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第二课时
探索三角形面积公式及应用
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
理解三角形面积计算公式的推导过程。
01
02
能正确运用三角形面积计算公式进行计算。
03
通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。
新知导入
(1)从一个顶点向( )引出的、与底( )的线段就是高。
(2)平行四边形可以从边上任意一点向对边画( )，画出的这些线段都是( )。
(3)三角形有( )条高，平行四边形有( )条高，梯形有( )条高。
底
高
底
高
底
高
底
垂直
垂线
高
3
无数
无数
1.先在下面的图中标出底和高，再填空。
新知导入
10cm
5cm
6cm
2.求下面平行四边形的面积。
S = ah
6×10 = 60（cm2）
学习任务一
三角形面积计算公式的推导。
探究新知
用两个完全一样的三角形纸片拼成一个学过的图形。
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
小组合作，讨论下面的问题。
（1）拼成的平行四边形的底和高与三角
形的底和高有什么关系？
（2）三角形的面积和平行四边形的面积
有什么关系？
（3）怎样计算三角形的面积？
探究新知
（1）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？
拼成平行四边形的底
所用三角形的底
探究新知
（1）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？
拼成平行四边形的高
所用三角形的高
探究新知
拼成平行四边形的底
所用三角形的底
（2）三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？
拼成平行四边形的高
所用三角形的高
拼成的平行四边形的面积 =_____________________
所用三角形的面积×2
①
①
①
探究新知
（3）怎样计算三角形的面积？
平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积×2
=
底
×
高
①
①
①
探究新知
三角形的面积×2
=
底
×
高
三角形的面积 = 底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，三角形面积的计算公式可以写成:
S = ah÷2
a
h
探究新知
《九章算术》是我国古代最重要的数学专著，分为九章。第一章“方田”记载了长方形、三角形、梯形等土地面积的计算方法。例如，三角形的面积是“半广以乘正从（读zòng）”，其中“广”和“正从”是指三角形的底和高。
我国古代伟大的数学家刘徽，在公元263年完成了对《九章算术》的注解、整理工作。他在注解中，应用割补（古代称“以盈补虚”）的方法，证明了三角形的面积公式。
兔博士网站
课堂练习
计算下面三角形的面积。
S = ah÷2
8cm
3cm
14cm
20cm
0.6m
1.8m
8×3÷2
= 12（平方厘米）
14×20÷2
= 140（平方厘米）
1.8×0.6÷2
= 0.54（平方米）
课堂练习
1.计算下面每个图形的面积。
21cm
13cm
1.6cm
1.6cm
10.5m
9m
21×13÷2
= 136.5（平方厘米）
1.6×1.6÷2
= 1.28（平方厘米）
9×10.5
= 94.5（平方米）
课堂练习
2.计算下面每个三角形的面积。
（1）底是9分米，高是5.2分米。
（2）底是1.5米，高是1.2米。
9×5.2÷2 = 23.4（平方分米）
1.5×1.2÷2 = 0.9（平方米）
课堂练习
3.有一张三角形的三合板，它的底是1.4米，高是1.2米。这张三合板的面积是多少平方米
1.4×1.2÷2 = 0.84（平方米）
答：这张三合板的面积是0.84平方米。
课堂练习
4.在下面的两条平行线间分别画一个三角形和一个平行
四边形，使它们的面积都与已知三角形的面积相等。
画法不唯一
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
一、填一填。
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个( )形，
这个( )形的底是原三角形的底，它的高是原三角形的( )，这个( )形的面积等于( )，所以三角形的面积等于( )，如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式用字母表示是( )。
平行四边
平行四边
高
平行四边
底×高
底×高÷2
S＝ah÷2
分层作业
2.求出下面三角形的面积。（单位：厘米）
4×3÷2=6（cm2）
12×8÷2=48（cm2）
5×8÷2=20（cm2）
分层作业
3.选一选。
下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。
3
4
3
4
3
4
3
4
①
②
③
④
①②③
3.5
分层作业
4. 两个完全一样的三角形，拼成一个面积是7.6平方厘米的平行四边形，其中一个三角形的面积是多少平方厘米？
7.6÷2=3.8（平方厘米）
答：其中一个三角形的面积是3.8平方厘米。
平行四边形的面积是其中一个三角形的面积的2倍。
分层作业
【综合实践类作业】
5.如图，一个三角形的底边长6米，如果底边延长2米，那么面积就增加3平方米。原来三角形的面积是多少平方米？
3×2÷2=3（米）
6×3÷2=9（平方米）
答：原来三角形的面积是9平方米。
2米
6米
3m
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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会算组合图形的面积。
《课程标准》在“学业要求”中指出：会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。
（二）单元教材内容分析
主要内容包括：平行四边形面积、三角形面积以及解决和三角形面积有关的问题、梯形面积、组合图形面积等。单元最后安排了“铺甬路”的综合与实践活动。
(三)学生认知情况
本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，能把组合图形分割成简单图形。会计算长方形、正方形面积等基础上安排的。
二、单元目标拟定
1.利用平移、割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积，能计算组合图形的面积。
2.在探索、操作、讨论、推导等探索图形面积公式的活动中发展合情推理能力，能比较清楚地表达自己操作和推导的过程，体会转化的数学思想，进一步发展学生的空间观念。
