数学六年级上青岛版5完美的图形——圆教案

完美的图形——圆
教学目标：
基础知识：1．结合生活实际，通过观察、操 ( http: / / www.21cnjy.com )作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，会用圆规画圆。
基本技能：2．通过观察、操作、想象等活动， ( http: / / www.21cnjy.com )培养学生自主探究的意识、观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。
数学情感：3．结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣。
教学重难点：
重点：认识圆，在探索中发现圆的特征。
难点：通过画圆理解、感悟、发现圆的特征。
教学过程：
教学过程：
一、创设情境，提供素材
1.出示情境图
谈话：请同学们先来看一幅图片，图片上都有什么？
谈话：从古代战车，演变到了手推车、自行车、 ( http: / / www.21cnjy.com )摩托车，又发展到了现代的汽车和飞机，交通工具越来越先进，形状也发生了很大的变化，但是有一点是没有变化的，你观察出来了吗？
提问：你知道车轮为什么是圆形的吗？
追问：椭圆形的轮子也很光滑，为什么车轮不是椭圆形的？
谈话：看来我们就要从圆的特点上做进一步的研究，今天这节课就让
我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？
揭示课题：圆的认识
【设计意图】通过从车轮为什 ( http: / / www.21cnjy.com )么设计成圆形的这一情境出发，激发学生兴趣，调动学生进一步探究学习的欲望。通过轮子为什么不是椭圆形的这一问题，引发了学生思考，为进一步学习元的特征做好基础。
二、分析素材，理解概念
（一）自主尝试画圆
1．谈话：大家都认识圆形，你们会画圆吗？课前老师让同学们带来你所想到的画圆的工具，接下来就请你用自己喜欢的方式画一个圆。
2．交流画法：
借助实物画圆
学生交流如何借助实物画圆。
追问：用圆形物体比着画是画圆的一种方法。如果让你画一个比这个圆大一些的圆，能借助这个圆形实物画吗？
谈话：看来这种方法有一定的局限性。
②用线固定铅笔画圆
学生交流如何用线固定铅笔画圆。
谈话：这个组用固定绳子一端，另一端旋转的方法也画出了圆形，这种方法也十分巧妙。
③借助圆规画圆
学生交流如何借助圆规画圆。
谈话：借助画圆的工具圆规画圆，你们也会用圆规画圆吗？
（二）学习用圆规画圆
1．介绍圆规
谈话：圆规是专门画圆的工具，咱们先来认识一下它。
介绍圆规各部分名称：转轴，脚，针尖，笔芯。
2．用圆规画圆
谈话：请同学们自己尝试着用圆规画一个圆，边画边想用圆规画圆时要注意什么？
3．展示学生用圆规画的圆，交流画圆的过程
引导学生找出存在的问题或者把自己画圆的好方法说给同学听听。
谈话：老师发现这位同学画的圆既标准又美观，咱们让他来介绍一下用圆规画圆的好方法。
预设：针尖要固定在一点上。
谈话：也就是要定点。（板书定点）。
预设：圆规两脚打开。
谈话：也就是要定长（板书定长）。
预设：笔尖一端绕着旋转一周。
谈话：旋转。（板书旋转）。
4．老师介绍用圆规画圆的方法，并在黑板上示范画圆。
谈话：根据同学们总结的方法老师也来画一个圆，咱们一起来看，定好点，定好长度，旋转一周，会画了吗？
5．学生再尝试用圆规画圆
谈话：请同学们再用圆规画一个圆，要求画一个比刚才大一些的圆。
学生再次尝试用圆规画圆。
谈话：刚才同学们用圆规画成了大小不一样的圆，怎样才能把圆画得大一些？
谈话：两脚叉开的距离就是我们刚才说的定长，这个距离越长，圆就越大。
6．发现圆是曲线围成的平面图形
提问：请同学们想一想圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？（课件出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）
引导学生观察总结。
谈话：圆是由曲线围成的平面图形，是一条封闭的曲线。
【设计意图】通过让学生尝试着画圆，交流 ( http: / / www.21cnjy.com )学生平日画圆的方法，拉近了数学与生活的距离，调动了学生的积极性。通过初次尝试用圆规画，老师示范画圆、学生再次尝试用圆规画圆这三次活动，使学生感受出了用圆规画圆应注意的问题，为用圆规规范的画圆打下基础。
三、借助素材，总结概念
（一）认识圆各部分名称
1．认识圆心
谈话：画圆时针尖固定的一点，也就是圆中心的一点就叫做圆心，用字母o来表示。(教师在黑板上的圆中画出圆心并标出字母o )
谈话：请同学们在自己用圆规所画的圆上标出圆心，并用字母表示出来。
追问：用圆规画的圆有针尖固定的一点，如果是用实物比着画的怎样找到圆心？请同学们拿出老师发给同学们的圆形纸片，你能想办法找到它的圆心吗？
学生探索在圆形纸片上找圆心。
谈话：你是怎样找到圆心的？
2．认识半径
谈话：同学们再来看圆上出现了许多折痕，其实这些折痕在圆当中都有各自的名称，你们知道吗？
谈话：看来有些同学课前已经了解到有关圆的一些知识了，谁能上来给同学们描出圆的半径？
学生在实物展台上展示在圆形纸片的折痕上描出圆的半径。
谈话：对这就是圆的半径，请同学们也在折过的圆当中描出半径。
谈话：观察一下半径是一条什么？
追问：线段有两个端点，这两个端点分别在哪？（师描端点，学生观察）
谈话：在圆的边上就是在曲线上，在曲线上就是在圆上。
追问：那什么是圆的半径？
课件出示半径概念：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。
追问：理解什么是圆上一点吗？
谈话：曲线上的点就是圆上的点，这是圆上的点吗？（课件出示圆上、圆外、圆内的点，让学生辨别。）
谈话：谁能在黑板上的这个圆上边画边说出什么是圆的半径。（找一个同学到黑板前画半径。）
谈话：请同学们在自己用圆规所画的圆这个图形上画出圆的半径，想想看能在圆上画出几条半径。
3．认识直径
