(共34张PPT)
（湘教版）七年级
上
4.1 立体图形与平面图形
图形的认识
第4章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.体会平面展开图的特点，并能根据平面展开图判断和制作立体图形，进而体会立体图形和平面图形之间的关系.
2.通过动手展开，折叠等活动，进一步认识立体图形和其平面展开图之间的关系，建立初步空间观念。
3.通过观察、类比推断合作交流等数学活动培养发展形象思维，培养表达能力.
新知导入
我们生活的三维空间中有着绚丽多彩的几何图形 .
新知导入
我们生活的三维空间中有着绚丽多彩的几何图形 .
新知讲解
上面的图片中你能找到哪些图形？
小学阶段，我们初步认识了长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、点、线段、三角形、四边形、圆等几何图形，它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的.
新知讲解
观察下面图形，你能发现它们有什么共同点吗？
几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
例如，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等.
新知讲解
说一说，观察图中的实物图形，不考虑实物的颜色、材料、质量、大小等因素，仅关注它们的形状，你能发现它们分别与图中哪种立体图形对应吗？
新知讲解
观察下面图形，你能发现它们有什么共同点吗？
几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
例如，点、线段、直线、三角形、四边形、圆等.
新知讲解
议一议：几何图形在建筑、图案、徽标等许多方面都有着广泛的应用 . 观察图所示的各种标志，分别指出其包含的平面图形，并与同学交流.
典例精析
【例】下面这些图形中，哪些是立体图形，哪些是平面图形？
立体图形
立体图形
平面图形
平面图形
新知讲解
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形.
新知讲解
从不同角度看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.
从整体来看，是长方体，从不同侧面看，你能看到什么？
长方形
正方形
点
线段
长
方
体
新知讲解
一般地，从立体图形的正面、左面、上面三个方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.
几种常见几何体，分别从它们的正面、左面和上面看得到的平面图形如图:
从正面看
从左面看
从上面看
新知讲解
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形 .
比如，长方体纸盒是一个立体图形，可以将其展开成平面图形
典例精析
【例】如图，第一排图形可分别看作是第二排哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来.
新知讲解
【总结归纳】
根据表面展开图判断立体图形的形状
观察表面展开图，
(1)有长(正)方形和圆时，考虑圆柱；
(2)有扇形时，考虑圆锥；
(3)只有长方形或正方形时，考虑长方体或正方体；
(4)有三角形时，考虑三棱柱或棱锥.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下面的立体图形按从左到右的顺序依次是( )
A.长方体、圆柱、圆锥、正方体
B.长方体、圆柱、球、正方体
C.棱柱、棱柱、球、正方体
D.长方体、棱柱、圆锥、棱柱
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.下面四个几何图形中，是平面图形的是( )
A
A B C D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.下列立体图形中，从正面看到的图形是圆的是( )
D
A B C D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.如图所示的几何体，从上面看到的图形是（ ）
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是( )
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左面看到的图形是( )
A
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.把两个相同的小正方体和一个圆锥按如图所示的方式搭成一个几何体,请你分别画出从正面、左面和上面看这个几何体时所看到的图形.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
2.几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
3.从不同角度看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.
4.一般地，从立体图形的正面、左面、上面三个方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.
板书设计
课题：4.1 立体图形与平面图形
教师板演区
学生展示区
一、立体图形与平面图形
二、从不同角度看立体图形
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列各组图形中都是平面图形的是( )
A.三角形、圆、球、圆锥
B.点、线段、棱锥、棱柱
C.角、三角形、正方形、圆
D.点、角、线段、长方体
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.如图所示的正方体的展开图是( )
D
【综合拓展类作业】
作业布置
5.观察下图中的几何体，按要求解决问题：
(1)若把上面7个几何体分成两类：
把①③⑥⑦分为一类，是因为组成这些几何体的面是__________；
把②④⑤分为另一类，是因为组成这些几何体的面中有__________.
平面
曲面
【综合拓展类作业】
作业布置
5.观察下图中的几何体，按要求解决问题：
(2)若把上面7个几何体分成三类：
__________________为第一类，都属于柱体；
__________________为第二类，都属于锥体；
__________________为第三类，属于球体.(填序号)
①②⑥⑦
③⑤
④
Thanks!
2
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分课时教学设计
《4.1 立体图形与平面图形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课《立体图形与平面图形》是学生在身边丰富多彩的图形中，研究“空间与图形”，因此本节课的学习对激发学生学习几何的热情，培养初步的空间观念、领悟学习方法有至关重要的作用。能为以后的学习奠定良好的情感基础和必备的知识基础。本节课从立体图形和平面图形之间的关系来认识图形，注重变化和联系，对学生的空间想象能力和思维能力会有提高。
学习者分析 七年级的学生刚刚完成对六年级过渡教材的学习，对数学学习兴趣较高，但还依赖与丰富的实际背景。能够进行有效的课堂合作和交流。但学生的语言表达的准确性和条理性还有待进一步提高。具备基本的观察和对比分析的能力，可以发展初步的空间想象能力。在教学时要注意：创设能激发兴趣的情境，设置合理的活动层次，把学生引入真正的数学思考中，激发对几何学习和探究的热情。
教学目标 1.体会平面展开图的特点，并能根据平面展开图判断和制作立体图形，进而体会立体图形和平面图形之间的关系. 2.通过动手展开，折叠等活动，进一步认识立体图形和其平面展开图之间的关系，建立初步空间观念。 3.通过观察、类比推断合作交流等数学活动培养发展形象思维，培养表达能力.
