椭圆的简单几何性质（第一课时）
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文档简介
年 月 日 星期 第 课时
课题：椭圆的简单几何性质（第一课时）
一、教学目标
（一）知识与技能：
1. 记住椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；
2. 能说明离心率的大小对椭圆形状的影响；
3. 会运用椭圆的几何性质解决相关问题；
（二）过程与方法：
4. 利用数形结合思想，通过椭圆方程研究椭圆的几何性质；
（三）态度、情感及价值观
5. 通过学生自主探索椭圆的几何性质，让学生体验学习的成就感，激发学生学习数学积极性与兴趣。
二、教学重难点
重点：椭圆的几何性质及初步运用
难点：椭圆离心率的概念的理解
三、教学过程设计
教学情景设计 师生活动 设计意图
复习：焦点在x轴、y轴上的椭圆的标准方程分别是什么？ 学生回答问题，教师板书椭圆的标准方程（两种形式） 复习椭圆的标准方程
探究一：在只有直尺和铅笔的情况下，如何较准确的画出椭圆呢？即：在平面直角坐标系内，椭圆应画在怎样的范围内呢？观察图形或根据方程推断x、y的取值范围。 教师引导学生通过观察图形，并结合方程推断出x、y的取值范围，归纳出椭圆应在x=a、y=b所围成的矩形框内。 归纳椭圆的几何性质一：范围
探究二：观察图形，判断椭圆的对称性。如何证明你的结论呢？设P(x,y)是椭圆上的任意一点，则P关于x轴的对称点的坐标是什么？它在椭圆上吗？这说明了什么？P关于 y 轴的对称点呢？P关于原点的对称点呢？ 学生从感性上认识椭圆的对称性，教师引导学生从理论上说明椭圆的对称性，同时延伸讲解判断曲线对称性的方法，并举例说明。 归纳椭圆的几何性质二：对称性
探究三：椭圆与两坐标轴的交点A1、A2、B1、B2坐标分别是什么？A1A2、B1B2的长度分别是多少？ 学生计算椭圆与两坐标轴交点坐标；教师介绍顶点、长轴、短轴、长半轴、短半轴等概念。 归纳椭圆的几何性质三： 顶点
观察几个扁平程度不同的椭圆，提出问题：用什么来刻画椭圆的扁平程度呢？ 教师直接讲解离心率的概念，引导学生利用a、b、c的关系，发现离心率e与椭圆的扁平程度的关系 归纳椭圆的几何性质四：离心率
例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标 师生共同解答，教师板书过程 初步学习运用椭圆的几何性质
练习1：过适合下列条件的椭圆的标准方程 ①经过点、； ②长轴长等于，离心率等于 学生练习，教师巡视，发现问题，及时纠正 及时巩固椭圆的几何性质
例2：椭圆的一个焦点和短轴的两个端点构成一个正三角形，求该椭圆的离心率 学生观察图形，教师引导学生从图形中发现a、c的关系，求得离心率 在巩固椭圆几何性质的同时，渗透数形结合的数学思想
练习2：①椭圆的一个焦点和短轴的两个端点构成一个直角三角形，则椭圆的离心率为_______；②若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则椭圆的离心率为_______ 学生练习，教师巡视，发现问题，及时纠正 巩固椭圆几何性质，强化数形结合思想的运用
例3：已知椭圆的离心率e=0.5，求m的值及椭圆的长轴与短轴的长，焦点坐标、顶点坐标。 师生共同解答，教师板书过程 在巩固椭圆几何性质的同时，渗透分类讨论的数学思想
练习2：椭圆长轴长是短轴的2倍，且过点M(2，—6)，求椭圆的标准方程 学生练习，教师巡视，发现问题，及时纠正 巩固椭圆几何性质，强化分类讨论思想的运用
小结：椭圆的几何性质：（略） 师生共同小结
作业布置：
四、教学反思
A1
B1
B2
A2
课题：椭圆的简单几何性质（第一课时）
一、教学目标
（一）知识与技能：
1. 记住椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；
2. 能说明离心率的大小对椭圆形状的影响；
3. 会运用椭圆的几何性质解决相关问题；
（二）过程与方法：
4. 利用数形结合思想，通过椭圆方程研究椭圆的几何性质；
（三）态度、情感及价值观
5. 通过学生自主探索椭圆的几何性质，让学生体验学习的成就感，激发学生学习数学积极性与兴趣。
二、教学重难点
重点：椭圆的几何性质及初步运用
难点：椭圆离心率的概念的理解
三、教学过程设计
教学情景设计 师生活动 设计意图
复习：焦点在x轴、y轴上的椭圆的标准方程分别是什么？ 学生回答问题，教师板书椭圆的标准方程（两种形式） 复习椭圆的标准方程
探究一：在只有直尺和铅笔的情况下，如何较准确的画出椭圆呢？即：在平面直角坐标系内，椭圆应画在怎样的范围内呢？观察图形或根据方程推断x、y的取值范围。 教师引导学生通过观察图形，并结合方程推断出x、y的取值范围，归纳出椭圆应在x=a、y=b所围成的矩形框内。 归纳椭圆的几何性质一：范围
探究二：观察图形，判断椭圆的对称性。如何证明你的结论呢？设P(x,y)是椭圆上的任意一点，则P关于x轴的对称点的坐标是什么？它在椭圆上吗？这说明了什么？P关于 y 轴的对称点呢？P关于原点的对称点呢？ 学生从感性上认识椭圆的对称性，教师引导学生从理论上说明椭圆的对称性，同时延伸讲解判断曲线对称性的方法，并举例说明。 归纳椭圆的几何性质二：对称性
探究三：椭圆与两坐标轴的交点A1、A2、B1、B2坐标分别是什么？A1A2、B1B2的长度分别是多少？ 学生计算椭圆与两坐标轴交点坐标；教师介绍顶点、长轴、短轴、长半轴、短半轴等概念。 归纳椭圆的几何性质三： 顶点
观察几个扁平程度不同的椭圆，提出问题：用什么来刻画椭圆的扁平程度呢？ 教师直接讲解离心率的概念，引导学生利用a、b、c的关系，发现离心率e与椭圆的扁平程度的关系 归纳椭圆的几何性质四：离心率
例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标 师生共同解答，教师板书过程 初步学习运用椭圆的几何性质
练习1：过适合下列条件的椭圆的标准方程 ①经过点、； ②长轴长等于，离心率等于 学生练习，教师巡视，发现问题，及时纠正 及时巩固椭圆的几何性质
例2：椭圆的一个焦点和短轴的两个端点构成一个正三角形，求该椭圆的离心率 学生观察图形，教师引导学生从图形中发现a、c的关系，求得离心率 在巩固椭圆几何性质的同时，渗透数形结合的数学思想
练习2：①椭圆的一个焦点和短轴的两个端点构成一个直角三角形，则椭圆的离心率为_______；②若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则椭圆的离心率为_______ 学生练习，教师巡视，发现问题，及时纠正 巩固椭圆几何性质，强化数形结合思想的运用
例3：已知椭圆的离心率e=0.5，求m的值及椭圆的长轴与短轴的长，焦点坐标、顶点坐标。 师生共同解答，教师板书过程 在巩固椭圆几何性质的同时，渗透分类讨论的数学思想
练习2：椭圆长轴长是短轴的2倍，且过点M(2，—6)，求椭圆的标准方程 学生练习，教师巡视，发现问题，及时纠正 巩固椭圆几何性质，强化分类讨论思想的运用
小结：椭圆的几何性质：（略） 师生共同小结
作业布置：
四、教学反思
A1
B1
B2
A2