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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会算组合图形的面积。
《课程标准》在“学业要求”中指出：会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。
（二）单元教材内容分析
主要内容包括：平行四边形面积、三角形面积以及解决和三角形面积有关的问题、梯形面积、组合图形面积等。单元最后安排了“铺甬路”的综合与实践活动。
(三)学生认知情况
本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，能把组合图形分割成简单图形。会计算长方形、正方形面积等基础上安排的。
二、单元目标拟定
1.利用平移、割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积，能计算组合图形的面积。
2.在探索、操作、讨论、推导等探索图形面积公式的活动中发展合情推理能力，能比较清楚地表达自己操作和推导的过程，体会转化的数学思想，进一步发展学生的空间观念。
3.能探索解决面积问题的有效方法，表达解决问题的过程在解决问题的过程中学会倾听他人的意见和想法。
4.主动参与面积公式的探索活动，体验公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。获得面积公式推导的活动经验。
三、关键内容确定
（一）教学重点：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积，能计算组合图形的面积。
（二）教学难点：能灵活运用所学知解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。主动参与面积公式的探索活动，体验公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。获得面积公式推导的活动经验
本单元教材的具体编排结构如下：
、
本单元教材在建构思想和内容编排上，有以下两个特点：
以“转化”思想为活动主线，注重积累数学活动经验。
重视动手操作、不断扩大自主探案的空间，发展学生的空间观念。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形面积 1
三角形面积 2
梯形面积 1
组合图形面积 1
铺甬道 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
平行四边形面积 目标：探索并掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。 任务一：平行四边形的面积计算公式。 通过学习活动，掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。
三角形面积 目标：探索并掌握三角形的面积公式，会用公式计算三角形的面积。 任务一：三角形面积计算公式的推导。 1.通过合作探究活动，掌握三角形的面积公式，会用公式计算三角形的面积。
解决问题 目标：能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题，获得解决简单实际问题的活动经验和方法。 任务一： 能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题。 1.通过合作探究活动，能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题。
梯形面积 目标：探索并掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积。 任务一：梯形面积计算公式的推导。 通过合作探究活动，掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积
组合图形面积 目标：能运用学过的面积公式计算组合图形面积，体验算法的多样化 任务一：计算组合图形的面积。 1.通过学习活动，能用不同的方法计算组合图形的面积。
铺甬路 目标：能运用已学的知识解决实际问题，体验铺甬路前期的准备工作和方法。 任务一：铺甬路。 1.通过合作探究活动，能用所学知道解决生活中的实际问题。
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多边形的面积教学设计
课题 铺甬路 单元 6 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 学习目标描述：经历应用已有的知识和经验解决铺甬路问题的过程。 学习内容分析： 能运用已学的知识解决实际问题，体验铺甬路前期的准备工作和方法。 学科核心素养分析：体会数学知识在生活中的应用，培养提出问题和解决问题的能力。
重点 能够综合运用所学知识解答铺地砖中的实际问题。
难点 积累解决实际问题的活动经验，提高解决问题的实践能力，体会数学与生活的紧密联系。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：同学们什么叫甬路？ 师小结：甬（yǒnɡ）路是指楼房之间有棚顶的通道或院落中用砖石砌成的路。 师：同学们，我校准备再建一个花坛，要在周围铺上一米宽的甬路，想让咱们班的同学来做设计师，你们愿意吗？ 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：铺甬路 课件展示：街心公园有一个长15米、宽10米的花坛，环卫工人要在花坛的周围铺上1米宽的甬路。(如下图) 师：用正方形地砖铺甬路首先要解决哪些问题？ 生：要选择合适的地砖。 生：要算出一共用多少块。 生：要做出购买甬路地砖的报告。 课件出示地砖： 师：有两种正方形地砖，一种边长30厘米，一种边长25厘米.选哪一种呢？ 提示：在考虑问题是要注意，铺的地砖要整齐，不能出现空地，不能出现很多半块砖。 教师根据学生回答课件： 选用边长为25厘米的正方形地砖： 选用边长为30厘米的正方形地砖： 师：铺1平方米甬路需要多少块地砖？ 教师根据学生的回答课件展示： 讨论：如何计算甬路所需的地砖？ 给学生充分交流不同算法的机会， 然后出示教材中①、②、③三幅示意图， 让学生选择自己喜欢的方法计算出需要多少块地砖。
