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第5章 投影与视图 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 赤峰一模）下列投影是平行投影的是
A．太阳光下窗户的影子 B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子 D．路灯下行人的影子
【答案】
【解析】、太阳光下窗户的影子，是平行投影，故本选项正确；
、台灯下书本的影子是中心投影，故本选项错误；
、在手电筒照射下纸片的影子是中心投影，故本选项错误；
、路灯下行人的影子是中心投影，故本选项错误；
故选．
2．（2024春 龙凤区校级期末）“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是
A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度
【答案】
【解析】选项，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误；
选项，减少盲区正确；
选项，不可能改变光点，错误；
选项，错误．故答案选．
3．（2023秋 东港区期末）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故选项符合题意；
、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故选项不符合题意；
、三视图分别为长方形，长方形及圆，故选项不符合题意；
、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故选项不符合题意；
故选．
4．（2024秋 新城区期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是
A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④②
【答案】
【解析】西为④，西北为②，东北为①，东为③，
故其按时间的先后顺序为：④②①③．
故选．
5．（2024春 让胡路区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆轴，点的坐标为，木杆在轴上的投影长度为6，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图，
，，轴，
，，，
，
△，
，
即，
，
点的坐标为，
，
故选．
6．（2024秋 罗湖区期中）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为△平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是△，若，则△的面积是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意可知，△与△是位似图形，且位似比为：，
△的面积是，
故选．
7．（2024秋 历下区期中）如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短．圭面上冬至线与夏至线之间的距离的长为，则表高为
（参考数据：冬至时，；夏至时，
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设表高 ．
则有 ， ，
，
，
解得．
表高．
故选．
8．（2024秋 秦都区校级月考）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是
A．7 B．9 C．11 D．12
【答案】
【解析】每个位置小立方块最少的数量如图所示，
搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是，
故选．
9．（2024秋 太原期中）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚．图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意可知，蚂蚁爬行的最短距离为：
．
故选．
10．（2024 滕州市校级模拟）如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为 米．
A．1.8 B．2 C． D．
【答案】
【解析】如图，过点作，垂足为，交于点，
则，设米，
由得，，
四边形是矩形，
，
，
，
即，
，
，
，
解得，，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024 望花区三模）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 中心投影 （填写“平行投影”或“中心投影” ．
【答案】中心投影．
【解析】“皮影戏”中的皮影是中心投影，
故答案为：中心投影．
12．（2023秋 淮安期末）一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 正方体，球体（答案不唯一） ．（至少2种）
【答案】正方体，球体（答案不唯一）．
【解析】正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，
球体的主视图、左视图、俯视图都是圆，
所以三视图都相同的几何体有：正方体，球体．
故答案为：正方体，球体（答案不唯一）．
13．（2024秋 新城区校级月考）如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置的影子和站在位置的影子相比，在位置 （填“”或“” 的影子长一些．
【答案】．
【解析】因为同一物体，离光源越远，影子越长，
由图可知：位置离路灯比位置离路灯远，
在位置的影子长些；
故答案为：．
14．（2024秋 青山区校级月考）小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 4 盒．
【答案】4．
【解析】由俯视图可得最底层有3盒，由正视图和左视图可得第二层有1盒，共有4盒．
故答案为：4．
15．（2024秋 铁西区期中）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法，如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则△的面积为 240 ．
【答案】240．
【解析】设小孔到的距离为 ，
根据小孔成像的原理可得：△△，
，
．
△的面积为，
故答案为：240．
16．（2023 温岭市一模）、两人位于东西朝向的大道上，相距6米，如图所示，在靠近的区域，离大道2米处有一摄像机，镜头可视角度为，此时恰好位于视野边缘，而需向东前进1米才能刚好出现在视野边缘；若、两人保持原位置不变，摄像机需往北移动 米，再适当旋转镜头，使、两人刚好处于视野边缘．
【答案】．
【解析】如图，设为摄像机往北移动后的位置，作于点，
由题意知，点在上，，，，，
设，则，
，，
，，
，
又，
，
，
即，
解得或（舍去），
，，，，
同理可证△△，
，
，
，，，；
摄像机需往北移动米．
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 景洪市校级期中）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
