2024-2025学年福建省厦门市思明区七年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省厦门市思明区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）7的相反数是（　　）
A． B． C．7 D．﹣7
2．（4分）在﹣5，，0，﹣3这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣5 B． C．0 D．﹣3
3．（4分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）
A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106
4．（4分）以下每对式子是同类项的是（　　）
A．﹣xy2与y2x B．a与b
C．4a与4a2 D．x2y3与x3y2
5．（4分）下列各式运算正确的是（　　）
A．2x+3＝5x B．3a+5a＝8a2
C．3a2b﹣2a2b＝1 D．ab2﹣b2a＝0
6．（4分）下列各式运算错误的是（　　）
A．﹣（﹣2）＝2 B．|﹣2|＝﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）2＝﹣4 D．﹣22＝﹣4
7．（4分）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2
8．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图，下列各式成立的是（　　）
A．b＞0 B．|a|＞﹣b C．a+b＞0 D．ab＜0
9．（4分）小丽买了一桶油，将整桶油进行称重后，发现整桶油连桶的质量为a g（a＞100），其中桶的质量为100g，现将桶内的油倒出一半，将剩下的油连桶再次进行称重，重量是（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）定义一个新运算a b＝ab+a+b+1，例如1 2＝1x2+1+2+1＝6；（﹣3） 4＝（﹣3）×4+（﹣3）+4+1＝﹣10．
则关于定义的新运算中，下列说法正确的是（　　）
A．新运算满足交换律，也满足结合律
B．新运算满足交换律，但不满足结合律
C．新运算不满足交换律，但满足结合律
D．新运算既不满足交换律，也不满足结合律
二、填空题（本大题共6小题，其中第11题每空1分，第12-16题每小题6分，共26分）
11．（6分）计算下列各题
（1）3+（﹣2）＝ 　 　；
（2）﹣5﹣3＝ 　 　；
（3）|﹣4|+（﹣4）＝ 　 　；
（4）（﹣5）×（﹣3）＝ 　 　；
（5）＝ 　 　；
（6）（﹣2）3+4＝ 　 　．
12．（4分）若上升10米记作+10米，那么下降3米记作 　 　米．
13．（4分）用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 　 　．
14．（4分）加上3x2﹣1等于3x的整式是 　 　．
15．（4分）甲、乙两地之间公路全长100km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h，如果汽车行驶速度增加3km/h，那么汽车加快速度后可以比原来早到 　 　小时（用代数式表示）．
16．（4分）“双十一”来临，某商场举办购物优惠活动，其优惠规则如下：当顾客的应付金额超过某固定金额时，超过部分给予一固定折扣．以下为部分应付金额与实付金额的对照表：
应付金额m（元） 100 200 300 400 500 600
实付金额n（元） 100 200 290 370 450 530
试写出当超过该固定金额时，n＝ 　 　.（用含m的代数式表示）
三、解答题（本大题共9小题，共84分）
17．（16分）计算：
（1）﹣8+7﹣12﹣（﹣1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（6分）先化简，再求值4x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣4x2），其中x＝1，y＝﹣2．
19．（6分）以下说法“如果a小于b，那么a的平方小于b的平方”是否正确？若正确请说明理由，若不正确请举出例子进行说明．
20．（8分）某巡警开车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1．
（1）A在岗亭 　 　（东或西），距离岗亭 　 　千米；
（2）若巡逻车每行1千米耗油0.07升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？
21．（8分）如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成．
（1）求该图形的面积（用含x的式子表示）；
（2）若x＝1，求该图形的面积．
22．（8分）小乐和小程分别化简两个代数式，小乐化简后的代数式A为“●x2﹣2y“，其中x2的系数被墨迹●覆盖了，小程待化简的代数式B为“x2y﹣3（x2y﹣x2）+2（x2y﹣3y+4）“．小乐原来打算重新化简一次代数式A．此时有以下对话
小程说：我记得如果知道代数式A的值，就可以知道代数式B的值了．
小乐说：你这样说的话，我就知道被墨迹覆盖的系数是多少了．
根据以上的对话，请回答下列问题：
（1）求被墨迹●覆盖的系数．
（2）当代数式A的值为2时，求代数式B的值．
