江苏省泗阳县桃州中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题

桃州中学2015--2016学年度第二学期月考
高一年级数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上）
1.由，确定的等差数列，当时， 等于 ▲
2.的内角、、的对边分别为、、，若，，，则 ▲ .
3.中，若，则的面积为 ▲
4.在数列中，=1，，则的值为 ▲
5.在中，，，，则 ▲ .
6.在△ABC中，如果，那么等于 ▲
7.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为 ▲ .
8.在中，，那么A＝ ▲ ;
9．已知数列是等差数列，若,
且,则 ▲ 。
10．在△ABC中，若 ▲ _。
11．在△中，若，则等于 ▲
12．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为 ▲
13．已知等差数列项和为
等于 ▲
14.在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是 ▲ 。
二、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（本题满分14分）
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
16. （本题满分14分）
已知等差数列的公差是正数，且，求它的前20项的和的值．
17．（本题满分14分）
在中，分别是角的对边，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，求的面积
18. （本小题满分16分）
已知等差数列的前三项为记前项和为．
(Ⅰ)设，求和的值；
(Ⅱ)设，求的值．
19.（本题满分16分）
海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北
由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求
（1）处与处之间的距离；
（2）灯塔与处之间的距离.
20.（本题满分16分）
中，、、分别是三内角、、的对边，若
.解答下列问题：
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）若，求的面积.
桃州中学2015--2016学年度第二学期月考
高一年级数学试题参考答案
1. 100 2. ______.3. 1 4. 101
5. _.6. 7. _=2n－3 .
8. A＝或;9． 。
10． _。11． 12．
13． 10 14. 。
一、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（本题满分14分）
15． 解：（1） C＝120°┄┄┄5分
（2）由题设： ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
┄┄13分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
16. （本题满分14分）
16． 解法一 设等差数列{an}的公差为d，则d＞0，由已知可得 ┄5分
由②，有a1＝－2－4d，代入①，有d2=4
再由d＞0，得d＝2 ∴a1=－10┄ ┄┄8分
最后由等差数列的前n项和公式，可求得S20＝180 ┄┄14分
解法二 由等差数列的性质可得：
a4＋a6＝a3＋a7 即a3＋a7＝－4
又a3·a7=－12，由韦达定理可知：
a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的二根
解方程可得x1=－6，x2＝2
∵ d＞0 ∴{an}是递增数列
∴a3＝－6，a7=2
17．（本题满分14分）
17．解：(1) 由 ┄5分
┄┄8分
(2)S= ┄┄14分
18. （本小题满分16分）
18. 解析：(Ⅰ)由已知得，又，
即． …………………………（2分）
，公差．
由，得 …………………………（4分）
即．解得或(舍去)．
． …………………………（6分）
(Ⅱ)由得
…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差数列．
则
………………………(12分)
……………………(14分)
19.（本题满分16分）
解：由题意画出示意图，如图所示.
（1）中，由题意得，，由正弦定理得………………（6分）
(海里).
（2）在中，由余弦定理，得
，故(海里). ………………（16分）
20.（本题满分16分）
证：（1）因，故，即.由正弦定理，得
，故，因为，故，故 .………………（4分）
（2）因，故，由余弦定理得，即
；又由（1）得，故，故.………………（10分）
（3）由得，即，故
，因，故，故是正三角形，故面积.………………（16分）
北
A
B
C
D
北
北
北
北
A
B
C
D
北
北
北