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《整数四则混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《整数四则混合运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
整数四则混合运算是小学数学计算教学的重要组成部分，它是在学生已经掌握了整数加、减、乘、除的基本运算以及两步混合运算的基础上进行教学的。教材从不含括号的三步混合运算开始，明确先算乘除后算加减的运算顺序，以及同级运算从左往右依次计算的规则。接着引入含有小括号的混合运算，强调先算小括号里面的运算，再算括号外面的运算。最后涉及含有中括号的混合运算，进一步丰富了运算顺序的层次，使学生对混合运算的认识更加全面和深入。学习这部分知识，为后续学习小数、分数的四则混合运算以及更复杂的数学问题解决提供了基础的计算技能和思维方法。
（三）学生认知情况
学生在前面的学习中已经掌握了整数的加、减、乘、除运算，能够进行简单的两步混合运算，如先算乘除后算加减，有括号先算括号里的，这为学习本单元的知识奠定了基础。四年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们在理解抽象的运算顺序和规则时，可能需要借助具体的情境和实例来辅助理解。部分学生在计算过程中可能会出现粗心大意的情况，如抄错数字、计算错误等，需要培养学生认真审题、细心计算、仔细检查的良好学习习惯。
二、单元目标拟定
1.掌握整数四则混合运算的运算顺序，能够正确、熟练地进行不含括号、含有小括号和中括号的混合运算，并总结出整数四则混合运算的运算顺序和规律。
2.学会运用整数四则混合运算解决实际问题，提高计算能力和问题解决能力。
3.培养学生认真、细致的计算习惯和严谨的数学思维。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握整数四则混合运算的运算顺序，包括不含括号、含有小括号和中括号的情况。
2.能够正确分析实际问题中的数量关系，列出综合算式并进行准确计算。
（二）教学难点
1.理解小括号和中括号在混合运算中的作用，以及如何正确处理多层括号的运算顺序。
2.在复杂的实际问题中，准确找出数量关系并合理运用混合运算进行求解。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材先从不含括号的三步混合运算入手，让学生明确先算乘除后算加减以及同级运算从左往右依次计算的基本规则。接着引入含有小括号的混合运算，强调小括号的改变运算顺序的作用，最后再介绍含有中括号的混合运算，使学生对混合运算的运算顺序有一个逐步深入的理解过程，符合学生的认知规律。
2.在学习含有中括号的混合运算时，教材通过与小括号的对比，让学生类比小括号的作用和运算顺序，理解中括号的相关知识，这种类比思想的渗透有助于学生更好地理解和掌握新知识，构建完整的知识体系。
3.在例题中，详细展示了混合运算的规范书写格式，包括脱式计算的步骤、等号的对齐等，让学生养成良好的计算习惯和书写规范，提高计算的准确性和严谨性。
4.教材将内容分为不同的板块，如例题讲解、试一试、练一练、练习等，每个板块都有明确的功能和目标。例题讲解注重知识的传授和方法的引导，试一试让学生进行初步的实践尝试，练一练和练习则通过不同层次的习题巩固所学知识，使教材的结构层次分明，有利于教师的教和学生的学。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 整数四则混合运算 不含括号的混合运算 1
含有小括号的三步混合运算 1
含有中括号的三步混合运算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《不含括号的混合运算》 目标： 联系现实问题中的数量关系，理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。 任务一：探究不含括号混合运算的运算顺序 → 任务二：试一试 → 1.能用不同的方法解决问题，理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序。 2.能按顺序计算算式里有乘、除法，还有加法的混合运算，掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序。
7.2《含有小括号的三步混合运算》 目标： 使学生联系已有知识，掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，能说明算式的运算顺序，并正确计算得数。 任务一：探究含有小括号的三步混合运算的运算顺序 → 任务二：总结计算方法→ 1.理解含有小括号的混合运算的运算顺序，能正确计算。 2.能总结出含有小括号的三步混合运算的运算顺序。
7.3《不含括号的混合运算》 目标： 使学生认识中括号，了解和掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序，能按顺序正确地进行运算。 任务一：了解中括号，知道中括号的作用 → 任务二：计算含有中括号的三步混合运算 → 1.知道中括号的作用以及含有中括号三步混合运算的运算顺序。 2.能按运算顺序正确计算含有中括号的三步混合运算。
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7.1不含括号的混合运算
