专题强化三 动态平衡问题 学案
文档属性
| 名称 | 专题强化三 动态平衡问题 学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-20 17:41:10 | ||
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文档简介
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高中物理必修一素养提升学案
第三章 相互作用
专题强化三 动态平衡问题
【专题解读】
动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态缓慢地变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常出现“缓慢”等字眼.
2.基本思路：受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形
方法1：解析法优点：定量分析
常用于可以较简捷列出平衡方程或者正交分解力的情况.
①先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态.（如图1）
②建立直角坐标系正交分解力列平衡方程，或在力的三角形中结合三角形知识列平衡方程.（T＝、F＝mgtanα）
③分析方程中的变量有哪些（通常是夹角变化），分析题目信息得到这些物理量是如何变化的.（α增大）
④把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况.（T与F均变大）
方法2：图解法优点：直观、便于比较
常用于三力作用下的动态平衡
三角形图解法适用于物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变、大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题.
①先正确分析物体的受力，画出受力分析图.（如图2）
②构建矢量三角形.（如图3）
③分析题目给出的信息，判断物体受力的变化，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论，得出结论.（如图4）
图2 图3 图4
解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。
图解法分析动态平衡问题的思路
(1)确定研究对象，作出受力分析图。
(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。
(3)将三力首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其作用效果进行分解，画出平行四边形。
(4)根据已知量的变化情况，判断有向线段(表示力)的变化，从而确定各个力的变化情况。方法3：正弦定理法
物体受三个共点力处于平衡状态，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理＝＝分析.
方法4：外接圆法
物体在三个力作用下处于平衡状态，且其中一个力是恒力，另外两个力方向均发生变化，但两者的夹角不变.作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化，如图5所示.
方法5：相似三角形法
(1)适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。
(2)解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。
如图6，利用相似三角形对应边成比例可得＝＝
【典例剖析】
例1 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A.F逐渐变大，FT逐渐变大
B.F逐渐变大，FT逐渐变小
C.F逐渐变小，FT逐渐变大
D.F逐渐变小，FT逐渐变小
答案 A
解析 法一 平行四边形法。
以O点为研究对象，受力分析如图甲，F与FT的合力与重力mg等大反向，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA段与竖直方向的夹角θ变大，由图可知F变大，FT变大。
方法二 矢量三角形法。
在O点左移过程中，F与FT变化情况如图乙，F变为F′、F″，FT变为FT′，FT″，F、FT均变大，故A正确。
例2 如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA>AB，在轻杆达到竖直位置前( )
A.拉力F增大
B.拉力F大小不变
C.轻杆的弹力增大
D.轻杆的弹力大小不变
答案 D
解析 以B端为研究对象，受力分析：受重物的拉力FT(等于重物所受的重力G)、轻杆的弹力FN和轻绳的拉力F，作出受力分析图如图所示。由平衡条件知，FN和F的合力与FT大小相等，方向相反，根据三角形相似可得＝＝，又FT′＝FT＝G，解得FN＝G，F＝G；拉力F将B端缓慢上拉，∠BAO缓慢减小，AB、AO保持不变，BO减小，则轻杆弹力大小保持不变，拉力F减小，故D正确，A、B、C错误。
【针对性训练】
1. 如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置四个卡位用来调节角度。某同学将电脑放在底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则( )
A.电脑受到的支持力变大
B.电脑受到的摩擦力变大
C.底座对电脑的合力不变
D.电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力
答案 AC
解析 对电脑进行受力分析，如图所示，电脑受到的支持力FN＝mgcos θ，由原卡位1调至卡位4，θ变小，FN变大，故A正确；电脑受到的摩擦力Ff＝mgsin θ，θ变小，Ff变小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，保持不变，故C正确；根据平行四边形定则，电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，方向相反，故D错误。
2 用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是( )
A.绳OA上的拉力逐渐减小
B.绳OA上的拉力先减小后增大
C.绳OB上的拉力逐渐增大
D.绳OB上的拉力先减小后增大
答案 AD
解析 将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。
3 .如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则( )
A.F不变，F1变小 B.F不变，F1变大
