2024一2025学年度第一学期期中学业水平检测
九年级数学试题
(时间：120分钟；满分：120分)
一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。）
1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是(
2.如图，已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长等于(）
24
36
A.
12
9
B.
C.
D
5
B
E
B
第2题图
第3题图
第4题图
3.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么siA的值为(
)
3
c
4.如图，AB是⊙0的直径，点D是BA延长线上一点，DC与⊙0相切于点C,连接BC,
∠ABC=20°，则∠BDC的度数为(
A.40°
B.45
C.50°
D.35°
5.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日
日光
影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一
个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱
AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光人射角
冬至线立春春分立夏夏至线
∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线
立冬秋分立秋
第5题图
的距离（即BC的长）约为()
九年级数学试题（共6页）第1页
a
A.asin26.5°
B.
C.acos26.5°
D.
tan26.5°
c0826.5°
6.如图，AB是⊙0的直径，点C,D,E在⊙0上，若∠AED=
20°，则∠BCD的度数为(
)
A.120°
B.100°
C.110°
D.90°
B
7.如图，A,B,C,D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，
第6题图
D
D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏
北
西一
东
东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB=2千米，BC=√6
南
千米.则AC的长度为(
)千米
A.2+3
B.1+6
30
B
C.2+6
D.1+W3
第7题图
8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E是AD的中点，
D
连接BE,AC相交于点F,过F作AD的平行线交AB于点G,
若FG=2,则BC的值是(
Q
A.6
B.5
第8题图
C.8
D.4
9.如图，⊙0是锐角三角形ABC的外接圆，0D⊥AB,OE⊥BC,
OF⊥AC.垂足分别为D,E,F,连接DE,EF,FD.若DE+DF=6.5,
△ABC的周长为21，则EF的长为()
A.8
B.3.5
E
C.4
D.3
第9题图
10.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙0与AB,BC
分别交于点D,E,连接AE,DE,若∠BED=45°，AB=2,则
阴影部分的面积为(
0
A.
T
B.
T
2T
C.
D.T
第10题图
九年级数学试题（共6页）第2页２０２４—２０２５ 学年度第一学期期中学业水平检测
九年级数学参考答案
一、选择题:(共 ３０ 分)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案 Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ
二、填空题:(共 １８ 分)
１１ ７５° １２.５ １３ ６０°或 １２０° １４ １６(或写成 １６ ∶ ９) １５ ３ １６ ①②③④
９
三、解答题:(共 ７２ 分)
１７ (８ 分)
解:(１)２ｃｏｓ２４５°－６ｓｉｎ６０°＋３ｔａｎ４５°＋４ｃｏｓ３０°
＝ ２×( ２ ) ２－６× ３ ＋３×１＋４× ３
２ ２ ２
＝ １－３ ３ ＋３＋２ ３
＝ ４－ ３ ４ 分
(２)３ｔａｎ３０°－(－ １ ) －３＋(ｓｉｎ４２°＋ π ) ０＋ (１－ｔａｎ６０°) ２
２ ３
＝ ３× ３ －(－８)＋１＋ ｜ １－ ３ ｜
３
＝ ３ ＋８＋１＋ ３ －１
＝ ２ ３ ＋８. ８ 分
１８ (８ 分)
２ 分
(１) ∵ 在 ｘ 轴下方画出 △Ａ１Ｂ１Ｃ１ 点 Ｐ(ａ ｂ) 为 △ＡＢＣ 内的一点
∴ 点 Ｐ 在 △Ａ１Ｂ１Ｃ１ 内部的对应点 Ｐ１ 的坐标为( －
１ ａ － １ ｂ)
２ ２
故答案为:( － １ ａ － １ ｂ) ４ 分
２ ２
九年级数学参考答案( 共４页) 第１页
(２) 如图所示:点 Ｍ 即为 △ＡＢＣ 外接圆的圆心 其坐标为(２ ０)
外接圆的半径是: ２２ ＋ ４２ ＝ ２ ５ .故答案为:(２ ０) ２ ５ . ８ 分
１９ (８ 分)
解:过点 Ｃ 作 ＣＤ ⊥ ＢＡ 交 ＢＡ 的延长线于点 Ｄ
１ 分
∵ ∠ＢＡＣ ＝ １２０° ∴ ∠ＤＡＣ ＝ ６０°.