教学重点 体会平面展开图的特点，并能根据平面展开图判断和制作立体图形，进而体会立体图形和平面图形之间的关系.
教学难点 通过动手展开，折叠等活动，进一步认识立体图形和其平面展开图之间的关系，建立初步空间观念.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师出示图片： 我们生活的三维空间中有着绚丽多彩的几何图形 . 学生活动1： 学生观看图片，为本节课学习新知识奠定基础。 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 上面的图片中你能找到哪些图形？ 小学阶段，我们初步认识了长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、点、线段、三角形、四边形、圆等几何图形，它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的. 观察下面图形，你能发现它们有什么共同点吗？ 几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 例如，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等. 说一说 观察图中的实物图形，不考虑实物的颜色、材料、质量、大小等因素，仅关注它们的形状，你能发现它们分别与图中哪种立体图形对应吗？ 观察下面图形，你能发现它们有什么共同点吗？ 几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形. 例如，点、线段、直线、三角形、四边形、圆等. 议一议：几何图形在建筑、图案、徽标等许多方面都有着广泛的应用 . 观察图所示的各种标志，分别指出其包含的平面图形，并与同学交流. 【例】下面这些图形中，哪些是立体图形，哪些是平面图形？ 学生活动2： 学生观看图片，在图片中找出学过的图形。 学生根据教师引导总结立体图形和平面图形的概念。 活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：新知探究虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形. 从不同角度看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. 从整体来看，是长方体，从不同侧面看，你能看到什么？ 一般地，从立体图形的正面、左面、上面三个方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. 几种常见几何体，分别从它们的正面、左面和上面看得到的平面图形如图: 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形 . 比如，长方体纸盒是一个立体图形，可以将其展开成平面图形 【例】如图，第一排图形可分别看作是第二排哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来. 【总结归纳】 根据表面展开图判断立体图形的形状 观察表面展开图， (1)有长(正)方形和圆时，考虑圆柱； (2)有扇形时，考虑圆锥； (3)只有长方形或正方形时，考虑长方体或正方体； (4)有三角形时，考虑三棱柱或棱锥.学生活动3： 学生探究从不同角度看立体图形，得到不同形状的平面图形。 学生探究立体图形的展开图。 活动意图说明：强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计 课题：4.1 立体图形与平面图形 一、立体图形与平面图形 二、从不同角度看立体图形
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下面的立体图形按从左到右的顺序依次是( B ) A.长方体、圆柱、圆锥、正方体 B.长方体、圆柱、球、正方体 C.棱柱、棱柱、球、正方体 D.长方体、棱柱、圆锥、棱柱 2.下面四个几何图形中，是平面图形的是( A ) 3.下列立体图形中，从正面看到的图形是圆的是( D ) 4.如图所示的几何体，从上面看到的图形是（ D ） 选做题： 5.如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是( B ) 6.如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左面看到的图形是( A ) 【综合拓展类作业】 7.把两个相同的小正方体和一个圆锥按如图所示的方式搭成一个几何体,请你分别画出从正面、左面和上面看这个几何体时所看到的图形.
课堂总结 本节课你学到了什么？ 1几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 2.几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形. 3.从不同角度看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. 4.一般地，从立体图形的正面、左面、上面三个方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各组图形中都是平面图形的是( C ) A.三角形、圆、球、圆锥 B.点、线段、棱锥、棱柱 C.角、三角形、正方形、圆 D.点、角、线段、长方体 2.下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 选做题： 3.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( B ) 4.如图所示的正方体的展开图是( D ) 【综合拓展类作业】 5.观察下图中的几何体，按要求解决问题： (1)若把上面7个几何体分成两类： 把①③⑥⑦分为一类，是因为组成这些几何体的面是_平面_； 把②④⑤分为另一类，是因为组成这些几何体的面中有___曲面_. (2)若把上面7个几何体分成三类： __①②⑥⑦ ___为第一类，都属于柱体； _____③⑤ _______为第二类，都属于锥体； _______④ ___________为第三类，属于球体.(填序号)
教学反思 教学过程的实施是教师的教学设计与学生的认知的一次融合的过程；是激发学生学习的兴趣和求知欲的过程；是培养探究意识和创新精神的过程。教师要灵活地实施教学设计，创设和谐的课堂氛围，留给学生充分的时间和思维空间，进而潜移默化地实现三维目标，培养数学素养。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第四章
课标要求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念. 2.了解简单立体图形的展开图，能根据展开图想象和制作模型. 3.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义. 4.掌握基本事实:两点确定一条直线. 5.掌握基本事实:两点之间，线段最短. 6.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离. 7.理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差. 8.理解余角、补角的概念，探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质.
