(共27张PPT)
第三课时
解决问题
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历综合应用知识解决实际问题的过程。
01
02
能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题，获得解决简单实际问题的活动经验和方法。
03
经历与他人交流算法的过程，愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算在解决问题中的现实性。
新知导入
1.求下面平行四边形的面积。并说一说平行四边形的面积是怎样推导出来的？
4×6=24 cm2
5×6=30 cm2
平行四边形
长方形
转化
推导
新知导入
2.说一说三角形的面积是怎样推导出来的？
三角形
平行四边形
转化
推导
= ×
平行四边形的面积＝ 底 × 高
2个三角形的面积
三角形的面积＝底×高÷2
高
底
学习任务一
能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题。
探究新知
有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾(不可拼接)。第一块白布：长135分米，宽9分米。
第二块白布：长140分米，宽10分米。
自己试着算一算。
9dm
9dm
（1）第一块白布能做多少块这样的三角巾？
指做出的三个角巾是完整的一块布，没有接缝。
探究新知
（1）第一块白布能做多少块这样的三角巾？
白布的面积：135×9=1215（平方分米）
三角巾的面积：9×9÷2=40.5（平方分米）
第一块白布能做三角巾：1215÷40.5=30（块）
答：第一块白布能做30块这样的三角巾。
我先算第一块白布的面积，再算出一块三角巾的面积，最后算能做多少块三角巾。
方法一
探究新知
（1）第一块白布能做多少块这样的三角巾？
135÷9×2
=15×2
=30（块）
答：第一块白布能做30块这样的三角巾。
9dm
9dm
边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾。
先算第一块白布能做多少块正方形白布。
方法二
探究新知
第一块白布：长135分米，宽9分米。
（1）第一块白布能做多少块这样的三角巾？
135÷9 = 15
135dm
9dm
9dm
由图可知可做30块三角巾，计算正确。
9dm
9dm
探究新知
（2）第二块白布能做多少块这样的三角巾？
140×10=1400（平方分米）
9×9÷2=40.5（平方分米）
最后算能做多少块三角巾：
第二块白布做不出34块，可以画图看一看。
先算第二块白布的面积：
再算出一块三角巾的面积：
1400÷40.5≈34（块）
探究新知
（2）第二块白布能做多少块这样的三角巾？
140÷9≈15（块）
答：第二块白布能做30块这样的三角巾。
10÷9≈1（块）
15×1×2=30（块）
140分米里有15个9分米，还剩5分米
10分米里面有1个9分米，还剩1分米
一共能做15块边长9分米的正方形。
课堂练习
1.聪聪家要买一块三角形的玻璃，要求它的底是12分米，高是8分米。
（1）这块三角形玻璃的面积是多少？
12×8÷2 = 48（平方分米）
答：这块三角形玻璃的面积是48平方分米。
课堂练习
1.聪聪家要买一块三角形的玻璃，要求它的底是12分米，高是8分米。
（2）如果每平方米玻璃的价钱是150元，那么聪聪家买
这块玻璃需要多少元？
0.48×150 = 72（元）
答：聪聪家买这块玻璃需要72元。
48平方分米= 0.48平方米
课堂练习
2.有一块三角形的钢板，底是5米，高是4.2米。
（1）这块钢板的面积是多少平方米？
5×4.2÷2 = 10.5（平方米）
答：这块钢板的面积是10.5平方米。
课堂练习
2.有一块三角形的钢板，底是5米，高是4.2米。
（2）估算一下这块钢板大约有多重
10.5×39 ≈ 410（千克）
答：这块钢板大约重410千克。
课堂练习
3.一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下
它的面积大约是多少平方米
421×58÷2 ≈ 12000（平方米）
答：它的面积大约是12000平方米。
课堂练习
4.有一张边长是6厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的
中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角。剩下的面积是
多少平方厘米？
6×6 - (6÷2)×(6÷2) ÷2 = 31.5（平方厘米）
答：剩下的面积是31.5平方厘米。
剩下的面积=正方形面积－三角形面积
课堂练习
4.有一张边长是6厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的
中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角。剩下的面积是
多少平方厘米？
(6÷2)×(6÷2) ÷2×7= 31.5（平方厘米）
剩下的面积 = 小三角形的面积× 7
答：剩下的面积是31.5平方厘米。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．填空。
(1)三角形的面积是6.4 dm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。
(2)如图，正方形铁板的面积是15 m2，沿着虚线切成两块后，每块三角形铁板的面积是( )m2。
12.8
7.5
分层作业
2.有一块三角形的麦地(如下图)，如果每平方米产小麦
0.8千克，那么这块麦地共产小麦多少千克？
54m
30m
30×54÷2×0.8 = 648（千克）
答：这块麦地共产小麦648千克。
分层作业
3.街心花园有一块等边三角形绿地(如右图)。每平方米
草皮的价钱是92元，这块绿地花了多少元？
13.8m
15m
15×13.8÷2×92
=207÷2×92
=103.5×92
= 9522（元）
答：这块绿地花了9522元。
分层作业
4．求阴影部分的面积。（单位：cm）
（10－6）×6÷2
＝4×6÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
6×6÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
阴影部分面积：
12＋18＝30（cm2）
分层作业
【综合实践类作业】
5.如图，长方形的面积是24平方米，阴影部分的面积是多少平方米？
24÷3=8（米）
先求长方形的长，再求三角形的底，最后求三角形的面积。
8-1=7（米）
答：阴影部分的面积是10.5平方米。
3米
1米
7×3÷2=10.5（平方米）
分层作业
6.右图中哪个三角形的面积与涂色的三角形的面积相等？为什么？
问题讨论
经测量，线段AB = CD = DE，所以三角形CAB、ABE、CAD、EBD、CDB、DEA的面积都与涂色三角形的面积相等。因为这些三角形与涂色三角形等底等高。
A
B
E
D
C
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!中小学教育资源及组卷应用平台
《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会算组合图形的面积。
《课程标准》在“学业要求”中指出：会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。
（二）单元教材内容分析
主要内容包括：平行四边形面积、三角形面积以及解决和三角形面积有关的问题、梯形面积、组合图形面积等。单元最后安排了“铺甬路”的综合与实践活动。
(三)学生认知情况