交流不同的计算的方法，得出需要846块地砖。 教师给出地砖单价，让学生计算出需要的钱数。 教师根据学生的汇报课件展示： 师：同学们真聪明，用不同方法算出地砖的块数，边长为25厘米的地砖，每块售价是8元，购买地砖一共需要多少元？ 生：列式为：864×8=6912（元） 师：选好地砖、计算出需要的块数和钱数以后，还要写出购买铺甬路地砖的报告。然后讨论：写购买铺甬路地砖的报告需要写哪些内容？让学生发表意见，教师给予指导。
学生自主写报告，然后交流，可以请语文老师帮助评价。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1．如下图所示，张大爷靠墙围了一个长11米，宽8米的花圃，在花圃的周围铺了一条宽1米的小路。小路的面积是多少平方米？(单位：米) 2．某小区有一块长方形的草坪，要在草坪的中央铺设两条交叉的甬路。 (1)草坪的面积是多少？ (2)甬路的面积是多少？ 3.笑笑家的客厅用边长3分米的正方形地砖来铺地面，需要300块。如果改用边长5分米的正方形地砖来铺，会少用多少块？ 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 铺甬路 16×（15+2）×2=544（块）16×15×2=480（块） 16×10×2=320（块） 16×10×2=320（块） 544+320=864（块） 480+320+64=864（块）
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第六课时
铺甬路
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历应用已有的知识和经验解决铺甬路问题的过程。
01
02
能运用已学的知识解决实际问题，体验铺甬路前期的准备工作和方法。
03
体会数学知识在生活中的应用，培养提出问题和解决问题的能力。
新知导入
甬（yǒnɡ）路是指楼房之间有棚顶的通道或院落中用砖石砌成的路。
学习任务一
铺甬路
探究新知
街心公园有一个长15米、宽10米的花坛，环卫工人要在花坛的周围铺上1米宽的甬路。(如下图)
计划用正方形的地砖来铺。
探究新知
用正方形地砖铺甬路首先要解决哪些问题？
要选择合适的地砖。
要算出一共用多少块。
要做出购买甬路地砖的报告。
探究新知
选地砖。
选用哪种地砖比较合适？
探究新知
选用边长为30厘米的正方形地砖。
1米 = 100厘米
100÷30 = 3（块）……10（厘米）
有余数说明用这种地砖铺甬路需要切割。
选地砖。
探究新知
选用边长为25厘米的正方形地砖。
1米 = 100厘米
100÷25 = 4（块）
没有余数说明用这种地砖铺甬路不需要切割。
合适
选地砖。
探究新知
（1）铺1平方米甬路需要多少块地砖？
（100×100）÷（25×25）
= 10000÷625
= 16（块）
选用边长为25厘米的合适，1平方米正好用16块。
探究新知
（1）用边长为25厘米的地砖铺甬路，需要多少块？
先算出一共要铺多少平方米……
可以一条边一条边地算……
根据上面的图示，选择你喜欢的方法计算。
探究新知
我选择方法①这样算……
上下两条甬路耍铺地砖:
左右两条甬路要铺地砖:
一共要铺:
(15+2)×1×2×16 = 544（块）
10×1×2×16 = 320（块）
544+320 = 864（块）
探究新知
上下两条甬路耍铺地砖:
左右两条甬路要铺地砖:
一共要铺:
(15+1)×1×2×16 = 512（块）
(10+1)×1×2×16 = 352（块）
512+352 = 864（块）
我选择方法②这样算……
探究新知
我选择方法③这样算……
上下两条甬路耍铺地砖:
左右两条甬路要铺地砖:
四角要铺地砖:
一共要铺:
15×1×2×16 = 480（块）
10×1×2×16 = 320（块）
4×1×16 = 64（块）
480+320+64 = 864（块）
（2）边长为25厘米的地砖，每块的售价是8元钱，购买地砖一共需要多少元？
8×864=6912（元）
答：购买地砖一共需要6912 元。
探究新知
探究新知
写报告。
购买物品：地砖 用途：铺花坛周围的甬路
规格：25×25 购买数量：864 块
地砖单价：8 元 合计金额：6912 元
课堂练习
1．如下图所示，张大爷靠墙围了一个长11米，宽8米的花圃，
在花圃的周围铺了一条宽1米的小路。小路的面积是多少平方
米？(单位：米)
11×1×2＋(8＋1×2)×1
=22＋10
＝32(平方米)
答：小路的面积是32平方米。
课堂练习
2．某小区有一块长方形的草坪，要在草坪的中央铺设两条交叉的甬路。
(1)草坪的面积是多少？
(31－2)×(24－2)
＝29×22
＝638(m2) 答：草坪的面积是638m2 。
课堂练习
2．某小区有一块长方形的草坪，要在草坪的中央铺设两条交叉的甬路。
(2)甬路的面积是多少？
31×24－638
=744-638
＝106(m2)
答：甬路的面积是106m2。
课堂练习
3.笑笑家的客厅用边长3分米的正方形地砖来铺地面，需要300块。如果改用边长5分米的正方形地砖来铺，会少用多少块？
3×3×300
=9×300
=2700（平方分米）
2700÷（5×5）
=2700÷25
=108（块）
答：会少用192块。
300- 108=192（块）
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.一条人行道长30米，宽3米，在人行道上铺上边长30厘米的方砖，一共需要多少块？
30米=3000厘米，3米=300厘米
答：一共需要1000块。
3000÷30=100（块）
300÷30=10（块）
100×10=1000（块）
分层作业
2.如下图所示，在一个边长20米的正方形花坛周围修一条2米 宽的小路，如果用边长40厘米的正方形地砖铺这条小路，一共需要多少块这样的地砖？
20＋2×2＝24(米)
24×24－20×20＝176(平方米)
40厘米＝0.4米
176÷(0.4×0.4)＝1100(块)
答：一共需要1100块这样的地砖。
分层作业
3．一个正方形喷水池的周长是48米，用边长20厘米的正方形彩砖在喷水池的四周铺一条1米宽的甬路，一共需要多少块这样的彩砖？
48÷4＝12(米)
12＋1×2＝14(米)
14×14－12×12＝52(平方米)
20厘米＝0.2米
52÷(0.2×0.2)＝1300(块)
答：一共需要1300块这样的彩砖。
分层作业
【综合实践类作业】
4.在一块长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，草地的面积是多少平方米？
(7－1)×(6－1)
=6×5
＝30(平方米)
答：草地的面积是30平方米。
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