黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学（含答案）

2022级高三学年上学期期中考试
数 学 试 题
考试时间：120分钟 分值：150分
一、单选题(每题5分，共40分)
1. 在中,,,则= ( )
A. 3 B. C.-3 D.
2. 记为等差数列的前项和, 若则( )
A.21 B.19 C.12 D.42
3. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，高为 ，则其侧面积为( )
A.20 B.24 C.12 D.24
4. 如图,在空间四边形各边上分别取点若直线相交于点，则下列结论错误的是( )
A. 点P必在平面ABD内 B. 点P必在平面CBD内
C. 点P必在直线BD上 D. 直线FG与直线BD为异面直线
5. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 5 -5 0
根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
6. 已知函数 若正实数满足,则 的最小值为( )
A. B. 7 C. D.
7.已知 均为单位向量，且 则 的最小值为( )
A. B. C. D.
8. 数列满足 若数列的前项和为，则的的最小值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、多选题(每题6分，共18分)
9.已知向量满足 则( )
A. B. 当时,
C.当时, D. 在上的投影向量的坐标为
10. 数列满足则下列结论正确的是( )
A. 若则{b }前n项和为 C.
C. 数列 的前项和为 D. 数列 最大项为第10项
11.已知的内角所对的边分别为下列四个命题中，正确的命题是( )
A. 在中,的充要条件是
B. 若D在线段AB上,且 则△ABC的面积为8
C. 若 则是等腰三角形
D. 若 动点D在所在平面内且 则动点D的轨迹的长度为
三、填空题(每题5分，共15分)
12. 若 则=__________.
13. 已知数列的前项和为,且 则 =__________.
14. 若函数的图象上存在两点关于轴对称，则点对称为的“比肩点对”(点对与视为同一个“比肩点对”). 若函数 恰有4个“比肩点对”，则实数的取值范围是__________.
四、解答题(15题13分,16题15分, 17题15分, 18题17分, 19题17分)
15. 设是函数的导函数,是函数的导函数, 若方程 有实数解，则称点为曲线的“拐点”. 经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心. 已知函数 的图象的对称中心为
(1)求实数的值;
(2)求的零点个数.
16. 已知函数 且
(1) 求的值;
(2) 求f(x)的对称中心和单调递减区间；
(3) 若 求 的值.
17. 已知数列对于任意都有
(1) 求数列的通项公式.(2) 设数列 前n项和为 求.
(3) 证明: .
18. 记的内角的对边分别为 已知
(1) 求取值的范围;(2)若求周长的最大值；
(3)若求的面积
19. 已知函数
(1) 若在处取得极值，讨论的单调性；
(2) 设曲线在点处的切线为，证明除点外，曲线段总在的下方；
(3) 设 证明：
数学答案
一、单选题(共8小题，每题5分，共40分)
二、多选题(共3小题，每题6分，共18分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D A B D C A B C BC ACD ABD
三、填空题(共 3 小题，每题5分，共15分)
12. 13. 14.