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
联系现实问题中的数量关系，理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
01
02
在按顺序进行计算和运用学过的计算解决实际问题的过程中，进一步增强策略意识，感受数学的应用价值，提高解决实际问题的能力。
03
在自主探索与合作交流的过程中，增强自主探索与合作的意识；培养良好的学习习惯和认真的学习态度。
02
新知导入
1.新龟兔赛跑。
84÷4
120÷2
15×4
36
60
60
21
26
84
40
21
240÷6
21×4
12×3
13×2
02
新知导入
2.先说运算顺序，再计算。
①
②
56－4×5 100÷5+13 7×6÷2
①
②
①
②
=56－20
=36
=20+13
=33
=42÷2
=21
02
新知导入
在一道算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要按照从左往右的顺序依次计算。如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。
02
新知导入
同学们喜欢下棋吗？
为了丰富同学们的课余生活，四（1）班的班干部们准备到体育用品商店为同学们购买中国象棋和围棋。
学习任务一
探究不含括号混合运算的运算顺序
03
任务一
这幅图告诉了我们哪些数学信息？要解决什么问题
03
任务一
小组活动：
你准备怎样解决这个问题？分组交流，并尝试列式计算。
03
任务一
3副中国象棋的价钱：
12×3＝36（元）
4副围棋的价钱：
15×4＝60（元）
一共要付的价钱：
36＋60＝96（元）
用 3 副中国象棋的价钱加上4副围棋的价钱。
03
任务一
4副围棋的价钱：
15×4＝60（元）
3副中国象棋的价钱：
12×3＝36（元）
一共要付的价钱：
60＋36＝96（元）
用4副围棋的价钱加上3副中国象棋的价钱。
03
任务一
根据下面的分步算式，你能列出综合算式吗？
12×3＝36（元）
15×4＝60（元）
36＋60＝96（元）
15×4＝60（元）
12×3＝36（元）
60＋36＝96（元）
12×3＋15×4
15×4+12×3
03
任务一
12×3＋15×4
①
②
③
12×3＋15×4
=36+15×4
=36+60
=96（元）
还可以怎么计算？
列成综合算式你会算吗？想想先算什么，再算什么？
03
任务一
列成综合算式你会算吗？想想先算什么，再算什么？
12×3＋15×4
①
①
②
12×3＋15×4
=36+60
=96（元）
他们这样计算对吗？哪种更简便？
他们这样计算对的，同时算更简便。
03
任务一
联系实际问题中的数量关系来说说为什么可以这样算？
12×3＋15×4
=36+60
=96（元）
12×3算出的是买中国象棋要付的钱。
15×4算出的是买围棋要付的钱。
一共要付的钱
答：一共要付96元。
03
任务一
12×3＋15×4
=36+60
=96（元）
这个综合算式有什么特点？
从每个算式看
是不含括号的三步混合运算式题
从整体上看
这个算式是两积求和的混合运算式题
03
任务一
在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。如果加法和减法两边同时有乘、除法，那么乘、除法可同时计算。
学习任务二
试一试
04
任务二
150 + 120 ÷ 6 × 5
计算时，先算什么？再算什么？最后算什么？
①
②
③
你能根据上面的计算步骤图示算出答案吗？
04
任务二
150 + 120 ÷ 6 × 5
=150+20×5
=150+100
=250
计算时，还要注意什么？
乘除在一起，从左往右依次算。
04
任务二
在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要按怎样的顺序计算？
在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
04
任务二
小
提
示
正确计算三步混合运算算式的关键点：一看、二想、三算、四查。
一看，看清算式中含有哪几级运算；二想，想运算顺序，确定先算什么，后算什么；三算，认真计算；四查，检查是否算错，运算符号和数是否抄错。
05
课堂练习
基础题：
1.按顺序算一算。
204×2+256÷4 176－35÷5×10
①
①
②
=408+64
=472
①
②
③
=176－7×10
=176－70
=106
05
课堂练习
基础题：
2.先填一填，再列综合算式。
×
42
2
84
÷
56
7
8
－
算式：
76
42×2－56÷7=76
×
-
6
3
88
36
52
+
23
75
算式：
88－6×3+23=75
05
课堂练习
提高题：
3.这列火车一共可以乘坐多少人
车厢种类 车厢节数 每节车厢可乘坐人数
硬座 16 115
硬卧 8 76
115×16+76×8
=1840+608
=2448（人）
答：这列火车一共可以乘坐2448人。
05
课堂练习
拓展题：
4.在下面各式等号左边的数字之间的适当位置，添上“+、－、×、÷”四种运算符号各一次，使得等式成立。
1 1 1 1 1 1 1 1=111
1 2 3 4 4 3 2 1=141
11×11－11+1×1=111
123×4÷4－3+21=141
