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第6章 反比例函数 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 武强县期中）下列函数中，是关于的反比例函数的是
A． B． C． D．
2．（2023秋 九龙坡区校级月考）反比例函数的图象经过点，则当时，的值为
A． B． C． D．4
3．（2023秋 梅县区期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是
A． B．1 C．2 D．3
4．（2024 新邵县三模）已知反比例函数的图象如图所示，若点的坐标为，则的值可能为
A．3 B．6 C．7 D．8
5．（2024秋 于洪区期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
6．（2023秋 甘州区校级期末）正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为
A． B． C． D．
7．（2023 泰兴市二模）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映与之间的关系的式子是
体积 100 80 60 40 20
压强 60 75 100 150 300
A． B． C． D．
8．（2024秋 武邑县期中）如图，一次函数与反比例函数图象交于，两点，则不等式解集是
A． B．或 C．或 D．
9．（2024 佳木斯一模）在如图，△中，，，△的面积为6，与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为
A． B． C． D．
10．（2024 兰山区校级模拟）如图所示在平面直角坐标系中，矩形，，，在坐标轴上，，若反比例函数过点则反比例函数解析式为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 溆浦县校级期中）已知函数是关于的反比例函数，则的值是 ．
12．（2024 韩城市一模）如图，是反比例函数为常数且，的图象的一部分，则的值可能是 ．（只写一个）
13．（2024 江汉区校级模拟）若反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
14．（2024 任城区校级二模）在平面直角坐标系中，有反比例函数与的图象和正方形，原点与对角线、的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则 ．
15．（2024 即墨区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则△的面积为 ．
16．（2024 岳阳二模）如图，，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点在上，线段交于点，作轴于点，交于点，延长交于点，作轴于点，下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的是 ．（填序号）
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 榆阳区校级期末）已知与成反比例，且其函数图象经过点．
（1）求与的函数关系式；
（2）当时，求的值．
18．（2023秋 连山区月考）如图，反比例函数经过点，过点作轴于点，且△的面积为5．
（1）求和的值；
（2）当时，求函数值的取值范围．
19．（2023秋 龙岩期末）如图，反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）该函数图象的另一支在第 象限，的取值范围是 ；
（2）点在反比例函数的图象上，点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点，若的面积为4，求的值．
20．（2024秋 武鸣区期中）越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，家住东城的小李决定用骑行代替开车去梦想小镇．当路程一定时，小李骑行的平均速度（单位：与骑行时间成反比例关系．根据以往的骑行两地的经验，、的一些对应值如表：
2 1.5 1.2 1
（千米小时） 12 16 20 24
（1）根据表中的数据．用式子表示小李骑行的平均速度与行驶时间的关系；
（2）安全起见，骑行速度一般不超过30千米小时．小李上午从家出发，请判断他能否在上午之前到达梦想小镇，并说明理由．
21．（2024秋 奉贤区期中）如图，在直角坐标系中，△位于第一象限，两条直角边、分别平行于轴、轴，点的坐标为，，．
（1）求直线表达式；
（2）若反比例函数的图象经过点和点，使，求点的坐标；
（3）在边有一点，且，联结并延长至，使，求点的坐标．
22．（2024秋 包河区期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出满足时的取值范围．
（3）连接并延长交的另一支于点，连接，求△的面积．
23．（2024秋 平阴县期中）某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段与成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题：
（1）玻璃加热速度为 ；
（2）求能够对玻璃进行加工的时长；
（3）玻璃从降至室温需要的时间为 ．
24．（2023春 长治期末）探究函数图象与性质
勇毅班同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是勤奋小组同学记录的探究过程，请你补充完整．
（1）函数的自变量的取值范围是 ；
（2）列出与的对应值，请直接写出、的值： ， ；
0 2 3 4
0 2
（3）在平面直角坐标系中，描出表格中各对对应值，并画出图象；
（4）请写出函数的一条性质．
25．（2024秋 市中区期中）如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，过点作轴于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图，点在反比例函数的图象上且在点的右侧，过点作轴于点，连接、，交于点，若点是的中点，求△的面积；
（3）点在反比例函数的图象上，点坐标为，若△是等边三角形，求的值．