谈话：刚才有同学介绍了圆还有直径， ( http: / / www.21cnjy.com )接下来就请同学们用刚才提到的方法，折一折，画一画描出圆的直径？然后像观察半径一样观察一下，什么是圆的直径？
巡视引导
提问：什么是圆的直径？
课件出示圆直径的概念：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。用字母d表示。
谈话：谁能在黑板上这个圆上边画边说出什么是圆的直径（找一个同学到黑板前画圆的直径。）
谈话：请同学们在自己用圆规所画的圆上画出圆的直径，想想看圆有多少条直径？
4．练习：判断下面的线段哪些是直径，哪些是半径？为什么？
自主练习第2题
【设计意图】通过老师的讲解让学生初 ( http: / / www.21cnjy.com )步明确什么是圆的圆心、半径、直径，然后让学生通过动手操作画出圆的半径、直径，在学生充分感知后自己总结出半径、直径的概念，培养了学生数学的概括能力。
（二）探索圆的特征
1.谈话：圆还蕴藏着许多丰富的特征呢，同学们想不想自己动手来研究研究？
2．谈话：请同学们以小组为单位动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。
3.小组合作交流，用不同的方法探究圆的特征，填写“研究记录表”
关于半径，我们发现了：________________
关于直径，我们发现了：_________________
我们还发现了：

4.全班交流
5．总结圆的特征：（板贴）
我们再来回顾一下：
①圆有无数条直径,在同一个圆里所有的直径都相等
②圆有无数条半径，在同一个圆里所有的半径都相等
③在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。（板书：d=2r 或者 r=d/2）
④半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置
⑤圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，对称轴是它的直径
【设计意图】把对圆的特征的认识，统整在一个综 ( http: / / www.21cnjy.com )合、探究性的数学研究活动中，通过让学生在自主探索、动手实践、合作交流中自己总结了圆的特征，经历了研究的全过程，体验知识的形成和发展。
四、巩固拓展，应用概念
1．回归生活：
（1）谈话：你能运用今天学过的知识解释一下车轮为什么做成圆形的？（课件演示：如果车轮制成方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉。）
追问：车轴应安装在哪？
预设：圆心。
谈话：这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。
【设计意图】学习数学的最终 ( http: / / www.21cnjy.com )目的在于应用数学解决实际问题，通过不同层次的练习，可以帮助对刚刚形成的知识得到活学活用，帮助学生对知识的深层理解，从而培养了学生综合运用只是探索解决实际问题的能力。
五、拓展延伸，深化概念
谈话：其实，早在两千多年 ( http: / / www.21cnjy.com )前，我国古代就有对圆的精确记载，我国伟大的思想家墨子在他的一部著作中有这样的描述 “圆、一中同长也”，所谓一中就是圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？ 猜猜看。
追问：这个发现比西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉得怎么样？
谈话：同学们，我国古代对于圆的记载还远 ( http: / / www.21cnjy.com )不止这些。在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看！（出示课件图片）现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
【设计意图】这一环节引领学生感受到数学在经历了漫长的发展过程，凝聚了一代代人创造的智慧和结晶，领略人类的智慧与文明，使数学的文化滋润到学生的心田中，成为数学学习的动力与源泉。
六、课堂总结，提升认识
1．谈收获
提问：这节课你有哪些收获？
2．提升总结
谈话：同学们圆在我们生活中扮演着重要的 ( http: / / www.21cnjy.com )角色，并成为美的使者和化身。毕达哥拉斯说过：圆是世界上最美的图形。就连一些自然现象也蕴含了许多圆的奥妙。看石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，神奇的自然想象太阳光晕，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，也能给予我们一些微妙的启示。至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？课下就请同学们做一个留心的人，运用今天学到的知识去观察周围的事物，解释身边的问题，好吗？
【设计意图】引导学生从知识与技能的等方面回顾所学知识，是对学生概括总结能力的锻炼，培养了学生的数学素养。
七、开放作业，自主探究
平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？
想办法测量出碗口的直径
【设计意图】问题的延伸是活动的继续 ( http: / / www.21cnjy.com )，带着问题走出课堂，走进生活，培养了学生良好的问题意识，数学意识，也可为继续激发学生的学习兴趣和学习情感。
板书设计：
圆的认识
折一折 圆有无数条直径,在同一个圆里所有的直径都相等
画一画 圆有无数条半径，在同一个圆里所有的半径都相等
量一量 在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2
比一比 d=2r 或者 r=d/2
半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，对称轴是它的直径所在的直线。