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断。
（1）在没有括号的混合运算中，要从左往右依次计算。 （ ）
（2）45×9÷45×9=1 （ ）
（3）在计算56÷8+23×2时，乘、除法可以先算。 （ ）
（4）计算35+65×40÷5时，应从左往右计算。 （ ）
06
作业设计
×
×
√
×
【知识技能类作业】
必做题：
2.一本笔记本15元，一台电脑比一个笔记本的200倍还多245元，买一本笔记本和一台电脑一共需要多少元
06
作业设计
15×200+245+15
=3000+245+15
=3245+15
=3260（元）
答：买一本笔记本和一台电脑一共需要3260元。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.根据分步写成综合算式。
（1）12×5=60 72÷3=24 60-24=36
（2）96÷8=12 30+12=42 42-18=24
12×5－72÷3=36
30+96÷8－18=24
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.果园运进了一车果树，装有28棵芒果树和35棵梨树，每棵芒果树18元，每棵梨树24元，一共花了多少元
18×28+24×35
=504+840
=1344（元）
答：一共花了1344元。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算不含括号的混合运算了。
我还知道乘除在一起，从左往右依次算。
08
作业布置
【综合实践类作业】
联系生活实际想想“12×3＋15×4”还能解决什么问题？
09
板书设计
不含括号的混合运算
12×3＝36（元）
15×4＝60（元）
36＋60＝96（元）
15×4＝60（元）
12×3＝36（元）
60＋36＝96（元）
12×3＋15×4
=36+60
=96（元）
在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
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《7.1 不含括号的混合运算》教学设计
课题 不含括号的混合运算 单元 第七单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例1计算12×3+15×4，这是把两个乘积相加的三步计算，算式里的两个乘法可以同时计算是这道例题的教学重点。教材设计了一个购物情境：每副中国象棋卖12元，每副围棋卖15元，买3副中国象棋和4副围棋一共要付多少元。解决这个问题只要把3副中国象棋的总价和4副围棋的总价相加，需要先分别算出3副中国象棋的钱和4副围棋的钱，这两个总价没有规定谁先算、谁后算的必要。所以，在列出的综合算式里，应该先算乘法，而且两个乘法可以同步完成。学生在这样的现实情境里,体验了运算顺序。以已有的运算顺序为依据，通过推理解决稍复杂的合运算例1后面的“试一试”计算150+120÷6×5，算式里有乘、除法，还有加法。与例1不同之处是这里的乘法和除法不能同步计算，应该从左往右依次计算。
学习目标 1.学习目标描述：使学生联系现实问题中的数量关系，理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。2.学习内容分析：本节课是在学生已经掌握了两步混合运算的基础上进行的，进一步拓展了混合运算的范围和难度。例1以买3副中国象棋和4副围棋为情境，给出了中国象棋和围棋的单价，要求一共要付多少元，通过这个实际问题引出了三步混合运算的教学，引导学生逐步掌握三步混合运算的运算顺序和方法。学习本课为后续学习更复杂的四则混合运算以及解决实际问题提供了重要的基础。3.学科核心素养分析：使学生在按顺序进行计算和运用学过的计算解决实际问题的过程中，进一步增强策略意识，感受数学的应用价值，提高解决实际问题的能力。在自主探索与合作交流的过程中，增强学生自主探索与合作的意识；培养学生良好的学习习惯和认真的学习态度。
重点 理解并掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序,能够正确地进行计算。
难点 通过分析已知条件与问题之间的联系，找到解决问题的数量关系式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）新龟兔赛跑。（2）先说运算顺序，再计算。56－4×5 100÷5+13 7×6÷2师：你能说说上面三道题的运算顺序吗？师：你能根据上面的运算顺序算一算吗？师：在一道算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要按照从左往右的顺序依次计算。如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。2.导入新课师：同学们喜欢下棋吗？师：为了丰富同学们的课余生活，四（1）班的班干部们准备到体育用品商店为同学们购买中国象棋和围棋，我们一起去看看吧! 学生口答。学生独自计算，然后集体订正。学生根据自己的实际自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过谈话引入新课，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究不含括号混合运算的运算顺序课件出示：师：这幅图告诉了我们哪些数学信息？