14.2.2完全平方公式 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版 八年级数学上
14.2.2完全平方公式
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.
（重点）
2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）
温故知新
填空：
说一说：乘法的平方差公式是什么？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
合作探究
思考1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
思考2: 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
合作探究
完全平方公式:
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
(a-b)2与a2-b2值相等吗？为什么？
合作探究
思考3：你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗
合作探究
合作探究
合作探究
(a+b)2=a2+2ab+b2.
(a-b)2=a2-2ab+b2.
思考4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：
1.说一说积的次数和项数
2.两个完全平方式有相同的项吗？与a,b有什么关系？
3.两个完全平方式中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？
它的符号与什么有关？
合作探究
公式特征：
3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1.积为二次三项式；
2.积中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍，且与两数中
间的符号相同 ；
典例精析
例1.用完全平方公式计算：
解：
典例精析
(1) 1022；
解：1022
=(100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
992
= (100-1)2
=10000 -200+1
=9801.
例2 运用完全平方公式计算：
小试牛刀
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(a+b)2=a2 +b2
(2)(a-b)2 =a2–b2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
×
×
×
×
(a +b)2 =a2+2ab +b2
(a -b)2 =a2 -2ab +b2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
小试牛刀
2.利用完全平方公式计算：
(1)(x+6)2； (2)(y－5)2；
(3)(－2x＋5)2
(3)(－2x＋5)2＝4x2－20x＋25.
解：(1)(x+6)2＝x2+12x+36；
(2)(y-5)2＝y2-10y＋25；
那 (-x-6)2呢？
醍醐灌顶： (a+b)2 与（-a-b)2 相等， (a-b)2 与(b-a)2相等。
(a-b)2与a2-b2值相等吗？为什么？
它与(5-2x)2的值相等吗？
小试牛刀
4.已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1)x2＋y2的值; (2)(x+y)2的值.
＝36－16＝20；
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
＝20－16＝4.
温故知新
a+(b+c) = a+b+c;
a-(b+c) = a–b–c.
a+ b + c = a+( b + c) ;
a–b–c = a–( b + c ) .
去括号法则：
把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
添括号法则：
小试牛刀
在等号右边的括号里填上适当的项，并用去括号法则检验.
（1）a+b-c=a+（ ）
（2）a-b+c=a-（ ）
（3）a+b+c=a-（ ）
（4）a-b-c=a-（ ）
b-c
b-c
-b-c
b+c
典例精析
例3.运用乘法公式计算:
(1)(x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
解: (1)
(2)原式= [(a+b)+c]2
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
小试牛刀
计算：(1)(a+2b-1)2；
(2)(2x+y+z)(2x-y-z)．
＝4x2－y2-2yz-z2
解：(1)原式＝[(a+2b)-1]2
＝(a+2b)2-2(a+2b) ＋12
＝a2+4ab＋4b2-2a－4b+1
(2)原式＝[2x＋(y+z)][2x－(y+z)]
＝4x2－(y+z)2
课堂总结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说乘法的完全平方公式
2.应用完全平方公式时要注意什么？
(a ± b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
实战演练
C
1．计算(－a－b)2的结果是( )
A．a2＋b2 B．a2－b2
C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2
2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )
A．(a－b)2 B．(－a－b)2
C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2
D
实战演练
3．将982变形正确的是（ )
A．982＝902+82
B．982＝902-90×8+82
C．982＝1002-2×100×2+22
D．982＝(100+2)＋(100－2)
C
实战演练
4．下列添括号错误的是( )
A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)
B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]
C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)
D．a－b＝－(b＋a)
D
实战演练
5.已知 则 _____.
98
6.如果x2+mx+36是运用完全平方式得到的结果，则m=______.
6或-6
7.如果x2+8x+a2是完全平方式，则m的值是_ ____.
4或-4
实战演练
8．已知(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，求a＋b的值．
解：∵ (a＋b＋1)(a＋b－1)＝63
[(a＋b)＋1][(a＋b)－1]＝63
∴(a＋b)2－1＝63
∴(a＋b)2＝64
∴a＋b＝±8
实战演练
9.若a+b=3,ab=-2, 求a2+b2,a2-ab+b2.
解：a2+b2
=（a+b)2-2ab
=32-2×(-2)
=13；
a2-ab+b2
=a2+b2-ab
=13-(-2)
=15.
课后作业
教材112页练习题第2，3，4题．
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