在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中
ＡＤ ＝ ＡＣ ｃｏｓ∠ＤＡＣ ＝ ２ × ｃｏｓ６０° ＝ １ ３ 分
ＣＤ ＝ ＡＣ ｓｉｎ∠ＤＡＣ ＝ ２ × ｓｉｎ６０° ＝ ３ ５ 分
∴ ＢＤ ＝ ＡＢ ＋ ＡＤ ＝ ４ ＋ １ ＝ ５. ６ 分
在 Ｒｔ△ＢＣＤ 中
ＢＣ ＝ ＢＤ２ ＋ ＣＤ２ ＝ ５２ ＋ ( ３ ) ２ ＝ ２ ７ . ８ 分
２０ (８ 分)
证明:(１) ∵ ∠ＡＤＢ ＝ ∠ＡＣＢ
∴ １８０° － ∠ＡＤＢ ＝ １８０° － ∠ＡＣＢ
∴ ∠ＢＤＥ ＝ ∠ＡＣＥ
又 ∵ ∠Ｅ ＝ ∠Ｅ
∴ △ＡＣＥ ∽ △ＢＤＥ ４ 分
(２) ∵ △ＡＣＥ ∽ △ＢＤＥ
∴ ＡＥ ＝ ＣＥ
ＢＥ ＤＥ
∴ ＡＥ ＝ ＢＥ.
ＣＥ ＤＥ
∵ ∠Ｅ ＝ ∠Ｅ
∴ △ＡＢＥ ∽ △ＣＤＥ ６ 分
∴ ＡＢ ＝ ＢＥ
ＣＤ ＤＥ
∴ ＢＥ ＤＣ ＝ ＡＢ ＤＥ. ８ 分
２１ (９ 分)
(１) 连接 ＣＤ
∵ ∠Ａ ＝ ３５°
∴ ∠Ｂ ＝ ５５°.
∵ ＣＢ ＝ ＣＤ
∴ ∠Ｂ ＝ ∠ＣＤＢ ＝ ５５°
∴ ∠ＢＣＤ ＝ ７０°
∴ ∠ＤＣＥ ＝ ２０°
∴ ＤＥ 的度数为 ２０° ４ 分
(２) 作 ＣＨ ⊥ ＢＤ 则 ＢＨ ＝ ＤＨ
在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中 ＢＣ ＝ ６ ＡＣ ＝ ８
∴ ＡＢ ＝ ＢＣ２ ＋ ＡＣ２ ＝ ６２ ＋ ８２ ＝ １０ ５ 分
∵ １ ＣＨ ＡＢ ＝ １ ＢＣ ＡＣ
２ ２
×
∴ ＣＨ ＝ ６ ８ ＝ ２４ ７ 分
１０ ５
∴ 在 Ｒｔ△ＢＣＨ 中
九年级数学参考答案( 共４页) 第２页
(
２
ＢＨ ＝ ＢＣ２ － ＣＨ２ ＝ ６２ － ２４ １８ ÷ ＝
è ５ ５
∴ ＢＤ ＝ ２ＢＨ ＝ ３６ ９ 分
５
２２ (９ 分)
(１) 解:在 Ｒｔ△ＣＤＧ 中 ∵ 斜坡 ＣＤ 的坡度 ｉ ＝ １:２.４
∴ ＤＧ ＝ ５
ＣＧ １２
∴ ＤＧ:ＣＧ:ＣＤ ＝ ５:１２:１３
∵ ＣＤ ＝ １３ 米
∴ ＤＧ ＝ ５ 米
∴ 点 Ｄ 到地面 ＡＣ 的距离为 ５ 米 ４ 分
(２) 边点 Ｄ 作 ＤＨ ⊥ ＡＢ 垂足为 Ｈ
设 ＡＣ ＝ ｘ 米
∴ ＡＧ ＝ ＤＨ ＝ ＣＧ ＋ ＡＣ ＝ (ｘ ＋ １２) 米
在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中 ∠ＢＣＡ ＝ ５４.５°
∴ ＡＢ ＝ ＡＣ ｔａｎ５４.５° ≈ １.４ｘ 米
在 Ｒｔ△ＢＤＨ 中 ∠ＢＤＨ ＝ ２６.７°