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第6章 反比例函数 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 武强县期中）下列函数中，是关于的反比例函数的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．是是关于的正比例函数，错误，故不符合要求；
．是是关于的反比例函数，正确，故符合要求；
．不是是关于的反比例函数，错误，故不符合要求；
．不是是关于的反比例函数，错误，故不符合要求；
故选．
2．（2023秋 九龙坡区校级月考）反比例函数的图象经过点，则当时，的值为
A． B． C． D．4
【答案】
【解析】因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称，
又点在反比例函数的图象上，
所以点关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上．
又点关于坐标原点的对称点的坐标为，
即时，．
故选．
3．（2023秋 梅县区期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是
A． B．1 C．2 D．3
【答案】
【解析】反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
解得：．
故的取值可以是：3．
故选．
4．（2024 新邵县三模）已知反比例函数的图象如图所示，若点的坐标为，则的值可能为
A．3 B．6 C．7 D．8
【答案】
【解析】过作轴于，交双曲线于，
点的纵坐标为3，横坐标为，
，
，
故选．
5．（2024秋 于洪区期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，都在反比例函数的图象上，
，，，
．
故选．
6．（2023秋 甘州区校级期末）正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】正比例函数和反比例函数的一个交点为，
另一个交点与点关于原点对称，
另一个交点是．
故选．
7．（2023 泰兴市二模）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映与之间的关系的式子是
体积 100 80 60 40 20
压强 60 75 100 150 300
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：，
则，
故与之间的关系的式子是，
故选．
8．（2024秋 武邑县期中）如图，一次函数与反比例函数图象交于，两点，则不等式解集是
A． B．或 C．或 D．
【答案】
【解析】由图象可知，不等式的解集为：或．
故选．
9．（2024 佳木斯一模）在如图，△中，，，△的面积为6，与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图，过点作轴于点，
在△中，，，
，
设，则，，
由题意可知，，
，，
△△，
，即，
，
，
．
故选．
10．（2024 兰山区校级模拟）如图所示在平面直角坐标系中，矩形，，，在坐标轴上，，若反比例函数过点则反比例函数解析式为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】过作轴于，过作轴于，设与轴交于，
，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
过作轴于，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
设反比例函数解析式为，
，
反比例函数解析式为，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 溆浦县校级期中）已知函数是关于的反比例函数，则的值是 2 ．
【答案】2
【解析】函数是关于的反比例函数，
，，
．
故答案为：2．
12．（2024 韩城市一模）如图，是反比例函数为常数且，的图象的一部分，则的值可能是 ．（只写一个）
【答案】（答案不唯一）．
【解析】解过点的反比例函数为，即，
越小，反比例函数离原点越近，
，
，
可以为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
13．（2024 江汉区校级模拟）若反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】反比例函数的图象，在每个象限内随的增大而增大，
，解得．
故答案为：．
14．（2024 任城区校级二模）在平面直角坐标系中，有反比例函数与的图象和正方形，原点与对角线、的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则 4 ．
【答案】4．
【解析】由图知有反比例函数与的图象和正方形，
根据图形的对称性可知图中轴两侧的图形的面积是相等的，
由图知正方形的面积阴影部分的面积，
．
故答案为：4．
15．（2024 即墨区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则△的面积为 9 ．
【答案】9．
【解析】点为△斜边的中点，且点的坐标，
点的坐标为，
把代入双曲线，
可得，
即双曲线解析式为，
，且点的坐标，
点的横坐标为，代入解析式，
，
即点坐标为，
，
又，
．
故答案为：9．
16．（2024 岳阳二模）如图，，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点在上，线段交于点，作轴于点，交于点，延长交于点，作轴于点，下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的是 ①②④ ．（填序号）
【答案】①②④．
【解析】点，点在反比例函数的图象上，
，
；故①正确；
如图，过点作于，
，
，
，
，
，
同理可证：，
，
又，
，
，，故③错误，
，故②正确；
设点，则点，点，
，，
，
，
，
，
，
，故④正确；
故答案为：①②④．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 榆阳区校级期末）已知与成反比例，且其函数图象经过点．
（1）求与的函数关系式；
（2）当时，求的值．
【解析】（1）设与的函数关系式为，
将代入，得：，
解得，
与的函数关系式为；
（2）由（1）得，
将代入，得：，
解得．
18．（2023秋 连山区月考）如图，反比例函数经过点，过点作轴于点，且△的面积为5．
