(共26张PPT)
7.2含有小括号的三步混合运算
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
联系已有知识，掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，能说明算式的运算顺序，并正确计算得数。
01
02
利用两步计算的运算顺序类推学习和归纳三步计算的运算顺序，培养类比学习的能力，培养观察、比较的能力和运算能力。
03
能主动地思考、辨识运算顺序，培养主动探索的意识和习惯，养成按规则认真计算、细心检查的学习习惯,培养按规则办事的良好品质。
02
新知导入
1.算一算。
49
7
91
110
÷7
34
+15
×13
+19
（35－25）×4 56÷（3+4）
02
新知导入
2.说说下面各题的运算顺序，并计算。
①
②
①
②
=10×4
=40
=56÷7
=8
小括号能改变运算顺序。
小
提
示
在一个算式里，有小括号的，要先算小括号里面的。
学习任务一
探究含有小括号的三步混合运算的运算顺序
03
任务一
300－（120＋25×4）
算式中含有小括号
算式里有括号，应该怎样计算
算式里有括号，先算括号里面的。
03
任务一
300－（120＋25×4）
括号里怎么计算？
括号里面也要先算乘、除法，再算加、减法。
①
②
③
先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步？
120 ＋
03
任务一
①
②
③
300－（120＋25×4）
你能根据上面的计算步骤图示算出答案吗？
300－（120＋25×4）
＝ 300－
（
100）
＝ 300－
220
＝ 80
学习任务二
总结计算方法
03
任务一
120 ＋
300－（120＋25×4）
＝ 300－
（
100）
＝ 300－
220
＝ 80
计算时，需要注意什么？
需要注意有小括号的，要先算小括号里面的。
括号里面也要按运算顺序计算。
03
任务一
怎样计算含有小括号的混合运算？
一个算式里有括号，要先算括号里面的；括号里既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
03
任务一
注
意
计算整数混合运算，一定要先观察算式的特点，考虑它的运算顺序，然后再开始计算。
05
课堂练习
基础题：
1.算一算。
16×（25－40÷5） （39×34－516）÷18
=16×（25－8）=16×17
=272
=（1326－516）÷18
=810÷18
=45
05
课堂练习
基础题：
2.根据分步写成综合算式。
（1）34－32=2 2×36=72 72÷6=12
（2）7×9=63 63+18=81 81÷3=27
（34－32）×36÷6=12
（7×9+18）÷3=27
05
课堂练习
提高题：
3.同学们进行踢键子比赛，规定每人踢5分钟。
健健：我每分钟比康康多踢4个。
康康：我一共踢了105个。
健健一共踢了多少个
（105÷5+4）×5
=（21+4）×5
=25×5
=125（个）
答：健健一共踢了125个。
05
课堂练习
拓展题：
4.如果购买2套故事书和5套漫画书共545元，购买2套故事书和9套漫画书共845元，问购买一套故事书和一套漫画书各需要多少元
（845－545）÷（9－5）
=300÷4
=75（元）
（545－75×5）÷2
=（545－375）÷2
=170÷2
=85（元）
答：买一套故事书需要85元，买一套漫画书需要75元。
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）计算（116+756÷9）×18时，应先算_______法，再算_______法，最后算_______法，结果是_______。
（2）把75－5=70、420÷70=6、6×8=48三道算式合并成一道综合算式是____________________________。
06
作业设计
除
加
乘
3600
420÷（75－5）×8=48
【知识技能类作业】
必做题：
2.用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进1杯水，连壶重320克；如果倒进3杯水，连壶重680克。那么1杯水重多少克？
06
作业设计
（680－320）÷（3－1）
=360÷2
=180（克）
答：1杯水重180克。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.列出综合算式。
56+34=90
34－25=9
90÷9=10
22×4=88
100－88=12
96÷12=8
（56+34）÷（34－25）=10
96÷（100－22×4）=8
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.炼钢厂一月份生产钢材2500吨，二月份生产的钢材比一月份的3倍还多506吨，三月份生产的是二月份的一半。三月份生产钢材多少吨
（2500×3+506）÷2
=（7500+506）÷2
=8006÷2
=4003（吨）
答：三月份生产钢材4003吨。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算含有小括号的三步混合运算了。
我还知道括号里既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
08
作业布置
【综合实践类作业】
联系生活实际想想“300－（120＋25×4）”还能解决什么问题？
09
板书设计
含有小括号的三步混合运算
120 ＋
①
②
③
300－（120＋25×4）
300－（120＋25×4）
＝ 300－
（
100）
＝ 300－
220
＝ 80
一个算式里有括号，要先算括号里面的；括号里既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
