四川省遂宁市船山区遂宁中学高新学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
1．（2024八上·船山开学考）4的平方根是（ ）
A．2 B． C．±2 D．±
2．（2024八上·船山开学考）在实数，，，，，中，无理数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2024八上·船山开学考）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．任何实数
4．（2024八上·船山开学考）的三边满足，则为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5．（2024八上·船山开学考）下列说法中正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0 B．无限小数都是无理数
C．数轴上的所有点都表示有理数 D．
6．（2024八上·船山开学考）已知的三个内角度数比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．（2024八上·船山开学考）一个三角形的两边长分别为和，则此三角形周长可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·船山开学考）利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（ ）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
9．（2024八上·船山开学考）如果 ，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·船山开学考）将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是（ ）
A．2x＝3y＋4 B．x＝ y＋2 C．3y＝2x－4 D．y＝
11．（2024八上·船山开学考）下列等式根据等式的变形正确的有（ ）
①若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2024八上·船山开学考）解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024八上·船山开学考）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形和正三角形 B．正六边形和正方形
C．正八边形和正五边形 D．正十二边形和正五边形
14．（2024八上·船山开学考）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ）
A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形
15．（2024八上·船山开学考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024八上·船山开学考）若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024八上·船山开学考）已知 .当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（ ）
A．106.5 B．87 C．70.5 D．69
18．（2024八上·船山开学考）一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2024八上·船山开学考）把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则 ．
20．（2024八上·船山开学考）在方程中，当时，；当时，．当时，求y的值是 ．
21．（2024八上·船山开学考）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 译文为：今有若干人乘车，每3 人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有 人乘车.
22．（2024八上·船山开学考）若是关于x的方程的解，则代数式 ．
23．（2024八上·船山开学考）已知，，则 ．
24．（2024八上·船山开学考）若3－m有平方根，则m的取值范围为 ．
25．（2024八上·船山开学考）化简：
（1）
（2）
26．（2024八上·船山开学考）解方程：
（1）1；
（2）．
27．（2024八上·船山开学考）已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且．
（1）求证：．
（2）已知 ，求的长．
28．（2024八上·船山开学考）如图，在和中，与的延长线交于点E．
（1）求证：；
（2）求证：．
29．（2024八上·船山开学考）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．
（1）画出关于直线的对称图形；
（2）在直线上是否存在一点P，使得的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；
（3）求出四边形的面积．
30．（2024八上·船山开学考）如图，是的高，是的角平分线，F是中点，，．
（1）求的度数；
（2）若与的周长差为3，，则_____．
31．（2024八上·船山开学考）“垃圾分一分 临沂美十分”临沂市开展全国城市生活垃圾分类宣传周宣传活动．加大了生活垃圾分类宣传力度，让垃圾分类科学、快速融入市民日常生活和工作中．某中学为了解本校学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）这次学校抽查的学生人数是_______人；将条形图补充完整；
（2）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是________；
（3）如果该校共有3000人，请估计该校不合格的人数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选C
【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 在实数，，，，，中， 无理数有：、、，共3个，
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义"无理数就是无限不循环小数"即可判断求解．
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：m=±1且m≠-1，
∴m=1.