内容分析 本章的内容属于图形与几何领域中“图形的性质”主题，是初中阶段图形与几何领域中的第一章，它在整个初中数学体系中扮演着基础性和先导性的角色，涉及的内容为学生后续深入学习几何知识奠定坚实的基础.这一章构建起了从现实物体到几何图形的桥梁，主要学习点、线、面、体、角等基本几何图形的概念，以及图形的基本性质、位置关系、数量关系等.本章内容对于培养学生的数学核心素养具有重要意义，通过图形的分类、比较等活动，培养学生的观察、分析、推理等能力，强化学生的抽象能力、几何直观、空间观念、应用意识等，这些素养的提升有助于学生的全面发展.
学情分析 在小学阶段，学生已经认识了一些常见的平面图形和立体图形，具备一定的观察能力、对比分析能力和初步的空间想象能力，在前面的学习过程中，学生已经养成了交流分享、合作探究和动手实践的数学学习习惯.七年级的学生刚刚完成对六年级过渡教材的学习，对数学学习兴趣较高，但还依赖于丰富的实际背景，学生的语言表达的准确性和条理性还有待进一步提高.
单元目标 （一）教学目标 1.能从现实世界认识物体的形状、位置等，了解立体图形和平面图形，并表述为数学概念，知道把一些立体图形的问题转化为平面图形来研究，会画相应立体图形的展开图. 2.结合现实世界的物体，了解构成复杂图形的元素，理解点、线、面、体的概念. 3.掌握基本事实:两点确定一条直线，了解两条直线相交的位置关系，了解直线、射线、线段的概念. 4.能用尺规作图，能比较线段的长短，掌握基本事实:两点之间，线段最短；理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离；理解线段的和、差，以及线段中点的意义. 5.结合日常生活的观察，理解角的概念，认识度、分、秒等角的度量单位，了解角度制，并能根据实际问题画出方向角. 6.利用画图、量角器测量等方法，能比较角的大小；能进行简单的单位换算，会计算角的和、差；理解角的平分线的概念. 7.理解余角、补角的概念，掌握余角、补角的性质，并会计算余角和补角. （二）教学重点、难点 教学重点： 1.了解点、线、面、角的概念. 2.经历从不同方向观察立体图形的过程,知道简单立体图形的展开图. 3.理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差. 4.理解余角、补角的概念，探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质. 教学难点： 1.知道图形的特征、共性与区别,理解线段长短的度量,探究并理解角度大小的度量,形成和发展抽象能力. 2.在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上,经历得到和验证数学结论的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1立体图形与平面图形认识几何图形14.2线段、射线、直线认识直线、射线、线段，比较线段的长短与和差关系24.3角认识角，角的大小比较，会计算角的大小，认识余角和补角3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 4.1立体图形与平面图形通过具体的生活实例抽象出几何图形,了解几何图形在生活中的分布和应用. 通过列举认识的图形,了解几何图形的内涵；通过分类,知道几何图形概念的外延,认识简单的几何图形. 由特殊推广到一般,能从生活中各种各样的实物中找出几何图形,形成几何直观.最后通过作业,锻炼学生对知识的应用能力,强化应用意识.任务一：从现实世界认识物体的形状、位置等，了解立体图形和平面图形。 任务二：把一些立体图形的问题转化为平面图形来研究，会画相应立体图形的展开图。 4.2线段、射线、直线1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念,并会用不同的方式表示. 2.在解决问题的过程中提升比较、联想、猜想等思维能力,提高解决问题的积极性和主动性. 比较线段、射线和直线的联系与区别,并根据直线的表示方法猜想射线和线段 的表示方法. 任务一：掌握线段、射线、直线的概念。 任务二：根据直线的表示方法猜想射线和线段的表示方法。 任务三：练习巩固。1.会比较两条线段的长短；会用尺规作一条线段等于已知线段，理解线段等分点的意义。 2.了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的基本事实,并学会运用.1.了解“两点之间,线段最短”的基本事实； 2.能用多种方法(观察法、度量法、叠合法)比较线段的长短； 3.尺规作图.任务一：掌握“两点之间，线段最短”的基本事实； 任务二：用尺规作图画线段； 任务三：练习巩固。 4.3角1.知道角、角的顶点、角的边的含义，会用三种方法表示角. 2.会在简单图形中识别并表示角. 3.会用量角器量角，会用量角器画出任何给定度数的角.理解角的有关概念，掌握角的表示方法.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化。进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.任务一：认识角及其相关概念； 任务二：认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系； 任务三：练习巩固。1.使学生进一步认识角的有关概念； 2.会用符号、字母表示角； 3.使学生正确掌握“角、分、秒”的互化，会进行角度的和、差计算。认识直角、锐角和钝角，掌握角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。任务一：认识直角、锐角和钝角相关概念； 任务二：掌握角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算； 任务三：练习巩固。1.知道互为余角、互为补角的意义，会求一个角余角和补角的度数. 2.知道等角的补角或余角相等，培养初步的推理能力.了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.任务一：认识余角与补角相关概念； 任务二：掌握等角的余角相等，等角的补角相等； 任务三：练习巩固。
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