3.能探索解决面积问题的有效方法，表达解决问题的过程在解决问题的过程中学会倾听他人的意见和想法。
4.主动参与面积公式的探索活动，体验公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。获得面积公式推导的活动经验。
三、关键内容确定
（一）教学重点：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积，能计算组合图形的面积。
（二）教学难点：能灵活运用所学知解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。主动参与面积公式的探索活动，体验公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。获得面积公式推导的活动经验
本单元教材的具体编排结构如下：
、
本单元教材在建构思想和内容编排上，有以下两个特点：
以“转化”思想为活动主线，注重积累数学活动经验。
重视动手操作、不断扩大自主探案的空间，发展学生的空间观念。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形面积 1
三角形面积 2
梯形面积 1
组合图形面积 1
铺甬道 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
平行四边形面积 目标：探索并掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。 任务一：平行四边形的面积计算公式。 通过学习活动，掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。
三角形面积 目标：探索并掌握三角形的面积公式，会用公式计算三角形的面积。 任务一：三角形面积计算公式的推导。 1.通过合作探究活动，掌握三角形的面积公式，会用公式计算三角形的面积。
解决问题 目标：能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题，获得解决简单实际问题的活动经验和方法。 任务一： 能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题。 1.通过合作探究活动，能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题。
梯形面积 目标：探索并掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积。 任务一：梯形面积计算公式的推导。 通过合作探究活动，掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积
组合图形面积 目标：能运用学过的面积公式计算组合图形面积，体验算法的多样化 任务一：计算组合图形的面积。 1.通过学习活动，能用不同的方法计算组合图形的面积。
铺甬路 目标：能运用已学的知识解决实际问题，体验铺甬路前期的准备工作和方法。 任务一：铺甬路。 1.通过合作探究活动，能用所学知道解决生活中的实际问题。
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多边形的面积教学设计
课题 探索三角形面积公式及应用 单元 6 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 学习目标描述：经历动手操作、讨论、归纳等探索三角形面积公式的过程。 学习内容分析：探索并掌握三角形的面积公式，会用公式计算三角形的面积。 学科核心素养分析：在探索三角形面积公式的过程中，进一步体会“转化的数学思想、获得初步的推导面积公式的活动经验。
重点 理解三角形面积计算公式的推导过程。
难点 能正确运用三角形面积计算公式进行计算。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.先在下面的图中标出底和高，再填空。 (1)从一个顶点向( )引出的、与底( )的线段就是高。 (2)平行四边形可以从边上任意一点向对边画( )，画出的这些线段都是( )。 (3)三角形有( )条高，平行四边形有( )条高，梯形有( )条高。 2.求下面平行四边形的面积。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一:三角形面积计算公式的推导。 师：我们学过哪些三角形？按角分可以分成哪几类？ 生：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 师：请同学们拿出准备的三角形，试着拼一拼，摆一摆，看能拼成那些图形。 教师根据学生的汇报课件展示： 课件展示： 小组合作，讨论下面的问题。 （1）拼成的平行四边形的底和高与三角 形的底和高有什么关系？ （2）三角形的面积和平行四边形的面积 有什么关系？ （3）怎样计算三角形的面积？ 师：拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？ 教师根据学生的回答课件展示： 这个平行四边形的底等于三角形的底。 这个平行四边形的高等于三角形的高。 师：三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？ 教师根据学生的回答课件展示： 因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形面积=底×高÷2 如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，用字母表示出三角形的面积公式：s=ah÷2 (3)三角形面积该怎样算 教师根据学生的回答课件展示： 也就是三角形的面积=底×高×2 如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，用字母表示出三角形的面积公式：s=ah÷2 课件出示试一试。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。 教师根据学生的汇报，课件展示正确答案。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.计算下面每个图形的面积。 2.计算下面每个三角形的面积。 （1）底是9分米，高是5.2分米。 （2）底是1.5米，高是1.2米。 3.有一张三角形的三合板，它的底是1.4米，高是1.2米。这张三合板的面积是多少平方米 4.在下面的两条平行线间分别画一个三角形和一个平行 四边形，使它们的面积都与已知三角形的面积相等。 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 探索三角形面积公式及应用
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