∴ ＢＨ ＝ ＤＨ ｔａｎ２６.７° ≈ ０.５(ｘ ＋ １２) 米
∴ ＢＨ ＋ ＡＨ ＝ ＡＢ
∴ ０.５(ｘ ＋ １２) ＋ ５ ＝ １.４ｘ
解得:ｘ ＝ １４０
９
∴ ＡＢ ＝ １.４ｘ ≈ １７.１ 米
∴ 塔高 ＡＢ 约为 １７.１ 米 ９ 分
２３ (１０ 分)
(１) 证明:∵ ＢＥ 平分 ∠ＦＢＡ
∴ ∠１ ＝ ∠２
∵ ＯＢ ＝ ＯＥ
∴ ∠２ ＝ ∠３
∴ ∠１ ＝ ∠３
∴ ＯＥ ∥ ＢＦ
∴ ∠ＯＥＧ ＝ ∠ＥＦＢ
∵ ＥＦ ⊥ ＢＣ
∴ ∠ＥＦＢ ＝ ９０° ∴ ∠ＯＥＧ ＝ ９０°
∴ ＯＥ ⊥ ＧＦ
∵ ＯＥ 是 ☉Ｏ 的半径
∴ ＧＦ 是 ☉Ｏ 的切线 ５ 分
(２) 解:连接 ＯＥ 过点 Ｏ 作 ＯＭ ⊥ ＢＤ 于 Ｍ
∴ ∠ＯＥＦ ＝ ∠ＯＭＦ ＝ ９０°
∵ ＥＦ ⊥ ＢＣ
九年级数学参考答案( 共４页) 第３页
∴ ∠ＥＦＭ ＝ ９０°
∴ 四边形 ＯＥＦＭ 是矩形 ７ 分
∴ ＥＦ ＝ ＯＭ ＝ ４
∵ ＡＢ ＝ １０
∴ ＯＢ ＝ ５
∴ ＢＭ ＝ ＯＢ２ － ＯＭ２ ＝ ５２ － ４２ ＝ ３
∵ ＯＭ ⊥ ＢＤ
∴ ＢＤ ＝ ２ＢＭ ＝ ６. １０ 分
２４ (１２ 分)
证明:∵ △ＡＢＣ 和 △ＡＤＥ 都是等边三角形
∴ ＡＤ ＝ ＡＥ ＡＢ ＝ ＡＣ ∠ＤＡＥ ＝ ∠ＢＡＣ ＝ ６０°
∴ ∠ＤＡＥ － ∠ＢＡＥ ＝ ∠ＢＡＣ － ∠ＢＡＥ
∴ ∠ＢＡＤ ＝ ∠ＣＡＥ
∴ △ＢＡＤ ≌ △ＣＡＥ(ＳＡＳ)
∴ ＢＤ ＝ ＣＥ ４ 分
【 】 ＢＤ类比探究 ＝ ２ ６ 分
ＣＥ ２
解析:∵ △ＡＢＣ 和 △ＡＤＥ 都是等腰直角三角形
∴ ＡＤ ＝ ＡＢ ＝ １ ∠ＤＡＥ ＝ ∠ＢＡＣ ＝ ４５°
ＡＥ ＡＣ ２
∴ ∠ＤＡＥ － ∠ＢＡＥ ＝ ∠ＢＡＣ － ∠ＢＡＥ
∴ ∠ＢＡＤ ＝ ∠ＣＡＥ
∴ △ＢＡＤ ∽ △ＣＡＥ
∴ ＢＤ ＝ ＡＢ ＝ １ ＝ ２
ＣＥ ＡＣ ２ ２
【拓展提升】
解:(１) ∵ ＡＢ ＝ ＡＤ ＝ ３ ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＡＤＥ ＝ ９０°
ＢＣ ＤＥ ４
∴ △ＡＢＣ ∽ △ＡＤＥ
∴ ∠ＢＡＣ ＝ ∠ＤＡＥ ＡＢ ＝ ＡＤ ＝ ３
ＡＣ ＡＥ ５
∴ ∠ＣＡＥ ＝ ∠ＢＡＤ
∴ △ＣＡＥ ∽ △ＢＡＤ
∴ ＢＤ ＝ ＡＤ ＝ ３ ９ 分
ＣＥ ＡＥ ５
(２) 由(１) 得:△ＣＡＥ ∽ △ＢＡＤ
∴ ∠ＡＣＥ ＝ ∠ＡＢＤ
∵ ∠ＡＧＣ ＝ ∠ＢＧＦ
∴ ∠ＢＦＣ ＝ ∠ＢＡＣ
∴ ｓｉｎ∠ＢＦＣ ＝ ＢＣ ＝ ４ . １２ 分
ＡＣ ５
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