广西大学附中2024-2025学年九年级上学期数学开学试卷
1．（2024九上·广西开学考）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、有两个未知数，不是一元二次方程，A不符合题意；
B、有两个未知数，不是一元二次方程，B不符合题意；
C、未知数出现在分母里，不是一元二次方程，C不符合题意；
D、未知数只有一个并且未知数的次数最高为2次，是一元二次方程，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程的定义（未知数只有一个并且未知数的次数最高为2次的整式方程）对选项逐一分析即可求解。
2．（2024九上·广西开学考）下列垃圾分类的标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故答案为：B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．
3．（2024九上·广西开学考）如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
4．（2024九上·广西开学考）若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )
A．(2，4) B．(-2，-4) C．(-4，2) D．(4，-2)
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】方法1：把点P(-2，4)代入二次函数y=ax2中得，4=4a，解得：a=1，所以把各点分别代入二次函数y=x2验证即可。
方法2：根据二次函数y=ax2的图象关于y轴对称的性质，可以找出点P(-2，4)关于y轴对称的点坐标为(2，4).
故选A.
5．（2024九上·广西开学考）若x1，x2是方程x2-6x-7＝0的两个根，则（ ）
A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝-6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2-6x-7＝0的两个根，
∴x1+x2＝.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可求解.
6．（2024九上·广西开学考）将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题意得将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为，
故答案为：B
【分析】根据二次函数的图象及其几何变换结合“向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度”即可求解。
7．（2024九上·广西开学考）据国家统计局发布的年国民经济和社会发展统计公报显示，年和年全国居民人均可支配收入分别为万元和万元设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，由题意得
故答案为：B
【分析】设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，根据“年和年全国居民人均可支配收入分别为万元和万元”即可列出一元二次方程，进而即可求解。
8．（2024九上·广西开学考）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得出，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】根据旋转的性质可得，再根据三角形内角和定理可得出，再根据角之间的关系即可求出答案.
9．（2024九上·广西开学考）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解；∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，进而即可求解。
10．（2024九上·广西开学考）已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵，
∴；
故答案为：D
【分析】先根据题意得到二次函数的开口方向和对称轴，进而结合“抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小”即可求解。
11．（2024九上·广西开学考）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得圆心在所在直线上，连接，设圆的半径为，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得；
故答案为：C
【分析】先根据题意得到圆心在所在直线上，连接，设圆的半径为，进而根据垂径定理得到，再根据勾股定理即可求出r.
12．（2024九上·广西开学考）如图，抛物线：与轴于点、点在点的左侧，与轴交于点将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为若四边形为矩形，则，应满足的关系式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：令x＝0，得：y＝b．
∴C（0，b）．
令y＝0，得：ax2+b＝0，
∵，
∴x＝±，
∴A（﹣，0），B（，0），
∴AB＝2，BC＝，
要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC，
∴，
∴，
∴ab＝﹣3，
∴a，b应满足关系式ab＝﹣3，
故答案为：B．
【分析】表示出AB和BC，根据矩形的判定可得AB=BC，进而可求出a、b满足的关系．
13．（2024九上·广西开学考）抛物线的顶点坐标是 ．
【答案】（2，5）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：由题意得抛物线的顶点坐标是（2，5）
故答案为：（2，5）
【分析】根据二次函数顶点式得顶点为，进而即可求解。
14．（2024九上·广西开学考）一元二次方程化为一般形式之后，则一次项的系数为
【答案】
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：，
∴，
∴一次项的系数为；
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的一般形式，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项，移项即可求出答案.
15．（2024九上·广西开学考）抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为 ．
【答案】（1，0）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的对称轴结合二次函数的对称性即可得到二次函数与x轴另外一个交点。
16．（2024九上·广西开学考）一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为 。
【答案】x1=2，x2=
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 4x（x-2）=x-2 ，
∴（x-2）（4x-1）=0，
∴x-2=0或4x-1=0，
∴ x1=2，x2=.
故答案为：x1=2，x2=.
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，先把方程化成（x-2）（4x-1）=0，转化为x-2=0或4x-1=0，即可求出方程的解.
17．（2024九上·广西开学考）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：连接，，
∵五边形是正五边形，
∴，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵在正五边形中，，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】连接，，正五边形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据多边形的内角和公式可得，则，再根据三角形的内角和定理即可求出答案.