故答案为：B．
【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解．
4．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
而，，，
，
解得：，
∴b2+c2=62+82=100=a2，
∴∠A=90°，
为直角三角形．
故答案为：A．
【分析】根据绝对值以及偶次方和二次根式的非负性可得关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，计算a2、b2、c2的值可得b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可得∠A=90°，然后根据直角三角形的定义即可判断求解．
5．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的概念；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、立方根等于本身的数除0外，还有，原结论错误，此选项不符合题意；
B、无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，原结论错误，此选项不符合题意；
C、数轴上的所有点既有有理数又有无理数，即 数轴上的所有点表示实数，原结论错误，此选项不符合题意；
D、，原结论正确，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、根据立方根的定义可判断求解；
B、根据无理数的定义可判断求解；
C、根据实数与数轴上的点成一 一对应关系可判断求解；
D、根据立方根的定义可求解．
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵已知的三个内角度数比为，
∴设三个内角度数分别为，
则，
解得：，
∴2x=2×20°=40°，3x=3×20°=60°，4x=4×20°=80°，
∴0°＜40°＜90°，0°＜60°＜90°，0°＜80°＜90°
∴是锐角三角形，
故答案为：A
【分析】根据三个内角的度数之比可设三个内角度数分别为，根据三角形内角和定理“三角形的内角和等于180°”可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后代入所设的三个内角的度数计算可求出三角形每一个内角的度数，根据每一个内角都小于90°即可求解.
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ 一个三角形的两边长分别为和，
∴第三边长，
即第三边长，
∵，
∴三角形的周长，
A、13不在范围内，不符合题意；
B、14不在范围内，不符合题意；
C、15在范围内，符合题意；
D、20不在范围内，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据三角形三条边的关系定理"三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边"可得第三边的范围，然后结合各选项即可判断求解．
8．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于方程组，
若要要消去，则可以将；
若要消去，可以将，
故答案为：D.
【分析】观察方程组中未知数x的系数的最小公倍数是10，且未知数x的系数的符号相同，所以用方程①×5-方程②×2可消去未知数x，可得关于未知数y的一元一次方程；观察方程组中未知数y的系数的最小公倍数是15，且未知数x的系数的符号相反，所以用方程①×3+方程②×5可消去未知数y，可得关于未知数x的一元一次方程；结合各选项即可判断求解.
9．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A. ， ，不符合题意；
B. ， ，不符合题意；
C. ， ，不符合题意；
D. ， ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可。
10．【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x-3y-4=0，
移项 得 2x=4+3y，
系数化为1 得 x= y＋2.
故答案为：B.
【分析】移项，将含x的项留在方程的左边，其它的项都移到方程的右边，然后根据等式的性质2，在方程的两边都除以未知数项的系数2，将系数化为1即可.
11．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：①若，则；原结论正确，符合题意；
②若，且，则；原结论错误，不符合题意；
③若，则，故；原结论正确，符合题意；
④若，∵x2≥0，∴，故；原结论正确，符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据等式的基本性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”依次进行判断即可求解．
12．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘6，得：，
去括号得：．
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程的去分母的方法，将方程两边同乘各分母的最小公倍数6，即可去分母，然后根据去括号法则“括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号”并结合各选项即可判断求解．
13．【答案】A
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A、∵正六边形的内角为：（6-2）×180°÷6=120°，
正三角形的内角为：180°÷3=60°，
而，
∴正六边形和正三角形能构成周角，
∴正六边形和正三角形的组合能铺满地面，此选项符合题意；
B、同理可得：正六边形和正方形内角分别为、，120°和90°不能构成周角，
∴正六边形和正方形不能铺满地面，此选项不符合题意；
C、同理可得：正八边形和正五边形内角分别为、，135°和108°不能构成周角，
∴ 正八边形和正五边形不能铺满地面，此选项不符合题意；
D、同理可得：正十二边形正五边形内角分别为、，150°和108°不能构成周角，
∴ 正十二边形和正五边形不能铺满地面，此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据几何图形镶嵌成平面的关键"围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角"可知：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满，计算每一个选项中各多边形的内角，计算能否能构成周角即可判断求解．
14．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为，多边形外角和是，内角和为（n-2）×180°，
而多边形的内角和是它的外角和的4倍，
∴，
解得：，
故答案为：D．
【分析】设多边形的边数为，根据多边形的内角和是它的外角和的4倍可得关于n的方程，解方程即可求解．
15．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
不等式①的解集为：，
不等式②的解集为：，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故答案为：C．
【分析】先分别解出不等式组的每一个不等式的解集，再找出其公共部分，即可得到不等式组的解集，在数轴上表示解集时，再根据“≤”实心向左、“＞”空心向右即可求解.
