第1-3单元解决问题专项训练-数学六年级上册苏教版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第1-3单元解决问题专项训练-数学六年级上册苏教版
一、解答题
1．一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料500克，一共需涂料多少千克？
2．一个长方体的体积是225立方厘米，底面是周长为20厘米的正方形，这个长方体的高是多少厘米？
3．把120升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器里，水的高度是多少？
4．一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长2dm的正方形。王师傅做一节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（接口忽略不计）
5．建筑工人为星海小学修建一个游泳池，游泳池长50米，宽15米，深1.4米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在这个游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果往这个游泳池里放水，使水面离池口0.2米，需要多少立方米水？
6．2024年3月5日至4月6日，圆明园兽首文物在珠海博物馆展出，下面是马首的相关信息，请根据数据信息解决问题。
(1)如果要设计一个玻璃盒对马首（含底座）进行保护，选择下图（ ）玻璃盒比较合适。
A． B． C．
(2)要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方分米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面）
7．用1块棱长为40厘米的正方体钢胚铸造成一个底面积是800平方厘米的长方体钢胚。铸造成的长方体钢胚的高是多少厘米？
8．图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），几号铁桶装水更多一些？请用计算说明。
9．一个花坛（如图），高0.9米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成。
（1）这个花坛占地多少平方米？
（2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计）
（3）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？
10．一个密封的长方体玻璃容器中装有水，从里面量长40厘米，宽20厘米，高10厘米，水深6厘米，如果把容器的左侧面作为底面放在桌子上。
（1）这时水深多少厘米？
（2）每升水质量是1千克，容器中的水有多少千克？
（3）这时水与玻璃接触的面积是多少平方厘米？
11．一个街心花园占地公顷，其中草坪占地公顷，其余的是花圃。花圃的面积是多少公顷？
12．两筐苹果共重70千克。从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？
13．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？
14．一个正方体的底面积是平方米，它的表面积是多少平方米？
15．本场数学考试的时间为90分钟，当你做到这一题时，时间大约过去了，如果剩下的题目解答还需要的时间，那么做完整张试卷后检查的时间约占总时间的几分之几？约为多少分钟？
16．做一种馅饼，所用白菜、面粉、鲜肉的质量之比是1∶2∶3，如果白菜、面粉、鲜肉各30千克，最多可做这种馅饼多少千克？
17．水果超市运来香蕉、苹果和梨一共270千克，香蕉和苹果的质量之比是5∶6，梨的质量比苹果的少10千克。水果超市运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克？
18．2023年杭州第19届亚运会中，赛艇女子轻量级双人双桨项目摘得中国第一枚金牌。金牌不是纯金材料制作的，根据相关规定，每枚金牌镀金不低于6克纯金，约占一枚金牌总重量的，这样的一枚金牌大约重多少克？（列方程解答）
19．建筑工地上水泥、石子和黄砂各10吨，现在按水泥、黄砂、石子的比为3∶4∶5配制成混凝土，若黄砂正好用完，水泥多多少吨？
20．货运公司三天运完一批货物，第一天运送了42吨，占这批货物的，第二天与第三天运送的货物的质量比是2∶3，第二天和第三天各运送多少吨？
21．甲乙两地相距600千米。一辆货车从甲地开往乙地，4小时行驶了全程的，照这样计算，这辆货车从甲地开往乙地还要几小时？
参考答案：
1．370千克
【分析】要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，就是刷这个长方体的五个面的面积，分别是前、后、左、右、上，则需要涂料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，然后计算一共需涂料多少克。注意最后要换算单位，低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率，则1千克＝1000克。
【详解】20×15＋20×8×2＋15×8×2－120
＝300＋320＋240－120
＝860－120
＝740（平方米）
740×500＝370000（克）
370000÷1000＝370（千克）
答：一共需涂料370千克。
2．9厘米
【分析】已知长方体的底面是周长为20厘米的正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体的底面积；
已知长方体的体积是225立方厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，可知长方体的高＝体积÷底面积，据此求出这个长方体的高。
【详解】20÷4＝5（厘米）
5×5＝25（平方厘米）
225÷25＝9（厘米）
答：这个长方体的高是9厘米。
3．4.8分米
