第一单元圆重难点专项训练-数学六年级上册北师大版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第一单元圆重难点专项训练-数学六年级上册北师大版
一、解答题
1．有一个运动场（如图），两边是半圆形，中间是长方形。请你计算这个运动场的周长和面积。
2．王帅响应“绿色出行”的号召，选择骑自行车上学。自行车轮子的直径是80厘米。如果车轮子每分钟转100圈，他从家里到学校需要骑行10分钟，王帅家距离学校多少米？（车身长度忽略不计）
3．实践活动期间小亮和小明测量了学校的圆形花坛。
4．周庄修了一个周长是125.6米的圆形水池，这个水池的占地面积是多少？
5．如下图，在把一个圆转化成面积相等的长方形这一过程中，周长增加了10厘米。求这个长方形的周长。
6．在中华人民共和国，除主体民族汉族以外的其余55个法定民族均是少数民族。贵州、湖南主要少数民族是苗族，成为多元文化交流的载体之一。如图是一件苗族银饰的平面图，已知这件银饰中的大圆半径与小圆的直径相等，阴影部分的面积是多少？（单位：分米）（π取3.14）
7．下图的圆从A点开始，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周，到达B点。
（1）B点大约在哪里？请在图中标出来。
（2）这个圆的面积是（ ）。
8．实验小学靠墙用篱笆围了一块半圆形的实验基地，篱笆长12.56米，实验基地的面积是多少平方米？
9．如图，在一块长方形草坪中间有一个半径4米的圆形花坛。
10．下图是某花园小区的喷水池，要在水池边每隔20厘米安装一颗小夜灯，一共需要多少颗小夜灯？
11．如下图，圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是25.12厘米，长方形的长是多少厘米？
12．学校新建一个直径是4米的圆形喷水池，沿着水池的外沿建了一条宽2米的环形草坪。
（1）环形草坪的面积是多少？
（2）沿环形草坪外沿做一圈防护栏，防护栏长多少米？
13．现有两根圆木，横断面的直径都是2分米。如果用铁丝把它们捆在一起，并且是在圆木的两端各捆一圈，那么应该准备多长的铁丝？（铁丝接头不计）（提示：图中的四边形是一个长方形）
14．在下图中以O为圆心画一个环宽为1厘米的扇环，并求扇环的面积。
15．用一根长15米的绳子绕大厅柱子10圈后还剩2.44米，这根柱子横截面的直径是多少米？
16．一个直径为20米的圆形水池，在它的周围种植4米宽的环形草坪，需种植草坪多少平方米？如果每平方米草坪需400元，那么这块草坪至少需要多少钱？
17．有一个圆形蓄水池，它的周长约是37.68米。后来蓄水池进行了扩建，半径增加了3米，面积增加了多少？
18．学校有一块周长是24米的正方形空地，中间有一个直径是4米的圆形花坛，王校长打算在花坛四周修建一个尽可能宽的环形小路。
（1）请你在图中画出这条环形小路。
（2）如果修建这条环形小路每平方米需要200元，那么建这条小路需要多少元？
参考答案：
1．周长：194.2米；面积：2206.5平方米
【分析】圆的面积S＝πr2，长方形面积＝长×宽；
运动场的面积＝长为50米、宽为30米的长方形面积＋直径为30米的圆的面积；
圆的周长C＝πd，长方形周长＝（长＋宽）×2；
运动场的周长＝直径为30米的圆的周长＋长方形的两条长。
【详解】运动场的周长：
3.14×30＋50×2
＝94.2＋100
＝194.2（米）
运动场的面积：
3.14÷（30÷2）2＋50×30
＝3.14×152＋1500
＝3.14×225＋1500
＝706.5＋1500
＝2206.5（平方米）
答：运动场的周长是194.2米，面积是2206.5平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、面积公式和长方形的周长、面积公式。
2．2512米
【分析】根据“”表示出自行车轮子的周长，再乘车轮子每分钟转的圈数求出自行车每分钟行驶的路程，最后利用“路程＝速度×时间”求出王帅家与学校之间的距离，据此解答。
【详解】3.14×80×100
＝251.2×100
＝25120（厘米）
25120厘米＝251.2米
251.2×10＝2512（米）
答：王帅家距离学校2512米。
【点睛】掌握圆的周长计算公式求出自行车每分钟行驶的路程是解答题目的关键。
3．50.24平方米
【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出花坛半径，再根据圆的面积S＝πr2，求出花坛面积即可。
【详解】半径：（米）
面积：
（平方米）
答：它的面积是50.24平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
4．1256平方米