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《整数四则混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《整数四则混合运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
整数四则混合运算是小学数学计算教学的重要组成部分，它是在学生已经掌握了整数加、减、乘、除的基本运算以及两步混合运算的基础上进行教学的。教材从不含括号的三步混合运算开始，明确先算乘除后算加减的运算顺序，以及同级运算从左往右依次计算的规则。接着引入含有小括号的混合运算，强调先算小括号里面的运算，再算括号外面的运算。最后涉及含有中括号的混合运算，进一步丰富了运算顺序的层次，使学生对混合运算的认识更加全面和深入。学习这部分知识，为后续学习小数、分数的四则混合运算以及更复杂的数学问题解决提供了基础的计算技能和思维方法。
（三）学生认知情况
学生在前面的学习中已经掌握了整数的加、减、乘、除运算，能够进行简单的两步混合运算，如先算乘除后算加减，有括号先算括号里的，这为学习本单元的知识奠定了基础。四年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们在理解抽象的运算顺序和规则时，可能需要借助具体的情境和实例来辅助理解。部分学生在计算过程中可能会出现粗心大意的情况，如抄错数字、计算错误等，需要培养学生认真审题、细心计算、仔细检查的良好学习习惯。
二、单元目标拟定
1.掌握整数四则混合运算的运算顺序，能够正确、熟练地进行不含括号、含有小括号和中括号的混合运算，并总结出整数四则混合运算的运算顺序和规律。
2.学会运用整数四则混合运算解决实际问题，提高计算能力和问题解决能力。
3.培养学生认真、细致的计算习惯和严谨的数学思维。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握整数四则混合运算的运算顺序，包括不含括号、含有小括号和中括号的情况。
2.能够正确分析实际问题中的数量关系，列出综合算式并进行准确计算。
（二）教学难点
1.理解小括号和中括号在混合运算中的作用，以及如何正确处理多层括号的运算顺序。
2.在复杂的实际问题中，准确找出数量关系并合理运用混合运算进行求解。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材先从不含括号的三步混合运算入手，让学生明确先算乘除后算加减以及同级运算从左往右依次计算的基本规则。接着引入含有小括号的混合运算，强调小括号的改变运算顺序的作用，最后再介绍含有中括号的混合运算，使学生对混合运算的运算顺序有一个逐步深入的理解过程，符合学生的认知规律。
2.在学习含有中括号的混合运算时，教材通过与小括号的对比，让学生类比小括号的作用和运算顺序，理解中括号的相关知识，这种类比思想的渗透有助于学生更好地理解和掌握新知识，构建完整的知识体系。
3.在例题中，详细展示了混合运算的规范书写格式，包括脱式计算的步骤、等号的对齐等，让学生养成良好的计算习惯和书写规范，提高计算的准确性和严谨性。
4.教材将内容分为不同的板块，如例题讲解、试一试、练一练、练习等，每个板块都有明确的功能和目标。例题讲解注重知识的传授和方法的引导，试一试让学生进行初步的实践尝试，练一练和练习则通过不同层次的习题巩固所学知识，使教材的结构层次分明，有利于教师的教和学生的学。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 整数四则混合运算 不含括号的混合运算 1
含有小括号的三步混合运算 1
含有中括号的三步混合运算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《不含括号的混合运算》 目标： 联系现实问题中的数量关系，理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。 任务一：探究不含括号混合运算的运算顺序 → 任务二：试一试 → 1.能用不同的方法解决问题，理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序。 2.能按顺序计算算式里有乘、除法，还有加法的混合运算，掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序。
7.2《含有小括号的三步混合运算》 目标： 使学生联系已有知识，掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，能说明算式的运算顺序，并正确计算得数。 任务一：探究含有小括号的三步混合运算的运算顺序 → 任务二：总结计算方法→ 1.理解含有小括号的混合运算的运算顺序，能正确计算。 2.能总结出含有小括号的三步混合运算的运算顺序。
7.3《不含括号的混合运算》 目标： 使学生认识中括号，了解和掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序，能按顺序正确地进行运算。 任务一：了解中括号，知道中括号的作用 → 任务二：计算含有中括号的三步混合运算 → 1.知道中括号的作用以及含有中括号三步混合运算的运算顺序。 2.能按运算顺序正确计算含有中括号的三步混合运算。
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《7.2 含有小括号的三步混合运算》教学设计
课题 含有小括号的三步混合运算 单元 第七单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例2计算300-（120+25×4），是有小括号的算式，小括号里面既有乘法，又有加法，需要分两步计算。计算这两道混合运算题，需要准确而灵活地运用己有的运算顺序知识，合理规划先算什么、再算什么。教学策略是引导学生面对现实的计算任务进行演绎推理，经历“观察算式——回忆有关运算顺序——规划计算步骤——按次序进行计算——反思并积累计算经验”的过程，既发展数学思维，又提升掌握运算顺序的水平。