23．（10分）某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，计划平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与平均每天计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +4 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣11 +15 ﹣9
（1）根据记录可知第二天生产多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为50元，超过计划完成任务每辆车则在原来50元工资上再奖励12元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发20元（工资接日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？
24．（10分）在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且完成了两位数被3整除规律的证明：
若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a和b，通常记为．于是
由题目条件知，a+b可以被3整除，显然9a能被3整除，9a+（a+b）可以被3整除．
故可以被3整除，即可完成以上结论的证明．
在学习后，同学们继续展开关于整除问题的思考，在查阅资料后，同学们发现了自然数被7整除的规律：
一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．
例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13﹣3×2＝7，因为7可以被7整除，所以133是7的倍数；又例如，判断6140是否7的倍数的过程如下：
614﹣9×2＝596，59﹣6×2＝47，因为47不可以被7整除，所以6140不是7的倍数，其余类似的进行推理．
（1）基于以上阅读材料，仿造上述判断过程，判断6055是否可以被7整除（要求写出判断过程）
（2）以三位数为例，说明上述被7整除的规律．
25．（12分）综合与实践：数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型，如图①，当两个数轴的原点对齐时，数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示3的点恰好对齐．思考解答下列问题：
（1）如图①中，数轴乙上表示15的点与数轴甲上表示 　 　的点对齐；
（2）将图①中的数轴乙向左移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示﹣2的点对齐，如图②，此时数轴甲上表示6的点与数轴乙上表示 　 　的点对齐，数轴乙上距离原点18个单位长度的点与数轴甲上表示 　 　的点对齐；
（3）若数轴甲上表示（n+1）的点与数轴乙上表示3m的点对齐，数轴乙上距离原点（3m+6）（m＞0）个单位长度的点记作点P，数轴甲上与点P对齐的点记作点Q，求点Q表示的数．
2024-2025学年福建省厦门市思明区七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）7的相反数是（　　）
A． B． C．7 D．﹣7
选：D．
2．（4分）在﹣5，，0，﹣3这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣5 B． C．0 D．﹣3
选：A．
3．（4分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）
A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106
选：A．
4．（4分）以下每对式子是同类项的是（　　）
A．﹣xy2与y2x B．a与b
C．4a与4a2 D．x2y3与x3y2
选：A．
5．（4分）下列各式运算正确的是（　　）
A．2x+3＝5x B．3a+5a＝8a2
C．3a2b﹣2a2b＝1 D．ab2﹣b2a＝0
选：D．
6．（4分）下列各式运算错误的是（　　）
A．﹣（﹣2）＝2 B．|﹣2|＝﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）2＝﹣4 D．﹣22＝﹣4
选：B．
7．（4分）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2
选：C．
8．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图，下列各式成立的是（　　）
A．b＞0 B．|a|＞﹣b C．a+b＞0 D．ab＜0
选：D．
9．（4分）小丽买了一桶油，将整桶油进行称重后，发现整桶油连桶的质量为a g（a＞100），其中桶的质量为100g，现将桶内的油倒出一半，将剩下的油连桶再次进行称重，重量是（　　）
A． B． C． D．
选：D．
10．（4分）定义一个新运算a b＝ab+a+b+1，例如1 2＝1x2+1+2+1＝6；（﹣3） 4＝（﹣3）×4+（﹣3）+4+1＝﹣10．
则关于定义的新运算中，下列说法正确的是（　　）
A．新运算满足交换律，也满足结合律
B．新运算满足交换律，但不满足结合律
C．新运算不满足交换律，但满足结合律
D．新运算既不满足交换律，也不满足结合律
选：B．
二、填空题（本大题共6小题，其中第11题每空1分，第12-16题每小题6分，共26分）
11．（6分）计算下列各题
（1）3+（﹣2）＝ 　1　；
