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准考证号
姓名
(在此卷上答题无效)
部分中学2025届高中毕业班上学期期中质量检测
数学试题
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.
2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑
3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.
4.考试结束后，考生上交答题卡
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合A={-2,-1,0.1,2,B={x2<2x<8,则AnB=
A.{-1,0,1}
B.{0,1,2}
C.{1,2,3}
D.{-1,0,
1,2
2.设m,n∈R,则“m3>n3"是“3>3”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若复数z满足i(z-i)=2+i,则z=
A.√2
B.2
C./5
D.V10
4.若直线y=ax与曲线y=e2x相切，则a=
A.2
B.e
C.2e
D.e2
5.已知a，B均为锐角，若sin(a+B)=子，sin(a-B)=,则
A.tanatanB=号
B.tanatan B=7
c=}
D.tand =7
'tanB
tanβ
6.已知x,y均为正实数，若x+y=1,则的最小值为
A.4
B.9
C.12
D.14
7.已知平面向量a,b,c,若a=b=a-b=c-2a=l,则b·c的最大值为
A号
B.1
C.3
D.2
8.已知函数f(x)=(x2-aeX)n(x+1)的图象经过四个象限，则a的取值范围为
A.(0,e)
B.(0,e1)
C.(4e2,e)
D.(0,4e2)
数学试题第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a1o=9,S20=200,则
A.01=1
B.{a}是递增数列
C.当n=4时，S取得最小值
D.若S>0,则n的最小值为11
10.已知函数f(x)=sin2x+acos2x满足f(x)≤f(得，则
A.a=1
B.点(-0)是曲线y=f(x)的对称中心
C.f(x)在区间（侣）上单调递减
D.若函数f)(A0)在区间(0，)上怡有两个极值点，则入E(,]
11.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+y)=f(x)f(1-y)+fy)f(1-x),f(1)=1,则
A.f(0)=0
B.f(x)=f(2-x)
C.f(x)是偶函数
D.05.fk)=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知数列{a,}为等比数列，若a1=1,2=-,则数列{lanl}的前6项和为
13.己知函数f(x)=(x-a)31n4的图象关于直线x=1对称，则a+b=
14.在平面四边形ABCD中，若AB=AD=1,BC=2BD,BD⊥BC,则AC的最大值为
四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知椭圆C号+发=1(Q>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为竖，
(1)求C的方程：
(2)已知点M(0,直线1过F且与C交于A,B两点，若IMA=IMB1,求L的方程.名校联盟
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数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
题号
12
3
6
7
8
选项BC
A
D
B
D
D
1.答案：B
解析：B={x12.答案：C
解析：m3>n3一m>n,3>3”一m>n,故选C.
3.答案：A
解折：复数2满足i红-)=2+i,则z=2++i=1-i,所以以=VP+(可=反，故选4
4.答案：C
解析：y'=2c“,设切点为P(x,c),则在该点处的切线方程为y=2c2(x-x)+c,
[2c2=a
1
所以0-2xje*=0'解得
x。=2,故选C
a=2e
5.答案：D
sincscossinB=
3
sin a cosB=7
解析：依题意得
解得
41
sinacos B-cosasin
o
241
sinacosB 7 24
两式相比得
cosasin B=24x1，即n2=7,故选D,
tan B
6.答案：
解析：
2x-y+22x-y+2g+2-4x+y=区+X4x+2_4++522匹+y+5=9,
3
y
Vy x
当且仅当号-士，即x=宁，y号时取等，故选B
7.答案：D
解析：-问-b--1,可得b--@-可-匠-2五6+5，所以a-6=克
6c=6-(-2a+2a)=66-2a)+2万a≤F-2a1=2,故选D.
8.答案：D
解析：∫(x)图象经过四个象限，即x>0时，∫(x)有正有负，x<0时，∫(x)有正有负，
又-10时ln(x+)>0,
所以y=x2-ae在(-l,0)和(0，+∞)均至少各有一个变号零点，
x2-ae=0日a=xe，设g(x)=xe'，x∈(-l,+oo),g'(x)=-x(x-2)e
当-12时，8'(x)<0,当00,
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名校联盟
SOIOOL ALLSNCE
所以g(x)在(-1,0)，(2，+0)上递减，(0,2)递增：
作出y=g(x)图象，由图可知，a∈(0,4e2),故选D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
选项BD ABD
ABD
9.答案：BD
解折：S=20a+a2-20a,+02=20,所以a,=11,公差d=2,故选项B正确：
2
2
又a。=a+9d,则a=-9,故选项A错误：
8=na+0,址=m-101,所以S,最小，故选项C错误：
2
Sn>0,解得n>10,故选项D正确：
所以选BD.
10.答案：ABD
解析：f)=sn2x+aco2x=+ax+p,)(),即1()=f周
即+云=2土。，解得a=1,故选项A正确
2
的对将中心为华0小e2,取=2，即为-答可
故选项B正确：
当登<2+子<受，即受4
8
2)=m2+引设=2+2a+引，由y=图象可知，2+e(
选项D正确：
所以选ABD
11答案：ABD
解析：解法1：函数模型f(x)=six满足条件：
解法2：令x=y=0,得f(0)=∫(0)∫()+∫(0)∫(1)，即f(0)=0,故选项A正确：
令y=1,得(x+1)=f(x)∫(O)+f(I)f(1-x)=∫(1-x),即∫(x)=∫(2-x),故选项B正确
令x=-1,则f(y-1)=f(-1)f(1-y)+f0)f(2),又f(2)=f0)=0
所以f(y-1)=f(-1)f1-y),即f(x)=∫(-1)f(-x),
再令x=1,得f()=(-1),即(-1)=±1
若/-=1，则/)为偶函氯，取x=-方得@=（付）+付[周
汉引份)-(》则周)-，即)-o,
取x=2=克得四=r+份-0，与f0=1矛盾，
所以∫(-1)=-1，此时∫(x)=∫(-)∫(-x)=-∫(-x),即∫(x)是奇函数故选项C错误；
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