16．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
17．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得: ,解得 ,所以 ,当t=3时s=87,
故答案为：B.
【分析】 分别将t=1时,s=13，t=2时，s=42分别代入 中，可得，然后求出v0,a的值，即得，接着求出当t=3时的s的值即可.
18．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
19．【答案】
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵∠EFG=56°，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠的性质可得，
∵∠1+∠DEF+∠MEF=180°，
∴，
∵，
∴∠1+∠2=180°，
∴，
故答案为：．
【分析】由矩形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，然后平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可求解．
20．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵在方程中，当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴方程为，
∴当，，
故答案为：．
【分析】由题意，把x、y的两组值代入方程可得关于a、b的二元一次方程组，解二元一次方程组可求得a、b的值，即可得y与x之间的关系式，然后把代入计算即可求解．
21．【答案】39
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】设共有x人，根据题意得：+2=，去分母得：2x+12=3x-27，解得：x=39.
故答案为：39．
【分析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可.
22．【答案】5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x=0.5是关于x的方程2ax-3b-5=0的解，∴，
∴，
故答案为：5
【分析】根据一元一次方程的解的概念，将代入原方程即可求出，将所求代数式变形得：3a-9b-10=3（a-3b）-10，然后将a-3b的值整体代入计算即可求值．
23．【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵am=8，an=5，∴，
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用可将所求代数式变形得：am+n=am·an，然后将已知条件代入计算即可求解．
24．【答案】m≤3
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：3－m有平方根，需3－m≥0，所以m≤3
【分析】根据平方根的性质：负数没有平方根，可得出3－m≥0，解不等式可求出m的取值范围。
25．【答案】（1）解：原式=-1++2-
=1.
（2）解：原式=-（-2）+5+2
=2+5+2
=9.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
26．【答案】（1）解：方程两边同时乘以6得：，
去括号得：，
移项，得：，
合并同类项得：；
（2）解：
由②×3-①×2得：13y=39，
解得：y=3，
把y=3代入①得：3x-2×3=6，
解得：x=4，
∴原方程组的解为.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤"去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1"计算即可求解；
（2）观察方程组中未知数x的系数的最小公倍数是6，所以用②×3-①×2可消去未知数x，求得未知数y的值，把y的值代入方程①可求得x的值，再写出结论可求解.
（1）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项，得，，
合并得，；
（2）解：
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为
27．【答案】（1）证明：∵AD⊥C，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）.
（2）解：∵BF=AC，AC=5，
∴BF=5，
在Rt△BDF中，DF=3，
∴BD=，
由（1）得：Rt△BDF≌Rt△ADC，
∴AD=BD=4，
∴AF=AD-DF=4-3=1.
答：AF的长为1.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理
【解析】【分析】（1）由垂线的性质可得∠ADB=∠ADC=90°，结合已知用定理即可证明两个三角形全等；
（2）在Rt△BDF中，用勾股定理求出BD的值，由全等三角形的性质可得AD=BD，然后根据线段的构成AF=AD-DF可求解．
（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，，
．
在中，，
，
即，
．
28．【答案】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）得：△ABC≌△ABD，
∴AC=AD，
在△ADE和△ACE中，
∴△ADE≌△ACE(SAS)
∴∠AED=∠AEC，
∵∠AED+∠AEC=180°，
∴∠AED=∠AEC=90°，
∴AE⊥CD.
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）由题意，用角角边可证△ABC≌△ABD，然后根据全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可求解；
（2）由（1）中的全等三角形可得，然后用边角边可证△ADE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠AED=∠AEC，再根据平角的性质可得∠AED=∠AEC=90°，然后由垂线的定义可判断求解．
（1）证明：在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴．
29．【答案】（1）解：如图，△A OB 为所求.