C.F变小，F1变小 D.F变大，F1变大
答案 A
解析 对座椅受力分析，如图所示，座椅静止，受重力和两拉力而平衡，故三个力的合力为零，即F＝0不变。因两悬挂点等高，则F2＝F1＝，支架内倾，θ变小，cos θ变大，则F1变小，故A正确。
4 .如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中( )
A.墙对小球的支持力减小
B.薄板对小球的支持力增大
C.墙对小球的支持力先减小后增大
D.薄板对小球的支持力可能小于球的重力
答案 A
解析 以小球为研究对象，受力分析如图所示。F1为薄板对小球的支持力，F2为墙对小球的支持力。由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力F2逐渐减小，薄板对球的支持力F1逐渐减小，由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。
5 .如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，小球所受重力为G，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( )
A.F1增大，F2减小 B.F1增大，F2增大
C.F1减小，F2减小 D.F1减小，F2增大
答案 B
解析 作出小球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，故B项正确。
6 .如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作用下保持静止。轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态。现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则( )
A.弹簧的长度逐渐变长
B.弹簧的长度逐渐变短
C.细线上的拉力逐渐增大
D.细线上的拉力逐渐减小
答案 B
解析 小球受力情况如图所示，重力G大小和方向都不变，保持弹簧与竖直方向夹角θ不变，则弹簧弹力F弹方向不变，弹簧弹力与细线拉力FT的合力和小球受到的重力等大反向，保持不变，由图可以看出，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态的过程中，细线上的拉力先减小后增大，弹簧的弹力一直减小，由胡克定律可知，弹簧的长度逐渐变短，A、C、D错误，B正确。
7 .如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡。保持α不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是( )
A.0 B. C.α D.2α
答案 C
解析 以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力的示意图，拉力F1与F的合力与重力平衡，保持不变，作出F在三个不同方向时力的合成图。比较可知，当F与F1垂直时，拉力F最小，由数学知识得β＝α，故选项C正确。
8 .如图所示，光滑半球面上的小球(可视为质点)被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况为( )
A.F不变，FN减小 B.F变小，FN不变
C.F变小，FN变小 D.F变小，FN增大
答案 B
解析 如图所示，作出小球的受力示意图，注意支持力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。设半球面半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得＝＝，解得绳的拉力F＝mg，半球面对小球的支持力FN＝mg，由于在拉动过程中h、R不变，L变小，F变小，FN不变，故B正确。
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第三章 相互作用
专题强化三 动态平衡问题
【专题解读】
动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态缓慢地变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常出现“缓慢”等字眼.
2.基本思路：受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形
方法1：解析法优点：定量分析
常用于可以较简捷列出平衡方程或者正交分解力的情况.
①先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态.（如图1）
②建立直角坐标系正交分解力列平衡方程，或在力的三角形中结合三角形知识列平衡方程.（T＝、F＝mgtanα）
③分析方程中的变量有哪些（通常是夹角变化），分析题目信息得到这些物理量是如何变化的.（α增大）
④把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况.（T与F均变大）
方法2：图解法优点：直观、便于比较
常用于三力作用下的动态平衡
三角形图解法适用于物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变、大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题.
①先正确分析物体的受力，画出受力分析图.（如图2）
②构建矢量三角形.（如图3）
③分析题目给出的信息，判断物体受力的变化，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论，得出结论.（如图4）
图2 图3 图4
解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。
图解法分析动态平衡问题的思路
(1)确定研究对象，作出受力分析图。
(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。
(3)将三力首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其作用效果进行分解，画出平行四边形。
(4)根据已知量的变化情况，判断有向线段(表示力)的变化，从而确定各个力的变化情况。方法3：正弦定理法
物体受三个共点力处于平衡状态，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理＝＝分析.
方法4：外接圆法
物体在三个力作用下处于平衡状态，且其中一个力是恒力，另外两个力方向均发生变化，但两者的夹角不变.作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化，如图5所示.