学习目标 1.学习目标描述：使学生联系已有知识，掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，能说明算式的运算顺序，并正确计算得数。2.学习内容分析：学生已经学习了含有小括号的两步混合运算,知道了小括号的作用,掌握了含有小括号的两步混合运算的运算顺序。本节课要教学的含有小括号的三步混合运算处于学生的“最近发展区”,是学生运用己有知识能够解决的问题。3.学科核心素养分析：使学生利用两步计算的运算顺序类推学习和归纳三步计算的运算顺序，培养类比学习的能力，培养观察、比较的能力和运算能力。使学生能主动地思考、辨识运算顺序，培养主动探索的意识和习惯，养成按规则认真计算、细心检查的学习习惯,培养按规则办事的良好品质。
重点 体会小括号有改变原来运算顺序的作用，理解含有小括号的混合运算的运算顺序。
难点 理解含有小括号的三步混合运算的运算顺序。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）算一算。（2）说说下面各题的运算顺序，并计算。（35－25）×4 56÷（3+4）师：你能说说上面两道题的运算顺序吗？师：你能根据上面的运算顺序算一算吗？师：这里的小括号的作用是什么？师：小括号能改变运算顺序，所以在一个算式里，有小括号的，要先算小括号里面的。2.导入新课师：根据前面的计算，猜猜我们今天学习的知识与谁有关？师：是的，今天这节课，我们就学习有括号的三步混合运算。板书课题：含有小括号的三步混合运 学生口答。学生自由说说。 学生独自计算，然后集体订正。学生：小括号有改变运算顺序的作用。学生：小括号。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过谈话直接引入新课，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究含有小括号的三步混合运算的运算顺序课件出示：300－（120＋25×4）师：这道算式有什么特点？师：算式里有括号，应该怎样计算 师：括号里怎么计算？师：现在你能说说上面的算式，应该先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步？根据学生的回答，师画出计算的步骤图示：师：你能根据上面的计算步骤图示算出答案吗？师巡视，并指名板演。 学生：算式中含有小括号。学生：算式里有括号，先算括号里面的。学生：括号里面也要先算乘、除法，再算加、减法。 学生：先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算括号外面的减法。学生尝试计算。 通过说一说，让学生初步感受含有括号的运算顺序，并通过交流掌握含有小括号的三步计算混合运算的运算顺序，为后面的计算做准备。在算一算的过程中，进一步感受含有小括号的三步计算混合运算的运算顺序，培养学生的运算能力。
任务二：总结计算方法师：你觉得计算时，需要注意什么？师：那么怎样计算含有小括号的混合运算？根据学生的回答，师小结：一个算式里有括号，要先算括号里面的；括号里既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。师：计算整数混合运算，一定要先观察算式的特点，考虑它的运算顺序，然后再开始计算。 学生1：需要注意有小括号的，要先算小括号里面的。学生2：括号里面也要按运算顺序计算。学生自由说说。 通过说一说，提醒学生需要注意的地方，并帮助学生总结出运算顺序，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
课堂练习 基础题：1.算一算。16×（25－40÷5） （39×34－516）÷18 2.根据分步写成综合算式。（1）34－32=2 2×36=72 72÷6=12（2）7×9=63 63+18=81 81÷3=27 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.同学们进行踢键子比赛，规定每人踢5分钟。健健：我每分钟比康康多踢4个。康康：我一共踢了105个。健健一共踢了多少个
拓展题 4.如果购买2套故事书和5套漫画书共545元，购买2套故事书和9套漫画书共845元，问购买一套故事书和一套漫画书各需要多少元
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 含有小括号的三步混合运算 一个算式里有括号，要先算括号里面的；括号里既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）计算（116+756÷9）×18时，应先算_______法，再算_______法，最后算_______法，结果是_______。（2）把75－5=70、420÷70=6、6×8=48三道算式合并成一道综合算式是____________________________。2.用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进1杯水，连壶重320克；如果倒进3杯水，连壶重680克。那么1杯水重多少克？选做题：1.列出综合算式。56+34=90 22×4=8834－25=9 100－88=1290÷9=10 96÷12=82.炼钢厂一月份生产钢材2500吨，二月份生产的钢材比一月份的3倍还多506吨，三月份生产的是二月份的一半。三月份生产钢材多少吨
【综合实践类作业】联系生活实际想想“300－（120＋25×4）”还能解决什么问题？
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