(共28张PPT)
第四课时
梯形面积
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历小组合作探索梯形面积公式、交流及应用该公式的过程。
01
02
探索并掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积。
03
获得小组合作学习的愉快体验，感受面积公式推导过程的条理性。
新知导入
底
高
底
高
平行四边形的面积=底×高
S=ah
三角形面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
新知导入
2.计算下面各图形的面积：
26dm
50dm
5cm
8cm
4m
3m
50×26=1300（dm ）
5×8÷2=20（cm ）
3×4÷2=6（m ）
学习任务一
梯形面积计算公式的推导
探究新知
小组合作，探索梯形面积的计算方法。
想办法将梯形转化成学过的图形。
探究新知
小组合作，探索梯形面积的计算方法。
①把梯形转化成我们已经学过的什么图形？
②看看转化后的图形的各部分与梯形的底和高有什么关系？
③根据转化后图形的面积公式，怎样推导出梯形的面积？
探究新知
方法一：拼摆法。
两个 梯形
完全一样的
探究新知
平行四边形的底与梯形的底有什么关系？
梯形的下底
梯形的上底
？
？
平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和。
平行四边形的底
探究新知
平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
高
平行四边形的高等于梯形的高。
探究新知
底 × 高
（ ＋ ）
×
高
÷2
平行四边形的面积＝
梯形的面积＝
上底
下底
上底
下底
探究新知
方法二：割补法
从两腰的中点向下作垂线，分割出两个直角三角形，把两个直角三角形分别向上旋转180°，拼成一个长方形。
拼成的长方形的长=____________________________
拼成的长方形的宽=____________________________
拼成的长方形的面积=__________________________
梯形的高
(梯形的上底+梯形的下底)÷2
梯形的面积
探究新知
方法二：割补法
长方形的面积= 底 × 高
梯形的面积=×高
梯形的面积 =
（上底+下底）
×高÷2
探究新知
梯形的面积 = _____________________
(上底+下底)×高÷2
如果用S 表示梯形的面积，梯形面积的计算公式可以写成：
S = (a+b)h÷2
a
h
b
课堂练习
求下面每个梯形的面积。(单位: cm)
(8+15)×7÷2 = 80.5（cm2）
(10+16)×12÷2 = 156（cm2）
(14+28)×15÷2 = 315（cm2）
课堂练习
1.新挖一条水渠，横断面是梯形(如右
图)。渠口宽为3.2米，渠底宽为1.8
米，渠深为1.5米。它的横断面的面
积是多少平方米？
(3.2+1.8)×1.5÷2
=5×1.5÷2
= 3.75（m2）
答：它的横断面的面积是3.75平方米。
水渠横断面指的是用垂直于水渠边的平面把水渠切开得到的截面，一般是个梯形。
课堂练习
2.下面是一座拦河坝的横断面图，求它的面积。(单位: m)
(5+60)×15÷2
=65×15÷2
= 487.5（m2）
答：它的面积是487.5平方米。
课堂练习
3.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同
的梯形组成的(如下图)。它的面积是多少平方毫米？
(100+48)×250÷2×2
=148×250
= 37000（mm2）
答：它的面积是37000平方毫米。
课堂练习
问题讨论
4.我们经常见到圆木、钢管、瓶子等堆成下图的形状。
你能很快算出它们的数量吗？
把顶层的数量、底层的数量、层数分别看作梯形的上底、下底和高。
总数量=(顶层的数量+底层的数量)×层数÷2
5层
5根
1根
课堂练习
问题讨论
4.我们经常见到圆木、钢管、瓶子等堆成下图的形状。
你能很快算出它们的数量吗？
5层
5根
1根
圆木：(1+5)×5÷2= 15（根）
瓶子：(1+8)×8÷2= 36（个）
答：圆木有15根，瓶子有36个。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．填空。
(1)两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的( )与( )的和，高就是这个梯形的( )，一个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )。
(3)一个梯形的面积是24.6 cm2，和它等高的平行四边形的底等于梯形的两底之和，这个平行四边形的面积是( )。
完全一样
上底
下底
高
一半
49.2 cm2
分层作业
2．判断。
(1)周长相同的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )
(2)梯形的面积总是平行四边形面积的一半。 ( )
(3)梯形的高＝梯形的面积÷(上底＋下底)×2。 ( )
(4)两个等腰梯形不可能拼成一个长方形。 ( )
×
×
√
√
分层作业
3.有一块梯形菜地，上底长15m，下底长28m，高14.7m，如果每平方米疏菜收入36.5元，这块菜地的总收入是多少元？
（15+28）×14.7÷2×36.5
=43×14.7÷2×36.5
=632.1÷2×36.5
=632.1÷2×36.5
=316.05×36.5
≈11535.83(元)
答：这块菜地的总收入是11535.83元。
分层作业
4.靠墙边围成一个梯形花坛（如下图），围成花坛的篱笆长50米，求这个花坛的面积。
答：这个花坛的面积是288平方米。
（50-18）×18÷2
=32×18÷2
=288（平方米）
18米
分层作业
【综合实践类作业】
5.如下图所示，梯形的面积是90平方厘米，上底是10厘米，下底是20厘米，求阴影部分的面积。
90×2÷（10+20）
=180÷30
=6（厘米）
答：阴影部分的面积是30平方厘米。
10×6÷2=30（平方厘米）
20
10
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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会算组合图形的面积。
《课程标准》在“学业要求”中指出：会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。
（二）单元教材内容分析
主要内容包括：平行四边形面积、三角形面积以及解决和三角形面积有关的问题、梯形面积、组合图形面积等。单元最后安排了“铺甬路”的综合与实践活动。
(三)学生认知情况
