第一单元长方体和正方体重难点专项训练-数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体重难点专项训练-数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 313.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-20 18:24:01 | ||
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文档简介
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第一单元长方体和正方体重难点专项训练-数学六年级上册苏教版
一、解答题
1．用硬纸板制作一个长方体无盖收纳盒，长20cm、宽10cm、高15cm。制成这个收纳盒至少需要多少平方分米？
2．一个正方体铁皮盒，棱长总和是96厘米，它的表面积是多少平方厘米？
3．一个密封玻璃缸，从里面量长9分米、宽5分米、高6分米，现在缸里的水深5分米。如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少分米？
4．在长10厘米、宽7厘米、高5厘米的长方体的一个顶点处截下一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
5．加油站要做一个棱长5分米的正方体铁皮油箱，至少要准备多少平方分米铁皮？如果每升油0.8千克，这箱油有多少千克？
6．一节通风管长2米，横截面是边长为1.2分米的正方形，做一节这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？
7．用21立方米的混凝土修筑一条宽3.5米，厚30厘米的水泥路．如果混凝土正好用完，这条水泥路长多少米？（用方程解）
8．小明家新修一面长方体形状的墙,长是15米,宽是24厘米,高是2米,平均每立方米用砖525块．修这面墙一共用了多少块砖
9．一个长方体铁皮收纳盒，长25厘米，宽18厘米，高9厘米。
（1）这个收纳盒的占地面积最大是多少平方厘米？
（2）做这个收纳盒至少需要铁皮多少平方厘米？
10．沙钢集团生产一种方钢，每根长3.5米，宽和厚都是6厘米，每立方分米钢重7.8千克。这种方钢每根重多少千克？
11．焊接一个长是12厘米，高是8厘米的长方体框架至少需要100厘米长的铁丝．这个长方体的宽是多少厘米？它的占地面积是多少平方厘米？
12．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
13．文具盒的长、宽、高如图所示。用一张大包装纸将8个这样的文具盒包起来（如图），至少需要多大面积的包装纸？（接头处不计）
14．小明将一个表面涂色的正方体木块的棱长平均分成若干份，并锯成同样大的小正方体。他想要48个两面涂色的小正方体，需要把棱长平均分成多少份？
15．如图，每个小方块的棱长都是2分米，按图中的长、宽、高摆成一个长方体。
（1）摆成的长方体的体积是多少立方分米？
（2）摆成的长方体正好放满它右边的无盖纸盒，做这个纸盒至少要用纸板多少平方分米？
16．如图长方形的纸板，在四个顶点处分别剪去一个边长是a厘米的小正方形，把剩余部分折成一个无盖的长方体容器，怎样设计才能使它的容积最大？请说明理由（尺寸取整厘米数）。
17．一个长方体的高减少3分米后，得到一个正方体，表面积比原来减少24平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？
18．一个长方体正好可以切成4个同样大的正方体（如下图），每个正方体的表面积24平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．11平方分米
【分析】根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积和，据此解答即可。
【详解】20×10＋20×15×2＋10×15×2
＝200＋600＋300
＝1100（平方厘米）
1100平方厘米＝11平方分米
答：制成这个收纳盒至少需要11平方分米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积的计算公式是解答本题的关键，要注意单位。
2．96÷12＝8(厘米) 8×8×6＝384(平方厘米)
【详解】略
3．7.5分米
【分析】玻璃缸平放还是竖起来放，里面的水体积相等。玻璃缸平放时，水的体积等于长9分米、宽5分米、高5分米的长方体的体积；竖起来放时，水的体积等于长6分米、宽5分米的长方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此先求出平放时水的体积，再利用水的体积求出竖起来放时水的高度即可。
【详解】9×5×5＝225（立方分米）
225÷6÷5＝7.5（分米）
答：缸里水深7.5分米。
【点睛】根据长方体的体积公式可以求出水的体积，关键是明确玻璃缸竖放时，水所形成的长方体的长和宽。
4．310平方厘米；349立方厘米
【分析】在长10厘米、宽7厘米、高5厘米的长方体的一个顶点处截下一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积与长方体的表面积相等，体积等于长方体的体积－小正方体的体积。
【详解】（10×7＋10×5＋7×5）×2
＝155×2
＝310（平方米）
答：剩下物体的表面积是310平方厘米。
10×7×5－1
＝350－1