（2）﹣5﹣3＝ 　﹣8　；
（3）|﹣4|+（﹣4）＝ 　0　；
（4）（﹣5）×（﹣3）＝ 　15　；
（5）＝ 　　；
（6）（﹣2）3+4＝ 　﹣4　．
【解答】解：（1）3+（﹣2）＝1；
（2）﹣5﹣3＝﹣8；
（3）|﹣4|+（﹣4）＝0；
（4）（﹣5）×（﹣3）＝15；
（5）＝
（6）（﹣2）3+4＝﹣4．
故答案为：（1）1；（2）﹣8；（3）0；（4）15；（5）；（6）﹣4．
12．（4分）若上升10米记作+10米，那么下降3米记作 　﹣3　米．
【解答】解：上升10米记作+10米，那么下降3米记作﹣3米，
故答案为：﹣3．
13．（4分）用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 　1.83　．
【解答】解：精确到0.01的值为1.83．
故答案为：1.83．
14．（4分）加上3x2﹣1等于3x的整式是 　﹣3x2+3x+1　．
【解答】解：根据题意得：3x﹣（3x2﹣1）
＝3x﹣3x2+1
＝﹣3x2+3x+1．
故答案为：﹣3x2+3x+1．
15．（4分）甲、乙两地之间公路全长100km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h，如果汽车行驶速度增加3km/h，那么汽车加快速度后可以比原来早到 　（）　小时（用代数式表示）．
【解答】解：由题知，
原来所用时间为：小时；
现在所用时间为：小时，
所以汽车加快速度后可以比原来早到（）小时．
故答案为：（）．
16．（4分）“双十一”来临，某商场举办购物优惠活动，其优惠规则如下：当顾客的应付金额超过某固定金额时，超过部分给予一固定折扣．以下为部分应付金额与实付金额的对照表：
应付金额m（元） 100 200 300 400 500 600
实付金额n（元） 100 200 290 370 450 530
试写出当超过该固定金额时，n＝ 　0.8m+50　.（用含m的代数式表示）
【解答】解：设某固定金额为x元，折扣率为y，
根据题意得，
解得，
所以当超过该固定金额时，n＝250+0.8（m﹣250）
＝0.8m+50，
故答案为：0.8m+50．
三、解答题（本大题共9小题，共84分）
17．（16分）计算：
（1）﹣8+7﹣12﹣（﹣1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）﹣8+7﹣12﹣（﹣1）
＝﹣1﹣12+1
＝﹣12；
（2）
＝﹣6××（﹣）
＝5；
（3）
＝﹣24×+24×﹣24×
＝﹣20+2﹣18
＝﹣18﹣18
＝﹣36；
（4）
＝﹣9﹣8×
＝﹣9﹣6
＝﹣15．
18．（6分）先化简，再求值4x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣4x2），其中x＝1，y＝﹣2．
【解答】解：当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝4x2﹣3y2﹣7xy+2y2﹣4x2
＝﹣y2﹣7xy
＝﹣4+14
＝10
19．（6分）以下说法“如果a小于b，那么a的平方小于b的平方”是否正确？若正确请说明理由，若不正确请举出例子进行说明．
【解答】解：如果a小于b，那么a的平方小于b的平方的说法不正确，
如﹣3＜1，但（﹣3）2＝9，12＝1，此时（﹣3）2＞12．
20．（8分）某巡警开车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1．
（1）A在岗亭 　西　（东或西），距离岗亭 　8　千米；
（2）若巡逻车每行1千米耗油0.07升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？
【解答】解：（1）根据题意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+7）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣8，
因为规定向东方向为正，
所以A在岗亭西方，距离岗亭8千米处；
（2）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣13|+|+7|+|﹣12|+|+3|+|﹣1|＝60（km），
∴60×0.07＝4.2（升），
答：该摩托车这天巡逻共耗油4.2升．
21．（8分）如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成．
（1）求该图形的面积（用含x的式子表示）；
（2）若x＝1，求该图形的面积．
【解答】解：（1）该图形的面积为：3×2x+3x+x2＝x2+9x；
（2）当x＝1时，
该图形的面积为x2+9x＝12+9×1＝1+9＝10．
22．（8分）小乐和小程分别化简两个代数式，小乐化简后的代数式A为“●x2﹣2y“，其中x2的系数被墨迹●覆盖了，小程待化简的代数式B为“x2y﹣3（x2y﹣x2）+2（x2y﹣3y+4）“．小乐原来打算重新化简一次代数式A．此时有以下对话
小程说：我记得如果知道代数式A的值，就可以知道代数式B的值了．
小乐说：你这样说的话，我就知道被墨迹覆盖的系数是多少了．
根据以上的对话，请回答下列问题：
（1）求被墨迹●覆盖的系数．
（2）当代数式A的值为2时，求代数式B的值．
【解答】解：（1）化简的代数式B，
x2y﹣3（x2y﹣x2）+2（x2y﹣3y+4）
＝x2y﹣3x2y+3x2+2x2y﹣6y+8
＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+3x2﹣6y+8
＝3x2﹣6y+8