本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，能把组合图形分割成简单图形。会计算长方形、正方形面积等基础上安排的。
二、单元目标拟定
1.利用平移、割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积，能计算组合图形的面积。
2.在探索、操作、讨论、推导等探索图形面积公式的活动中发展合情推理能力，能比较清楚地表达自己操作和推导的过程，体会转化的数学思想，进一步发展学生的空间观念。
3.能探索解决面积问题的有效方法，表达解决问题的过程在解决问题的过程中学会倾听他人的意见和想法。
4.主动参与面积公式的探索活动，体验公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。获得面积公式推导的活动经验。
三、关键内容确定
（一）教学重点：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积，能计算组合图形的面积。
（二）教学难点：能灵活运用所学知解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。主动参与面积公式的探索活动，体验公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。获得面积公式推导的活动经验
本单元教材的具体编排结构如下：
、
本单元教材在建构思想和内容编排上，有以下两个特点：
以“转化”思想为活动主线，注重积累数学活动经验。
重视动手操作、不断扩大自主探案的空间，发展学生的空间观念。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形面积 1
三角形面积 2
梯形面积 1
组合图形面积 1
铺甬道 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
平行四边形面积 目标：探索并掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。 任务一：平行四边形的面积计算公式。 通过学习活动，掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边形的面积。
三角形面积 目标：探索并掌握三角形的面积公式，会用公式计算三角形的面积。 任务一：三角形面积计算公式的推导。 1.通过合作探究活动，掌握三角形的面积公式，会用公式计算三角形的面积。
解决问题 目标：能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题，获得解决简单实际问题的活动经验和方法。 任务一： 能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题。 1.通过合作探究活动，能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题。
梯形面积 目标：探索并掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积。 任务一：梯形面积计算公式的推导。 通过合作探究活动，掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积
组合图形面积 目标：能运用学过的面积公式计算组合图形面积，体验算法的多样化 任务一：计算组合图形的面积。 1.通过学习活动，能用不同的方法计算组合图形的面积。
铺甬路 目标：能运用已学的知识解决实际问题，体验铺甬路前期的准备工作和方法。 任务一：铺甬路。 1.通过合作探究活动，能用所学知道解决生活中的实际问题。
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多边形的面积教学设计
课题 梯形面积 单元 6 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 学习目标描述：经历小组合作探索梯形面积公式、交流及应用该公式的过程。 学习内容分析：探索并掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积。 学科核心素养分析：获得小组合作学习的愉快体验，感受面积公式推导过程的条理性。
重点 理解并掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
难点 表达推导梯形面积的公式
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件展示： 师：三角形和平行四边形的面积公式分别是什么？ 生：平行四边形的面积=底×高 生：三角形面积＝底×高÷2 课件展示：计算下面各图形的面积。 师：你能算出下面各图形的面积吗？ 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：梯形面积计算公式的推导。 课件展示： 小组合作，探索梯形面积的计算方法。 ①把梯形转化成我们已经学过的什么图形？ ②看看转化后的图形的各部分与梯形的底和高有什么关系？ ③根据转化后图形的面积公式，怎样推导出梯形的面积？ 师：把梯形转化成我们已经学过的什么图形？ 教师根据学生的回答课件展示： 师：平行四边形的底与梯形的底有什么关系？ 教师根据学生的回答课件展示： 师：平行四边形的高与梯形的高有什么关系？ 教师根据学生的回答课件展示： 师：根据转化后图形的面积公式，怎样推导出梯形的面积？ 根据学生的回答教师课件展示推导过程。 师：同学们真聪明，老师这里还有不同推导方法，我们一起来研究一下吧！ 教师讲解割补法。 从两腰的中点向下作垂线，分割出两个直角三角形，把两个直角三角形分别向上旋转180°，拼成一个长方形。 长方形的长=（上底＋下底）÷2。长方形的宽正好等于梯形的高。 长方形的面积 = 长×宽 所以 梯形的面积 =[（上底＋下底）÷2 ]×高 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2 如果用S表示梯形的面积，梯形面积的计算公式可以写成： S = (a+b)h÷2 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.新挖一条水渠，横断面是梯形(如右图)。渠口宽为3.2米，渠底宽为1.8米，渠深为1.5米。它的横断面的面 积是多少平方米？ 2.下面是一座拦河坝的横断面图，求它的面积。(单位: m) 3.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的(如下图)。它的面积是多少平方毫米？ 4.我们经常见到圆木、钢管、瓶子等堆成下图的形状。 你能很快算出它们的数量吗？ 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 梯形面积
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