【解析】图（1）的三视图如图所示：
图（2）的三视图如图所示：
图（3）的三视图如图所示．
18．（2024 金平区二模）如图，小树在路灯的照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影属于 中心投影 （填“平行投影”或“中心投影”
（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．
【解析】（1）此光源属于点光源，
此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影；
（2），，
，
，
，
即：，
解得：，
路灯的高度为5米．
19．（2024秋 新城区校级期中）用5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，其从正面看到的形状如图．
（1）请画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 2 个相同的小立方块．
【解析】（1）从左边看，一共有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形；
从上面看，一共有两层，底层左边是一个正方形，上层有三个正方形；
如图所示，即为所求；
（2）最多添加方式如下图所示：
根据题意可知，在从上面看的图形中，左起第一列和第三列上面一层各添加一个可保持从上面看和从左面看的图形不变，
故答案为：2．
20．（2024秋 龙华区校级月考）如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与．（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影：
（2）作出立柱在此光源下所形成的影子．
【解析】（1）如图所示，光线、相交于点，所以此光源下形成的投影是中心投影．
应该是中心投影；
（2）如图所示，线段为立柱在此光源下所形成的影子．
21．（2023秋 沙坪坝区校级期中）某品牌饮水机可以近似看成一个长方体减去半个圆柱体的几何体．长方体长5，高8，宽6，圆柱体高4，底面直径2．（本题所有小问均保留
（1）求该几何体体积；
（2）现从正面看，该几何体对能看见的区域涂色，求涂色面积．
【解析】（1）几何体的体积；
（2）涂色面积．
22．（2024秋 高陵区期中）如图1是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）这个几何体模型最确切的名称是 三棱柱 ；
（2）如图2是根据，的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
（3）在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积．
【解析】（1）该几何体展开图的上下底面都是三角形，侧面都是矩形，
该几何体是直三棱柱；
故答案为：三棱柱；
（2）如图所示，图中的左视图即为所求；
（3）根据俯视图和主视图可知：，
，
，
，
表面积为，
答：该几何体的表面积为．
23．（2024秋 历下区月考）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中为太阳能电板，、均为钢架且垂直于地面，为水平钢架且垂直于，测得，，．若某一时刻的太阳光线垂直照射．
（1）求钢架的长；
（2）求太阳能电板的影子的长（结果保留小数点后两位）．
【解析】（1）如图，由题意，得，，，，，
，，
四边形是矩形，
，
．
又在△中，，
，
．
又，
△△，
，
，，，
，
．
答：钢架的长为．
（2）如图，过点作于，
，
，
四边形是矩形，
，
．
又，
，
．
又，
△△，
．
在△中，由勾股定理，得，
，
，
，
．
答：太阳能电板的影子的长为．
24．（2021秋 雅安期末）如图，在希望小学长，宽的长方形足球场上，小亮从点出发，沿着的路线以的速度跑向地．当他出发后，小冰有东西需要交给他，就从地出发沿小亮走的路线追赶，当小冰跑到距地的处时，他在阳光下的影子恰好和处的小亮的影子在同一条直线上．此时，处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线上．求：
（1）他们的影子重叠时，两人相距多少米的长）？
（2）小冰追赶小亮的速度是多少？
【解析】（1）根据题意可知：，
，
，
在中，，，，
在一个长、宽的长方形足球场上，
，
，
解得：米；
答：两人相距10米；
（2）根据题意得：
，
，
，
；
小亮，
，
小冰，
答：小冰追赶小亮的速度是．
25．（2024 顺义区二模）“夏至”是二十四节气的第十个节气，《恪遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至．至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日．
某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午（中午12时），在北半球不同纬度的地方，高的物体的影长和纬度的相关数据．记纬度为（单位：度），影长为（单位：，与的部分数据如表：
0 5 15 23.5 25 35 45 55 65
43.5 33.4 15.0 0 2.6 20.3 39.4 61.3 88.5
（1）通过分析如表数据，发现可以用函数刻画纬度和影长之间的关系．在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；
（2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，高的物体的影长约为 30.0 （精确到；
（3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了高的物体的影长均为，那么他们生活的地区纬度差约是 度．
【解析】（1）图形如图所示：
（2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，高的物体的影长约为30.0．
故答案为：30.0（不唯一）；
（3）时，或47，
（度．
故答案为：44．中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 投影与视图 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 赤峰一模）下列投影是平行投影的是
A．太阳光下窗户的影子 B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子 D．路灯下行人的影子
2．（2024春 龙凤区校级期末）“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是
A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度
3．（2023秋 东港区期末）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为
A． B．
C． D．
4．（2024秋 新城区期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是