（2）解：存在，如图，理由如下：
如图，连接，交直线于点P，连接，
为最小值，
则点P即为所求．
（3）解：由图可得：AA =2，BB =6，h=3，
∴S四边形ABB A =（2+6）×3=12．
答：四边形ABB A 的面积为12.
【知识点】梯形；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
30．【答案】（1）解：∵是的高，
∴，
∴，
∵∠BAD=65°，
∴，
∵是的角平分线，∠ACB=50°，
∴，
∵∠AEC是△BCE的一个外角，
∴
（2）10
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
31．【答案】（1）40
解：∵B组的人数为14人，D组的人数为4人，
∴C组的人数为(人)，
补全统计图如下所示：
（2）90
（3）解：由条形图可得：D组的人数为4人，这次学校抽查的学生人数为40人，
∴D组所占的百分比为：×100%=10%，
∴ 如果该校共有3000人，该校不合格的人数为：300010%=300（人）.
答：估计该校不合格的人数为300人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：∵A组的人数为12，所占百分比为30%，
∴这次学校抽查的学生人数：(人)，
∴这次学校抽查的学生人数是40人；
故答案为：40；
（2）解：由（1）可知C组的人数为10人，这次学校抽查的学生人数40人，
∴C组所占的百分比为：×100%=25%，
∴ C组对应的扇形圆心角度数为：360°×25%=90°；
故答案为：；
【分析】（1）由条形图和扇形图可知A组的频数和所占百分比，根据样本容量=频数÷百分比可求得这次学校抽查的学生人数；根据样本容量等于各小组的频数之和可先求出C组(合格的人数)的频数，再补全统计图即可；
（2）根据百分比等于频数÷样本容量可求得C组所占的百分比，用360度乘以C组所占的百分比即可求解；
（3）用样本估计总体可求解．
（1）解：人，
∴这次学校抽查的学生人数是40人，
合格的人数为人，
补全统计图如下所示：
故答案为：40；
（2）解：，
∴扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是，
故答案为：；
（3）解：
∴估计该校不合格的人数为300人．
1 / 1四川省遂宁市船山区遂宁中学高新学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
1．（2024八上·船山开学考）4的平方根是（ ）
A．2 B． C．±2 D．±
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选C
【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．
2．（2024八上·船山开学考）在实数，，，，，中，无理数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 在实数，，，，，中， 无理数有：、、，共3个，
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义"无理数就是无限不循环小数"即可判断求解．
3．（2024八上·船山开学考）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．任何实数
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：m=±1且m≠-1，
∴m=1.
故答案为：B．
【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解．
4．（2024八上·船山开学考）的三边满足，则为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
而，，，
，
解得：，
∴b2+c2=62+82=100=a2，
∴∠A=90°，
为直角三角形．
故答案为：A．
【分析】根据绝对值以及偶次方和二次根式的非负性可得关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，计算a2、b2、c2的值可得b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可得∠A=90°，然后根据直角三角形的定义即可判断求解．
5．（2024八上·船山开学考）下列说法中正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0 B．无限小数都是无理数
C．数轴上的所有点都表示有理数 D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的概念；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、立方根等于本身的数除0外，还有，原结论错误，此选项不符合题意；
B、无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，原结论错误，此选项不符合题意；
C、数轴上的所有点既有有理数又有无理数，即 数轴上的所有点表示实数，原结论错误，此选项不符合题意；
D、，原结论正确，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、根据立方根的定义可判断求解；
B、根据无理数的定义可判断求解；
C、根据实数与数轴上的点成一 一对应关系可判断求解；
D、根据立方根的定义可求解．
6．（2024八上·船山开学考）已知的三个内角度数比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵已知的三个内角度数比为，
∴设三个内角度数分别为，
则，
解得：，
∴2x=2×20°=40°，3x=3×20°=60°，4x=4×20°=80°，
∴0°＜40°＜90°，0°＜60°＜90°，0°＜80°＜90°
∴是锐角三角形，
故答案为：A
【分析】根据三个内角的度数之比可设三个内角度数分别为，根据三角形内角和定理“三角形的内角和等于180°”可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后代入所设的三个内角的度数计算可求出三角形每一个内角的度数，根据每一个内角都小于90°即可求解.