方法5：相似三角形法
(1)适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。
(2)解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。
如图6，利用相似三角形对应边成比例可得＝＝
【典例剖析】
例1 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A.F逐渐变大，FT逐渐变大
B.F逐渐变大，FT逐渐变小
C.F逐渐变小，FT逐渐变大
D.F逐渐变小，FT逐渐变小
答案 A
解析 法一 平行四边形法。
以O点为研究对象，受力分析如图甲，F与FT的合力与重力mg等大反向，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA段与竖直方向的夹角θ变大，由图可知F变大，FT变大。
方法二 矢量三角形法。
在O点左移过程中，F与FT变化情况如图乙，F变为F′、F″，FT变为FT′，FT″，F、FT均变大，故A正确。
例2 如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA>AB，在轻杆达到竖直位置前( )
A.拉力F增大
B.拉力F大小不变
C.轻杆的弹力增大
D.轻杆的弹力大小不变
答案 D
解析 以B端为研究对象，受力分析：受重物的拉力FT(等于重物所受的重力G)、轻杆的弹力FN和轻绳的拉力F，作出受力分析图如图所示。由平衡条件知，FN和F的合力与FT大小相等，方向相反，根据三角形相似可得＝＝，又FT′＝FT＝G，解得FN＝G，F＝G；拉力F将B端缓慢上拉，∠BAO缓慢减小，AB、AO保持不变，BO减小，则轻杆弹力大小保持不变，拉力F减小，故D正确，A、B、C错误。
【针对性训练】
1. 如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置四个卡位用来调节角度。某同学将电脑放在底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则( )
A.电脑受到的支持力变大
B.电脑受到的摩擦力变大
C.底座对电脑的合力不变
D.电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力
答案 AC
解析 对电脑进行受力分析，如图所示，电脑受到的支持力FN＝mgcos θ，由原卡位1调至卡位4，θ变小，FN变大，故A正确；电脑受到的摩擦力Ff＝mgsin θ，θ变小，Ff变小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，保持不变，故C正确；根据平行四边形定则，电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，方向相反，故D错误。
2 用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是( )
A.绳OA上的拉力逐渐减小
B.绳OA上的拉力先减小后增大
C.绳OB上的拉力逐渐增大
D.绳OB上的拉力先减小后增大
答案 AD
解析 将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。
3 .如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则( )
A.F不变，F1变小 B.F不变，F1变大
C.F变小，F1变小 D.F变大，F1变大
答案 A
解析 对座椅受力分析，如图所示，座椅静止，受重力和两拉力而平衡，故三个力的合力为零，即F＝0不变。因两悬挂点等高，则F2＝F1＝，支架内倾，θ变小，cos θ变大，则F1变小，故A正确。
4 .如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中( )
A.墙对小球的支持力减小
B.薄板对小球的支持力增大
C.墙对小球的支持力先减小后增大
D.薄板对小球的支持力可能小于球的重力
答案 A
解析 以小球为研究对象，受力分析如图所示。F1为薄板对小球的支持力，F2为墙对小球的支持力。由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力F2逐渐减小，薄板对球的支持力F1逐渐减小，由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。
5 .如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，小球所受重力为G，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( )
A.F1增大，F2减小 B.F1增大，F2增大
C.F1减小，F2减小 D.F1减小，F2增大
答案 B
解析 作出小球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，故B项正确。
6 .如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作用下保持静止。轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态。现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则( )
A.弹簧的长度逐渐变长
B.弹簧的长度逐渐变短
C.细线上的拉力逐渐增大
D.细线上的拉力逐渐减小
答案 B
解析 小球受力情况如图所示，重力G大小和方向都不变，保持弹簧与竖直方向夹角θ不变，则弹簧弹力F弹方向不变，弹簧弹力与细线拉力FT的合力和小球受到的重力等大反向，保持不变，由图可以看出，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态的过程中，细线上的拉力先减小后增大，弹簧的弹力一直减小，由胡克定律可知，弹簧的长度逐渐变短，A、C、D错误，B正确。
7 .如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡。保持α不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是( )
A.0 B. C.α D.2α
答案 C
解析 以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力的示意图，拉力F1与F的合力与重力平衡，保持不变，作出F在三个不同方向时力的合成图。比较可知，当F与F1垂直时，拉力F最小，由数学知识得β＝α，故选项C正确。
8 .如图所示，光滑半球面上的小球(可视为质点)被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况为( )
A.F不变，FN减小 B.F变小，FN不变
C.F变小，FN变小 D.F变小，FN增大
答案 B
解析 如图所示，作出小球的受力示意图，注意支持力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。设半球面半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得＝＝，解得绳的拉力F＝mg，半球面对小球的支持力FN＝mg，由于在拉动过程中h、R不变，L变小，F变小，FN不变，故B正确。
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