>30 C. 252. 下列式子:①x-y=2;②x≤y;③x+y;④x -3y;⑤x≥0;⑥ x≠3.其中属于不等式的有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 根据下面的数量关系列不等式.
(1)x的3倍与2的差是非负数;(2)a的 与3的和小于1；(3)a与b的和的平方不小于3；
(4)a-b是正数.
知识点 2 不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
4. 若 ，则下列不等式一定成立的是 ( )
B. m-2 -4n
5. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 ( )
A. ac> bc B. ab> cb C. a+c>b+c D. a+b>c+b
6. 将不等式“x+6>-2”化为“x>a”的形式为: .
7. 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则x与y的大小关系是 .
8. 小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现 这样的错误结论.小明的说法 (填写“正确”或“不正确”)；如果正确请说明理由，不正确请举一个反例说明： .
知识点 3 不等式的解集、一元一次不等式
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式；解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.
9. 下列各数中，是不等式x>3的解的是 ( )
A. -3 B. 0 C. 3 D. 5
10. 如图表示一个不等式的解集，则该不等式是 ( )
A. x≥-1 B. x> -1 C. x≤-1 D. x< -1
11. 要使代数式 的值不大于1，那么m的取值范围是 ( )
A. m>5 B. m> -5 C. m≥5 D. m≥-5
12. 关于x的不等式12-3x>0的非负整数解共有 ( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
13. 运算程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅一次就停止了，则x的取值范围是 ( )
A. x≤8 B. x<8 C. x≥8 D. x>8
14. 妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.8(2x-100)<1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容 ( )
A. 买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1 500元
B. 买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1 500元
C. 买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1 500元
D. 买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1 500元
15. 已知实数a,b,c满足 ①当 时,总有a>b>c;②当2a.上述结论 ( )
A.①错误②错误 B.①正确②错误 C.①错误②正确 D.①正确②正确
16. 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 ( )
A. 6立方米 B. 7立方米 C. 8立方米 D. 9立方米
17. 若 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 .
18. 若不等式 的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是 .
19. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
(1)3(x+2)<4(x-1)+7;
20. 为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预计用资金30万元在二百余家A 级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元.由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台
知识点 4 一元一次不等式与一次函数
不等式 ax+b>0的解是函数y= ax+b(a≠0)的函数值y>0时x的取值范围;不等式 ax+b<0的解是函数y= ax+b(a≠0)的函数值y<0时x的取值范围;反之也成立.
21. 如图，一次函数y= ax+b的图象交x轴于点(2，0)，交y轴于点(0，4)，则下面说法正确的是
( )
A. 关于x的不等式 ax+b>0的解集是x>2 B. 关于x的不等式 ax+b<0的解集是x<2
C. 关于x的方程 ax+b=0的解是x=4 D. 关于x的方程 ax+b=0的解是x=2
22. 如图,直线y= kx+b交x轴于点A(-1,0),直线y= mx+n交x轴于点B(3,0),这两条直线相交于点 C(1,3),则不等式 kx+b< mx+n的解集为 ( )
A. x<1 B. x>1 C. x< -2 D. x<5
23. 若一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式/ <0的解集为 ( )
A. x<0 B. x>0 C. x>1
24. 某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y ，y (元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则使不等式 成立的x的取值范围是 .
知识点 5 解一元一次不等式组
25. 下列不等式组：(①{x><2,②{x>2>4,6,③{++1>4<0;④.()⑤RE42×1其中是一元一次不等式组的个数是 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
26. 不等式组 的解集在数轴上的表示是 ( )
27. 已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 ( )
A. a≤-2 B. a>3 C. - 228. 已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为-9，则m的取值范围为 .
29. 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
第二章基础复习
1. D 2. B
3. 解: (4)a-b>0.
4. C 5. B 6. x>-8 7. x>y
8. 不正确 当a=-1时,-1> - 2.
9. D 10. A 11. D 12. B 13. B 14. C 15. A 16. C17. x> - 3
19. 解:(1)去括号,得3x+6<4x-4+7,移项、合并同类项,得-x<-3，系数化为1，得x>3，将解集表示在数轴上如下：
(2)去分母,得2(x+4)-3(x-1)>6,去括号,得2x+8-3x+3>6,移项、合并同类项,得-x>-5,系数化为1,得x<5,将解集表示在数轴上如下：
20. 解：设购买轻便型轮椅x台，则购买普通轮椅(800-x)台，依题意,得450x+350(800-x)≤300 000+50 000,解得x≤700.即轻便型轮椅最多可以买700 台.
21. D 22. A 23. D 24. x>300
25. B 26. C 27. B 28. 3≤m<6或-6≤m<-3
29. 解 解不等式①，得 解不等式②,得 则不等式组的解集为 将解集表示在数轴上如下：