7．（2024八上·船山开学考）一个三角形的两边长分别为和，则此三角形周长可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ 一个三角形的两边长分别为和，
∴第三边长，
即第三边长，
∵，
∴三角形的周长，
A、13不在范围内，不符合题意；
B、14不在范围内，不符合题意；
C、15在范围内，符合题意；
D、20不在范围内，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据三角形三条边的关系定理"三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边"可得第三边的范围，然后结合各选项即可判断求解．
8．（2024八上·船山开学考）利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（ ）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于方程组，
若要要消去，则可以将；
若要消去，可以将，
故答案为：D.
【分析】观察方程组中未知数x的系数的最小公倍数是10，且未知数x的系数的符号相同，所以用方程①×5-方程②×2可消去未知数x，可得关于未知数y的一元一次方程；观察方程组中未知数y的系数的最小公倍数是15，且未知数x的系数的符号相反，所以用方程①×3+方程②×5可消去未知数y，可得关于未知数x的一元一次方程；结合各选项即可判断求解.
9．（2024八上·船山开学考）如果 ，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A. ， ，不符合题意；
B. ， ，不符合题意；
C. ， ，不符合题意；
D. ， ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可。
10．（2024八上·船山开学考）将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是（ ）
A．2x＝3y＋4 B．x＝ y＋2 C．3y＝2x－4 D．y＝
【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x-3y-4=0，
移项 得 2x=4+3y，
系数化为1 得 x= y＋2.
故答案为：B.
【分析】移项，将含x的项留在方程的左边，其它的项都移到方程的右边，然后根据等式的性质2，在方程的两边都除以未知数项的系数2，将系数化为1即可.
11．（2024八上·船山开学考）下列等式根据等式的变形正确的有（ ）
①若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：①若，则；原结论正确，符合题意；
②若，且，则；原结论错误，不符合题意；
③若，则，故；原结论正确，符合题意；
④若，∵x2≥0，∴，故；原结论正确，符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据等式的基本性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”依次进行判断即可求解．
12．（2024八上·船山开学考）解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘6，得：，
去括号得：．
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程的去分母的方法，将方程两边同乘各分母的最小公倍数6，即可去分母，然后根据去括号法则“括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号”并结合各选项即可判断求解．
13．（2024八上·船山开学考）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形和正三角形 B．正六边形和正方形
C．正八边形和正五边形 D．正十二边形和正五边形
【答案】A
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A、∵正六边形的内角为：（6-2）×180°÷6=120°，
正三角形的内角为：180°÷3=60°，
而，
∴正六边形和正三角形能构成周角，
∴正六边形和正三角形的组合能铺满地面，此选项符合题意；
B、同理可得：正六边形和正方形内角分别为、，120°和90°不能构成周角，
∴正六边形和正方形不能铺满地面，此选项不符合题意；
C、同理可得：正八边形和正五边形内角分别为、，135°和108°不能构成周角，
∴ 正八边形和正五边形不能铺满地面，此选项不符合题意；
D、同理可得：正十二边形正五边形内角分别为、，150°和108°不能构成周角，
∴ 正十二边形和正五边形不能铺满地面，此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据几何图形镶嵌成平面的关键"围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角"可知：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满，计算每一个选项中各多边形的内角，计算能否能构成周角即可判断求解．
14．（2024八上·船山开学考）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ）
A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为，多边形外角和是，内角和为（n-2）×180°，
而多边形的内角和是它的外角和的4倍，
∴，
解得：，
故答案为：D．
【分析】设多边形的边数为，根据多边形的内角和是它的外角和的4倍可得关于n的方程，解方程即可求解．
15．（2024八上·船山开学考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
不等式①的解集为：，
不等式②的解集为：，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故答案为：C．
【分析】先分别解出不等式组的每一个不等式的解集，再找出其公共部分，即可得到不等式组的解集，在数轴上表示解集时，再根据“≤”实心向左、“＞”空心向右即可求解.