（1）求和的值；
（2）当时，求函数值的取值范围．
【解析】（1）点坐标为，且轴，
，．
又△得面积为5，
，
解得，
点坐标为．
将点坐标代入得，
．
（2）由（1）知，
反比例函数的解析式为，
反比例函数在第一象限的部分满足随的增大而减小，
又当时，，
当时，的取值范围为．
19．（2023秋 龙岩期末）如图，反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）该函数图象的另一支在第 三 象限，的取值范围是 ；
（2）点在反比例函数的图象上，点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点，若的面积为4，求的值．
【解析】（1）由题意，反比例函数的图象的一支位于第一象限．
该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，．
．
故答案为：三；．
（2）由题意，设点的坐标为，
点在该反比例函数位于第一象限的图象上，点与点关于轴对称，点与点关于原点对称，
，，点的坐标是，点的坐标是，
，，
的面积为4，
．
．
．
点在反比例函数的位于第一象限的图象上，
．
解得：．
20．（2024秋 武鸣区期中）越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，家住东城的小李决定用骑行代替开车去梦想小镇．当路程一定时，小李骑行的平均速度（单位：与骑行时间成反比例关系．根据以往的骑行两地的经验，、的一些对应值如表：
2 1.5 1.2 1
（千米小时） 12 16 20 24
（1）根据表中的数据．用式子表示小李骑行的平均速度与行驶时间的关系；
（2）安全起见，骑行速度一般不超过30千米小时．小李上午从家出发，请判断他能否在上午之前到达梦想小镇，并说明理由．
【解析】（1）设，
经过，
，
；
（2）骑行速度一般不超过30千米小时，
，
解得：，
由题意得：小李要在上午之前到达梦想小镇，所用时间最多为40分钟，也就是小时，
，
小李不能在上午之前到达梦想小镇．
21．（2024秋 奉贤区期中）如图，在直角坐标系中，△位于第一象限，两条直角边、分别平行于轴、轴，点的坐标为，，．
（1）求直线表达式；
（2）若反比例函数的图象经过点和点，使，求点的坐标；
（3）在边有一点，且，联结并延长至，使，求点的坐标．
【解析】（1）△位于第一象限，两条直角边、分别平行于轴、轴，点的坐标为，，，
，，
设直线的解析式为，
，
直线的解析式为：；
（2）设反比例函数，
反比例函数的图象经过点，
，
，
，点的坐标为，，
点的横坐标为4或，
把代入得，
把代入得，
或；
（3），，，，
，
联结并延长至，使，
．
22．（2024秋 包河区期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出满足时的取值范围．
（3）连接并延长交的另一支于点，连接，求△的面积．
【解析】（1）由题意得，解得，
，
即反比例函数的解析式为；
（2）由图象和两函数交点坐标，可知，不等式的解集为：或；
（3）如图，过点作轴的平行线交直线于点，
由反比例函数图象的中心对称性质可知，
，在一次函数的图象上，
，解得，
直线解析式为：，
当时，，
，
．
23．（2024秋 平阴县期中）某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段与成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题：
（1）玻璃加热速度为 150 ；
（2）求能够对玻璃进行加工的时长；
（3）玻璃从降至室温需要的时间为 ．
【解析】（1），
玻璃加热速度为，
故答案为：150；
（2）由题可得，在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为，
代入点可得，，
玻璃温度下降时，与的函数关系式是；
设玻璃温度上升时的函数表达式为，
由题可得，在正比例函数图象上，
代入点可得，，
玻璃温度上升时，与的函数关系式是，
将代入，得，
将代入，得，
，
能够对玻璃进行加工时长为；
（3）将代入得，，
，
玻璃从600降至室温30需要的时间为．
故答案为：76．
24．（2023春 长治期末）探究函数图象与性质
勇毅班同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是勤奋小组同学记录的探究过程，请你补充完整．
（1）函数的自变量的取值范围是 ；
（2）列出与的对应值，请直接写出、的值： ， ；
0 2 3 4
0 2
（3）在平面直角坐标系中，描出表格中各对对应值，并画出图象；
（4）请写出函数的一条性质．
【解析】（1），
要使函数解析式有意义，必需分母不为0，
自变量的取值范围是，
故答案为：；
（2）当时，则，
解得，
即；
当时，
即
故答案为：，；
（3）如图所示：
．
（4）由图象可知，当时，随的增大而减小（答案不唯一）．
25．（2024秋 市中区期中）如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，过点作轴于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图，点在反比例函数的图象上且在点的右侧，过点作轴于点，连接、，交于点，若点是的中点，求△的面积；
（3）点在反比例函数的图象上，点坐标为，若△是等边三角形，求的值．
【解析】（1）将点，代入得，
解得，
反比例函数的表达式为；
（2）轴，
，
点是的中点，
，
轴于点，
点和点横坐标相等，
将代入得，
点坐标为，，
设的解析式为，
将，代入得，
解得，
的解析式为，
将代入，得，
点坐标为，，
，
；
（3）①当在轴正半轴时，如图1，
在延长线上取点，使得，在延长线上取点使得，
过点作轴于点，
△为等边三角形，
，，
在△中，，
，
，
设，则，由勾股定理得
，
即，
解得（负值舍去），
，，，
，
，
，
△△，
，，
，
在△中，，
，
，，
，
点坐标为， ，
为反比例上的点，
，
即，
为整数且在轴正半轴上，
；
②当在轴负半轴时，如图2
在延长线上取点，使得，在延长线上取点，使得，
过点作轴于点，
△为等边三角形，
，，
在△中，，
，
，
设，则，由勾股定理得，
即，
解得（负值舍去），
，，，
同理可证：△△，
，，
在△中，，
，
，
，
，
点坐标为，，
为反比例上的点，
，
即，
为整数且在轴负半轴上
综上所述，的值为1或．
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