本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，能把组合图形分割成简单图形。会计算长方形、正方形面积等基础上安排的。
二、单元目标拟定
1.利用平移、割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积，能计算组合图形的面积。
2.在探索、操作、讨论、推导等探索图形面积公式的活动中发展合情推理能力，能比较清楚地表达自己操作和推导的过程，体会转化的数学思想，进一步发展学生的空间观念。
3.能探索解决面积问题的有效方法，表达解决问题的过程在解决问题的过程中学会倾听他人的意见和想法。
4.主动参与面积公式的探索活动，体验公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。获得面积公式推导的活动经验。
三、关键内容确定
（一）教学重点：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积，能计算组合图形的面积。
（二）教学难点：能灵活运用所学知解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。主动参与面积公式的探索活动，体验公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。获得面积公式推导的活动经验
本单元教材的具体编排结构如下：
、
本单元教材在建构思想和内容编排上，有以下两个特点：
以“转化”思想为活动主线，注重积累数学活动经验。
重视动手操作、不断扩大自主探案的空间，发展学生的空间观念。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形面积 1
三角形面积 2
梯形面积 1
组合图形面积 1
铺甬道 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
平行四边形面积 目标：探索并掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。 任务一：平行四边形的面积计算公式。 通过学习活动，掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。
三角形面积 目标：探索并掌握三角形的面积公式，会用公式计算三角形的面积。 任务一：三角形面积计算公式的推导。 1.通过合作探究活动，掌握三角形的面积公式，会用公式计算三角形的面积。
解决问题 目标：能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题，获得解决简单实际问题的活动经验和方法。 任务一： 能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题。 1.通过合作探究活动，能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题。
梯形面积 目标：探索并掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积。 任务一：梯形面积计算公式的推导。 通过合作探究活动，掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积
组合图形面积 目标：能运用学过的面积公式计算组合图形面积，体验算法的多样化 任务一：计算组合图形的面积。 1.通过学习活动，能用不同的方法计算组合图形的面积。
铺甬路 目标：能运用已学的知识解决实际问题，体验铺甬路前期的准备工作和方法。 任务一：铺甬路。 1.通过合作探究活动，能用所学知道解决生活中的实际问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
多边形的面积教学设计
课题 解决问题 单元 6 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 学习目标描述：结合具体事例，经历综合应用知识解决实际问题的过程。 学习内容分析：能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题，获得解决简单实际问题的活动经验和方法。 学科核心素养分析：经历与他人交流算法的过程，愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算在解决问题中的现实性。
重点 会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
难点 会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.求下面平行四边形的面积。并说一说平行四边形的面积是怎样推导出来的？ 2.说一说三角形的面积是怎样推导出来的？ 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一： 能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题。 课件展示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接）， 第一块白布：长135分米，宽9分米。 第二块白布：长140分米，宽10分米。 师：你是如何理解不可拼接？ 教师根据学生的回答课件出示： 不可拼接指做出的三个角巾是完整的一块布，没有接缝。 师：第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？ 请同学试着用自己的方法算一算。教师巡视指导。了解学生计算的方法。 学生汇报计算的结果。 教师根据学生的汇报课件小结： 方法一： 我先算第一块白布和一块三角巾的面积， 再计算第一块白布可做多少块三角巾。 135×9=1215（平方分米） 9×9÷2=40.5（平方分米） 1215÷40.5=30（块） 方法二：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾， 135÷9×2 =15×2 =30（块） 答：第一块白布能做30块这样的三角巾。 师：第二块白布能做多少块这样的三角巾？ 教师根据学生的回答课件展示： 师：能做出34块吗？大家画图试一试。 学生独立画图，然后组内讨论。 师：通过画图，发现了什么问题？ 教师根据学生的回答课件展示： 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.聪聪家要买一块三角形的玻璃，要求它的底是12分米，高是8分米。 （1）这块三角形玻璃的面积是多少？ （2）如果每平方米玻璃的价钱是150元，那么聪聪家买 这块玻璃需要多少元？ 2.有一块三角形的钢板，底是5米，高是4.2米。 （1）这块钢板的面积是多少平方米？ （2）估算一下这块钢板大约有多重？ 3.一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下 它的面积大约是多少平方米 4.有一张边长是6厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角。剩下的面积是多少平方厘米？ 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 解决问题 方法一： 135×9=1215（平方分米） 9×9÷2=40.5（平方分米） 1215÷40.5=30（块） 方法二：135÷9×2=30（块） 答：第一块白布能做30块这样的三角巾。 140÷9≈15（块） 10÷9≈1（块） 15×1×2=30（块） 答：第二块白布能做30块这样的三角巾。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