＝349（立方厘米）
答：体积是349立方厘米。
【点睛】解题的关键是分析出剩下物体的表面积与长方体的表面积一样。
5．150平方分米；100千克
【分析】求至少准备多大的铁皮，即求正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出这个正方体铁皮油箱的体积，再乘每升油的质量，求出这箱油有多少千克。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）；
5×5×5×0.8
＝125×0.8
＝100（千克）
答：至少要准备150平方分米铁皮，这箱油有100千克。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的公式，计算时要认真。
6．96平方分米
【详解】略
7．20米
【详解】解：设这条水泥路长x米
30厘米=0.3米
3.5×0.3x=21
解得，x=20
答：这条水泥路长20米．
8．3780块
【详解】24厘米=0.24米
15×0.24×2×525=3780(块)
答:修这面墙一共用了3780块砖．
9．（1）450平方厘米
（2）1674平方厘米
【分析】（1）求这个收纳盒的占地面积，实际上就是求收纳盒底面的面积。
（2）求需要铁皮的面积，就是求收纳盒的表面积；收纳盒的长、宽、高已知，代入表面积计算公式即可求其表面积。
【详解】（1）最大占地面积：25×18＝450（平方厘米）
答：这个收纳盒的占地面积最大是450平方厘米。
（2）需要铁皮：
（25×18＋25×9＋18×9）×2
＝（450＋225＋162）×2
＝837×2
＝1674（平方厘米）
答：做这个收纳盒至少需要铁皮1674平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形的面积和长方体的表面积的计算方法，关键是明白这个收纳盒的占地面积，就是收纳盒底面的面积。
10．98.28千克
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此求出每根方钢的体积。再用每根方钢的体积乘每立方分米方钢的重量即可解答。要注意单位的统一。
【详解】6厘米＝0.6分米
3.5米＝35分米
35×0.6×0.6×7.8
＝12.6×7.8
＝98.28（千克）
答：这种方钢每根重98.28千克。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。根据长方体的体积公式即可解答。
11．5厘米 60平方厘米
【详解】100÷4-12-8=5（厘米） 12╳5=60（平方厘米）
12．3456平方厘米
【分析】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。
【详解】（209－17）÷8
＝192÷8
＝24（厘米）
24×24×6
＝576×6
＝3456（平方厘米）
答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。
13．2000平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此代入解答即可。
【详解】长为：20×2＝40（厘米）
高为：3×4＝12（厘米）
（40×10＋40×12＋10×12）×2
＝（400＋480＋120）×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
答：至少需要2000平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的灵活应用。
14．6份
【分析】只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），所以每条棱上有48÷12＝4个2面涂色的小正方体，那么每条棱上有4＋2＝6个小正方体，即每条棱被平均分成了6份；即可解答问题。
【详解】48÷12＝4（个）
4＋2＝6（份）
答：每条棱被平均分成6份。
【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面的中间，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
15．（1）240立方分米
（2）188平方分米
【分析】（1）由上面左边的图可以分析出，横排有5个小方块，竖排有3个，一共上下两层，即摆成的长方体，长是（5×2）分米，宽是（3×2）分米，高是（2×2）分米，根据长方体体积公式：V＝abh，代入数据求值即可；
（2）因为纸盒无盖，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个上底面积，代入数据求解即可；
【详解】（1）该长方体长为：5×2＝10（分米）
宽为：3×2＝6（分米）
高为：2×2＝4（分米）
10×6×4
＝60×4
＝240（立方分米）
答：摆成的长方体的体积是240立方分米。
（2）2×10×6＋2×10×4＋2×4×6－10×6
＝20×6＋20×4＋8×6－60
＝120＋80＋48－60
＝200＋48－60
＝248－60
＝188（平方分米）
答：做这个纸盒至少要用纸板188平方分米。
【点睛】本题考查了对摆放方块的观察，得出长方体的长、宽、高，同时解题的关键是熟记长方体体积公式和表面积公式，注意无盖，需要去掉一个上底面积。
16．a＝2厘米时，长方体容积最大；理由见详解
