荣昌中学校高2026届高二上期期中考试
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】B
2.
【答案】D
3.
【答案】B
4.
【答案】C
5.
【答案】D
6.
【答案】D
7.
【答案】B
8.
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.
【答案】ACD
10.
【答案】CD
11.
【答案】ABD
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12.【答案】
13.
【答案】或
14.
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】（1）由两直线垂直得到直线斜率，用点斜式写出直线方程.
（2）由倾斜角关系得到直线斜率，由点斜式写出直线方程，联立直线方程组，解出交点坐标.
【小问1详解】
∵，∴且，∴，
∵，∴直线：，即
【小问2详解】
∵，∴，∴
方程，令，则，∴，
∴，∴，
∴直线：
联立方程，解得
即
16.
【解析】
【分析】（1）根据圆过点，得到圆心在上，设圆心坐标，再由圆心到圆上的点的距离相等求解；
（2）设直线l的方程为：，根据为等腰直角三角形，由圆心到直线的距离求解.
【小问1详解】
解：因为圆过点，故圆心在上，
设圆心坐标，
则，解得．
故其半径．
故圆的方程为：；
【小问2详解】
设直线l的方程为：，
因为为等腰直角三角形，
∴圆心到直线的距离，即，
解得或－8，所以l：或．
17.
【解析】
【分析】（1）根据题意得到，，即可得到答案.
（2）首先设，，根据直线与椭圆联立，结合根系关系得到，设直线l与x轴的交点为，再根据求解即可.
【小问1详解】
由题意得，，，
又，则，
则，
所以C的标准方程为.
【小问2详解】
由题意设，，如图所示：
联立，
整理得，，
则，，
故.
设直线l与x轴交点为，
又，则，
故，
结合，解得.
18.
【解析】
【分析】（1）利用线面平行的判定即可证明.
（2）①利用向量法和三角形面积公式即可求得的值，②利用等体积法即可求得体积.
【小问1详解】
∵，分别为线段，，∴，
又∵，∴，面PAD，面PAD，∴面PAD.
小问2详解】
分别以，，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
，，，，，，，，，设平面AEF的法向量
，则 ，所以，取，
设，
则
则，
整理得，解得或（舍去)，
①
②∵，且
19.
【解析】
【分析】（1）分类讨论，先确定斜率不存在时直线是否是切线，在斜率存在时，利用圆心到切线的距离等于半径求解；
（2）①设点，把已知条件用坐标表示并整理后它与（1）中圆方程相同，由此可求得；
②设，由中点得点坐标，由在圆上得关于的方程组，方程组有解转化为直线与圆有交点，
从而利用圆心到直线的距离不小于半径求得参数范围．
【小问1详解】
圆的圆心坐标为，半径为，
当过点的圆的切线斜率不存在时，切线方程为；
当斜率存在时，设切线方程为，即.
由，解得，则切线方程为.
过点的圆的切线方程为或.
【小问2详解】
①设点，则，
，
，，，
又，化简得，
为圆上任意一点，，
又，，解得，常数.
②由①知，，，点，圆，
设，是线段的中点，，
又，在圆上，即关于的方程组有解，
化简得有解，
即直线与圆有交点，
则圆心到直线的距离，
化简得：，
解得.荣昌中学校高2026届高二上期期中考试
数学试题
考试时间：120分钟试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线l经过点，则直线l的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 直线，，若，则的值为（）
A. B. C. D. 或
3. 已知两平行直线与之间的距离是，若，则（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
4. 已知为圆：上的动点，点满足，记的轨迹为，则的方程为（）
A. B.
C. D.
5. 下列命题中正确的是（）
A. 点关于平面对称的点的坐标是
B. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 若构成空间的一个基底，则共面
D. 在空间直角坐标系Oxyz中，，点O到直线AB的距离是
6. 已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数的值为（）
A. 3 B. 2 C. 2或-1 D. 3或
7. 已知是棱长为8的正方体的一条体对角线，点在正方体表面上运动，则的最小值为（ ）
A B. C. D. 0
8. 过椭圆左焦点作倾斜角为直线，与椭圆交于、两点，其中为线段的中点，线段的长为，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，，则下列说法正确的是（）
A B.
C. D.
10. 已知圆，直线.则以下命题正确的有（ ）
A. 直线l恒过定点 B. y轴被圆C截得的弦长为
C. 直线l与圆C恒相交 D. 直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，动点在椭圆上，则下列描述正确的有（）
A. 若的周长为6，则
B. 若当时，的内切圆半径为，则
C. 若存在点，使得，则
D. 若最大值为2b，则
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12. 圆与圆公共弦的长为_________．
13. 已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值_______.
14. 已知，则的最小值___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.
（1）求直线的一般式方程；
（2）求直线的一般式方程及点的坐标.
16. 已知圆C过三点．
（1）求圆C的方程；
（2）斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若为等腰直角三角形，求直线l的方程．
17. 已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
（1）求C的标准方程；
（2）若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.
18. 如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，分别是线段的中点，是线段上的一点
（1）若是线段的中点，试证明平面；
（2）已知直线与平面所成角为.
①若和的面积分别记为，试求的值；
②求三棱锥的体积.
19. 已知圆的方程为.
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）已知两个定点，，其中，.为圆上任意一点，（为常数）.
①求常数的值；
②过点作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围.