＝3（x2﹣2y）+8，
∵根据题意，代数式A为“●x2﹣2y，
∴墨迹●覆盖的系数是1，
（2）由（1）知：代数式A化简后为：x2﹣2y，
∵当A＝2时，即x2﹣2y＝2，
∴3（x2﹣2y）+8＝3×2+8＝14，
∴代数式B的值是14．
23．（10分）某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，计划平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与平均每天计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +4 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣11 +15 ﹣9
（1）根据记录可知第二天生产多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为50元，超过计划完成任务每辆车则在原来50元工资上再奖励12元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发20元（工资接日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？
【解答】解：（1）由题知，
200﹣2＝198（辆），
答：第二天生产198辆；
（2）+15﹣（﹣11）＝26（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（3）50×（1400+4+13+15﹣2﹣4﹣11﹣9）+12×（4+13+15）﹣20×（2+4+11+9）
＝50×1406+12×（4+13+15）﹣20×（2+4+11+9）
＝70300+384﹣520
＝70164（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是70164元．
24．（10分）在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且完成了两位数被3整除规律的证明：
若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a和b，通常记为．于是
由题目条件知，a+b可以被3整除，显然9a能被3整除，9a+（a+b）可以被3整除．
故可以被3整除，即可完成以上结论的证明．
在学习后，同学们继续展开关于整除问题的思考，在查阅资料后，同学们发现了自然数被7整除的规律：
一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．
例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13﹣3×2＝7，因为7可以被7整除，所以133是7的倍数；又例如，判断6140是否7的倍数的过程如下：
614﹣9×2＝596，59﹣6×2＝47，因为47不可以被7整除，所以6140不是7的倍数，其余类似的进行推理．
（1）基于以上阅读材料，仿造上述判断过程，判断6055是否可以被7整除（要求写出判断过程）
（2）以三位数为例，说明上述被7整除的规律．
【解答】（1）解：605﹣5×2＝595，59﹣5×2＝49，
∵49能被7整除，
∴6055能被7整除；
（2）证明：∵﹣2c是7的倍数，
∴设﹣2c＝7k（k为整数），
即 10a+b﹣2c＝7k（k为整数），
∵＝100a+10b+c
＝10（10a+b﹣2c）+21c，
＝10×7k+21c
＝7（10k+3c），
∵k，c为整数，
∴7（10k+3c）能被7整除，
∴能被7整除．
25．（12分）综合与实践：数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型，如图①，当两个数轴的原点对齐时，数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示3的点恰好对齐．思考解答下列问题：
（1）如图①中，数轴乙上表示15的点与数轴甲上表示 　10　的点对齐；
（2）将图①中的数轴乙向左移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示﹣2的点对齐，如图②，此时数轴甲上表示6的点与数轴乙上表示 　12　的点对齐，数轴乙上距离原点18个单位长度的点与数轴甲上表示 　10或﹣14　的点对齐；
（3）若数轴甲上表示（n+1）的点与数轴乙上表示3m的点对齐，数轴乙上距离原点（3m+6）（m＞0）个单位长度的点记作点P，数轴甲上与点P对齐的点记作点Q，求点Q表示的数．
【解答】（1）∵数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示3的点恰好对齐，
∴数轴乙上的1个单位长度在数轴甲上表示个单位长度，
∴数轴乙上表示15的点与数轴甲上表示的点对齐，
故答案为：10；
（2）∵数轴乙的原点与数轴甲表示﹣2的点对齐，
∴数轴甲上表示6的点与﹣2相距6﹣（﹣2）＝8个单位长度，则在数轴乙上表示的点对齐；
∴数轴乙上距离原点18个单位长度的点在数轴甲表示：
①的点对齐，
②的点对齐，
故答案为：12；10或﹣14；
（3）由题意得：
①当P在数轴乙原点左侧时，即P表示的数为﹣3m﹣6，
∴与表示3m的点的距离为3m﹣（﹣3m﹣6）＝6m+6，
则点Q表示的数（n+1）﹣（6m+6）×5＝n﹣4m﹣3；
②当P在数轴乙原点右侧时，即P表示的数为3m+6，
∴与表示3m的点的距离为3m+6﹣3m＝6，
则点Q表示的数 ，
综上可知：点Q表示的数为n﹣4m﹣3或n+5．