【分析】圆的周长＝2×3.14×半径，那么用周长125.6米除以（2×3.14），可求出圆形水池的半径。圆的面积＝3.14×半径2，将半径代入公式中，计算求出水池的占地面积即可。
【详解】125.6÷（2×3.14）
＝125.6÷6.28
＝20（米）
3.14×202＝1256（平方米）
答：这个水池的占地面积是1256平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，解题关键是熟记公式。
5．41.4厘米
【分析】把圆转化成面积相等的长方形，长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径；周长增加了10厘米，周长增加了2个半径的长度，根据长方形的周长公式计算即可。
【详解】根据分析得，r＝10÷2＝5（厘米）
3.14×5＝15.7（厘米）
（15.7＋5）×2
＝20.7×2
＝41.4（厘米）
答：这个长方形的周长是41.4厘米。
【点睛】本题考查的是课本中圆的面积的公式推导过程，理解长方形周长增加量和圆半径的关系是解答本题的关键。
6．150.72平方分米
【分析】根据题意，大圆半径与小圆的直径相等，用小圆的半径乘2求出小圆的直径，也是大圆的半径；从图中可知，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】大圆半径：4×2＝8（分米）
阴影部分的面积：
3.14×82－3.14×42
＝3.14×64－3.14×16
＝200.96－50.24
＝150.72（平方分米）
答：阴影部分的面积是150.72平方分米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，关键是观察图形，分析出阴影部分的面积是由哪几部分的面积相加或相减得到。
7．（1）见详解
（2）0.785平方厘米
【分析】（1）看图可知，圆的直径＝5－4＝1（厘米），根据圆的周长＝πd，求出圆滚动一周的长度，确定B点位置即可；
（2）根据圆的面积＝πr2，列式计算即可。
【详解】（1）5－4＝1（厘米）
3.14×1＝3.14（厘米）
（2）3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
这个圆的面积是0.785平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
8．25.12平方米
【分析】根据圆的半径＝圆周长的一半÷π，半圆面积＝πr2÷2，列式解答即可。
【详解】12.56÷3.14＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方米）
答：实验基地的面积是25.12平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
9．189.76平方米
【分析】求草坪的面积，用长方形的面积－圆的面积即可，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】20×12－3.14×42
＝240－3.14×16
＝240－50.24
＝189.76（平方米）
答：草坪的面积是189.76平方米。
【点睛】熟练掌握长方形面积公式，圆的面积公式是解答本题的关键。
10．157颗
【分析】由图可知，喷水池的周长等于半径为5米的圆周长，求出周长后将单位化成厘米，再除以20即可。
【详解】3.14×2×5
＝3.14×（2×5）
＝3.14×10
＝31.4（米）
31.4米＝3140厘米
3140÷20＝157（颗）
答：一共需要157颗小夜灯。
【点睛】解答本题的关键是分析出喷水池的周长等于半径为5米的圆周长。
11．12.56厘米
【分析】观察可知，圆的半径＝长方形的宽，根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，求出圆的面积，即长方形的面积，再根据长方形的长＝面积÷宽，列式解答即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24÷4＝12.56（厘米）
答：长方形的长是12.56厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形面积公式以及圆的周长和面积公式。
12．（1）37.68平方米；（2）25.12米
【分析】（1）内圆的直径为4米，求出内圆的半径为4÷2＝2米，再用内圆的半径加环宽2米，即可求出外圆的半径，再利用圆环的面积公式：S＝，代入数据，即可求出环形草坪的面积。
（2）根据（1）求出了外圆的半径，求防护栏的长度，利用圆的周长公式：C＝，代入数据，即可求出防护栏长多少米。
【详解】（1）4÷2＝2（米）
2＋2＝4（米）