18．（2024九上·广西开学考）《九章算术》中记载：“今有勾六步，股八步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为6步，股（长直角边）长为8步，则该直角三角形内切圆的直径是等于 步．
【答案】4
【知识点】勾股定理；切线长定理；一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：连接，如下图：
由题意可得、、与相切，，，
∴，，
∴四边形为矩形，，
又∵，
∴矩形为正方形，
设半径为，则，
∴，，
∴，
解得，
∴圆的直径为步，
故答案为：4．
【分析】连接，根据切线性质可得，，再根据勾股定理可得AB=10，再根据矩形判定定理可得矩形为正方形，设半径为，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．（2024九上·广西开学考）解一元二次方程：x2-4x+3=0
【答案】解：（x-3）（x-1）=0，
x-3=0或x-1=0，
所以x1=3，x2=1．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解方程．
20．（2024九上·广西开学考）计算：．
【答案】解：，
，
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、立方根进行运算，进而即可求解。
21．（2024九上·广西开学考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
⑴画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
⑵将绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．
【答案】解：⑴如图：即为所求；点的坐标．
⑵如图：即为所求；点的坐标．
【知识点】点的坐标；作图﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据作图-中心对称画出，进而直接读出坐标即可求解；
（2）根据作图-旋转画出，进而即可直接读出坐标。
22．（2024九上·广西开学考）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：如图，连接．
是圆的直径，
，
即．
又，
是边上的中线，
；
（2）解：，
．
又，，
，
的长为：．
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，即，再根据等腰三角形的性质（三线合一）得到是边上的中线，从而即可求解；
（2）下根据题意求出∠AOD的度数，进而根据弧长的计算公式即可求解。
23．（2024九上·广西开学考）一次足球训练中，小明从球门正前方 的 处射门， 球射向球门的路线呈抛物线． 当球飞行的水平距离为 时， 球达到最高点， 此时球离地面 ． 已知球门高 为 ， 现以 为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式， 并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；
（2） 对本次训练进行分析， 若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门， 才能让足球经过点 正上方 处？
【答案】（1）
（2）
24．（2024九上·广西开学考）如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点，的延长线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
【答案】（1）证明：连接，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：是的直径，
，
，
，
，
，，
，
，
．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【分析】（1）连接，根据中点得到，再根据圆周角得到，根据等腰三角形的性质（等边对等角）得到，等量代换根据平行线的判定与性质得到，再根据切线的判定即可求解；
（2）先根据圆周角定理得到，进而结合题意进行角的运算得到，根据含30°角的直角三角形的性质得到，从而即可得到∠F=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解。
25．（2024九上·广西开学考）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于的二次函数的最值问题展开探究．
【经典回顾】二次函数求最值的方法．
（1）老师给出，求二次函数的最小值．
请你写出对应的函数解析式；
求当取何值时，函数有最小值，并写出此时的值；
【举一反三】老师给出更多的值，同学们即求出对应的函数在取何值时，的最小值记录结果，并整理成如表：
的最小值
注：为的计算结果．
【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现”
甲同学：“我发现，老师给了值后，我们只要取，就能得到的最小值”
乙同学：“我发现，的最小值随值的变化而变化，当由小变大时，的最小值先增大后减小，所以我猜想的最小值中存在最大值”
（2）请结合函数解析式，解释甲同学的说法是否合理？
（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．
【答案】（1），；
当时，取得最小值为：；
（2）合理，理由：
，故函数有最小值，
当时，取得最小值，
故甲同学的说法合理；
（3）正确，理由：
当时，，
，故有最大值，
当时，的最大值为：．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
26．（2024九上·广西开学考）如图，在中，，，，为内部的一动点不在边上，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点到达点的位置；将线段绕点顺时针旋转，使点到达点的位置，连接，，，，，．
（1）求证：≌；
（2）当取得最小值时，求证：；
（3）如图，，，分别是，，的中点，连接，，在点运动的过程中，请判断的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．
【答案】（1）证明：由旋转的性质可得，，，，
是等边三角形，，
，
，
，
在与中，
≌；
（2）证明：由可知是等边三角形，
，
当，，，共线时，最小，
，
≌，
，
，
，
；
（3）的大小是定值，理由如下：
，，分别是，，的中点，
，，，，
≌，
，，
，
，，
为等边三角形，，
设，，
，，
，
，
，
，
的大小为定值，且．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质得到，，，，进而根据等边三角形的判定与性质得到，再结合题意进行角的运算得到，最后根据三角形全等的判定证明≌即可求解；
（2）由可知是等边三角形，进而根据等边三角形的性质得到，即当，，，共线时，最小，再根据三角形全等的性质得到，从而结合题意进行角的运算得到，再根据平行线的判定即可求解；
（3）先根据三角形中位线定理得到，，，，再根据三角形全等的性质得到，，即，再根据等边三角形的判定与性质得到为等边三角形，，设，，根据题意进行角的运算得到，从而即可得到，即的大小为定值．
1 / 1广西大学附中2024-2025学年九年级上学期数学开学试卷
1．（2024九上·广西开学考）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·广西开学考）下列垃圾分类的标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．（2024九上·广西开学考）如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·广西开学考）若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )
A．(2，4) B．(-2，-4) C．(-4，2) D．(4，-2)
5．（2024九上·广西开学考）若x1，x2是方程x2-6x-7＝0的两个根，则（ ）
A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝-6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7