16．（2024八上·船山开学考）若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
17．（2024八上·船山开学考）已知 .当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（ ）
A．106.5 B．87 C．70.5 D．69
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得: ,解得 ,所以 ,当t=3时s=87,
故答案为：B.
【分析】 分别将t=1时,s=13，t=2时，s=42分别代入 中，可得，然后求出v0,a的值，即得，接着求出当t=3时的s的值即可.
18．（2024八上·船山开学考）一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
19．（2024八上·船山开学考）把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则 ．
【答案】
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵∠EFG=56°，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠的性质可得，
∵∠1+∠DEF+∠MEF=180°，
∴，
∵，
∴∠1+∠2=180°，
∴，
故答案为：．
【分析】由矩形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，然后平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可求解．
20．（2024八上·船山开学考）在方程中，当时，；当时，．当时，求y的值是 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵在方程中，当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴方程为，
∴当，，
故答案为：．
【分析】由题意，把x、y的两组值代入方程可得关于a、b的二元一次方程组，解二元一次方程组可求得a、b的值，即可得y与x之间的关系式，然后把代入计算即可求解．
21．（2024八上·船山开学考）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 译文为：今有若干人乘车，每3 人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有 人乘车.
【答案】39
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】设共有x人，根据题意得：+2=，去分母得：2x+12=3x-27，解得：x=39.
故答案为：39．
【分析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可.
22．（2024八上·船山开学考）若是关于x的方程的解，则代数式 ．
【答案】5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x=0.5是关于x的方程2ax-3b-5=0的解，∴，
∴，
故答案为：5
【分析】根据一元一次方程的解的概念，将代入原方程即可求出，将所求代数式变形得：3a-9b-10=3（a-3b）-10，然后将a-3b的值整体代入计算即可求值．
23．（2024八上·船山开学考）已知，，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵am=8，an=5，∴，
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用可将所求代数式变形得：am+n=am·an，然后将已知条件代入计算即可求解．
24．（2024八上·船山开学考）若3－m有平方根，则m的取值范围为 ．
【答案】m≤3
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：3－m有平方根，需3－m≥0，所以m≤3
【分析】根据平方根的性质：负数没有平方根，可得出3－m≥0，解不等式可求出m的取值范围。
25．（2024八上·船山开学考）化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=-1++2-
=1.
（2）解：原式=-（-2）+5+2
=2+5+2
=9.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
26．（2024八上·船山开学考）解方程：
（1）1；
（2）．
【答案】（1）解：方程两边同时乘以6得：，
去括号得：，
移项，得：，
合并同类项得：；
（2）解：
由②×3-①×2得：13y=39，
解得：y=3，
把y=3代入①得：3x-2×3=6，
解得：x=4，
∴原方程组的解为.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤"去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1"计算即可求解；
（2）观察方程组中未知数x的系数的最小公倍数是6，所以用②×3-①×2可消去未知数x，求得未知数y的值，把y的值代入方程①可求得x的值，再写出结论可求解.
（1）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项，得，，
合并得，；
（2）解：
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为
27．（2024八上·船山开学考）已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且．
（1）求证：．
（2）已知 ，求的长．
【答案】（1）证明：∵AD⊥C，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）.
（2）解：∵BF=AC，AC=5，
∴BF=5，
在Rt△BDF中，DF=3，
∴BD=，
由（1）得：Rt△BDF≌Rt△ADC，
∴AD=BD=4，
∴AF=AD-DF=4-3=1.