【分析】1升＝1立方分米，正方体容器的棱长是5分米，根据正方体的底面积＝棱长×棱长，求出正方体的底面积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算，即可求出水的高度。
【详解】120升＝120立方分米
120÷（5×5）
＝120÷25
＝4.8（分米）
答：水的高度是4.8分米。
4．2.4平方米
【分析】先统一单位，通风管的管口是正方形，所以通风管的面积＝（长×宽＋长×高）×2＝长×宽×4，把数据代入计算即可。
【详解】2分米＝0.2米
3×0.2×4
＝0.6×4
＝2.4（平方米）
答：至少需要2.4平方米。
【点睛】灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键，注意单位的换算。
5．（1）750平方米
（2）932平方米
（3）900立方米
【分析】（1）求占地面积就是求游泳池的底面积，用长×宽计算即可；
（2）分别求出游泳池底面、前、后、左、右面求和即可；
（3）水面离池口0.2米，此时水深（1.4－0.2）米，带入长方体体积公式计算即可。
【详解】（1）50×15＝750（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是750平方米。
（2）50×15＋50×1.4×2＋15×1.4×2
＝750＋140＋42
＝932（平方米）
答：贴瓷砖的面积是932平方米。
（3）50×15×（1.4－0.2）
＝750×1.2
＝900（立方米）
答：需要900立方米水。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的实际应用。
6．(1)C
(2)118.5平方分米
【分析】（1）玻璃盒的长、宽、高分别大于马首（含底座）的长、宽、高即可。看图可知，算上底座，长和宽没有超过马首的长和宽，马首的高＋底座的高＝马首（含底座）的高。
（2）玻璃盒有5个面，玻璃板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答，根据1平方分米＝100平方厘米，统一单位即可。
【详解】（1）39.3＋25＝64.3（厘米）
A.50＜64.3，这个玻璃盒的高度不够，排除；
B．30＜40.7，这个玻璃盒的长不够，排除；
C．45＞40.7、30＞27.3、70＞64.3，这个玻璃盒比较合适。
故答案为：C
（2）45×30＋45×70×2＋30×70×2
＝1350＋6300＋4200
＝11850（平方厘米）
＝118.5（平方分米）
答：至少需要118.5平方分米的玻璃板。
7．80厘米
【分析】正方体钢胚的体积等于长方体钢胚的体积，正方体钢胚的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体钢胚的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以，长方体钢胚的高＝正方体钢胚的体积÷长方体钢胚的底面积，据此代入数据进行解答。
【详解】40×40×40
＝1600×40
＝64000（立方厘米）
64000÷800＝80（厘米）
答：铸造成的长方体钢胚的高是80厘米。
8．①号铁桶装水多一些
【分析】根据题意，结合图形，先求出每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。
【详解】①100－60＝40（厘米）
100－40－40
＝60－40
＝20（厘米）
40×20×60
＝800×60
＝4800（立方厘米）
②120÷4＝30（厘米）
80－30＝50（厘米）
30×30×50
＝900×50
＝45000（立方厘米）
因为48000立方厘米＞45000立方厘米，所以①号铁桶装水更多一些；
答：①号铁桶装水多一些。
【点睛】根据题意找出每个长方体的长、宽、高后求出容积，再比较大小，选容积最大的即可。
9．（1）1.44平方米；（2）1.296立方米；（3）4.32平方米
【分析】（1）求这个花坛占地多少平方米，求占地面积即是求底面积，底面是边长1.2米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；
（2）大约需要泥土多少立方米，求的是花坛的容积，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算即可；
（3）求四周大约需要木条多少平方米，即求花坛四周的面积，底面是边长1.2米的正方形，所以四周为4个相同的长方形，根据公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据求解即可。
【详解】（1）1.2×1.2＝1.44（平方米）
答：这个花坛占地1.44平方米。
（2）1.44×0.9＝1.296（立方米）
答：用泥土填满这个花坛，大约需要泥土1.296立方米。
（3）1.2×0.9×4
＝1.08×4
＝4.32（平方米）
答：做这样一个花坛，四周大约需要木条4.32平方米。
10．（1）24厘米
（2）4.8千克
（3）1640平方厘米
【分析】（1）将数据带入长方体体积公式，先算出水的体积；容器的左侧为底面的时候，底面积为20×10＝200平方厘米，带入长方体体积公式：V＝Sh，求出高即可。
（2）用（1）中求得的水的体积乘每升水质量即可。
（3）将容器中的水看成一个长方体，与玻璃接触的面积，就是这个长方体前后左右下五个面的面积，带入数值计算即可。
【详解】（1）40×20×6
＝800×6
＝4800（立方厘米）
4800÷（20×10）
＝4800÷200
＝24（厘米）
答：这时水深24厘米。
（2）4800立方厘米＝4.8升
4.8×1＝4.8（千克）
答：容器中的水有4.8千克。
（3）20×10＋20×24×2＋10×24×2
＝200＋960＋480
＝1640（平方厘米）
答：这时水与玻璃接触的面积是1640平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体体积、表面积公式的实际应用。
11．公顷
【分析】先计算去掉草坪之后剩下部分的面积，再利用分数乘法即可求得花圃的面积。
【详解】（－）×
＝×
＝（公顷）
答：花圃的面积是公顷。
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