6．（2024九上·广西开学考）将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·广西开学考）据国家统计局发布的年国民经济和社会发展统计公报显示，年和年全国居民人均可支配收入分别为万元和万元设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024九上·广西开学考）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九上·广西开学考）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九上·广西开学考）已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024九上·广西开学考）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024九上·广西开学考）如图，抛物线：与轴于点、点在点的左侧，与轴交于点将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为若四边形为矩形，则，应满足的关系式为 （ ）
A． B． C． D．
13．（2024九上·广西开学考）抛物线的顶点坐标是 ．
14．（2024九上·广西开学考）一元二次方程化为一般形式之后，则一次项的系数为
15．（2024九上·广西开学考）抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为 ．
16．（2024九上·广西开学考）一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为 。
17．（2024九上·广西开学考）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为 ．
18．（2024九上·广西开学考）《九章算术》中记载：“今有勾六步，股八步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为6步，股（长直角边）长为8步，则该直角三角形内切圆的直径是等于 步．
19．（2024九上·广西开学考）解一元二次方程：x2-4x+3=0
20．（2024九上·广西开学考）计算：．
21．（2024九上·广西开学考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
⑴画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
⑵将绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．
22．（2024九上·广西开学考）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（2024九上·广西开学考）一次足球训练中，小明从球门正前方 的 处射门， 球射向球门的路线呈抛物线． 当球飞行的水平距离为 时， 球达到最高点， 此时球离地面 ． 已知球门高 为 ， 现以 为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式， 并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；
（2） 对本次训练进行分析， 若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门， 才能让足球经过点 正上方 处？
24．（2024九上·广西开学考）如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点，的延长线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
25．（2024九上·广西开学考）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于的二次函数的最值问题展开探究．
【经典回顾】二次函数求最值的方法．
（1）老师给出，求二次函数的最小值．
请你写出对应的函数解析式；
求当取何值时，函数有最小值，并写出此时的值；
【举一反三】老师给出更多的值，同学们即求出对应的函数在取何值时，的最小值记录结果，并整理成如表：
的最小值
注：为的计算结果．
【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现”
甲同学：“我发现，老师给了值后，我们只要取，就能得到的最小值”
乙同学：“我发现，的最小值随值的变化而变化，当由小变大时，的最小值先增大后减小，所以我猜想的最小值中存在最大值”
（2）请结合函数解析式，解释甲同学的说法是否合理？
（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．
26．（2024九上·广西开学考）如图，在中，，，，为内部的一动点不在边上，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点到达点的位置；将线段绕点顺时针旋转，使点到达点的位置，连接，，，，，．
（1）求证：≌；
（2）当取得最小值时，求证：；
（3）如图，，，分别是，，的中点，连接，，在点运动的过程中，请判断的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、有两个未知数，不是一元二次方程，A不符合题意；
B、有两个未知数，不是一元二次方程，B不符合题意；
C、未知数出现在分母里，不是一元二次方程，C不符合题意；
D、未知数只有一个并且未知数的次数最高为2次，是一元二次方程，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程的定义（未知数只有一个并且未知数的次数最高为2次的整式方程）对选项逐一分析即可求解。
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故答案为：B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．
3．【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】方法1：把点P(-2，4)代入二次函数y=ax2中得，4=4a，解得：a=1，所以把各点分别代入二次函数y=x2验证即可。
方法2：根据二次函数y=ax2的图象关于y轴对称的性质，可以找出点P(-2，4)关于y轴对称的点坐标为(2，4).
故选A.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2-6x-7＝0的两个根，
∴x1+x2＝.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可求解.
6．【答案】B
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题意得将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为，
故答案为：B
【分析】根据二次函数的图象及其几何变换结合“向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度”即可求解。
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，由题意得
故答案为：B
【分析】设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，根据“年和年全国居民人均可支配收入分别为万元和万元”即可列出一元二次方程，进而即可求解。
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得出，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】根据旋转的性质可得，再根据三角形内角和定理可得出，再根据角之间的关系即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解；∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，进而即可求解。
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵，
∴；
故答案为：D
【分析】先根据题意得到二次函数的开口方向和对称轴，进而结合“抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小”即可求解。
11．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得圆心在所在直线上，连接，设圆的半径为，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得；
故答案为：C
【分析】先根据题意得到圆心在所在直线上，连接，设圆的半径为，进而根据垂径定理得到，再根据勾股定理即可求出r.