A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④②
5．（2024春 让胡路区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆轴，点的坐标为，木杆在轴上的投影长度为6，则点的坐标为
A． B． C． D．
6．（2024秋 罗湖区期中）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为△平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是△，若，则△的面积是
A． B． C． D．
7．（2024秋 历下区期中）如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短．圭面上冬至线与夏至线之间的距离的长为，则表高为
（参考数据：冬至时，；夏至时，
A． B． C． D．
8．（2024秋 秦都区校级月考）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是
A．7 B．9 C．11 D．12
9．（2024秋 太原期中）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚．图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为
A． B． C． D．
10．（2024 滕州市校级模拟）如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为 米．
A．1.8 B．2 C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2024 望花区三模）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影” ．
12．（2023秋 淮安期末）一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 ．（至少2种）
13．（2024秋 新城区校级月考）如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置的影子和站在位置的影子相比，在位置 （填“”或“” 的影子长一些．
14．（2024秋 青山区校级月考）小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒．
15．（2024秋 铁西区期中）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法，如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则△的面积为 ．
16．（2023 温岭市一模）、两人位于东西朝向的大道上，相距6米，如图所示，在靠近的区域，离大道2米处有一摄像机，镜头可视角度为，此时恰好位于视野边缘，而需向东前进1米才能刚好出现在视野边缘；若、两人保持原位置不变，摄像机需往北移动 米，再适当旋转镜头，使、两人刚好处于视野边缘．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 景洪市校级期中）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
18．（2024 金平区二模）如图，小树在路灯的照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影属于 （填“平行投影”或“中心投影”
（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．
19．（2024秋 新城区校级期中）用5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，其从正面看到的形状如图．
（1）请画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个相同的小立方块．
20．（2024秋 龙华区校级月考）如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与．（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影：
（2）作出立柱在此光源下所形成的影子．
21．（2023秋 沙坪坝区校级期中）某品牌饮水机可以近似看成一个长方体减去半个圆柱体的几何体．长方体长5，高8，宽6，圆柱体高4，底面直径2．（本题所有小问均保留
（1）求该几何体体积；
（2）现从正面看，该几何体对能看见的区域涂色，求涂色面积．
22．（2024秋 高陵区期中）如图1是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）这个几何体模型最确切的名称是 ；
（2）如图2是根据，的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
（3）在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积．
23．（2024秋 历下区月考）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中为太阳能电板，、均为钢架且垂直于地面，为水平钢架且垂直于，测得，，．若某一时刻的太阳光线垂直照射．
（1）求钢架的长；
（2）求太阳能电板的影子的长（结果保留小数点后两位）．
24．（2021秋 雅安期末）如图，在希望小学长，宽的长方形足球场上，小亮从点出发，沿着的路线以的速度跑向地．当他出发后，小冰有东西需要交给他，就从地出发沿小亮走的路线追赶，当小冰跑到距地的处时，他在阳光下的影子恰好和处的小亮的影子在同一条直线上．此时，处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线上．求：
（1）他们的影子重叠时，两人相距多少米的长）？
（2）小冰追赶小亮的速度是多少？
25．（2024 顺义区二模）“夏至”是二十四节气的第十个节气，《恪遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至．至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日．
某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午（中午12时），在北半球不同纬度的地方，高的物体的影长和纬度的相关数据．记纬度为（单位：度），影长为（单位：，与的部分数据如表：
0 5 15 23.5 25 35 45 55 65
43.5 33.4 15.0 0 2.6 20.3 39.4 61.3 88.5
（1）通过分析如表数据，发现可以用函数刻画纬度和影长之间的关系．在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；
（2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，高的物体的影长约为 （精确到；
（3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了高的物体的影长均为，那么他们生活的地区纬度差约是 度．