12．第一筐苹果的重量为45千克；则第二筐苹果的重量为25千克
【分析】由题意可知，设第一筐苹果的重量为x千克，则第二筐苹果的重量为（70－x）千克，根据等量关系：第一筐苹果的重量－第一筐苹果的重量的＝第二筐苹果的重量＋第一筐苹果的重量的，据此列方程解答即可。
【详解】解：设第一筐苹果的重量为x千克，则第二筐苹果的重量为（70－x）千克。
x－x＝（70－x）＋x
x＝70－x＋x
x＋x＝70－x＋x＋x
x＝70＋x
x－x ＝70＋x－x
x＝70
x×＝70×
x＝45
70－45＝25（千克）
答：第一筐苹果的重量为45千克，则第二筐苹果的重量为25千克。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
13．1人
【详解】试题分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42，
因为在50以内的7、3和2的公倍数只有1个42，
所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：
42×（1﹣﹣﹣），
=42×，
=1（人）；
答：获纪念奖的有1人．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．
14．平方米
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6＝底面积×6，据此代入数据解答。
【详解】由分析得：
（平方米）
答：它的表面积是平方米。
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
15．；13.5分钟
【分析】把总时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－即可求出做完整张试卷后检查的时间约占总时间的几分之几；根据分数乘法的意义，用总时间乘（1－－）即可求出做完整张试卷后检查的时间。
【详解】1－－＝
90×＝13.5（分钟）
答：做完整张试卷后检查的时间约占总时间的；约为13.5分钟。
16．60千克
【分析】根据馅饼，所用白菜、面粉、鲜肉的质量之比是1∶2∶3，可将馅饼总质量看作（1＋2＋3）份，将馅饼总质量看作单位“1”，其中白菜占总质量的，面粉占总质量的，鲜肉占总质量的；因为鲜肉占比最大，所以当鲜肉用完，白菜，面粉均会剩余。根据除法的意义，馅饼质量＝鲜肉质量÷鲜肉占总质量的几分之几，由此列式计算。
【详解】1＋2＋3＝6（份）
鲜肉占总质量：3÷6＝
30÷
＝30×2
＝60（千克）
答：最多可做这种馅饼60千克。
17．香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。
【分析】香蕉和苹果的质量之比是5∶6，则香蕉占了5份，苹果占了这样的6份，依据题意可设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克。梨的质量比苹果的少10千克，是将苹果的质量看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，则梨是（×6x－10）千克，利用香蕉、苹果和梨一共270千克，列方程计算运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克。
【详解】解：设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克，梨是（×6x－10）千克。
×6x－10＋5x＋6x＝270
3x－10＋5x＋6x＝270
3x＋5x＋6x－10＝270
14x－10＝270
14x＝270＋10
14x＝280
x＝280÷14
x＝20
5×20＝100（千克）
6×20＝120（千克）
270－100－120＝50（千克）
答：香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。
18．156克
【分析】根据题意，每枚金牌镀金不低于6克纯金，约占一枚金牌总重量的，求这样的一枚金牌大约重多少克，设这样的一枚金牌大约重x克，根据一枚金牌总重量×＝纯金重量，列方程解答即可。
【详解】解：设这样的一枚金牌大约重x克。
x×＝6
x×÷＝6÷
x＝6×26
x＝156
答：这样的一枚金牌大约重156克。
19．2.5吨
【分析】把水泥看作3份，黄砂看作4份，石子看作5份，黄砂正好用完，对应的是4份，用10吨除以4份求出1份是多少吨，再用1份的吨数乘3，求出需要的水泥的吨数，再用10吨减去需要的水泥的吨数即可解答。
【详解】10÷4＝2.5（吨）
10－2.5×3
＝10－7.5
＝2.5（吨）
答：水泥多2.5吨。
20．第二天运送25.2吨，第三天运送37.8吨
【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，已知第一天运送的吨数占这批货物的，根据分数除法的意义，用第一天运送的吨数除以即可求出总吨数，再用总吨数减去第一天运送的吨数即可求出第二、三天运送的吨数和；又已知第二天与第三天运送的货物的质量比是2∶3，分别看作2份和3份，用第二、三天运送的吨数和除以（2＋3）份即可求出每份是多少，进而用乘法分别求出2份和3份，也就是第二天和第三天各运送多少吨。
【详解】总吨数：
42÷
＝42×
＝105（吨）
第二、三天运送的吨数和：105－42＝63（吨）
每份：63÷（2＋3）
＝63÷5
＝12.6（吨）
第二天：12.6×2＝25.2（吨）
第三天：12.6×3＝37.8（吨）
答： 第二天运送25.2吨，第三天运送37.8吨。
21．6小时
【分析】把行驶全程的总时间看作单位“1”，4小时行驶了全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，算出行驶全程的总时间，再用全程的总时间减去4小时，就可以算出还要几个小时。据此解答。
【详解】4÷－4
＝4×－4
＝10－4
＝6（小时）
答：这辆货车从甲地开往乙地还要6小时。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)