12．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：令x＝0，得：y＝b．
∴C（0，b）．
令y＝0，得：ax2+b＝0，
∵，
∴x＝±，
∴A（﹣，0），B（，0），
∴AB＝2，BC＝，
要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC，
∴，
∴，
∴ab＝﹣3，
∴a，b应满足关系式ab＝﹣3，
故答案为：B．
【分析】表示出AB和BC，根据矩形的判定可得AB=BC，进而可求出a、b满足的关系．
13．【答案】（2，5）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：由题意得抛物线的顶点坐标是（2，5）
故答案为：（2，5）
【分析】根据二次函数顶点式得顶点为，进而即可求解。
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：，
∴，
∴一次项的系数为；
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的一般形式，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项，移项即可求出答案.
15．【答案】（1，0）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的对称轴结合二次函数的对称性即可得到二次函数与x轴另外一个交点。
16．【答案】x1=2，x2=
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 4x（x-2）=x-2 ，
∴（x-2）（4x-1）=0，
∴x-2=0或4x-1=0，
∴ x1=2，x2=.
故答案为：x1=2，x2=.
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，先把方程化成（x-2）（4x-1）=0，转化为x-2=0或4x-1=0，即可求出方程的解.
17．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：连接，，
∵五边形是正五边形，
∴，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵在正五边形中，，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】连接，，正五边形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据多边形的内角和公式可得，则，再根据三角形的内角和定理即可求出答案.
18．【答案】4
【知识点】勾股定理；切线长定理；一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：连接，如下图：
由题意可得、、与相切，，，
∴，，
∴四边形为矩形，，
又∵，
∴矩形为正方形，
设半径为，则，
∴，，
∴，
解得，
∴圆的直径为步，
故答案为：4．
【分析】连接，根据切线性质可得，，再根据勾股定理可得AB=10，再根据矩形判定定理可得矩形为正方形，设半径为，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．【答案】解：（x-3）（x-1）=0，
x-3=0或x-1=0，
所以x1=3，x2=1．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解方程．
20．【答案】解：，
，
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、立方根进行运算，进而即可求解。
21．【答案】解：⑴如图：即为所求；点的坐标．
⑵如图：即为所求；点的坐标．
【知识点】点的坐标；作图﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据作图-中心对称画出，进而直接读出坐标即可求解；
（2）根据作图-旋转画出，进而即可直接读出坐标。
22．【答案】（1）证明：如图，连接．
是圆的直径，
，
即．
又，
是边上的中线，
；
（2）解：，
．
又，，
，
的长为：．
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，即，再根据等腰三角形的性质（三线合一）得到是边上的中线，从而即可求解；
（2）下根据题意求出∠AOD的度数，进而根据弧长的计算公式即可求解。
23．【答案】（1）
（2）
24．【答案】（1）证明：连接，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：是的直径，
，
，
，
，
，，
，
，
．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【分析】（1）连接，根据中点得到，再根据圆周角得到，根据等腰三角形的性质（等边对等角）得到，等量代换根据平行线的判定与性质得到，再根据切线的判定即可求解；
（2）先根据圆周角定理得到，进而结合题意进行角的运算得到，根据含30°角的直角三角形的性质得到，从而即可得到∠F=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解。
25．【答案】（1），；
当时，取得最小值为：；
（2）合理，理由：
，故函数有最小值，
当时，取得最小值，
故甲同学的说法合理；
（3）正确，理由：
当时，，
，故有最大值，
当时，的最大值为：．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
26．【答案】（1）证明：由旋转的性质可得，，，，
是等边三角形，，
，
，
，
在与中，
≌；
（2）证明：由可知是等边三角形，
，
当，，，共线时，最小，
，
≌，
，
，
，
；
（3）的大小是定值，理由如下：
，，分别是，，的中点，
，，，，
≌，
，，
，
，，
为等边三角形，，
设，，
，，
，
，
，
，
的大小为定值，且．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质得到，，，，进而根据等边三角形的判定与性质得到，再结合题意进行角的运算得到，最后根据三角形全等的判定证明≌即可求解；
（2）由可知是等边三角形，进而根据等边三角形的性质得到，即当，，，共线时，最小，再根据三角形全等的性质得到，从而结合题意进行角的运算得到，再根据平行线的判定即可求解；
（3）先根据三角形中位线定理得到，，，，再根据三角形全等的性质得到，，即，再根据等边三角形的判定与性质得到为等边三角形，，设，，根据题意进行角的运算得到，从而即可得到，即的大小为定值．
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