【分析】因为长、宽、高都是整厘米数，且四个角剪去的小正方形均相同，小正方形的边长就是这个长方体盒子的高，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；分别求出当a是1厘米、2厘米、3厘米……，求出长方体的容积，再进行比较，即可解答。
【详解】当a＝1厘米时，这个长方体的长是15－1－1＝13（厘米），宽是11－1－1＝9（厘米），高是1厘米；容积是：
13×9×1
＝117×1
＝117（立方厘米）
当a＝2厘米时，这个长方体的长是15－2－2＝11（厘米），宽是11－2－2＝7（厘米），高是2厘米；容积是：
11×7×2
＝77×2
＝154（立方厘米）
当a＝3厘米时，这个长方体的长是15－3－3＝9（厘米），宽是11－3－3＝5（厘米），高是3厘米；容积是：
9×5×3
＝45×3
＝135（立方厘米）
当a＝4厘米时，这个长方体的长是15－4－4＝7（厘米），宽是11－4－4＝3（厘米），高是4厘米；容积是：
7×3×4
＝21×4
＝84（立方厘米）
当a＝5厘米时，这个长方体的长是15－5－5＝5（厘米），宽是11－5－5＝1（厘米），高是5厘米；容积是：
5×1×5
＝5×5
＝25（立方厘米）
154＞135＞117＞84＞25
当a＝2厘米，长方体的容积最大。
答：当剪去一个边长是2厘米的小正方形时，这个无盖的长方体容器最大。
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握长方体体积公式，理由长方体体积公式进行解答。
17．20立方分米
【分析】因为高去掉3分米后得到一个正方体，所以这个长方体的底面一定是正方形。表面积减少的部分是去掉3分米部分的四个侧面的面积，用表面积减少的部分除以4求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以3即可求出底面边长，然后求出原来长方体的高，再用底面积乘高求出原来长方体的体积即可。
【详解】24÷4÷3
＝6÷3
＝2（分米）
2＋3＝5（分米）
2×2×5
＝4×5
＝20（立方分米）
答：原来长方体的体积是20立方分米。
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3分米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体体积的计算方法即可求解。
18．72平方厘米
【分析】观察可知，长方体表面正方形的个数＝4×4＋2，正方体表面积÷6＝一个面的面积，一个面的面积×原长方体中正方形的个数＝原来长方体的表面积，据此列式解答。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（个）
24÷6＝4（平方厘米）
4×18＝72（平方厘米）
答：原来这个长方体的表面积是72平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体表面积公式，根据数形结合确定小正方形的个数。
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第一单元长方体和正方体重难点专项训练-数学六年级上册苏教版
一、解答题
1．用硬纸板制作一个长方体无盖收纳盒，长20cm、宽10cm、高15cm。制成这个收纳盒至少需要多少平方分米？
2．一个正方体铁皮盒，棱长总和是96厘米，它的表面积是多少平方厘米？
3．一个密封玻璃缸，从里面量长9分米、宽5分米、高6分米，现在缸里的水深5分米。如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少分米？
4．在长10厘米、宽7厘米、高5厘米的长方体的一个顶点处截下一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
5．加油站要做一个棱长5分米的正方体铁皮油箱，至少要准备多少平方分米铁皮？如果每升油0.8千克，这箱油有多少千克？
6．一节通风管长2米，横截面是边长为1.2分米的正方形，做一节这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？
7．用21立方米的混凝土修筑一条宽3.5米，厚30厘米的水泥路．如果混凝土正好用完，这条水泥路长多少米？（用方程解）
8．小明家新修一面长方体形状的墙,长是15米,宽是24厘米,高是2米,平均每立方米用砖525块．修这面墙一共用了多少块砖
9．一个长方体铁皮收纳盒，长25厘米，宽18厘米，高9厘米。
（1）这个收纳盒的占地面积最大是多少平方厘米？
（2）做这个收纳盒至少需要铁皮多少平方厘米？
10．沙钢集团生产一种方钢，每根长3.5米，宽和厚都是6厘米，每立方分米钢重7.8千克。这种方钢每根重多少千克？
11．焊接一个长是12厘米，高是8厘米的长方体框架至少需要100厘米长的铁丝．这个长方体的宽是多少厘米？它的占地面积是多少平方厘米？
12．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
13．文具盒的长、宽、高如图所示。用一张大包装纸将8个这样的文具盒包起来（如图），至少需要多大面积的包装纸？（接头处不计）
14．小明将一个表面涂色的正方体木块的棱长平均分成若干份，并锯成同样大的小正方体。他想要48个两面涂色的小正方体，需要把棱长平均分成多少份？
15．如图，每个小方块的棱长都是2分米，按图中的长、宽、高摆成一个长方体。
（1）摆成的长方体的体积是多少立方分米？
（2）摆成的长方体正好放满它右边的无盖纸盒，做这个纸盒至少要用纸板多少平方分米？