3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方米）
答：环形草坪的面积是37.68平方米。
（2）2×3.14×4＝25.12（米）
答：防护栏长25.12米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式和圆的周长的计算方法解决问题。
13．20.56分米
【分析】首先考虑原木的一端，由于图中的四边形是一个长方形，说明绑一端的是两个直径是2分米的圆的周长的一半的长，再加上两条边长是2分米的长，而圆的周长＝，故绑一端要用的铁丝长是：3.14×2÷2×2＋2×2＝10.28分米，由于原木的两端各捆一圈，所以最终要用的铁丝长是：10.28×2＝20.56分米。
【详解】3.14×2÷2×2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（分米）
10.28×2＝20.56（分米）
答：应该准备20.56分米的铁丝。
【点睛】此题主要考查学生对圆周长公式的理解与灵活实际应用。
14．7.065平方厘米
【分析】测量可得已有的圆的半径是4厘米，画一个环宽为1厘米的扇环，那么将半径向往延长1厘米，则外圆的半径是（4＋1）厘米，据此画出环宽1厘米的扇环。
先根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），再乘，即是这个扇环的面积。
【详解】如图：
（以实际测量为准）
4＋1＝5（厘米）
3.14×（52－42）×
＝3.14×（25－16）×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
答：扇环的面积是7.065平方厘米。
【点睛】本题考查画扇环以及扇环的面积求法，掌握圆环的面积公式是解题的关键。
15．0.4米
【分析】根据题意可知，（15－2.44）是柱子10圈的长度，除以10，即可求出柱子一周的长度，根据圆的周长公式“”可知，这根柱子横截面的直径等于它的周长除以圆周率，据此解题即可。
【详解】（15－2.44）÷10÷3.14
＝12.56÷10÷3.14
＝1.256÷3.14
＝0.4（米）
答：这根柱子横截面的直径是0.4米。
【点睛】求出柱子一周的长度，是解答此题的关键。
16．301.44平方米；120576元
【分析】由题意可知，求草坪的面积即求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可求出草坪的面积；用草坪的面积乘每平方米草坪的价格即可求出需要的钱数。
【详解】3.14×[（20÷2＋4）2－（20÷2）2]
＝3.14×[142－102]
＝3.14×96
＝301.44（平方米）
301.44×400＝120576（元）
答：需种植草坪301.44平方米，这块草坪至少需要120576元。
【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
17．141.3平方米
【分析】增加的形状是个圆环，根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出小圆半径，小圆半径＋3米＝大圆半径，再根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。
【详解】37.68÷3.14÷2＝6（米）
6＋3＝9（米）
3.14×（92－62）
＝3.14×（81－36）
＝3.14×45
＝141.3（平方米）
答：面积增加了141.3平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和圆环面积公式。
18．（1）见详解；（2）3140元
【分析】（1）根据正方形的周长公式：C＝4a，代入数据求出正方形的边长为6米，要修建一个尽可能宽的环形小路，那这条环形小路所在的圆的直径即为正方形的边长，再除以2，外圆的半径为3米，以3米为半径画出这条环形小路。
（2）外圆的半径是3米，内圆的半径是（4÷2）米，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出圆环的面积，即这条环形小路的面积，再乘每平方米修路的造价，求出建这条小路需要多少元。
【详解】（1）24÷4＝6（米）
6÷2＝3（米）
作图如下：
（2）4÷2＝2（米）
3.14×（32－22）×200
＝3.14×（9－4）×200
＝3.14×5×200
＝3140（元）
答：建这条小路需要3140元。
【点睛】此题的解题关键是理解圆环的特征并画出圆环，同时掌握圆环的面积的计算方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)