答：AF的长为1.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理
【解析】【分析】（1）由垂线的性质可得∠ADB=∠ADC=90°，结合已知用定理即可证明两个三角形全等；
（2）在Rt△BDF中，用勾股定理求出BD的值，由全等三角形的性质可得AD=BD，然后根据线段的构成AF=AD-DF可求解．
（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，，
．
在中，，
，
即，
．
28．（2024八上·船山开学考）如图，在和中，与的延长线交于点E．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）得：△ABC≌△ABD，
∴AC=AD，
在△ADE和△ACE中，
∴△ADE≌△ACE(SAS)
∴∠AED=∠AEC，
∵∠AED+∠AEC=180°，
∴∠AED=∠AEC=90°，
∴AE⊥CD.
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）由题意，用角角边可证△ABC≌△ABD，然后根据全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可求解；
（2）由（1）中的全等三角形可得，然后用边角边可证△ADE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠AED=∠AEC，再根据平角的性质可得∠AED=∠AEC=90°，然后由垂线的定义可判断求解．
（1）证明：在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴．
29．（2024八上·船山开学考）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．
（1）画出关于直线的对称图形；
（2）在直线上是否存在一点P，使得的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；
（3）求出四边形的面积．
【答案】（1）解：如图，△A OB 为所求.
（2）解：存在，如图，理由如下：
如图，连接，交直线于点P，连接，
为最小值，
则点P即为所求．
（3）解：由图可得：AA =2，BB =6，h=3，
∴S四边形ABB A =（2+6）×3=12．
答：四边形ABB A 的面积为12.
【知识点】梯形；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
30．（2024八上·船山开学考）如图，是的高，是的角平分线，F是中点，，．
（1）求的度数；
（2）若与的周长差为3，，则_____．
【答案】（1）解：∵是的高，
∴，
∴，
∵∠BAD=65°，
∴，
∵是的角平分线，∠ACB=50°，
∴，
∵∠AEC是△BCE的一个外角，
∴
（2）10
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
31．（2024八上·船山开学考）“垃圾分一分 临沂美十分”临沂市开展全国城市生活垃圾分类宣传周宣传活动．加大了生活垃圾分类宣传力度，让垃圾分类科学、快速融入市民日常生活和工作中．某中学为了解本校学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）这次学校抽查的学生人数是_______人；将条形图补充完整；
（2）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是________；
（3）如果该校共有3000人，请估计该校不合格的人数．
【答案】（1）40
解：∵B组的人数为14人，D组的人数为4人，
∴C组的人数为(人)，
补全统计图如下所示：
（2）90
（3）解：由条形图可得：D组的人数为4人，这次学校抽查的学生人数为40人，
∴D组所占的百分比为：×100%=10%，
∴ 如果该校共有3000人，该校不合格的人数为：300010%=300（人）.
答：估计该校不合格的人数为300人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：∵A组的人数为12，所占百分比为30%，
∴这次学校抽查的学生人数：(人)，
∴这次学校抽查的学生人数是40人；
故答案为：40；
（2）解：由（1）可知C组的人数为10人，这次学校抽查的学生人数40人，
∴C组所占的百分比为：×100%=25%，
∴ C组对应的扇形圆心角度数为：360°×25%=90°；
故答案为：；
【分析】（1）由条形图和扇形图可知A组的频数和所占百分比，根据样本容量=频数÷百分比可求得这次学校抽查的学生人数；根据样本容量等于各小组的频数之和可先求出C组(合格的人数)的频数，再补全统计图即可；
（2）根据百分比等于频数÷样本容量可求得C组所占的百分比，用360度乘以C组所占的百分比即可求解；
（3）用样本估计总体可求解．
（1）解：人，
∴这次学校抽查的学生人数是40人，
合格的人数为人，
补全统计图如下所示：
故答案为：40；
（2）解：，
∴扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是，
故答案为：；
（3）解：
∴估计该校不合格的人数为300人．
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