16．如图长方形的纸板，在四个顶点处分别剪去一个边长是a厘米的小正方形，把剩余部分折成一个无盖的长方体容器，怎样设计才能使它的容积最大？请说明理由（尺寸取整厘米数）。
17．一个长方体的高减少3分米后，得到一个正方体，表面积比原来减少24平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？
18．一个长方体正好可以切成4个同样大的正方体（如下图），每个正方体的表面积24平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．11平方分米
【分析】根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积和，据此解答即可。
【详解】20×10＋20×15×2＋10×15×2
＝200＋600＋300
＝1100（平方厘米）
1100平方厘米＝11平方分米
答：制成这个收纳盒至少需要11平方分米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积的计算公式是解答本题的关键，要注意单位。
2．96÷12＝8(厘米) 8×8×6＝384(平方厘米)
【详解】略
3．7.5分米
【分析】玻璃缸平放还是竖起来放，里面的水体积相等。玻璃缸平放时，水的体积等于长9分米、宽5分米、高5分米的长方体的体积；竖起来放时，水的体积等于长6分米、宽5分米的长方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此先求出平放时水的体积，再利用水的体积求出竖起来放时水的高度即可。
【详解】9×5×5＝225（立方分米）
225÷6÷5＝7.5（分米）
答：缸里水深7.5分米。
【点睛】根据长方体的体积公式可以求出水的体积，关键是明确玻璃缸竖放时，水所形成的长方体的长和宽。
4．310平方厘米；349立方厘米
【分析】在长10厘米、宽7厘米、高5厘米的长方体的一个顶点处截下一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积与长方体的表面积相等，体积等于长方体的体积－小正方体的体积。
【详解】（10×7＋10×5＋7×5）×2
＝155×2
＝310（平方米）
答：剩下物体的表面积是310平方厘米。
10×7×5－1
＝350－1
＝349（立方厘米）
答：体积是349立方厘米。
【点睛】解题的关键是分析出剩下物体的表面积与长方体的表面积一样。
5．150平方分米；100千克
【分析】求至少准备多大的铁皮，即求正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出这个正方体铁皮油箱的体积，再乘每升油的质量，求出这箱油有多少千克。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）；
5×5×5×0.8
＝125×0.8
＝100（千克）
答：至少要准备150平方分米铁皮，这箱油有100千克。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的公式，计算时要认真。
6．96平方分米
【详解】略
7．20米
【详解】解：设这条水泥路长x米
30厘米=0.3米
3.5×0.3x=21
解得，x=20
答：这条水泥路长20米．
8．3780块
【详解】24厘米=0.24米
15×0.24×2×525=3780(块)
答:修这面墙一共用了3780块砖．
9．（1）450平方厘米
（2）1674平方厘米
【分析】（1）求这个收纳盒的占地面积，实际上就是求收纳盒底面的面积。
（2）求需要铁皮的面积，就是求收纳盒的表面积；收纳盒的长、宽、高已知，代入表面积计算公式即可求其表面积。
【详解】（1）最大占地面积：25×18＝450（平方厘米）
答：这个收纳盒的占地面积最大是450平方厘米。
（2）需要铁皮：
（25×18＋25×9＋18×9）×2
＝（450＋225＋162）×2
＝837×2
＝1674（平方厘米）
答：做这个收纳盒至少需要铁皮1674平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形的面积和长方体的表面积的计算方法，关键是明白这个收纳盒的占地面积，就是收纳盒底面的面积。
10．98.28千克
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此求出每根方钢的体积。再用每根方钢的体积乘每立方分米方钢的重量即可解答。要注意单位的统一。
【详解】6厘米＝0.6分米
3.5米＝35分米
35×0.6×0.6×7.8
＝12.6×7.8
＝98.28（千克）
答：这种方钢每根重98.28千克。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。根据长方体的体积公式即可解答。
11．5厘米 60平方厘米
【详解】100÷4-12-8=5（厘米） 12╳5=60（平方厘米）
12．3456平方厘米
【分析】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。
【详解】（209－17）÷8
＝192÷8
＝24（厘米）
24×24×6
＝576×6
＝3456（平方厘米）
答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。