要解决什么问题 师：你准备怎样解决这个问题？分组交流，并尝试列式计算。师巡视指导并了解情况，然后提问：要求一共要付多少元，需要先算什么？再算什么？展示：3副中国象棋的价钱：12×3＝36（元）4副围棋的价钱：15×4＝60（元）一共要付的价钱：36＋60＝96（元）师：要求一共要付多少元，还有不同的想法吗？展示：4副围棋的价钱：15×4＝60（元）3副中国象棋的价钱：12×3＝36（元）一共要付的价钱：60＋36＝96（元）师：根据上面的分步算式，你能列出综合算式吗？师：列成综合算式你会算吗？想想先算什么，再算什么？根据学生的回答，课件出示：12×3＋15×4 =36+15×4 =36+60 =96（元） 师：还可以怎么计算？根据学生的回答，课件出示：12×3＋15×4 =36+60 =96（元） 师：他们这样计算对吗？哪种更简便？师：联系实际问题中的数量关系来说说为什么可以这样算？反馈：因为12×3算出的是买中国象棋要付的钱，15×4算出的是买围棋要付的钱，都要先算出来，然后相加，得到一共要付的钱，所以可以同时算。师：这个综合算式有什么特点？根据学生的回答，师小结：从每个算式看，是不含括号的三步混合运算式题；从整体上看，这个算式是两积求和的混合运算式题。师：那么你能用一句话概括一下这道题的运算顺序吗？根据学生的回答，师小结：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。如果加法和减法两边同时有乘、除法，那么乘、除法可同时计算。 学生独自阅读，然后自由说说。学生分组交流，并尝试列式计算。学生：可以分别算出3副中国象棋和4副围棋的价钱，然后再用 3 副中国象棋的价钱加上4副围棋的价钱。学生：也可以先分别算出4副围棋和3副中国象棋的价钱，然后再用4副围棋的价钱加上3副中国象棋的价钱。学生：12×3＋15×4或15×4+12×3。学生：先算前面的乘法，再算后面的乘法，然后相加。学生：先同时算两个乘法，再算加法。学生：他们这样计算对的，同时算更简便。学生自由说说。学生独自观察，然后自由说说。学生自由说说。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。引导学生尝试用不同的方法解决问题，让学生通过解决问题明确运算顺序，初步体验不含括号整数混合运算的顺序。让学生通过具体情境说说运算顺序，让学生理解含有乘除和加减法混合运算的顺序，符合学生的认知规律。通过本环节的学习，帮助学生总结出运算顺序，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
任务二：完成“试一试”师：老师这里还有一道三步混合运算的题，你能试一试吗？课件出示：150＋120÷6×5师：这道题有哪些运算？师：计算时，先算什么？再算什么？最后算什么？根据学生的回答，课件出示：师：你能根据上面的计算步骤图示算出答案吗？师：你觉得计算时，还要注意什么？师：今天我们学习的三步混合运算，都是不含括号的算式。在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要按怎样的顺序计算？师：正确计算三步混合运算算式的关键点：一看、二想、三算、四查。一看，看清算式中含有哪几级运算；二想，想运算顺序，确定先算什么，后算什么；三算，认真计算；四查，检查是否算错，运算符号和数是否抄错。 学生：有加法、除法和乘法。学生：先算除法，再算乘法，最后算加法。学生尝试计算，然后展示反馈。学生：乘除在一起，从左往右依次算。学生：要先算乘除法，再算加减法。 通过试一试的练习，加强学生对混合运算顺序运用与掌握，提高学生的计算能力及运用数学知识解决问题的能力，同时也培养学生良好的计算习惯。
课堂练习 基础题：1.按顺序算一算。 204×2+256÷4 176－35÷5×10 2.先填一填，再列综合算式。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.这列火车一共可以乘坐多少人
拓展题 4.在下面各式等号左边的数字之间的适当位置，添上“+、－、×、÷”四种运算符号各一次，使得等式成立。1 1 1 1 1 1 1 1=1111 2 3 4 4 3 2 1=141
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 不含括号的混合运算12×3＝36（元） 15×4＝60（元） 15×4＝60（元） 12×3＝36（元）36＋60＝96（元） 60＋36＝96（元） 12×3＋15×4=36+60 =96（元）在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）在没有括号的混合运算中，要从左往右依次计算。 （ ）（2）45×9÷45×9=1 （ ）（3）在计算56÷8+23×2时，乘、除法可以先算。 （ ）（4）计算35+65×40÷5时，应从左往右计算。 （ ）2.一本笔记本15元，一台电脑比一个笔记本的200倍还多245元，买一本笔记本和一台电脑一共需要多少元 选做题：1.根据分步写成综合算式。（1）12×5=60 72÷3=24 60-24=36（2）96÷8=12 30+12=42 42-18=242.果园运进了一车果树，装有28棵芒果树和35棵梨树，每棵芒果树18元，每棵梨树24元，一共花了多少元
【综合实践类作业】联系生活实际想想“12×3＋15×4”还能解决什么问题？
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