13．2000平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此代入解答即可。
【详解】长为：20×2＝40（厘米）
高为：3×4＝12（厘米）
（40×10＋40×12＋10×12）×2
＝（400＋480＋120）×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
答：至少需要2000平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的灵活应用。
14．6份
【分析】只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），所以每条棱上有48÷12＝4个2面涂色的小正方体，那么每条棱上有4＋2＝6个小正方体，即每条棱被平均分成了6份；即可解答问题。
【详解】48÷12＝4（个）
4＋2＝6（份）
答：每条棱被平均分成6份。
【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面的中间，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
15．（1）240立方分米
（2）188平方分米
【分析】（1）由上面左边的图可以分析出，横排有5个小方块，竖排有3个，一共上下两层，即摆成的长方体，长是（5×2）分米，宽是（3×2）分米，高是（2×2）分米，根据长方体体积公式：V＝abh，代入数据求值即可；
（2）因为纸盒无盖，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个上底面积，代入数据求解即可；
【详解】（1）该长方体长为：5×2＝10（分米）
宽为：3×2＝6（分米）
高为：2×2＝4（分米）
10×6×4
＝60×4
＝240（立方分米）
答：摆成的长方体的体积是240立方分米。
（2）2×10×6＋2×10×4＋2×4×6－10×6
＝20×6＋20×4＋8×6－60
＝120＋80＋48－60
＝200＋48－60
＝248－60
＝188（平方分米）
答：做这个纸盒至少要用纸板188平方分米。
【点睛】本题考查了对摆放方块的观察，得出长方体的长、宽、高，同时解题的关键是熟记长方体体积公式和表面积公式，注意无盖，需要去掉一个上底面积。
16．a＝2厘米时，长方体容积最大；理由见详解
【分析】因为长、宽、高都是整厘米数，且四个角剪去的小正方形均相同，小正方形的边长就是这个长方体盒子的高，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；分别求出当a是1厘米、2厘米、3厘米……，求出长方体的容积，再进行比较，即可解答。
【详解】当a＝1厘米时，这个长方体的长是15－1－1＝13（厘米），宽是11－1－1＝9（厘米），高是1厘米；容积是：
13×9×1
＝117×1
＝117（立方厘米）
当a＝2厘米时，这个长方体的长是15－2－2＝11（厘米），宽是11－2－2＝7（厘米），高是2厘米；容积是：
11×7×2
＝77×2
＝154（立方厘米）
当a＝3厘米时，这个长方体的长是15－3－3＝9（厘米），宽是11－3－3＝5（厘米），高是3厘米；容积是：
9×5×3
＝45×3
＝135（立方厘米）
当a＝4厘米时，这个长方体的长是15－4－4＝7（厘米），宽是11－4－4＝3（厘米），高是4厘米；容积是：
7×3×4
＝21×4
＝84（立方厘米）
当a＝5厘米时，这个长方体的长是15－5－5＝5（厘米），宽是11－5－5＝1（厘米），高是5厘米；容积是：
5×1×5
＝5×5
＝25（立方厘米）
154＞135＞117＞84＞25
当a＝2厘米，长方体的容积最大。
答：当剪去一个边长是2厘米的小正方形时，这个无盖的长方体容器最大。
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握长方体体积公式，理由长方体体积公式进行解答。
17．20立方分米
【分析】因为高去掉3分米后得到一个正方体，所以这个长方体的底面一定是正方形。表面积减少的部分是去掉3分米部分的四个侧面的面积，用表面积减少的部分除以4求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以3即可求出底面边长，然后求出原来长方体的高，再用底面积乘高求出原来长方体的体积即可。
【详解】24÷4÷3
＝6÷3
＝2（分米）
2＋3＝5（分米）
2×2×5
＝4×5
＝20（立方分米）
答：原来长方体的体积是20立方分米。
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3分米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体体积的计算方法即可求解。
18．72平方厘米
【分析】观察可知，长方体表面正方形的个数＝4×4＋2，正方体表面积÷6＝一个面的面积，一个面的面积×原长方体中正方形的个数＝原来长方体的表面积，据此列式解答。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（个）
24÷6＝4（平方厘米）
4×18＝72（平方厘米）
答：原来这个长方体的表面积是72平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体表面积公式，根据数形结合确定小正方形的个数。
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